作为一名老师，时常需要用到教学设计，教学设计把教学各要素看成一个系统，分析教学问题和需求，确立解决的程序纲要，使教学效果最优化。如何把教学设计做到重点突出呢？书痴者文必工，艺痴者技必良，以下是勤劳的编辑为家人们收集的高中的教案（优秀5篇），仅供借鉴，希望大家能够喜欢。
一、教材分析
集合的基本运算是高中新课标A版实验教材第一册第一章第一节第三课时的内容，在此之前，学生已学习了集合的概念和基本关系，这为过渡到本节的学习起着铺垫的作用，本节内容在近年的高考中主要考核集合的基本运算，在整个教材中存在着基础的地位，为今后学习函数及不等式的解集奠定了基础数形结合的思想方法对学生今后的学习中有着铺垫的作用。
根据教材结构及内容以及教材地位和作用，考虑到学生已有的认知结构和心理特征，依据新课标制定以下教学目标：
二、教学目标
1，知识与技能目标：根据集合的图形表示，理解并集与交集的概念，掌握并集和交集
的表示法以及求解两个集合并集与交集的方法。
2，过程与方法目标：通过复习旧知，引入并集与交集的概念，培养学生观察、比较、分析、概括的能力，使学生的认知由具体到抽象的过程。
3，情感态度与价值观：积极引导学生主动参与学习的过程，激发他们用数学解决实际问题的兴趣，形成主动学习的态度，培养学生自主探究的数学精神以及合作交流的意识。
根据上述地位与作用的分析及教学目标，我确定了本节课的教学重点及难点，
三，教学重点与难点
重点：并集与交集的概念的理解，以及并集与交集的求解。
难点：并集与交集的概念的掌握以及并集与交集的求解各自的区别于联系。
为了突出重点和难点，结合学生的实际情况，接下来谈谈本节课的教法及学法；
四、教学方法与学法
本节课采用学生广泛参与，师生共同探讨的教学模式，对集合的基本关系适当的复习回顾以作铺垫，对交集与并集采用文字语言，数学语言，图形语言的分析，以突出重点，分散难点，通过启发式，观察的方法与数学结合的思想指导学生学习。
那么在本节课中我的教学过程是这样设计的，
五、教学过程
1复习旧知、引入主题
问题1、实数有加法运算，类比实数的加法运算，集合是否也可以“相加”呢？
由此引入了本节课的课；集合的基本运算，并让学生观察这样三个集合
集合A={1,3,5}，B={2,4,6}，C={1,2,3,4,5,6}并让学生思考集合A、集合B并与集合C之间有什么关系？
通过对以上集合的观察、比较、分析、学生容易得出集合C里面的元素由集合A或B里边得元素组成，像这样的关系我们把它叫做并集，得出并集的概念后我会引导学生发现并集里边的关键词“或”字，（为了使学生加深对“或”字的理解，我会举出生活中的例子，书记或主任去开会，这里有三层意思：（1）书记去开会，（2）主任去开会，（3）书记和主任都去开会类比这个例子让学生自己归纳出并集中“或”的三层意思）
引入并集的符号“”，并用数学语言描述A与B的并集:或}介绍Veen图
通过对书上例4的讲解，让学生了解当求解并集时出现相同的元素我们只能算一次，这是由集合的互易性确定的，由此复习了集合的互易性，
再对例5的讲解，让学生会用数轴来求解并集，
学生学习了并集含义之后，我会让学生思考这样一个问题，
问题2：除了并集之外，集合还有其他的运算吗？并让他们观以下的集合：
A={1，2，3}B={3,，4，5}C={3}让学生类比并集的方式归纳出它们之间的关系：集合C里面的元素在集合A且在集合B里面，像这样的关系我们把它叫做交集，
引导学生发现交集里面的关键词“且”，介绍交集的符号“”用数学语言表示交集：且}；介绍Veen图
对书上例6的讲解让学生了解集合与我们的生活息息相关，从而激发他们学习是学的兴趣，并学会用自然语言来描述两个集合的交集，
例7：让学生了解当两条直线没有交点即两个集合没有公共部分的时候，他们的交集不是不存在，而是他们的交集为空集，由此复习了空集的概念，
让学生完成书上的练习，
1、课堂练习，反馈信息。（P11，1、2题）
在以上的环节中，老师只起了引导的作用，而学生是主体，充分的调动学生的积极性与主动性，让学生的学习过程在老师的引导下的知识在创造。
2、课堂小结，自我评价。
通过提问，引导学生对所学的知识、思想方法进行小结，形成知识系统，用激励性的语言加以点评，让学生思想尽量发挥完善。
3、作业布置，反馈矫正。（P12，6、7）
活动名称：
彩旗飘飘
主要教学领域：
科学领域
教学内容及学情分析：
正确感知10以内数量，巩固10以内数字的认识。将相应的数量与数字相匹配。体验成功后的乐趣，增强参与活动的自信心。活动目标：
学习10以内的数，能按群计数，初步建立数群的概念重点难点分析：能按群计数。
活动准备：
幼儿每人一套教具（10面小旗、插板）活动过程：
1、接龙游戏：分别唱出单双数，进行接龙游戏。
2、游戏“插彩旗”，学习两个两个的按群计数。
（1）幼儿操作学具，将10面彩旗插在教具上，然后点数验证彩旗的数量，说出一共有几面小旗
（2）教师提问问题引导幼儿讨论除了一个一个数彩旗，还可以怎样数速度更快。
（3）教师出示教具带领幼儿一起数彩旗，先一个一个的数彩旗，再两个两个的数彩旗
比较使幼儿感知两个两个数速度较快。
3、游戏“夺彩旗”，再次感知按群计数，学习以2为单位计数。教师拍一下手，请幼儿拿掉2个彩旗，让幼儿练习两个两个的数，直至把彩旗全部拿掉。活动反思：
在活动过程中还可以让幼儿两个两个按群计数的。方法点数自己及同伴手指的数量，能力强的幼儿还可以采用五个五个的点数方法计数）。
【教材分析】
1、知识内容与结构分析
集合论是现代数学的一个重要的基础。在高中数学中，集合的初步知识与其他内容有着密切的联系，是学习、掌握和使用数学语言的基础，集合论以及它所反映的数学思想在越来越广泛的领域中得到应用。课本从学生熟悉的集合（自然数集合、有理数的集合等）出发，结合实例给出了元素、集合的含义，学生通过对具体实例的抽象、概括发展了逻辑思维能力。
