下面是小编精心为大家整理的市场营销中的纳什均衡应用【最新3篇】，希望大家可以喜欢并分享出去。
摘要
为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy）有一个基本的了解，本文主要介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。为了便于理解，文中利用一些具体例子简要地介绍进化稳定均衡（就是系统选择进化稳定策略时所处的均衡）求法、应用以及它与纳什均衡之间的关系。最后指出了传统进化稳定策略定义的缺陷及经济学家们对此所作的进一步研究。
关键词：进化博弈；进化稳定策略；进化稳定状态；纳什均衡
Abstract:
This paper is mainly about the concept of Evolutionarily Stable Strategy (ESS) and its developments. For the convenience of the readers’ better understanding of this basic concept in Evolutionary Game Theory, we use some cases to introduce the solution of Evolutionarily Stable Equilibrium (ESE, that is, the equilibrium when the system selects ESS), its applications and the relationships between Nash Equilibrium and ESE. Finally, we point out the flaws of the traditional concept of ESS and some economists’ researches on this.
Key words:
Evolutionary Game; Evolutionarily Stable Strategy; Evolutionarily Stable Status; Nash Equilibrium
摘要
为了让读者对进化博弈理论的基本概念——进化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy）有一个基本的了解，本文主要介绍进化稳定策略概念的提出及其发展。为了便于理解，文中利用一些具体例子简要地介绍进化稳定均衡（就是系统选择进化稳定策略时所处的均衡）求法、应用以及它与纳什均衡之间的关系。最后指出了传统进化稳定策略定义的缺陷及经济学家们对此所作的进一步研究。
关键词：进化博弈；进化稳定策略；进化稳定状态；纳什均衡
引言
进化生态学与博弈论的结合至少已有三十几年的历史，初看起来使人觉得奇怪，因为博弈论常常假定参与人是完全理性的，而基因和其他的演化载体常常被假定是以一种完全机械的方式运动。然而一旦用参与人群体来代替博弈论中的参与者个人，用群体中选择不同纯策略的个体占群体个体总数的百分比来代替博弈论中的混合策略，那么这两种理论就达到了形式上的统一。进化博弈理论由于对参与人的理性要求较少而与现实更为接近，因此在短短的时间内就获得了迅速的发展。特别是Maynard Smith（1973，1974）等提出基本均衡概念----进化稳定策略（Evolutionarily Stable Strategy ESS）及Taylor and Jonker(1978)提出基本动态概念----模仿者动态（Replicator Dynamics）以后，进化博弈理论被广泛地应用于生物学、社会学等领域。1992年进化博弈理论的国际学术会议在康奈尔大学的召开，正式确定了它在经济学上的学术地位。越来越多的经济学家应用进化博弈理论来解释并预测参与人的群体行为，在多数情况下，它比利用纳什均衡预测人的行为更现实、更准确。由于历史原因，我国经济理论界到目前为此还没有对进化博弈理论的基本均衡概念进行系统介绍的文献。本文试图对进化稳定策略作出简要的介绍，并把该概念与传统博弈论的基本概念—纳什均衡进行比较。
