初一数学期中的知识点

在人类历史发展和社会生活中,数学发挥着不可替代的作用,同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。下面小编为大家带来初一数学期中的知识点,希望大家喜欢!

初一数学期中的知识点

1.有理数:

(1)凡能写成形式的数,都是有理数.正整数、0、负整数统称整数;正分数、负分数统称分数;整数和分数统称有理数.注意:0即不是正数,也不是负数;-a不一定是负数,+a也不一定是正数;不是有理数;

(2)有理数的分类:①②

(3)注意:有理数中,1、0、-1是三个特殊的数,它们有自己的特性;这三个数把数轴上的数分成四个区域,这四个区域的数也有自己的特性;

(4)自然数0和正整数;a>0a是正数;a<0a是负数;

a≥0a是正数或0a是非负数;a≤0a是负数或0a是非正数.

2.数轴:数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线.

3.相反数:

(1)只有符号不同的两个数,我们说其中一个是另一个的相反数;0的相反数还是0;

(2)注意:a-b+c的相反数是-a+b-c;a-b的相反数是b-a;a+b的相反数是-a-b;

(3)相反数的和为0a+b=0a、b互为相反数.

4.绝对值:

(1)正数的绝对值是其本身,0的绝对值是0,负数的绝对值是它的相反数;注意:绝对值的意义是数轴上表示某数的点离开原点的距离;

(2)绝对值可表示为:或;绝对值的问题经常分类讨论;

(3);;

(4)|a|是重要的非负数,即|a|≥0;注意:|a|·|b|=|a·b|,.

5.有理数比大小:

(1)正数的绝对值越大,这个数越大;

(2)正数永远比0大,负数永远比0小;

(3)正数大于一切负数;

(4)两个负数比大小,绝对值大的反而小;

(5)数轴上的两个数,右边的数总比左边的数大;

(6)大数-小数>0,小数-大数<0.

6.互为倒数:乘积为1的两个数互为倒数;注意:0没有倒数;若a≠0,那么的倒数是;倒数是本身的数是±1;若ab=1a、b互为倒数;若ab=-1a、b互为负倒数.

7.有理数加法法则:

(1)同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加;

(2)异号两数相加,取绝对值较大的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值;

(3)一个数与0相加,仍得这个数.

8.有理数加法的运算律:

(1)加法的交换律:a+b=b+a;(2)加法的结合律:(a+b)+c=a+(b+c).

9.有理数减法法则:减去一个数,等于加上这个数的相反数;即a-b=a+(-b).

10有理数乘法法则:

(1)两数相乘,同号为正,异号为负,并把绝对值相乘;

(2)任何数同零相乘都得零;

(3)几个数相乘,有一个因式为零,积为零;各个因式都不为零,积的符号由负因式的个数决定.

11有理数乘法的运算律:

(1)乘法的交换律:ab=ba;(2)乘法的结合律:(ab)c=a(bc);

(3)乘法的分配律:a(b+c)=ab+ac.

12.有理数除法法则:除以一个数等于乘以这个数的倒数;注意:零不能做除数,.

13.有理数乘方的法则:

(1)正数的任何次幂都是正数;

(2)负数的奇次幂是负数;负数的偶次幂是正数;注意:当n为正奇数时:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,当n为正偶数时:(-a)n=an或(a-b)n=(b-a)n.

14.乘方的定义:

(1)求相同因式积的运算,叫做乘方;

(2)乘方中,相同的因式叫做底数,相同因式的个数叫做指数,乘方的结果叫做幂;

(3)a2是重要的非负数,即a2≥0;若a2+|b|=0a=0,b=0;

(4)据规律底数的小数点移动一位,平方数的小数点移动二位.

15.科学记数法:把一个大于10的数记成a×10n的形式,其中a是整数数位只有一位的数,这种记数法叫科学记数法.

16.近似数的精确位:一个近似数,四舍五入到那一位,就说这个近似数的精确到那一位.

17.有效数字:从左边第一个不为零的数字起,到精确的位数止,所有数字,都叫这个近似数的有效数字.

18.混合运算法则:先乘方,后乘除,最后加减;注意:怎样算简单,怎样算准确,是数学计算的最重要的原则.

19.特殊值法:是用符合题目要求的数代入,并验证题设成立而进行猜想的一种方法,但不能用于证明.

