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人教版九年级下册数学电子课本
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九年级下册数学知识点
一、平面直角坐标系
1、平面直角坐标系
在平面内画两条互相垂直且有公共原点的数轴，就组成了平面直角坐标系。
其中，水平的数轴叫做x轴或横轴，取向右为正方向;铅直的数轴叫做y轴或纵轴，取向上为正方向;两轴的交点O(即公共的原点)叫做直角坐标系的原点;建立了直角坐标系的平面，叫做坐标平面。
为了便于描述坐标平面内点的位置，把坐标平面被x轴和y轴分割而成的四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限、第四象限。
注意：x轴和y轴上的点，不属于任何象限。
2、点的坐标的概念
点的坐标用(a，b)表示，其顺序是横坐标在前，纵坐标在后，中间有“，”分开，横、纵坐标的位置不能颠倒。平面内点的坐标是有序实数对，当时，(a，b)和(b，a)是两个不同点的坐标。
知识点二、不同位置的点的坐标的特征
1、各象限内点的坐标的特征
点P(x,y)在第一象限
点P(x,y)在第二象限
点P(x,y)在第三象限
点P(x,y)在第四象限
2、坐标轴上的点的特征
点P(x,y)在x轴上，x为任意实数
点P(x,y)在y轴上，y为任意实数
点P(x,y)既在x轴上，又在y轴上x，y同时为零，即点P坐标为(0，0)
3、两条坐标轴夹角平分线上点的坐标的特征
点P(x,y)在第一、三象限夹角平分线上x与y相等
点P(x,y)在第二、四象限夹角平分线上x与y互为相反数
4、和坐标轴平行的直线上点的'坐标的特征
位于平行于x轴的直线上的各点的纵坐标相同。
位于平行于y轴的直线上的各点的横坐标相同。
5、关于x轴、y轴或远点对称的点的坐标的特征
点P与点p’关于x轴对称横坐标相等，纵坐标互为相反数
点P与点p’关于y轴对称纵坐标相等，横坐标互为相反数
点P与点p’关于原点对称横、纵坐标均互为相反数
6、点到坐标轴及原点的距离
点P(x,y)到坐标轴及原点的距离：
(1)点P(x,y)到x轴的距离等于
(2)点P(x,y)到y轴的距离等于
(3)点P(x,y)到原点的距离等于
一、锐角三角函数
正弦等于对边比斜边
余弦等于邻边比斜边
正切等于对边比邻边
余切等于邻边比对边
正割等于斜边比邻边
二、三角函数的计算
幂级数
c0+c1x+c2x2+...+cnxn+...=∑cnxn(n=0..∞)
c0+c1(x-a)+c2(x-a)2+...+cn(x-a)n+...=∑cn(x-a)n(n=0..∞)
它们的各项都是正整数幂的幂函数,其中c0,c1,c2,...cn...及a都是常数,这种级数称为幂级数.
泰勒展开式(幂级数展开法)
f(x)=f(a)+f(a)/1!-(x-a)+f(a)/2!-(x-a)2+...f(n)(a)/n!-(x-a)n+...
三、解直角三角形
1.直角三角形两个锐角互余。
2.直角三角形的'三条高交点在一个顶点上。
3.勾股定理：两直角边平方和等于斜边平方
四、利用三角函数测高
1、解直角三角形的应用
(1)通过解直角三角形能解决实际问题中的很多有关测量问.
如：测不易直接测量的物体的高度、测河宽等，关键在于构造出直角三角形，通过测量角的度数和测量边的长度，计算出所要求的物体的高度或长度.
(2)解直角三角形的一般过程是：
①将实际问题抽象为数学问题(画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题).
②根据题目已知特点选用适当锐角三角函数或边角关系去解直角三角形，得到数学问题的答案，再转化得到实际问题的答案.