进化稳定策略的定义及性质
进化博弈理论（Evolutionary Games Theory）来自达尔文的生物进化理论。在生物进化过程中不同种群在同一个生存环境中竞争同一种生存资源时，竞争的结果只有那些获得较高适应度（后代成活率）的种群 ③生存下来，那些得到较低适应度的种群在竞争中被淘汰(即优胜劣汰)；在进化过程中个体常常会发生突变、迁移、死亡，同时自然条件也会发生剧烈变化等都会对生物进化过程产生影响，因而要对种群进化进行比较完整的分析就必须建立一些能够综合考虑这些因素影响的模型。一般的进化博弈模型主要基于两个方面而建立起来的：选择（Selection）和突变(Mutation)。选择即是指本期中好（能够获得较高支付）的策略在下期变得更为盛行（被更多的参与者采用）；突变一般很少发生，它是以随机（无目的性）的方式选择策略（可能是能够获得高支付的策略，也可能是获得较低支付的策略）。新的突变也必须经过选择，并且只有较好的策略才能生存（Survive）下来。选择也可能包括许多形成机制，这些机制可能是生态的（支付决定后代的数量），也可能是个人的（试验、刺激反应等），也可能是社会的（学习与模仿等）。就较好策略变得更为盛行而言，这个过程是适应性（Adaptive）且是不断改进（Improving）的。
Maynard Smith and Price(1973)以及Maynard Smith(1974)在考察种群个体适合度由其行为共同决定条件下个体对成功策略选择的效果时，提出了一个能够综合描述上述各种因素的均衡概念----进化稳定策略，它后来成为进化博弈理论的一个基本均衡概念。
进化稳定策略的基本思想是：假设存在一个全部选择某一特定策略的大群体和一个选择不同策略的突变小群体，突变小群体进入到大群体而形成一个混合群体，如果突变小群体在混合群体弈所得到的支付大于原群体中个体在混合群体弈所得到的支付，那么小群体就能够侵入大群体，反之就不能够侵入大群体而在演化过程中消失。如果一个群体能够消除任何小突变群体的侵入，那么就称该群体达到了一种进化稳定状态，此时该群体所选择的策略就是进化稳定策略。下面我们利用一个简单的模型来给出进化稳定策略的定义。
进化稳定策略是在研究生态现象时提出来的，生态学中每一个种群的行为都可以程式化为一个策略，所以在一个生态环境中所有种群就可以看作一个大群体，群体中个体之间进行的是对称博弈④ 。下面就以为对称博弈为例来介绍进化稳定策略的定义。假定存在一个个体数为n（N={1，2，…，n }）的大群体 ⑤，其中n是一个充分大的数。群体中每一个个体都有相同的纯策略集合（行动集），于是混合策略⑥集合S可定义为：
稳定状态，此时系统所达到的均衡称为进化稳定均衡（Evolutionarily Stable Equilibrium）。上面的假定（c）并不是进化稳定策略的定义，下面我们给出进化稳定策略的正式定义：
策略是一个进化稳定策略，当且仅当对任何策略，存在使得不等式（1）对所有的成立。
由进化稳定策略的定义，可以得到一些简单的性质，下面给出并证明其中的两个重要性质。为了说明的方便，定义符号为的最优反应策略集。如果一个参与人选择策略s而其对手选择策略，他的支付为，策略s就称为对策略的反应策略，对策略的所有最优反应策略集记为。
性质1、如果策略s是进化稳定策略，那么对任何都有。
证明 性质（1）说明策略s是相对于其自身的最优反应策略之一，也就是。（下面用反证法证明）如果策略s不是其自身的最优反应策略，那么必定存在另一个策略满足，由期望支付函数的连续性及期望支付函数是关于混合策略概率的线性函数，条件（1）可变为：
间进行的是对称博弈，在此基础上提出了进化稳定策略的定义，那么这个在考察对称博弈时得出的概念对群体进行非对称博弈 时是否适应呢？有许多博弈论理论家对此进行了详细的讨论并得出：传统ESS并不适应于非对称博弈（Selten 1980），并且存在这样的博弈：单群体时没有进化稳定均衡而在多群体时却存在进化稳定均衡。Selten同时证明在非对称博弈中传统的进化稳定均衡与严格纳什均衡是一个等价概念。此外，从Maynard Smith and Price 所提出的原初定义还可以看出：传统ESS定义仅考虑到系统受到独立且不重叠突变的影响的情形，而没有考虑到当系统受到离散且重叠或者连续冲击时对均衡的影响，因此传统的ESS不适合后一种情形。要对群体行为的动态调整过程进行更为全面的分析，传统的ESS定义作用的局限性就表现出来了。