初一数学必修知识点

第七章 平面图形的认识(二) 1

第八章 幂的运算 2

第九章 整式的乘法与因式分解 3

第十章 二元一次方程组 4

第十一章 一元一次不等式 4

第十二章 证明 9

第七章 平面图形的认识(二)

一、知识点:

1、“三线八角”

① 如何由线找角:一看线,二看型。

同位角是“F”型;

内错角是“Z”型;

同旁内角是“U”型。

② 如何由角找线:组成角的三条线中的公共直线就是截线。

2、平行公理:

如果两条直线都和第三条直线平行,那么这两条直线也平行。

简述:平行于同一条直线的两条直线平行。

补充定理:

如果两条直线都和第三条直线垂直,那么这两条直线也平行。

简述:垂直于同一条直线的两条直线平行。

3、平行线的判定和性质:

判定定理 性质定理

条件 结论 条件 结论

同位角相等 两直线平行 两直线平行 同位角相等

内错角相等 两直线平行 两直线平行 内错角相等

同旁内角互补 两直线平行 两直线平行 同旁内角互补

4、图形平移的性质:

图形经过平移,连接各组对应点所得的线段互相平行(或在同一直线上)并且相等。

5、三角形三边之间的关系:

三角形的任意两边之和大于第三边;

三角形的任意两边之差小于第三边。

若三角形的三边分别为a、b、c,

6、三角形中的主要线段:

三角形的高、角平分线、中线。

注意:①三角形的高、角平分线、中线都是线段。

②高、角平分线、中线的应用。

7、三角形的内角和:

三角形的3个内角的和等于180°;

直角三角形的两个锐角互余;

三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和;

三角形的一个外角大于与它不相邻的任意一个内角。

8、多边形的内角和:

n边形的内角和等于(n-2)180°;

任意多边形的外角和等于360°。

第八章 幂的运算

幂(p5

初一数学必考知识点

第一章:丰富的图形世界

1、几何图形

从实物中抽象出来的各种图形,包括立体图形和平面图形。

2、点、线、面、体

①几何图形的组成

点:线和线相交的地方是点,它是几何图形中最基本的图形。

线:面和面相交的地方是线,分为直线和曲线。

面:包围着体的是面,分为平面和曲面。

体:几何体也简称体。

②点动成线,线动成面,面动成体。

3、生活中的立体图形

生活中的立体图形(按名称分)

柱:

①圆柱

②棱柱:三棱柱、四棱柱(长方体、正方体)、五棱柱、……

锥:

①圆锥

②棱锥

4、棱柱及其有关概念:

棱:在棱柱中,任何相邻两个面的交线,都叫做棱。

侧棱:相邻两个侧面的交线叫做侧棱。

n棱柱有两个底面,n个侧面,共(n+2)个面;3n条棱,n条侧棱;2n个顶点。

5、正方体的平面展开图:

11种(经常考:考试形式:展开的图形能否围成正方体;正方体对面图案)

6、截一个正方体:

用一个平面去截一个正方体,截出的面可能是三角形,四边形,五边形,六边形。

7、三视图:

物体的三视图指主视图、俯视图、左视图。

主视图:从正面看到的图,叫做主视图。

左视图:从左面看到的图,叫做左视图。

俯视图:从上面看到的图,叫做俯视图。

第二章:有理数及其运算

1、有理数的分类

①正有理数

有理数{ ②零

③负有理数

有理数{ ①整数

②分数

2、相反数:

只有符号不同的两个数叫做互为相反数,零的相反数是零

3、数轴:

规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴(画数轴时,三要素缺一不可)。任何一个有理数都可以用数轴上的一个点来表示。

4、倒数:

如果a与b互为倒数,则有ab=1,反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。

5、绝对值:

在数轴上,一个数所对应的点与原点的距离,叫做该数的绝对值,(|a|≥0)。

若|a|=a,则a≥0;

若|a|=-a,则a≤0。

正数的绝对值是它本身;

负数的绝对值是它的相反数;

0的绝对值是0。

互为相反数的两个数的绝对值相等。

6、有理数比较大小:

正数大于0,负数小于0,正数大于负数;

数轴上的两个点所表示的数,右边的总比左边的大;

两个负数,绝对值大的反而小。

7、有理数的运算:

①五种运算:加、减、乘、除、乘方

多个数相乘,积的符号由负因数的个数决定,当负因数有奇数个时,积的符号为负;当负因数有偶数个时,积的符号为正。只要有一个数为零,积就为零。

有理数加法法则:

同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加。

异号两数相加,绝对值值相等时和为0;

绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

一个数同0相加,仍得这个数。

互为相反数的两个数相加和为0。

有理数减法法则:

减去一个数,等于加上这个数的相反数!