2、知识学习意义分析
通过自主探究的学习过程，了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
3、教学建议与学法指导
由于本节新概念、新符号较多，虽然内容较为浅显，但不应讲得过快，应在讲解概念的同时，让学生多阅读课本，互相交流，在此基础上理解概念并熟悉新符号的使用。通过问题探究、自主探索、合作交流、自我总结等形式，调动学生的积极性。
【学情分析】
在初中，学生学习过一些点的集合或轨迹，如：平面内到一个定点的距离等于定长的点的集合（圆)；到一条线段的两个端点的距离相等的点的集合(线段的垂直平分线）。这对学生学习本节课的知识有一定的帮助，只不过现在我们要把这个“集合”推广，它不仅仅是点的集合或图形的集合，而是“指定的某些对象的全体”。集合语言是现代数学的基本语言，使用这种语言，不仅有助于简洁、准确地表达数学内容，还可以用来刻画和解决生活中的许多问题。学习集合，可以发展同学们用数学语言进行交流的能力。
【教学目标】
1、知识与技能
（1）学生通过自主学习，初步理解集合的概念，理解元素与集合间的关系，了解集合元素的确定性、互异性，无序性，知道常用数集及其记法；
（2）掌握集合的常用表示法——列举法和描述法。
2、过程与方法
通过实例了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系，能选择合适的语言（如自然语言、图形语言、集合语言）描述不同的具体问题，提高语言转换和抽象概括能力，树立用集合语言表示数学内容的意识。
3、情态与价值
在掌握基本概念的基础上，能够解决相关问题，获得数学学习的成就感，提高学生分析问题和解决问题的能力，培养学生的应用意识。
【重点难点】
1、教学重点：集合的基本概念与表示方法。
2、教学难点：选择合适的方法正确表示集合。
【教学思路】
通过实例以及学生熟悉的数集，引入集合的概念，进而给出集合的表示方法，学生通过自我体会、自主学习、自我总结达到掌握本节课内容的目的。教学过程按照“提出问题——学生讨论——归纳总结——获得新知——自我检测”环节安排。
【教学过程】
课前准备：
提前留给学生预习方案：a.预习初中数学中有关集合的章节；b.预习本节内容，试着找出与以往的联系；c.搜集生活中的集合的使用实例。
导入新课：同学们，我们今天要学习的是集合的知识，在小学和初中，我们已经接触过了一些集合，例如，自然数的集合，有理数的集合，不等式x-7<3的解得集合，到一个顶点的距离等于定长的点的集合（即圆），等等。现在呢，我要说的是：我们大家通过对初中知识的预习和对本节课的预习我相信你们能够很大一部分已经掌握了本节知识的主要问题，对不对？（同学们会高兴地说：对！）
下面我们分三个小组，做个游戏，好不好？我们互相竞赛答题，互相评论优点与不足，好不好？（同学们在被调动起情绪的时候应该说：好！）
教与学的过程：
预设问题 设计意图 师生活动 教师活动
一组二组三组活动 同学们，通过看课本2页的(1)至(8)个例子，同学们有什么启发吗？ 提出一个模糊一点的问题，留给三组学生更宽的思考空间。启发思考，激发兴趣。 教师点拨，及时纠正偏差的回答方向。（理想答案：我们学过很多集合的知识了。我们会举出一些集合的例子。）
学生三个组分组轮流回答。 你能说出他们有什么共同的特征吗？ 为集合的定义及含义的给出作出铺垫，并培养学生的总结概括能力。 引导学生共同得出正确的结论。最后给出准确的定义：我们把研究的对象称为元素（element)；把一些元素组成的总体叫做集合(set)（简称集）。 学生讨论，分组轮流回答。 你们能说出元素与集合是什么关系吗？怎么表示呀？用什么额符号表示啊？ 通过学生自己总结，对元素与集合的关系记忆更深刻。 教师指导学生得出准确答案。（理想答案：集合是整体，元素是个体，集合有元素组成。集合用大写字母表示，例如A;元素用小写字母表示，例如a.如果a是集合A的元素，就说a属于A集合A，记做a∈A，如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A，记做 A） 学生讨论，分组轮流回答。可以互相挑出对方回答问题的错误来比赛。 我们描述集合常用哪些方法呢？怎么表示？ 引导学生认识集合的两种常见表示方法。 教师引导指正。（理想答案：列举法：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{ }”括起来表示集合的方法叫做列举法。 描述法：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法。具体方法是：在花括号内线写上表示这个集合元素的一般符号及取值(或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。 同学们上黑板边回答边演练。 谁能试着说说集合中的元素有什么特点啊？ 拓展知识，让学生对元素的特征有极爱哦理性的认识，并开发其探究思维。 教师点拨。（理想答案：元素一旦给出是确定的，确定性，没有相同的，互异性，是没有顺序的，无序性。即(1） 确定性： 对于任意一个元素，要么它属于某个指定集合，要么它不属于该集合，二者必居其一。(2) 互异性： 同一个集合中的元素是互不相同的。(3) 无序性：任意改变集合中元素的排列次序，它们仍然表示同一个集合。） 学生探究讨论，回答。 什么叫两个集合相等呢？ 深刻理解集合。 教师给出答案。（如果构成两个集合的元素是一样的，我们称这两个集合是相等的。） 学生探讨回答。 典型例题
【题型一】 元素与集合的关系
1、设集合A={1，a，b｝，B={a，a2，ab｝，且A=B，求实数a，b.
