高三数学课本学习的知识点概括

把每次训练都当做高考,数学的复习离不开做题,但是做题量不能太大,做题的时候更应该模拟高考的时间和场景,所以在复习的时候也在这个时间做题,适应高考模式。以下是小编给大家整理的高三数学课本学习的知识点概括,希望大家能够喜欢!

高三数学课本学习的知识点概括1

复数的概念:

形如a+bi(a,b∈R)的数叫复数,其中i叫做虚数单位。全体复数所成的集合叫做复数集,用字母C表示。

复数的表示:

复数通常用字母z表示,即z=a+bi(a,b∈R),这一表示形式叫做复数的代数形式,其中a叫复数的实部,b叫复数的虚部。

复数的几何意义:

(1)复平面、实轴、虚轴:

点Z的横坐标是a,纵坐标是b,复数z=a+bi(a、b∈R)可用点Z(a,b)表示,这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面,x轴叫做实轴,y轴叫做虚轴。显然,实轴上的点都表示实数,除原点外,虚轴上的点都表示纯虚数

(2)复数的几何意义:复数集C和复平面内所有的点所成的集合是一一对应关系,即

这是因为,每一个复数有复平面内惟一的一个点和它对应;反过来,复平面内的每一个点,有惟一的一个复数和它对应。

这就是复数的一种几何意义,也就是复数的另一种表示方法,即几何表示方法。

复数的模:

复数z=a+bi(a、b∈R)在复平面上对应的点Z(a,b)到原点的距离叫复数的模,记为|Z|,即|Z|=

虚数单位i:

(1)它的平方等于-1,即i2=-1;

(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律仍然成立

(3)i与-1的关系:i就是-1的一个平方根,即方程x2=-1的一个根,方程x2=-1的另一个根是-i。

(4)i的周期性:i4n+1=i,i4n+2=-1,i4n+3=-i,i4n=1。

复数模的性质:

复数与实数、虚数、纯虚数及0的关系:

对于复数a+bi(a、b∈R),当且仅当b=0时,复数a+bi(a、b∈R)是实数a;当b≠0时,复数z=a+bi叫做虚数;当a=0且b≠0时,z=bi叫做纯虚数;当且仅当a=b=0时,z就是实数0。

高三数学课本学习的知识点概括2

1、集合的概念

集合是数学中最原始的不定义的概念,只能给出,描述性说明:某些制定的且不同的对象集合在一起就称为一个集合。组成集合的对象叫元素,集合通常用大写字母A、B、C、…来表示。元素常用小写字母a、b、c、…来表示。

集合是一个确定的整体,因此对集合也可以这样描述:具有某种属性的对象的全体组成的一个集合。

2、元素与集合的关系元素与集合的关系有属于和不属于两种:元素a属于集合A,记做a∈A;元素a不属于集合A,记做a?A。

3、集合中元素的特性

(1)确定性:设A是一个给定的集合,x是某一具体对象,则x或者是A的元素,或者不是A的元素,两种情况必有一种且只有一种成立。例如A={0,1,3,4},可知0∈A,6?A。

(2)互异性:“集合张的元素必须是互异的”,就是说“对于一个给定的集合,它的任何两个元素都是不同的”。

(3)无序性:集合与其中元素的排列次序无关,如集合{a,b,c}与集合{c,b,a}是同一个集合。

4、集合的分类

集合科根据他含有的元素个数的多少分为两类:

有限集:含有有限个元素的集合。如“方程3x+1=0”的解组成的集合”,由“2,4,6,8,组成的集合”,它们的元素个数是可数的,因此两个集合是有限集。

无限集:含有无限个元素的集合,如“到平面上两个定点的距离相等于所有点”“所有的三角形”,组成上述集合的元素不可数的,因此他们是无限集。

特别的,我们把不含有任何元素的集合叫做空集,记错F,如{x?R|+1=0}。

5、特定的集合的表示

为了书写方便,我们规定常见的数集用特定的字母表示,下面是几种常见的数集表示方法,请牢记。

(1)全体非负整数的集合通常简称非负整数集(或自然数集),记做N。

(2)非负整数集内排出0的集合,也称正整数集,记做N_或N+。

(3)全体整数的集合通常简称为整数集Z。

(4)全体有理数的集合通常简称为有理数集,记做Q。

(5)全体实数的集合通常简称为实数集,记做R。

高三数学课本学习的知识点概括3

变化前的点坐标(x,y)

坐标变化

变化后的点坐标

图形变化平移横坐标不变,纵坐标加上(或减去)n(n>0)个单位长度

(x,y+n)或(x,y-n)

图形向上(或向下)平移了n个单位长度

纵坐标不变,横坐标加上(或减去)n(n>0)个单位长度

(x+n,y)或(x-n,y)

图形向右(或向左)平移了n个单位长度伸长横坐标不变,纵坐标扩大n(n>1)倍(x,ny)图形被纵向拉长为原来的n倍

纵坐标不变,横坐标扩大n(n>1)倍(nx,y)图形被横向拉长为原来的n倍压缩横坐标不变,纵坐标缩小n(n>1)倍(x,)图形被纵向缩短为原来的

纵坐标不变,横坐标缩小n(n>1)倍(,y)图形被横向缩短为原来的放大横纵坐标同时扩大n(n>1)倍(nx,ny)图形变为原来的n2倍缩小横纵坐标同时缩小n(n>1)倍(,)图形变为原来的

求与几何图形联系的特殊点的坐标,往往是向x轴或y轴引垂线,转化为求线段的长,再根据点所在的象限,醒上相应的符号。求坐标分两种情况:(1)求交点,如直线与直线的交点;(2)求距离,再将距离换算成坐标,通常作x轴或y轴的垂线,再解直角三角形。


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