为了克服这些缺点，使理论能够更好地与现实接近，许多经济学家及生态学家对传统的ESS概念进行了不断的修进并提出了许多新的均衡概念。Selten(1980)首次探讨了非对称博弈中的均衡问题，他通过引入角色限制行为（Role Conditioned Behavior）提出了极限ESS （Limit ESS）概念，从而把传统的ESS引入到非对称博弈中。Schaffer, M. E., (1988) 首次研究了有限群体的均衡问题进而提出了有限群体进化稳定策略的新概念，他同时证明了有限群体进化稳定策略并不总是纳什均衡策略；Foster, D., and P. Young (1990) 首次把连续随机因素引入动态系统，并提出随机稳定性（Stochastic Stable Set）概念 ；Gilboa and Matsui(1991)提出的循环稳定集 （Cyclically Stable Set），他们把传统的ESS引入到随机动态系统。Maynard Smith(1982)提出了一个比ESS更一般的中性稳定策略（Neutrally Stable Strategy）的概念，Binmore and Samuelson(1992)提出了类似的修正的ESS（Modified ESS）概念。这些概念的提出进一步丰富和完善了进化博弈理论的基本内容。
进化博弈理论的发展简介
进化博弈理论于二十世纪六十年代被生态学家们用于解释生态现象就已经产生了；在七十年随着ESS(Maynard Smith and Price1973; Maynard Smith1974)概念的提出，它就被越来越多的生态学家们所利用，在这个阶段有少数经济学家(Jones 1976, Hirshleifer, J.,1977)开始把生态观点引入到经济学领域，Hirshleifer认为应用进化博弈模型来解释经济规律是一个很自然的事情，Jones（1976）利用进化理论来解释一些货币现象；八十年代随着对经典博弈论研究的深入，许多经济学家把进化博弈理论引入到经济学领域，用于分析社会制度变迁(Axelrod and Hamilton(1981); Axelrod(1984))、行业演化(Porter, M1980)以及股票市场(Conlisk 1980; Cornell and Roll 1981)等等，同时对进化博弈理论的研究也开始由对称博弈向非对称博弈深入（Selten 1980；1983），并取得了一定的成果；进入九十年代，尤其是1992年在关于进化博弈理论的会议在康奈尔大学召开，进化博弈理论在经济学上的学术地位得到正式的认可，在这个阶段经济学家对进化博弈理论的研究进入了一个崭新的阶段，理论家们不仅考察了离散非重叠冲击对演化系统的影响，而且也把离散重叠冲击（Kandori, M. G. Mailath, and R. Rob 1993; Bergin and Barton 1996）及连续冲击对进化系统的影响（Foster, D., and P. Young 1990; Fudenberg, D. and C. Harris 1992）纳入到模型之中并对之进行深入的研究，进化博弈理论的应用已经渗透到了经济学领域中的各个方面，如Peyton Young（1993，1998）等利用进化博弈理论来研究社会习俗的形成、Fudenberg（1995）等利用进化博弈理论来研究社会学习过程、青木昌彦等（1996）利用进化博弈理论来分析社会经济体制形成的原因等等。
结束语