2、已知集合A={a+2，(a+1)2，a2+3a+3｝若1∈A，求实数a的值。
【题型二】 元素的特征
⑴已知集合M={x∈N∣ ∈Z｝，求M
教材：集合的概念
目的：要求学生初步理解集合的概念，知道常用数集及其记法；初步了解集合的分类及性质。
过程：
一、引言：（实例）用到过的“正数的集合”、“负数的集合”
如：2x-1>3 x>2所有大于2的实数组成的集合称为这个不等式的解集。
如：几何中，圆是到定点的距离等于定长的点的集合。
如：自然数的集合 0，1，2，3，……
如：高一(5)全体同学组成的集合。
结论： 某些指定的对象集在一起就成为一个集合，其中每一个对象叫元素。
指出：“集合”如点、直线、平面一样是不定义概念。
二、集合的表示： { … } 如{我校的篮球队员}，{太平洋、大西洋、印度洋、北冰洋}
用拉丁字母表示集合：A={我校的篮球队员} ，B={1，2，3，4，5}
常用数集及其记法：
非负整数集（即自然数集） 记作：N
正整数集 N或 N+
整数集 Z
有理数集 Q
实数集 R
集合的三要素： 1。元素的确定性； 2。元素的互异性； 3。元素的无序性
（例子 略）
三、关于“属于”的概念
集合的元素通常用小写的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就说a属于集A 记作 a(A ，相反，a不属于集A 记作 a(A （或a(A）
例： 见P4—5中例
四、练习 P5 略
五、集合的表示方法：列举法与描述法
列举法：把集合中的元素一一列举出来。
例：由方程x2-1=0的所有解组成的集合可表示为{(1，1}
例；所有大于0且小于10的奇数组成的集合可表示为{1，3，5，7，9}
描述法：用确定的条件表示某些对象是否属于这个集合的方法。
语言描述法：例{不是直角三角形的三角形}再见P6例
数学式子描述法：例 不等式x-3>2的解集是{x(R| x-3>2}或{x| x-3>2}或{x：x-3>2} 再见P6例
六、集合的分类
1、有限集 含有有限个元素的集合
2、无限集 含有无限个元素的集合 例题略
3、空集 不含任何元素的集合 (
七、用图形表示集合 P6略
八、练习 P6
小结：概念、符号、分类、表示法
九、作业 P7习题1.1
第二教时
教材： 1、复习 2、《课课练》及《教学与测试》中的有关内容
目的： 复习集合的概念；巩固已经学过的内容，并加深对集合的理解。
过程：
复习：（结合提问）
1、集合的概念 含集合三要素
2、集合的表示、符号、常用数集、列举法、描述法
3、集合的分类：有限集、无限集、空集、单元集、二元集
4、关于“属于”的概念
例一 用适当的方法表示下列集合：
平方后仍等于原数的数集
解：{x|x2=x}={0，1}
比2大3的数的集合
解：{x|x=2+3}={5}
不等式x2-x-6<0的整数解集
解：{x(Z| x2-x-6<0}={x(Z| -2
过原点的直线的集合
解：{(x，y)|y=kx}
方程4x2+9y2-4x+12y+5=0的解集
解：{(x，y)| 4x2+9y2-4x+12y+5=0}={(x，y)| (2x-1)2+(3y+2)2=0}={(x，y)| (1/2，-2/3)}
使函数y= 有意义的实数x的集合
解：{x|x2+x-6(0}={x|x(2且x(3，x(R}
处理苏大《教学与测试》第一课 含思考题、备用题
处理《课课练》
作业 《教学与测试》 第一课 练习题
第三教时
教材： 子集
目的： 让学生初步了解子集的概念及其表示法，同时了解等集与真子集的有关概念。
过程：
一 提出问题：现在开始研究集合与集合之间的关系。
存在着两种关系：“包含”与“相等”两种关系。
二 “包含”关系—子集
1、 实例： A={1，2，3} B={1，2，3，4，5} 引导观察。
结论： 对于两个集合A和B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，
则说：集合A包含于集合B，或集合B包含集合A，记作A(B （或B(A）
也说： 集合A是集合B的子集。
2、 反之： 集合A不包含于集合B，或集合B不包含集合A，记作A(B （或B(A）
注意： (也可写成(；(也可写成(；( 也可写成(；(也可写成(。
3、 规定： 空集是任何集合的子集 。 φ(A
三 “相等”关系
实例：设 A={x|x2-1=0} B={-1，1} “元素相同”
结论：对于两个集合A与B，如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素，同时，集合B的任何一个元素都是集合A的元素，我们就说集合A等于集合B， 即： A=B
① 任何一个集合是它本身的子集。 A(A
② 真子集：如果A(B ，且A( B那就说集合A是集合B的真子集，记作A B
③ 空集是任何非空集合的真子集。
④ 如果 A(B， B(C ，那么 A(C
证明：设x是A的任一元素，则 x(A
A(B， x(B 又 B(C x(C 从而 A(C
同样；如果 A(B， B(C ，那么 A(C
