平面内，到定点与定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线。其中定点叫抛物线的焦点，定直线叫抛物线的准线。该页是美丽的小编帮大伙儿找到的抛物线的基本知识点（最新7篇），欢迎参考阅读。
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
(☆)(a=0时为一元一次函数)
c>0时函数图像与y轴正方向相交
c< 0时函数图像与y轴负方向相交
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
(当然a=0且b≠0时该函数为一次函数)
还有顶点公式y = a(x+h)_2+ k ,(h,k)=(-b/(2a),(4ac-b^2)/(4a))
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值和对称轴
抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
以标准方程y2=2px为例
(1)范围：x
(2)对称轴：对称轴为y=0，由方程和图像均可以看出；
(3)顶点：O(0，0)，注：抛物线亦叫无心圆锥曲线(因为无中心);
(4)离心率：e=1，由于e是常数，所以抛物线的形状变化是由方程中的p决定的；
(6)焦半径公式：
抛物线上一点P(x1，y1)，F为抛物线的焦点，对于四种抛物线的焦半径公式分别为(p0)：
(7)焦点弦长公式：
对于过抛物线焦点的弦长，可以用焦半径公式推导出弦长公式。设过抛物线y2=2px(pO)的焦点F的弦为AB，A(x1，y1)，B(x2，y2)，AB的倾斜角为，则有
①|AB|=x1+x2+p
以上两公式只适合过焦点的弦长的求法，对于其它的弦，只能用弦长公式来求。
(8)直线与抛物线的关系：
直线与抛物线方程联立之后得到一元二次方程：ax2+bx+c=0，当a0时，两者的位置关系的判定和椭圆、双曲线相同，用判别式法即可；但如果a=0，则直线是抛物线的对称轴或是和对称轴平行的直线，此时，直线和抛物线相交，但只有一个公共点。
(9)抛物线y2=2px的切线：
①如果点P(x0，y0)在抛物线上，则y0y=p(x+x0);
(10)参数方程
y = ax^2 + bx + c (a≠0)
就是y等于a乘以x 的`平方加上 b乘以x再加上 c
置于平面直角坐标系中
a > 0时开口向上
a < 0时开口向下
（a=0时为一元一次函数）
c>0时函数图像与y轴正方向相交
c< 0时函数图像与y轴负方向相交
c = 0时抛物线经过原点
b = 0时抛物线对称轴为y轴
（当然a=0且b≠0时该函数为一次函数）
还有顶点公式y = a（x+h)* 2+ k ，(h,k)=(-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a)）
就是y等于a乘以(x+h)的平方+k
-h是顶点坐标的x
k是顶点坐标的y
一般用于求最大值与最小值和对称轴
抛物线标准方程：y^2=2px (p>0)
它表示抛物线的焦点在x的正半轴上，焦点坐标为(p/2,0) 准线方程为x=-p/2
由于抛物线的焦点可在任意半轴，故共有标准方程y^2=2px y^2=-2px x^2=2py x^2=-2py
发展历程
Apollonius所著的八册《圆锥曲线》(Conics)集其大成抛物线问题，可以说是古希腊解析几何学一个登峰造极的精擘之作。今日大家熟知的ellipse(椭圆)、parabola(抛物线)、hyperbola(双曲线)这些名词，都是Apollonius所发明的。当时对于这种既简朴又完美的曲线的研究，乃是纯粹从几何学的观点，研讨和圆密切相关的这种曲线；它们的几何乃是圆的几何的自然推广，在当年这是一种纯理念的探索，并不寄望也无从预期它们会真的`在大自然的基本结构中扮演着重要的角色。
标准方程
右开口抛物线：y2=2px
左开口抛物线：y2=-2px
上开口抛物线：x2=2py
下开口抛物线：x2=-2py
[p为焦准距(p>0)]
共同点：
①原点在抛物线上，离心率e均为1;
②对称轴为坐标轴；
③准线与对称轴垂直，垂足与焦点分别对称于原点，它们与原点的距离都等于一次项系数的绝对值的1/4
不同点：
①对称轴为x轴时，方程右端为±2px，方程的左端为y^2;对称轴为y轴时，方程的右端为±2py，方程的左端为x^2;
②开口方向与x轴(或y轴)的正半轴相同时，焦点在x轴(y轴)的正半轴上，方程的右端取正号；开口方向与x(或y轴)的负半轴相同时，焦点在x轴(或y轴)的负半轴上，方程的右端取负号。