在生态学中，由于不同种群的行为可以被程式化为不同的纯策略，因而种群之间的博弈是对称的，另外种群所受到的影响（自然灾害、基因突变等）也是不连续的，所以传统的ESS概念能够很好地解释生态现象。然而，把进化博弈理论用于解释人的群体行为时，由于人与动物不同，人可以通过学习、模仿、试验等活动而作出行动选择，这样就使得系统的复杂程度增加。研究人的群体行为所建立的博弈模型一般是非对称的，而在非对称博弈中，传统ESS概念等价于严格纳什均衡策略，而严格纳什均衡本来就显示出许多理想的性质，如果把注意力集中于对严格纳什均衡的研究是没有任何实际意义的。此外，进化博弈理论利用系统论的观点来考察群体行为的演化过程，其均衡概念与进化动态的调整过程有关，而群体行为的动态过程是相当复杂的，所以要用一个统一的均衡来描述进稳定状态的困难就比较大。到目前为止还没有一个既能描述对称博弈又能描述非对称博弈且对所有动态过程都适应的均衡概念，并且进化博弈的理论体系还比较粗糙且存在许多不完善之处，但从进化博弈的应用及其发展趋势来看，我们有理由相信在不久的将来该理论一定会走向成熟，会成主流经济学的一个重要组成部分。
附录：
下面我们利用模仿者动态来证明，定义，则由模仿者动态可得
由博弈的具体数据得到：，应用关系及模仿者动态可得：
考文献
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关键词：市场营销；纳什均衡；策略选择
一、导论
在现代经济条件下，在移动互联网逐步影响生产、生活、市场等各个方面时，营销与移动互联网的结合越来越紧密，甚至在有些领域成为引领，从互联网时代的邮件营销、短信营销到移动互联网的微博营销、微信营销等，在形式上、观念上和便捷性上都有了很大的改变。
在这些改变的背后，就是商家对这些营销方式方法的积极应用，在大多数商家尚未完全理解新的营销观念的时候，在新兴营销工具方法尚未得到印证的时候，为什么群起而用之，这其实是个纳什均衡在市场营销中所起的作用。
简而言之，对于新的营销方法，竞争对手使用了，自身没有采用，那么竞争对手便抢占了先机；竞争对手使用了新方法，自身也予以采用，那么竞争态势至少会保持之前的情形，这就是纳什均衡。
二、纳什均衡简介
纳什均衡是一种策略组合，使得每个参与人的策略是对其他参与人策略的最优反应。假设有n个局中人参与博弈，如果某情况下无一参与者可以独自行动而增加收益（即为了自身利益的最大化，没有任何单独的一方愿意改变其策略的），则此策略组合被称为纳什均衡。所有局中人策略构成一个策略组合（Strategy Profile）。纳什均衡，从实质上说，是一种非合作博弈状态。
纳什均衡达成时，并不意味着博弈双方都处于不动的状态，在顺序博弈中这个均衡是在博弈者连续的动作与反应中达成的。纳什均衡也不意味着博弈双方达到了一个整体的最优状态，需要注意的是，只有最优策略才可以达成纳什均衡，严格劣势策略不可能成为最佳对策，而弱优势和弱劣势策略是有可能达成纳什均衡的。在一个博弈中可能有一个以上的纳什均衡，而囚徒困境中有且只有一个纳什均衡。
所谓纳什均衡，指的是参与人的这样一种策略组合，在该策略组合上，任何参与人单独改变策略都不会得到好处。换句话说，如果在一个策略组合上，当所有其他人都不改变策略时，没有人会改变自己的策略，则该策略组合就是一个纳什均衡。
在经济学中，均衡是经济学家物理学中借鉴并发展出来的一个概念。最直接的含义被看成是“力量的平衡”，或者用来表示没有内在“变革倾向”的一种状态。
在西方经济学中，均衡是一个被广泛运用的概念。均衡的最一般意义指经济体系中一个特定的经济单位或经济变量在一系列经济力量的相互制约下所达到的一种相对静止并保持不变的状态。与物体的运动一样，经济体系中一个特定经济单位也同样受到来自不同方向的各种经济力量的制约。
在微观经济分析中，市场均衡可以分为局部均衡和一般均衡。局部均衡是单个市场或部分市场的供求和价格之间的关系和均衡状态进行分析。一般均衡就是对一个经济社会中所有市场的供求和价格之间的关系和均衡状态进行分析。一般均衡假设的各种商品的供求和价格都是相互影响的，一个市场的均衡只有在其他所有市场都达到均衡的情况下才能实现。
三、市场营销中的纳什均衡问题
1、囚徒困境
两个共谋犯罪的人被关入监狱，不能互相沟通情况。如果两个人都不揭发对方，则由于证据不确定，每个人都坐牢一年；若一人揭发，而另一人沉默，则揭发者因为立功而立即获释，沉默者因不合作而入狱五年；若互相揭发，则因证据确实，二者都判刑两年。由于囚徒无法信任对方，因此倾向于互相揭发，而不是同守沉默。