⑤ 如果A(B 同时 B(A 那么A=B
四 例题： P8 例一，例二 (略) 练习 P9
补充例题 《课课练》 课时2 P3
五 小结：子集、真子集的概念，等集的概念及其符号
几个性质： A(A
A(B， B(C (A(C
A(B B(A( A=B
作业：P10 习题1.2 1，2，3 《课课练》 课时中选择
第四教时
教材：全集与补集
目的：要求学生掌握全集与补集的概念及其表示法
过程：
一 复习：子集的概念及有关符号与性质。
提问（板演）：用列举法表示集合：A={6的正约数}，B={10的正约数}，C={6与10的正公约数}，并用适当的符号表示它们之间的关系。
解： A=(1，2，3，6}， B={1，2，5，10}， C={1，2}
C(A，C(B
二 补集
实例：S是全班同学的集合，集合A是班上所有参加校运会同学的集合，集合B是班上所有没有参加校运动会同学的集合。
集合B是集合S中除去集合A之后余下来的集合。
结论：设S是一个集合，A是S的一个子集（即 ），由S中所有不属于A的元素组成的集合，叫做S中子集A的补集（或余集）
记作： CsA 即 CsA ={x ( x(S且 x(A}
2、例：S={1，2，3，4，5，6} A={1，3，5} CsA ={2，4，6}
三 全集
定义： 如果集合S含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集。通常用U来表示。
如：把实数R看作全集U， 则有理数集Q的补集CUQ是全体无理数的集合。
四 练习：P10(略)
五 处理 《课课练》课时3 子集、全集、补集 (二)
六 小结：全集、补集
七 作业 P10 4，5
《课课练》课时3 余下练习
第五教时
教材： 子集，补集，全集
目的： 复习子集、补集与全集，要求学生对上述概念的认识更清楚，并能较好地处理有关问题。
过程：
一、复习：子集、补集与全集的概念，符号
二、辨析： 1。补集必定是全集的子集，但未必是真子集。什么时候是真子集？
2。A(B 如果把B看成全集，则CBA是B的真子集吗？什么时候（什么条件下）CBA是B的真子集？
三、处理苏大《教学与测试》第二、第三课
作业为余下部分选
第六教时
教材： 交集与并集(1)
目的： 通过实例及图形让学生理解交集与并集的概念及有关性质。
过程：
复习：子集、补集与全集的概念及其表示方法
提问（板演）：U={x|0≤x<6，x(Z} A={1，3，5} B={1，4}
求：CuA= {0，2，4}。 CuB= {0，2，3，5}。
新授：
1、实例： A={a，b，c，d} B={a，b，e，f}
图
公共部分 A∩B 合并在一起 A∪B
2、定义： 交集： A∩B ={x|x(A且x(B} 符号、读法
并集： A∪B ={x|x(A或x(B}
见课本P10--11 定义 (略)
3、例题：课本P11例一至例五
练习P12
补充： 例一、设A={2，-1，x2-x+1}， B={2y，-4，x+4}， C={-1，7} 且A∩B=C求x，y。
解：由A∩B=C知 7(A ∴必然 x2-x+1=7 得
x1=-2， x2=3
由x=-2 得 x+4=2(C ∴x(-2
∴x=3 x+4=7(C 此时 2y=-1 ∴y=-
∴x=3 ， y=-
例二、已知A={x|2x2=sx-r}， B={x|6x2+(s+2)x+r=0} 且 A∩B={ }求A∪B。
解：
∵ (A且 (B ∴
解之得 s= (2 r= (
∴A={ ( } B={ ( }
∴A∪B={ ( ，( }
三、小结： 交集、并集的定义
四、作业：课本 P13习题1、3 1--5
补充：设集合A = {x | (4≤x≤2}， B = {x | (1≤x≤3}， C = {x |x≤0或x≥ }，
求A∩B∩C， A∪B∪C。
《课课练》 P 6--7 “基础训练题”及“ 例题推荐”
第七教时
教材：交集与并集(2)
目的：通过复习及对交集与并集性质的剖析，使学生对概念有更深刻的理解
过程：一、复习：交集、并集的定义、符号
提问（板演）：（P13 例8 ）
设全集 U = {1，2，3，4，5，6，7，8}，A = {3，4，5} B = {4，7，8}
求：(CU A)∩(CU B)， (CU A)∪(CU B)， CU(A∪B)， CU (A∩B)
解：CU A = {1，2，6，7，8} CU B = {1，2，3，5，6}
(CU A)∩(CU B) = {1，2，6}
(CU A)∪(CU B) = {1，2，3，5，6，7，8}
A∪B = {3，4，5，7，8} A∩B = {4}
∴ CU (A∪B) = {1，2，6}
CU (A∩B) = {1，2，3，5，6，7，8，}
结合图 说明：我们有一个公式：
(CUA)∩（ CU B） = CU(A∪B)
(CUA)∪（ CUB） = CU(A∩B)
二、另外几个性质：A∩A = A， A∩φ= φ， A∩B = B∩A，
A∪A = A， A∪φ= A ， A∪B = B∪A.