有理数乘法法则:

两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘。

任何数与0相乘,积仍为0。

有理数除法法则:

两个有理数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除。

0除以任何非0的数都得0。

注意:0不能作除数。

有理数的乘方:求n个相同因数a的积的运算叫做乘方。

正数的任何次幂都是正数,负数的偶次幂是正数,负数的奇次幂是负数。

②有理数的运算顺序

先算乘方,再算乘除,最后算加减,如果有括号,先算括号里面的。

③运算律(5种)

加法交换律

加法结合律

乘法交换律

乘法结合律

乘法对加法的分配律

8、科学记数法

一般地,一个大于10的数可以表示成a×

10n的形式,其中1≦n<10,n是正整数,这种记数方法叫做科学记数法。(n=整数位数—1)

第三章:整式及其加减

1、代数式

用运算符号(加、减、乘、除、乘方、开方等)把数或表示数的字母连接而成的式子叫做代数式。单独的一个数或一个字母也是代数式。

注意:

①代数式中除了含有数、字母和运算符号外,还可以有括号;

②代数式中不含有“=、>、<、≠”等符号。等式和不等式都不是代数式,但等号和不等号两边的式子一般都是代数式;

③代数式中的字母所表示的数必须要使这个代数式有意义,是实际问题的要符合实际问题的意义。

代数式的书写格式:

①代数式中出现乘号,通常省略不写,如vt;

②数字与字母相乘时,数字应写在字母前面,如4a;

③带分数与字母相乘时,应先把带分数化成假分数。

④数字与数字相乘,一般仍用“×”号,即“×”号不省略;

⑤在代数式中出现除法运算时,一般写成分数的形式;注意:分数线具有“÷”号和括号的双重作用。

⑥在表示和(或)差的代数式后有单位名称的,则必须把代数式括起来,再将单位名称写在式子的后面。

2、整式:单项式和多项式统称为整式。

①单项式:

都是数字和字母乘积的形式的代数式叫做单项式。单项式中,所有字母的指数之和叫做这个单项式的次数;数字因数叫做这个单项式的系数。

注意:

单独的一个数或一个字母也是单项式;

单独一个非零数的次数是0;

当单项式的系数为1或—1时,这个“1”应省略不写,如—ab的系数是—1,a3b的系数是1。

②多项式:

几个单项式的和叫做多项式。多项式中,每个单项式叫做多项式的项;次数最高的项的次数叫做多项式的次数。

③同类项:

所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫做同类项。

注意:

①同类项有两个条件:a。所含字母相同;b。相同字母的指数也相同。

②同类项与系数无关,与字母的排列顺序无关;

③几个常数项也是同类项。

4、合并同类项法则:

把同类项的系数相加,字母和字母的指数不变。

5、去括号法则

①根据去括号法则去括号:

括号前面是“+”号,把括号和它前面的“+”号去掉,括号里各项都不改变符号;括号前面是“—”号,把括号和它前面的“—”号去掉,括号里各项都改变符号。

②根据分配律去括号:

括号前面是“+”号看成+1,括号前面是“—”号看成—1,根据乘法的分配律用+1或—1去乘括号里的每一项以达到去括号的目的。

6、添括号法则

添“+”号和括号,添到括号里的各项符号都不改变;添“—”号和括号,添到括号里的各项符号都要改变。

7、整式的运算:

整式的加减法:(1)去括号;(2)合并同类项。

第四章基本平面图形

1、线段、射线、直线

名称

表示方法

端点

长度

直线

直线AB(或BA)

直线l

无端点

无法度量

射线

射线OM

1个

无法度量

线段

线段AB(或BA)

线段l

2个

可度量长度

2、直线的性质

①直线公理:经过两个点有且只有一条直线。(两点确定一条直线。)

②过一点的直线有无数条。

③直线是是向两方面无限延伸的,无端点,不可度量,不能比较大小。

3、线段的性质

①线段公理:两点之间的所有连线中,线段最短。(两点之间线段最短。)