1.代数式与有理式
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
整式和分式统称为有理式。
2.整式和分式
含有加、减、乘、除、乘方运算的代数式叫做有理式。
没有除法运算或虽有除法运算但除式中不含有字母的有理式叫做整式。
有除法运算并且除式中含有字母的有理式叫做分式。
3.单项式与多项式
没有加减运算的整式叫做单项式(数字与字母的积—包括单独的一个数或字母)。
几个单项式的和，叫做多项式。
说明：
①根据除式中有否字母，将整式和分式区别开;根据整式中有否加减运算，把单项式、多项式区分开。
②进行代数式分类时，是以所给的代数式为对象，而非以变形后的代数式为对象。划分代数式类别时，是从外形来看。如=x,=│x│等。
4.系数与指数
区别与联系：
①从位置上看;
②从表示的意义上看;
5.同类项及其合并
条件：
①字母相同;
②相同字母的指数相同
合并依据：乘法分配律
6.根式
表示方根的`代数式叫做根式。
含有关于字母开方运算的代数式叫做无理式。
注意：
①从外形上判断;
②区别：是根式，但不是无理式(是无理数)。
7.算术平方根
⑴正数a的正的平方根([a≥0—与“平方根”的区别]);
⑵算术平方根与绝对值
①联系：都是非负数，=│a│
②区别：│a│中，a为一切实数;中，a为非负数。
8.同类二次根式、最简二次根式、分母有理化
化为最简二次根式以后，被开方数相同的二次根式叫做同类二次根式。
满足条件：
①被开方数的因数是整数，因式是整式;
②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式。
把分母中的根号划去叫做分母有理化。
9.指数
⑴(—幂，乘方运算)。
①a>0时，>0;
②a<0时，>0(n是偶数)，<0(n是奇数)。
⑵零指数：=1(a≠0)。
负整指数：=1/(a≠0,p是正整数)。
圆及有关概念
1 到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆(circle).这个定点叫做圆的圆心。
2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径(radius)。
3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径(diameter)。
4 连接圆上任意两点的线段叫做弦(chord). 最长的弦是直径。
5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧(arc).大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧
6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形(sector)。
7 由弦和它所对的'一段弧围成的图形叫做弓形。
8 顶点在圆心上的角叫做圆心角(central angle)。
9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。
10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个超越数，通常用π表示，π=3.1415926535……。在实际应用中，一般取π≈3.14。
11 圆周角等于弧所对的圆心角的一半。
字母表示
圆—⊙ ; 半径—r或R(在环形圆中外环半径表示的字母); 弧—⌒ ; 直径—d ;
扇形弧长—L ; 周长—C ; 面积—S。
圆的表示方法要求很严格，需要用到相应的知识要求。
九年级数学下册试题
一、选择题(本大题共10小题，每小题4分，满分40分)
1.该几何体的俯视图是( )
2.已知反比例函数y=kx(k>0)的图象经过点A(1，a)，B(3，b)，则a与b的关系正确的是( )
A.a=b B.a=-b C.ab
3.AD∥BE∥CF，直线l1，l2与这三条平行线分别交于点A，B，C和点D，E，F。已知AB=1，BC=3，DE=2，则EF的长为( )
A.4 B.5 C.6 D.8
第3题图 第4题图
4.△ABC在网格中的位置所示，则cosB的值为( )
A.55 B.255 C.12 D.2
5.放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为20cm，到屏幕的距离为60cm，且幻灯片中的图形的高度为6cm，则屏幕上图形的高度为( )
A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm
第5题图 第6题图
6.反比例函数y1=k1x和正比例函数y2=k2x的图象交于A(-1，-3)，B(1，3)两点.若k1x>k2x，则x的取值范围是( )
A.-1
C.x<-1或01
7.已知两点A(5，6)，B(7，2)，先将线段AB向左平移一个单位长度，再以原点O为位似中心，在第一象限内将其缩小为原来的12得到线段CD，则点A的对应点C的坐标为( )
A.(2，3) B.(3，1) C.(2，1) D.(3，3)
8.在一笔直的海岸线l上有A，B两个观测站，AB=2km.从A测得船C在北偏东45°的方向，从B测得船C在北偏东22.5°的方向，则船C离海岸线l的距离(即CD的长)为( )
A.4km B.(2+2)km C.22km D.(4-2)km
第8题图 第10题图
9.两个全等的等腰直角三角形(斜边长为2)按放置，其中一个三角形45°角的顶点与另一个三角形ABC的直角顶点A重合。若三角形ABC固定，当另一个三角形绕点A旋转时，它的直角边和斜边所在的直线分别与边BC交于点E，F，设BF=x，CE=y，则y关于x的函数图象大致是( )
10.直线y=12x与双曲线y=kx(k>0，x>0)交于点A，将直线y=12x向上平移4个单位长度后，与y轴交于点C，与双曲线y=kx(k>0，x>0)交于点B，若OA=3BC，则k的值为( )
A.3 B.6 C.94 D.92
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，满分20分)
11.在△ABC中，∠B=45°，cosA=12，则∠C的度数是________
12.已知函数y=-1x，当自变量的取值为-1
13.△ABC的两条中线AD和BE相交于点G，过点E作EF∥BC交AD于点F，那么FGAG=________
14.在正方形ABCD中，连接BD，点E在边BC上，且CE=2BE。连接AE交BD于F，连接DE，取BD的中点O，取DE的中点G，连接OG.下列结论：①BF=OF;②OG⊥CD;③AB=5OG;④sin∠AFD=255;⑤S△ODGS△ABF=13。其中正确的结论是________(填序号)。
三、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
15.计算：sin45°+cos30°3-2cos60°-sin60°(1-sin30°)
16.根据下列视图(单位：mm)，求该物体的体积
四、(本大题共2小题，每小题8分，满分16分)
17.在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别是(0，3)，(-4，0)
(1)将△AOB绕点A逆时针旋转90°得到△AEF，点O，B对应点分别是E，F，请在图中画出△AEF，并写出E，F的坐标;
(2)以O点为位似中心，将△AEF作位似变换且缩小为原来的23，在网格内画出一个符合条件的△A1E1F1
18.在平面直角坐标系中，过点A(2，0)的直线l与y轴交于点B，tan∠OAB=12，直线l上的点P位于y轴左侧，且到y轴的距离为1.