（注意与实数性质类比）
例6 （ P12 ） 略
进而讨论 (x，y) 可以看作直线上的点的坐标
A∩B 是两直线交点或二元一次方程组的解
同样设 A = {x | x2(x(6 = 0} B = {x | x2+x(12 = 0}
则 (x2(x(6)(x2+x(12) = 0 的解相当于 A∪B
即： A = {3，(2} B = {(4，3} 则 A∪B = {(4，(2，3}
三、关于奇数集、偶数集的概念 略 见P12
例7 （ P12 ） 略
练习 P13
四、关于集合中元素的个数
规定：集合A 的元素个数记作： card (A)
作图 观察、分析得：
card (A∪B) （ card (A） + card (B)
card (A∪B) = card (A) +card (B) (card (A∩B)
五、（机动）：《课课练》 P8 课时5 “基础训练”、“例题推荐”
六、作业： 课本 P14 6、7、8
《课课练》 P8—9 课时5中选部分
第八教时
教材：交集与并集(3)
目的：复习交集与并集，并处理“教学与测试”内容，使学生逐步达到熟练技巧。
过程：
一、复习：交集、并集
二、1.如图(1) U是全集，A，B是U的两个子集，图中有四个用数字标出的区域，试填下表：
区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB 2 A∩CUB 3 A∩B 4 CUA∩B 集合 相应的区域号 A 2，3 B 3，4 U 1，2，3，4 A∩B 3
图(1)
图(2)
2、如图(2) U是全集，A，B，C是U的三个子集，图中有8个用数字标
出的区域，试填下表： （见右半版）
3、已知：A={(x，y)|y=x2+1，x(R} B={(x，y)| y=x+1，x(R }求A∩B。
解：
∴ A∩B= {(0，1)，(1，2)}
区域号 相应的集合 1 CUA∩CUB∩CUC 2 A∩CUB∩CUC 3 A∩B∩CUC 4 CUA∩B∩CUC 5 A∩CUB∩C 6 A∩B∩C 7 CUA∩B∩C 8 CUA∩CUB∩C 集合 相应的区域号 A 2，3，5，6 B 3，4，6，7 C 5，6，7，8 ∪ 1，2，3，4，5，6，7，8 A∪B 2，3，4，5，6，7 A∪C 2，3，5，6，7，8 B∪C 3，4，5，6，7，8 三、《教学与测试》P7-P8 （第四课） P9-P10 （第五课）中例题
如有时间多余，则处理练习题中选择题
四、作业： 上述两课练习题中余下部分
第九教时
（可以考虑分两个教时授完）
教材： 单元小结，综合练习
目的： 小结、复习整单元的内容，使学生对有关的知识有全面系统的理解。
过程：
一、复习：
1、基本概念：集合的定义、元素、集合的分类、表示法、常见数集
2、含同类元素的集合间的包含关系：子集、等集、真子集
3、集合与集合间的运算关系：全集与补集、交集、并集
二、苏大《教学与测试》第6课 习题课(1)其中“基础训练”、例题
三、补充：（以下选部分作例题，部分作课外作业）
1、用适当的符号（(，(， ， ，=，(）填空：
0 ( (； 0 ( N; ( {0}； 2 ( {x|x(2=0}；
{x|x2-5x+6=0} = {2，3}； (0，1) （ {(x，y）|y=x+1}；
{x|x=4k，k(Z} {y|y=2n，n(Z}； {x|x=3k，k(Z} ( {x|x=2k，k(Z}；
{x|x=a2-4a，a(R} {y|y=b2+2b，b(R}
2、用适当的方法表示下列集合，然后说出其是有限集还是无限集。
① 由所有非负奇数组成的集合； {x=|x=2n+1，n(N} 无限集
② 由所有小于20的奇质数组成的集合； {3，5，7，11，13，17，19} 有限集
③ 平面直角坐标系内第二象限的点组成的集合； {(x，y)|x<0，y>0} 无限集
④ 方程x2-x+1=0的实根组成的集合； ( 有限集
⑤ 所有周长等于10cm的三角形组成的集合；
{x|x为周长等于10cm的三角形} 无限集
3、已知集合A={x，x2，y2-1}， B={0，|x|，y} 且 A=B求x，y。
解：由A=B且0(B知 0(A
若x2=0则x=0且|x|=0 不合元素互异性，应舍去
若x=0 则x2=0且|x|=0 也不合
∴必有y2-1=0 得y=1或y=-1
若y=1 则必然有1(A， 若x=1则x2=1 |x|=1同样不合，应舍去
若y=-1则-1(A 只能 x=-1这时 x2=1，|x|=1 A={-1，1，0} B={0，1，-1}
即 A=B
综上所述： x=-1， y=-1
4、求满足{1} A({1，2，3，4，5}的所有集合A。
解：由题设：二元集A有 {1，2}、{1，3}、{1，4}、{1，5}
三元集A有 {1，2，3}、{1，2，4}、{1，2，5}、{1，3，4}、{1，3，5}、{1，4，5}
四元集A有 {1，2，3，4}、{1，2，3，5}、{1，2，4，5}、{1，3，4，5}
五元集A有 {1，2，3，4，5}
5、设U={
m、n(Z}， B={x|x=4k，k(Z} 求证：1。 8(A 2。 A=B
证：1。若12m+28n=8 则m= 当n=3l或n=3l+1(l(Z)时
m均不为整数 当n=3l+2(l(Z)时 m=-7l-4也为整数
不妨设 l=-1则 m=3，n=-1 ∵8=12×3+28×(-1) 且 3(Z -1(Z
∴8(A
2。任取x1(A 即x1=12m+28n (m，n(Z)
由12m+28n=4=4(3m+7n) 且3m+7n(Z 而B={x|x=4k，k(Z}
∴12m+28n(B 即x1(B 于是A(B
任取x2(B 即x2=4k， k(Z