切线方程
抛物线y2=2px上一点(x0，y0)处的切线方程为：yoy=p(x+x0)
抛物线y2=2px上过焦点斜率为k的方程为：y=k(x-p/2)
一、圆锥曲线自主对比整理
在高中阶段，圆锥曲线包括椭圆、双曲线、抛物线三种，三者之间有着密切的联系。所以，在专项研究时，我们首先要充分发挥学生的主动性，鼓励学生将相关的知识进行整理、对比。
鼓励学生自主将椭圆、双曲线、抛物线三者的基本知识点结合在一起，这样的对比不仅能够加深学生的印象，而且，对提高学生的学习效率也有着密切的关系。
二、圆锥曲线的题型总结
1.求轨迹问题
(1)求动点P的轨迹方程E。
这是一道求轨迹的试题，求解时主要是找到动点p的轨迹是一个怎样的曲线，在该题的求解中，我们可以得出点P的轨迹为椭圆。之后，根据相关的条件求出轨迹方程。所以，在实际解题过程中，我们要准确把握一些曲线的定义，要通过判断曲线的类型进行求解，这会对试题的解答起到事半功倍的效果。
2.直线与圆锥曲线的位置题目
直线与圆锥曲线的结合是数学习题练习中常见的一种题型，这类题型不仅考查了圆锥曲线的相关知识，而且，也有助于提高学生的平面几何解析能力，进而，大幅度提高学生的解题能力。
例：设双曲线C：-y2=1(a>0)与直线L：x+y=1相交于不同的两点A，B。
(1)求双曲线C的离心率e的取值范围。
(2)设直线L与y轴交点为P，且，求a的值。
分析：在该题的求解过程中，我们首先要弄清楚离心率e的概念，即e=c/a，然后，再通过将直线与双曲线的方程联立，列出一个一元二次方程，进行求解。并通过根式之间的关系来求出e的取值范围。(详细的解题过程略)但是，从这个过程来看，圆锥曲线与直线的结合涉及的题目类型较多，其中包括：求直线与圆锥曲线的位置关系；求直线的方程等等。如，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C1：=1(a>b>0)的左焦点为F1(-1，0)，且点P(0，1)在C1上。设直线L同时与椭圆C1和抛物线C2：y2=4x相切，求直线L的方程。在此不再进行详细的分析。
总之，在圆锥曲线专题的复习和研究中，我们要鼓励学生自主进行分析和探究，试着找到每种类型题目的解答规律，进而使学生的解题效率得到提高。
1.抛物线是轴对称图形。对称轴为直线x=-b/2a。
对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴(即直线x=0)
2.抛物线有一个顶点P，坐标为：P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)当-b/2a=0时，P在y轴上；当=b^2-4ac=0时，P在x轴上。
3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。
当a0时，抛物线向上开口；当a0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。
4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。
当a与b同号时(即ab0)，对称轴在y轴左；
当a与b异号时(即ab0)，对称轴在y轴右。
5.常数项c决定抛物线与y轴交点。
抛物线与y轴交于(0，c)
6.抛物线与x轴交点个数
=b^2-4ac0时，抛物线与x轴有2个交点。
=b^2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点。
=b^2-4ac0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数(x=-bb^2-4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a)
在高考中一般以填空题或选择题的形式考查抛物线的定义、标准方程以及几何性质等基础知识，在解答题中常常将解析几何中的'方法、技巧与思想集于一身，与其他圆锥曲线或其他章节的内容相结合，考查综合分析问题的能力，而与抛物线有关的定值及最值问题是一个很好的切人点，充分利用点在抛物线上及抛物线方程的特点是解决此类题型的关键，在求最值时经常运用基本不等式、判别式以及转化为函数最值等方法。
利用焦点弦求值：
利用抛物线及焦半径的定义，结合焦点弦的表示，进行有关的计算或求值。
抛物线中的几何证明方法：
利用抛物线的定义及几何性质、焦点弦等进行有关的几何证明是抛物线中的一种常见题型，证明时注意利用好图形，并做好转化代换。