②两点之间的距离:两点之间线段的长度,叫做这两点之间的距离。

③线段的大小关系和它们的长度的大小关系是一致的。

4、线段的中点:

点M把线段AB分成相等的两条相等的线段AM与BM,点M叫做线段AB的中点。AM = BM =1/2AB (或AB=2AM=2BM)。

5、角:

有公共端点的两条射线组成的图形叫做角,两条射线的公共端点叫做这个角的顶点,这两条射线叫做这个角的边。或:角也可以看成是一条射线绕着它的端点旋转而成的。

6、角的表示

角的表示方法有以下四种:

①用数字表示单独的角,如∠1,∠2,∠3等。

②用小写的希腊字母表示单独的一个角,如∠α,∠β,∠γ,∠θ等。

③用一个大写英文字母表示一个独立(在一个顶点处只有一个角)的角,如∠B,∠C等。

④用三个大写英文字母表示任一个角,如∠BAD,∠BAE,∠CAE等。

注意:用三个大写字母表示角时,一定要把顶点字母写在中间,边上的字母写在两侧。

7、角的度量

角的度量有如下规定:把一个平角180等分,每一份就是1度的角,单位是度,用“°”表示,1度记作“1°”,n度记作“n°”。

把1°的角60等分,每一份叫做1分的角,1分记作“1’”。

把1’的角60等分,每一份叫做1秒的角,1秒记作“1””。

1°=60’,1’=60”

8、角的平分线

从一个角的顶点引出的一条射线,把这个角分成两个相等的角,这条射线叫做这个角的平分线。

9、角的性质

①角的大小与边的长短无关,只与构成角的两条射线的幅度大小有关。

②角的大小可以度量,可以比较,角可以参与运算。

10、平角和周角:

一条射线绕着它的端点旋转,当终边和始边成一条直线时,所形成的角叫做平角。

终边继续旋转,当它又和始边重合时,所形成的角叫做周角。

11、多边形:

由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的'封闭平面图形叫做多边形。

连接不相邻两个顶点的.线段叫做多边形的对角线。

从一个n边形的同一个顶点出发,分别连接这个顶点与其余各顶点,可以画(n—3)条对角线,把这个n边形分割成(n—2)个三角形。

12、圆:

平面上,一条线段绕着一个端点旋转一周,另一个端点形成的图形叫做圆。

固定的端点O称为圆心,线段OA的长称为半径的长(通常简称为半径)。

圆上任意两点A、B间的部分叫做圆弧,简称弧,读作“圆弧AB”或“弧AB”;

由一条弧AB和经过这条弧的端点的两条半径OA、OB所组成的图形叫做扇形。

顶点在圆心的角叫做圆心角。

第五章一元一次方程

1、方程

含有未知数的等式叫做方程。

2、方程的解

能使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。

3、等式的性质

①等式的两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式。

②等式的两边同时乘以同一个数((或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式。

4、一元一次方程

只含有一个未知数,并且未知数的最高次数是1的整式方程叫做一元一次方程。

5、移项:

把方程中的某一项,改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫做移项。

6、解一元一次方程的一般步骤:

①去分母

②去括号

③移项(把方程中的某一项改变符号后,从方程的一边移到另一边,这种变形叫移项。)

④合并同类项

⑤将未知数的系数化为1

第六章数据的收集与整理

1、普查与抽样调查

为了特定目的对全部考察对象进行的全面调查,叫做普查。

其中被考察对象的全体叫做总体,组成总体的每一个被考察对象称为个体。

从总体中抽取部分个体进行调查,这种调查称为抽样调查,其中从总体抽取的一部分个体叫做总体的一个样本。

2、扇形统计图

扇形统计图:利用圆与扇形来表示总体与部分的关系,扇形的大小反映部分占总体的百分比的大小,这样的统计图叫做扇形统计图。(各个扇形所占的百分比之和为1)

圆心角度数=360°×该项所占的百分比。(各个部分的圆心角度数之和为360°)

3、频数直方图

频数直方图是一种特殊的条形统计图,它将统计对象的数据进行了分组画在横轴上,纵轴表示各组数据的频数。

4、各种统计图的特点

条形统计图:能清楚地表示出每个项目的具体数目。

折线统计图:能清楚地反映事物的变化情况。

扇形统计图:能清楚地表示出各部分在总体中所占的百分比。


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