由4k=12×(-2)+28k 且 -2k(Z 而A={x|x=12m+28n，m，m(Z}
∴4k(A 即x2(A 于是 B(A
综上：A=B
7、设 A∩B={3}， (CuA)∩B={4，6，8}， A∩(CuB)={1，5}， (CuA)∪(CuB)
={x(N|x<10且x(3} ， 求Cu(A∪B)， A， B。
解一： (CuA)∪(CuB) =Cu(A∩B)={x(N|x<10且x(3} 又：A∩B={3}
U=(A∩B)∪Cu(A∩B)={ x(N|x<10}={1，2，3，4，5，6，7，8，9}
A∪B中的元素可分为三类：一类属于A不属于B;一类属于B不属于A;一类既属A又属于B
由(CuA)∩B={4，6，8} 即4，6，8属于B不属于A
由(CuB)∩A={1，5} 即 1，5 属于A不属于B
由A∩B ={3} 即 3 既属于A又属于B
∴A∪B ={1，3，4，5，6，8}
∴Cu(A∪B)={2，7，9}
A中的元素可分为两类：一类是属于A不属于B，另一类既属于A又属于B
∴A={1，3，5}
同理 B={3，4，6，8}
解二 （韦恩图法） 略
8、设A={x|(3≤x≤a}， B={y|y=3x+10，x(A}， C={z|z=5(x，x(A}且B∩C=C求实数a的取值。
解：由A={x|(3≤x≤a} 必有a≥(3 由(3≤x≤a知
3×（(3）+10≤3x+10≤3a+10
故 1≤3x+10≤3a+10 于是 B={y|y=3x+10，x(A}={y|1≤y≤3a+10}
又 (3≤x≤a ∴(a≤(x≤3 5(a≤5(x≤8
∴C={z|z=5(x，x(A}={z|5(a≤z≤8}
由B∩C=C知 C(B 由数轴分析： 且 a≥(3
( ( ≤a≤4 且都适合a≥(3
综上所得：a的取值范围{a|( ≤a≤4 }
9、设集合A={x(R|x2+6x=0}，B={ x(R|x2+3(a+1)x+a2(1=0}且A∪B=A求实数a的取值。
解：A={x(R|x2+6x=0}={0，(6} 由A∪B=A 知 B(A
当B=A时 B={0，(6} ( a=1 此时 B={x(R|x2+6x=0}=A
当B A时
1。若 B(( 则 B={0}或 B={(6}
由 （=[3(a+1）]2(4(a2(1)=0 即5a2+18a+13=0 解得a=(1或 a=(
当a=(1时 x2=0 ∴B={0} 满足B A
当a=( 时 方程为 x1=x2=
∴B={ } 则 B(A（故不合，舍去）
2。若B=( 即 ((0 由 (=5a2+18a+13(0 解得( (a((1
此时 B=( 也满足B A
综上： ( (a≤(1或 a=1
10、方程x2(ax+b=0的两实根为m，n，方程x2(bx+c=0的两实根为p，q，其中m、n、p、q互不相等，集合A={m，n，p，q}，作集合S={x|x=(+(，((A，((A且(((}，P={x|x=((，((A，((A且(((}，若已知S={1，2，5，6，9，10}，P={(7，(3，(2，6，
14，21}求a，b，c的值。
解：由根与系数的关系知：m+n=a mn=b p+q=b pq=c
又： mn(P p+q(S 即 b(P且 b(S
∴ b(P∩S 又由已知得 S∩P={1，2，5，6，9，10}∩{(7，(3，(2，6，14，21}={6}
∴b=6
又：S的元素是m+n，m+p，m+q，n+p，n+q，p+q其和为
3(m+n+p+q)=1+2+5+6+9+10=33 ∴m+n+p+q=11 即 a+b=11
由 b=6得 a=5
又：P的元素是mn，mp，mq，np，nq，pq其和为
mn+mp+mq+np+nq+pq=mn+(m+n)(p+q)+pq=(7(3(2+6+14+21=29
且 mn=b m+n=a p+q=b pq=c
即 b+ab+c=29 再把b=6 ， a=5 代入即得 c=(7
∴a=5， b=6， c=(7
四、作业：《教学与测试》余下部分及补充题余下部分
第十一教时
教材：含绝对值不等式的解法
目的：从绝对值的意义出发，掌握形如 | x | = a的方程和形如 | x | > a， | x | < a (a>0)不等式的解法，并了解数形结合、分类讨论的思想。
过程：
一、实例导入，提出课题
实例：课本 P14(略) 得出两种表示方法：
1、不等式组表示： 2.绝对值不等式表示：：| x ( 500 | ≤5
课题：含绝对值不等式解法
二、形如 | x | = a (a≥0) 的方程解法
复习绝对值意义：| a | =
几何意义：数轴上表示 a 的点到原点的距离
。 例：| x | = 2 。
三、形如| x | > a与 | x | < a 的不等式的解法
例 | x | > 2与 | x | < 2
1(从数轴上，绝对值的几何意义出发分析、作图。解之、见 P15 略
结论：不等式 | x | > a 的解集是 { x | (a< x < a}
| x | < a 的解集是 { x | x > a 或 x < (a}
2(从另一个角度出发：用讨论法打开绝对值号
| x | < 2 或 ( 0 ≤ x < 2或(2 < x < 0
合并为 { x | (2 < x < 2}
同理 | x | < 2 或 ( { x | x > 2或 x < (2}
3(例题 P15 例一、例二 略
4(《课课练》 P12 “例题推荐”
四、小结：含绝对值不等式的两种解法。
五、作业： P16 练习 及习题1.4
第十二教时
教材：一元二次不等式解法
目的：从一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系出发，掌握运用二次函数求解一元二次不等式的方法。
过程 ：
一、课题：一元二次不等式的解法