两个被捕的囚徒之间的一种特殊博弈，说明商家为什么甚至在合作对双方都有利时，保持合作也是困难的。囚徒困境是博弈论的非零和博弈中具代表性的例子，反映个人最佳选择并非团体最佳选择。虽然困境本身只属模型性质，但现实中的价格竞争、环境保护等方面，也会频繁出现类似情况。在市场竞争中，一方选择有利于自身而未必有利于所有商家的竞争策略时，便是在有意识或者无意识的状态下，做了囚徒困境中“揭发”的选择，如：促销、搭售等；即使“合作”有时会更有利于商家，但由于信息的不对称、国家法律的相关规定或者市场竞争的实际情况等问题的存在，商家之间多数情况下会做出“揭发”的决定。
2、价格战中的纳什均衡
价格战是我国企业家最熟悉也是经常使用的一种市场营销方法，尤其是在白色家电行业尤为明显。在我国特有的“五一”、“十一”的假期中，降价促销已经成为各个家电品牌、超市卖场的必选项目。通常是某一个知名品牌在假期正式开始之前的一段时间内，通常是半个月至一个月，便开始通过各种媒体广告宣传价格促销活动。此时，其他家电厂家便面临着一个纳什均衡的策略选择问题，如果选择不降价策略，则有可能流失消费者，使自己的市场占有率降低，销量的下降会带来收入和利润的双损失，虽然可以保持品牌的高端市场定位，但是国内的大多数消费者还暂时没有被培养成家电品牌的粉丝；如果选择跟风降价策略，那么可以保持市场占有率，收入和利润的损失可以降到最低。因此理性均衡的选择策略是降价。
降价厂家的想法是通过销售数量的增长，弥补价格下跌引起的利润损失，即使不能完全弥补，扩大了市场占有率，增加了市场知名度也是对自身有益的。因此，价格战成为了很多家电厂商的常用武器。
背后主要的原因是：在家电行业，产品同质化竞争严重，在功能、质量、外观和售后服务等方面已经很难给消费者留下足够的辨识度，而价格成为最后一个、也是在短期促销中最为有效的方法，在这种背景下，一旦行业中有任何一家企业选择价格，按照纳什均衡的策略选择，其他所有企业为了保持市场份额，将不得不选择被动价格，虽然得利的消费者，也折射出家电行业的市场是不成熟的。
3、微信应用
微信是最近新兴一种扩大市场知名度，加强与消费者直接沟通的新型营销手段，受到了大多数厂家的青睐。其实，微信营销和之前的邮件营销、短信营销、微博营销甚至电话、小广告营销，在策略选择上，是一致的。
很多厂家通过投入较少的市场营销费用，大量的通过邮件、短信、微信甚至小广告去宣传、推广自身的产品或者服务。通过借助移动互联网的技术手段，使得营销成本大幅下降，平均到每一条上的成本基本上可以忽略不计，因为产品或者服务肯定是有市场需求的，一旦成交一笔业务，那么带来的回报就是极大的。可以说，如果没有做邮件、短信、微信、电话等营销方式，那么一定不会有业务；如果选择去做这种低价的市场营销方式，至少存在带来业务的可能性，在营销成本极低的情形下，业务回报率是可观的。因此，理性的策略选择是“做”。
四、结论
通过对新的市场营销理论的跟踪，对纳什均衡的介绍，结合二者的应用，得出如下结论：
在任何新的市场营销方法或者工具出现的时候，在不违反现行国家法律、市场规章制度及行业道德的情况下，应当优先采用；若已有竞争对手先行采用、推广，那么应在自身条件允许的情况下，为了保持进而提升市场占有率，也应当予以使用。（作者单位：北京信息职业技术学院）
参考文献：
[1]博弈论 李瀚，编，中央编译出版社，2011（6）
[2]林丹丹 企业与消费者之间的博弈“共赢”――基于营销本质的思考现代营销2014（02）
[3]陈晓东，纯战略纳什均衡理论及应用，商场现代化2008（7）P377-3783.
[4]李菁。现代市场竞争中的纳什均衡分析。商场现代化2005（30）P31
【摘要】本文从纳什均衡的定义、内涵、应用、缺陷等方面认识纳什均衡，并在此基础上对纳什均衡理论作出评价。
【关键词】纳什均衡 最优解 囚徒困境
一、纳什均衡的应用