(1)求直线l的函数表达式;
(2)若反比例函数y=mx的图象经过点P，求m的'
五、(本大题共2小题，每小题10分，满分20分)
19.在Rt△ABC中，∠C=90°，BC=1，AC=2，把边长分别为x1，x2，x3，…，xn的n个正方形依次放入△ABC中，请回答下列问题：
(1)按要求填表：
n 1 2 3
x n
(2)第n个正方形的边长xn=________
20.某中学广场上有旗杆①所示，在学习解直角三角形以后，数学兴趣小组测量了旗杆的高度。②，某一时刻，旗杆AB的影子一部分落在平台上，另一部分落在斜坡上，测得落在平台上的影长BC为4米，落在斜坡上的影长CD为3米，AB⊥BC，同一时刻，光线与水平面的夹角为72°，1米的竖立标杆PQ在斜坡上的影长QR为2米，求旗杆的高度(结果精确到0.1米，参考数据：sin72°≈0.95，cos72°≈0.31，tan72°≈3.08)
六、(本题满分12分)
21.已知四边形ABCD内接于⊙O，A是BDC︵的中点，AE⊥AC于A，与⊙O及CB的延长线交于点F，E，且BF︵=AD︵
(1)求证：△ADC∽△EBA;
(2)如果AB=8，CD=5，求tan∠CAD的值
七、(本题满分12分)
22.直线y=ax+1与x轴、y轴分别相交于A，B两点，与双曲线y=kx(x>0)相交于点P，PC⊥x轴于点C，且PC=2，点A的坐标为(-2，0)
(1)求双曲线的解析式;
(2)若点Q为双曲线上点P右侧的一点，且QH⊥x轴于H，当以点Q，C，H为顶点的三角形与△AOB相似时，求点Q的坐标
八、(本题满分14分)
23.(1)①，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，请填空：AODC=________(直接写出答案);
(2)②，将(1)中的△BOC绕点B逆时针旋转得到△BO1C1，连接AO1，DC1，请你猜想线段AO1与DC1之间的数量关系，并证明;
(3)③，矩形ABCD和Rt△BEF有公共顶点B，且∠BEF=90°，∠EBF=∠ABD=30°，则AEDF的值是否为定值?若是定值，请求出该值;若不是定值，请简述理由
九年级下学期数学教学计划
本学期是初中学习的关键时期，教学任务非常艰巨，因此，要完成教学任务，必须紧扣教学大纲，结合教学内容和学生实际，把握重点、难点，努力把本学期的任务圆满完成，九年级毕业班总复习教学时间紧，任务重，要求高，如何提高教学总复习的质量和效益，是每位毕业班数学教师必须面对的问题。特制定以下教学计划。
一、教学内容分析
上学期利用将近六周的时间全面复习了基础知识，加强基本技能训练。这个阶段的复习目的是让学生全面掌握初中数学基础知识，提高基本技能，做到全面、扎实、系统，形成知识网络。
本学期就将开始进入专题总复习，将九年制义务教育数学教学内容分成代数、几何两大部分，其中初中数学教学中的六大版块即：“实数与统计”、“方程与函数”、“解直角三角形”、“三角形”、“四边形”、“圆”是学业考试中重点内容。在《课标》要求下，培养学生创新精神和实践能力是当前课堂教学目标。在近几年的'中考试卷逐渐出现了一些新颖的题目，如探索开放性问题，阅读理解问题，以及与生活实际相联系的应用问题。这些新题型中考试中也占有一定的位置，并且有逐年扩大的趋势。如果想在综合题以及应用性问题和开放性问题中获得好成绩，那么必须具备扎实的基础乱知识和知识迁移能力。因此在总复习阶段，必须牢牢抓住基础不放，对一些常见解题中的通性通法须掌握。
学生解题过程中存在的主要问题：
(1) 审题不清，不能正确理解题意;
(2) 解题时自己画几何图形不会画或有偏差，从而给解题带来障碍;
(3) 对所学知识综合应用能力不够
(4) 几何依然对部分同学是一个难点，主要是几何分析能力和推理能力较差;
(5) 阅读理解能力偏差，见到字数比较多的解答题先产生畏惧心理;
(6) 不能对知识灵活应用。
二、结合毕业班特点，安排教学与复习
1.协助班主任做好毕业班学生思想工作，注意他们的思想动态。关心学生，特别是关心学生的身份健康、生理与心理健康，使其能有良好的心理状态。能坦然面对紧张的学习生活，能正确对特是考。
2.做好导优辅差工作。对于优秀生，鼓励他们多钻研提高题，对开基础较差的学生，抓好基础知识。把主要精力放在中等生身上。
3.充分利用课堂45钟，提高效率，做到精讲多练，课堂教学倡导学生自主、合作学习、共同探究问题。
三、为了实现港中提出进档升位的办学要求，结合所教班级特点，具体采取的措施如下：
1.改进教学方法，采用探索、启发教学
2.注意教科书的系统性，使学生牢固掌握旧知识的基础上，学习新知识，明确新旧知识的联系
3.注意发展学生探索知识的能力，提高学生分析问题的能力
4.加强开放性问题、探究性问题教学，培养学生创新意识、探究能力
5.鼓励合作学习，加强个别辅导，提高差生成绩。