先回忆一下初中学过的一元一次不等式的解法：如 2x(7>0 x>
这里利用不等式的性质解题
从另一个角度考虑：令 y=2x(7 作一次函数图象：
引导观察，并列表，见 P17 略
当 x=3.5 时， y=0 即 2x(7=0
当 x<3.5 时， y<0 即 2x(7<0
当 x>3.5 时， y>0 即 2x(7>0
结论：略 见P17
注意强调：1(直线与 x轴的交点x0是方程 ax+b=0的解
2(当 a>0 时， ax+b>0的解集为 {x | x > x0 }
当 a<0 时， ax+b<0可化为 (ax(b<0来解
二、一元二次不等式的解法
同样用图象来解，实例：y=x2(x(6 作图、列表、观察
当 x=(2 或 x=3 时， y=0 即 x2(x(6=0
当 x<(2 或 x>3 时， y>0 即 x2(x(6>0
当 (2
∴方程 x2(x(6=0 的解集：{ x | x = (2或 x = 3 }
不等式 x2(x(6 > 0 的解集：{ x | x < (2或 x > 3 }
不等式 x2(x(6 < 0 的解集：{ x | (2 < x < 3 }
这是 △>0 的情况：
若 △=0 ， △<0 分别作图观察讨论
得出结论：见 P18--19
说明：上述结论是一元二次不等式 ax+bx+c>0（<0） 当 a>0时的情况
若 a<0， 一般可先把二次项系数化成正数再求解
三、例题 P19 例一至例四
练习：（板演）
有时间多余，则处理《课课练》P14 “例题推荐”
四、小结：一元二次不等式解法（务必联系图象法）
五、作业：P21 习题 1.5
《课课练》第8课余下部分
第十三教时
教材：一元二次不等式解法(续)
目的：要求学生学会将一元二次不等式转化为一元二次不等式组求解的方法，进而学会简单分式不等式的解法。
过程：
一、复习：（板演）
一元二次不等式 ax2+bx+c>0与 ax2+bx+c<0 的解法
（分 △>0， △=0， △<0 三种情况）
1.2x4(x2(1≥0 2.1≤x2(2x<3 （《课课练》 P15 第8题中）
解：1.2x4(x2(1≥0 (2x2+1)(x2(1)≥0 x2≥1
x≤(1 或 x≥1
2.1≤x2(2x<3
(1
二、新授：
1、讨论课本中问题：(x+4)(x(1)<0
等价于(x+4)与(x(1)异号，即： 与
解之得：(4 < x < 1 与 无解
∴原不等式的解集是：{ x | }∪{ x | }
={ x | (4 < x < 1 }∪φ= { x | (4 < x < 1 }
同理：(x+4)(x(1)>0 的解集是：{ x | }∪{ x | }
2、提出问题：形如 的简单分式不等式的解法：
同样可转化为一元二次不等式组 { x | }∪{ x | }
也可转化(略)
注意：1（实际上 (x+a）(x+b)>0（<0） 可考虑两根 (a与 (b，利用法则求解：但此时必须注意 x 的系数为正。
2（简单分式不等式也同样要注意的是分母不能0(如 时）
3(形如 的分式不等式，可先通分，然后用上述方法求解
3、例五：P21 略
4、练习 P21 口答板演
三、如若有时间多余，处理《课课练》P16--17 “例题推荐”
四、小结：突出“转化”
五、作业：P22 习题1.5 2--8 及《课课练》第9课中挑选部分
第十四教时
教材： 苏大《教学与测试》P13-16第七、第八课
目的： 通过教学复习含绝对值不等式与一元二次不等式的解法，逐步形成教熟练的技巧。
过程：
一、复习：1. 含绝对值不等式式的解法：(1)利用法则；
（2）讨论，打开绝对值符号
2、一元二次不等式的解法：利用法则（图形法）
二、处理苏大《教学与测试》第七课 — 含绝对值的不等式
《课课练》P13 第10题：
设A= B={x|2≤x≤3a+1}是否存在实数a的值，分别使得：(1) A∩B=A (2)A∪B=A
解：∵ ∴ 2a≤x≤a2+1
∴ A={x|2a≤x≤a2+1}
（1） 若A∩B=A 则A(B ∴ 2≤2a≤a2+1≤3a+1 1≤a≤3
（2） 若A∪B=A 则B(A
∴当B=？时 2>3a+1 a<
当B(？时 2a≤2≤3a+1≤a2+1 无解
∴ a<
三、处理《教学与测试》第八课 — 一元二次不等式的解法
《课课练》 P19 “例题推荐” 3
关于x的不等式 对一切实数x恒成立， 求实数k的取值范围。
解：∵ x2(x+3>0恒成立 ∴ 原不等式可转化为不等式组：
由题意上述两不等式解集为实数
∴
即为所求。
四、作业：《教学与测试》第七、第八课中余下部分。
第十五教时
教材：二次函数的图形与性质（含最值）；
苏大《教学与测试》第9课、《课课练》第十课。
目的： 复习二次函数的图形与性质，期望学生对二次函数y=ax2+bx+c的三个参数a，b，c的作用及对称轴、顶点、开口方向和 △ 有更清楚的认识；同时对闭区间内的二次函数最值有所了解、掌握。
过程：
一、复习二次函数的图形及其性质 y=ax2+bx+c (a(0)
1、配方 顶点，对称轴
2、交点：与y轴交点(0，c)
与x轴交点(x1，0)(x2，0)
求根公式
3、开口
4、增减情况（单调性） 5.△的定义
二、图形与性质的作用 处理苏大《教学与测试》第九课
例题：《教学与测试》P17-18例一至例三 略
三、关于闭区间内二次函数的最值问题
结合图形讲解： 突出如下几点：
1、必须是“闭区间” a1≤x≤a2
2、关键是“顶点”是否在给定的区间内；
3、次之，还必须结合抛物线的开口方向，“顶点”在区间中点的左侧还是右侧综合判断。
处理《课课练》 P20“例题推荐”中例一至例三 略
四、小结：1。 调二次函数y=ax2+bx+c (a(0) 中三个“参数”的地位与作用。我们实际上就是利用这一点来处理解决问题。