“纳什均衡”作为一个博弈论的“解”的概念在经济理论中最常被用到。纳什均衡的思想最初可以追溯到一个多世纪以前古诺对双寡头垄断问题的研究上。而目前它在许多不同的领域都得到了广泛的应用。在完全竞争市场当中，它与竞争均衡紧密相连。同时，纳什均衡还被大量运用在搜寻(seareh)、区位选择以及产品质量等问题的分析当中。在不完全信息框架当中，它则被用来研究拍卖、保险以及委托一问题，当然还包括市场进入与退出、健康、高等教育、歧视问题等及其他一系列特殊的模型。在社会选择理论当中，纳什均衡几乎是无所不在的。保守地说，纳什均衡对于那些激励问题占重要地位的领域都产生了巨大的冲击。而这些领域几乎涵盖了整个经济学理论的范畴。
著名的“囚徒困境”，是“纳什均衡”理论的经典案例，在讲述纳什均衡时不可能不提到这个例子。它讲的是两个嫌疑犯作案后被警察抓住，分别被关在不同的屋子里受审讯。警察告诉他们：如果两人都坦白，各判刑8年；如果两个都抵赖，各判1年(或许因证据不足)；如果其中一份坦白另一人抵赖，坦白的放出去，不坦白的判刑10年。
上表给出囚徒困境的战略式表述。这里，每个囚徒都有两种战略：坦白或抵赖。表中每一格的两个数字代表对应战略组合下两个囚徒的效用，其中第一个数字是囚徒A的效用，第二个数字为囚徒B的效用。在这个例子里，纳什均衡就是(坦白，坦白)：给定B坦白的情况下，A的最优战略是坦白；同样，给定A坦白的情况下，B的最优战略也是坦白。囚徒困境反映了一个很深刻的问题，这就是个人理性与集体理性的矛盾。如果两个人都抵赖，各判刑1年，显然比都坦白各判刑8年好。但这个帕累托改进办不到，因为它不满足个人理性要求，(抵赖，抵赖)不是纳什均衡。换个角度看，即使两个囚徒在被警察抓住之前建立一个攻守同盟(死不坦白)，这个攻守同盟也没有用，因为它不构成纳什均衡，没有人有积极性遵守协定。
囚徒困境在经济学上有着广泛的应用，如两个寡头企业选择产量的博弈，公共产品的供给，军备竞赛等。除了“囚徒困境”例子外，纳什均衡还有智猪博弈，斗鸡博弈，市场进入阻挠等例子及其应用。可见纳什均衡广泛运用于各个领域。
二、纳什均衡的问题
但是纳什均衡理论也不是完美无缺的。下面我们分析对纳什均衡的实际有效性的几个著名的质疑。
(一)由“象棋博弈”提出的质疑
从博弈论的角度看，象棋是人类用博弈论的方法和思路进行的一种智力游戏。用最优对策思路对象棋进行分析，可以得出这是“完全信息两个零和博弈”。根据非合作博弈理论，由于这种博弈中各博弈方可以选择的策略都是有限的。因此完全可以用“最优策略选择”的方法加以解决。但现实情况与理论结论几乎是完全不相同的。现实中象棋比赛的结果是很不确定的，绝对不会像博弈理论预计的那样，可以在开始下棋之前就判断出最终结果。这就保证了下棋不是一种简单甚至枯燥的做题目，而是一种有趣味的游戏或比赛。但各种情况却对纳什均衡分析的有效性提出了尖锐的质疑和挑战。
(二)由“性别战”博弈提出的质疑
这是多重纳什均衡对纳什均衡有效性的挑战。性别战博弈的基本内容是丈夫和妻子各自偏好不同的电视娱乐节目。并且不同娱乐节目对双方的相对效用正好不一样。在此情况下。夫妻双方如何选择共同娱乐项目的问题。下表将这个博弈表现出来。
表2“性别战”博弈
这个得益矩阵告诉我们：当夫妻双方选择同一个娱乐节目时，双方可以获得正的效用；而达不成一致时，关掉电视机则双方都不会有任何效用。进行纳什均衡分析可知，(B，B)和(F，F)是这个博弈的两个纯策略纳什均衡。这是一个双重纯策略纳什均衡的博弈。但选择(B，B)时，对妻子的效用是2，对丈夫的效用是1；而选择(F，F)时，对妻子的效用是1，对丈夫的效用是2。从效率的角度看这两个策略纳什均衡并没有优劣之分，因为每种的双方利益总和是相同的。这样到底应该选择哪个方案。除非将这两个纳什均衡的得益改成不是那么对称。否则纳什均衡分析是无法判断双方的选择和博弈的结果应该是什么的。
性别战博弈虽然看起来特别简单。但它实际上却是不能用理论解决的“千古难题”。实际选择结果常常取决于抽象为博弈假设以外的某些因素，如夫妻双方在家庭中的相对地位和性格等等。但不管如此，当某种博弈抽象为类似性别战博弈时，纳什均衡分析的空白点和弱点就暴露出来了，因为它无法作出确切的唯一的选择。
四、结语
纳什均衡在社会科学领域和自然科学领域的广泛运用已经得到一致的认可。虽然也有自身的应用有效性的问题，但随着博弈论理论的发展与实践，纳什均衡的缺陷会慢慢得到弥补的。