2。 于二次函数在闭区间上的最值问题应注意顶点的位置。
五、作业： 《课课练》中 P21 6、7、8
《教学与测试》 P18 5、6、7、8 及“思考题”
第十六教时
教材： 一元二次方程根的分布
目的： 介绍符号“f(x)”，并要求学生理解一元二次方程ax2+bx+c=0 (a(0)的根的分布与系数a，b，c之间的关系，并能处理有关问题。
过程：
一、为了本课教学内容的需要与方便，先介绍函数符号“f(x)”。 如：二次函数记作f(x)= ax2+bx+c (a(0)
控制”一元二次方程根的分布。
例三 已知关于x的方程x2(2tx+t2(1=0的两个实根介于(2和4之间，求实数t的取值。
解：
此题既利用了函数值，还利用了 及顶点坐标来解题。
三、作业题（补充）
1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。(a<1)
2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。 (a<(3)
3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
(m>7)
4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。
(a>2)
（注：上述题目当堂巩固使用）
5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。 （(m+2）2+(n+2)2<4)
6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。 (k<(4 或 k>0)
7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。 (2
9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。 （(9/40≤m<1）
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。
解：如果在(1≤x≤1上有两个解，则
如果有一个解，则f(1)？f（(1）≤0 得 m≤(5 或 m≥5
（附：作业补充题）
作 业 题（补充）
1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。
2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。
3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。
（注：上述题目当堂巩固使用）
5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。
6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。
7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。
9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。
作 业 题（补充）
1、 关于x的方程x2+ax+a(1=0，有异号的两个实根，求a的取值范围。
2、 如果方程x2+2(a+3)x+(2a(3)=0的两个实根中一根大于3，另一根小于3，求实数a的取值范围。
3、 若方程8x2+(m+1)x+m(7=0有两个负根，求实数m的取值范围。
4、 关于x的方程x2(ax+a2(4=0有两个正根，求实数a的取值范围。
（注：上述题目当堂巩固使用）
5、设关于x的方程4x2(4(m+n)x+m2+n2=0有一个实根大于(1，另一个实根小于(1，则m，n必须满足什么关系。
6、关于x的方程2kx2(2x(3k(2=0有两个实根，一根大于1另一个实根小于1，求k的取值范围。
7、实数m为何值时关于x的方程7x2（(m+13）x+m2(m(2=0的两个实根x1，x2满足0
8、已知方程x2+ (a2(9)x+a2(5a+6=0的一根小于0，另一根大于2，求实数a的取值范围。
9、关于x的二次方程2x2+3x(5m=0有两个小于1的实根，求实数 m的取值范围。
10、已知方程x2(mx+4=0在(1≤x≤1上有解，求实数m的取值范围。
第十七教时
教材： 绝对值不等式与一元二次不等式练习课
活动目标：
1、让幼儿做到能正确的判断6以内数的多、少、一样多。
2、会按商品的标价付款。
活动准备：
1、布置超市的情景，贴有1—6数字标价的商品若干(商品为废旧的半成品材料)，每人2—3张纸币(为1—6的圆点纸片代替)。
2、教学挂图一副。
3、与本主题相符的`幼儿用书图画。
活动过程：
一、开始不分
组织幼儿，导入活动主题。
二、基本部分
1、目测数群。
出示挂图，开始活动。“乐乐超市今天开业了，我们来看看这组货架上有什么商品？”数一数：每种商品各有多少？想一想：还有什么好的方法能很快的知道它们的数量？引导幼儿先目测一组数群。然后再接着往下数，最后说出总数。
2、比较6以内数的多、少、一样多。
引导幼儿观看：看看水果架上的物品各是多少？谁多？谁少？怎么样变成一样多？知道橘子是5个，梨是6个，橘子比梨少一个，梨比橘子多一个。请小朋友一起来想办法，怎么样橘子跟梨就会一样多？
3、超市购物。
请根据商品的标价和自己的钱数“卡片上的圆点数”，购买自己喜欢的商品。
4、和小朋友们一起观察书中物品的多少，比较6以内数的多、少、一样多。
三、结束部分
教师点评，对幼儿进行鼓励、表扬。
活动延伸：
在角色游戏时，引导幼儿继续玩到超市购物的游戏，到超市时会看到商品的标价。