高二数学要怎么学好?在平时要养成良好的解题习惯。让自己的精力高度集中,使大脑兴奋,思维敏捷,能够进入最佳状态,在考试中能运用自如。今天小编在这给大家整理了高二数学题大全,接下来随着小编一起来看看吧!
高二数学题(一)
一、选择题:本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每个小题给出的四个选项中,只有一个符合题目要求的.
1.命题“a=0,则ab=0”的逆否命题是()
A.若ab=0,则a=0B.若a≠0,则ab≠0C.若ab=0,则a≠0D.若ab≠0,则a≠0
2.椭圆+=1的长轴长是()
A.2B.3C.4D.6
3.已知函数f(x)=x2+sinx,则f′(0)=()
A.0B.﹣1C.1D.3
4.“a>1”是“a2<1”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
5.双曲线=1的渐近线方程是()
A.y=±2xB.y=±4xC.y=±xD.y=±x
6.已知y=f(x)的导函数f′(x)的图象如图所示,则下列结论正确的是()
A.f(x)在(﹣3,﹣1)上先增后减B.x=﹣2是函数f(x)极小值点
C.f(x)在(﹣1,1)上是增函数D.x=1是函数f(x)的极大值点
7.已知双曲线的离心率e=,点(0,5)为其一个焦点,则该双曲线的标准方程为()
A.﹣=1B.﹣=1
C.﹣=1D.﹣=1
8.函数f(x)=xlnx的单调递减区间为()
A.(﹣∞,)B.(0,)C.(﹣∞,e)D.(e,+∞)
9.若方程+=1表示焦点在y轴上的椭圆,则实数m的取值范围为()
A.(﹣∞,1)B.(1,2)C.(2,3)D.(3,+∞)
10.已知命题p:?x∈(0,+∞),2x>3x,命题q:?x0∈(0,+∞),x>x,则下列命题中的真命题是()
A.p∧qB.p∨(¬q)C.(¬p)∧(¬q)D.(¬p)∧q
11.f(x),g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x<0时,f′(x)g(x)+f(x)g′(x)>0,且g(﹣3)=0,则不等式f(x)g(x)<0的解集是()
A.(﹣∞,﹣3)∪(0,3)B.(﹣∞,﹣3)∪(3,+∞)C.(﹣3,0)∪(3,+∞)D.(﹣3,0)∪(0,3)
12.过点M(2,﹣1)作斜率为的直线与椭圆+=1(a>b>0)相交于A,B两个不同点,若M是AB的中点,则该椭圆的离心率e=()
A.B.C.D.
二、填空题:本大题共4个小题,每小题4分.、共16分.
13.抛物线x2=4y的焦点坐标为.
14.已知命题p:?x0∈R,3=5,则¬p为.
15.已知曲线f(x)=xex在点P(x0,f(x0))处的切线与直线y=x+1平行,则点P的坐标为.
16.已知f(x)=ax3+3x2﹣1存在的零点x0,且x0<0,则实数a的取值范围是.
三、解答题:本大题共7小题,共48分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知命题p:函数y=kx是增函数,q:方程+y2=1表示焦点在x轴上的椭圆,若p∧(¬q)为真命题,求实数k的取值范围.
18.已知函数f(x)=2x3﹣6x2+m在[﹣2,2]上的值为3,求f(x)在[﹣2,2]上的最小值.
19.已知点P(1,﹣2)在抛物线C:y2=2px(p>0)上.
(1)求抛物线C的方程及其准线方程;
(2)若过抛物线C焦点F的直线l与抛物线C相交于A,B两个不同点,求|AB|的最小值.
20.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=处取得极值,求实数a的值;
(2)求证:当a≤1时,不等式f(x)≥0在[1,+∞)恒成立.
21.已知函数f(x)=x﹣﹣2alnx(a∈R).
(1)若函数f(x)在x=处取得极值,求实数a的值;
(2)若不等式f(x)≥0在[1,+∞)恒成立,求实数a的取值范围.
22.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,点P(﹣,1)在该椭圆上.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点A,B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点,求实数k的取值范围.
23.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率e=,原点到直线+=1的距离为.
(1)求椭圆C的方程;
(2)若点A,B是椭圆C上关于直线y=kx+1对称的两点,求实数k的取值范围.
高二数学题(二)
一、选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的)
1、若函数,则等于()
A.4B.3C.2D.1
2、设全集,,,则是()
A.(-2,1)B.(1,2)C.(-2,1]D.[1,2)
3、命题“存在R,0”的否定是.(()())
A、不存在R,>0B、存在R,0
C、对任意的R,0D、对任意的R,>0
4、下列函数中,在定义域内是减函数的是()
A.B.C.D.
5、函数的图象在处的切线在轴上的截距为()
A、10B、5C、-1D、-37
6、设,则“”是“”的()
A、充分必要条件B、必要不充分条件
C、充分不必要条件D、既不充分也不必要条件
7、已知定义在上的函数是偶函数,对,都有,当
时,的值为()
A.2B.-2C.4D.-4
8、函数在定义域内的零点的个数为()
A.0B.1C.2D.3
9、函数错误!未找到引用源。的图象大致是()
10、已知,则的大小关系为()
A、B、C、D、
11、设函数是定义在R上的奇函数,若的最小正周期为3,且,的取值范围是()
A、B、C、D、
12、已知集合,若对于任意,存在,使得成立,则称集合M是“垂直对点集”.给出下列四个集合:
??;
?④
其中是“垂直对点集”的序号是()
A、??B、?④C、?④D、??
第Ⅱ卷(共90分)
二、填空题(共4小题,每小题5分,共20分,请把答案填写在答题卡中横线上.)
13、函数的定义域为
14、不等式的解集为
15、偶函数的图象关于直线对称,且,则
16、函数,在点处的切线方程为
三、解答题(本大题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,演算步骤或证明过程.)
17、(10分)已知有两个不相等的负实根,:方程无实根,求:当或为真时的取值范围.
18、(12分)已知曲线的极坐标方程为,曲线的极坐标方程为,曲线、相交于点、.
(1)将曲线、的极坐标方程化为直角坐标方程;
(2)求弦的长.
19、(12分)在平面直角坐标系xOy中,已知曲线,以平面直角坐标系xOy的原点O为极点,x轴的正半轴为极轴,取相同的单位长度建立极坐标系,已知直线.
(1)将曲线上的所有点的横坐标伸长为原来的倍,纵坐标伸长为原来的2倍后得到曲线,试写出直线的直角坐标方程和曲线的参数方程;
(2)在曲线上求一点P,使点P到直线的距离,并求出此值.
20、(12分)已知函数.
(1)求函数的单调区间和值域;
(2)若方程有四个解,求实数的取值范围.
21、(12分)已知函数是定义在(-1,1)上的奇函数,且.
(1)求的解析式;
(2)判断函数在(-1,1)上的单调性;
(3)解不等式.
22、(12分)已知函数
(1)当时,求该函数的值域;
(2)若恒成立,求的取值范围.
高二数学题(三)
一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,每小题只有一项是符合题目要求)
1.已知,则向量的夹角为()
A.B.C.D.
2.已知椭圆上的一点到椭圆的一个焦点的距离等于4,那么点到椭圆的另一个焦点的距离等于()
A.2B.4C.6D.8[来源:学
3.向量=(2,4,x),=(2,y,2),若||=6,且⊥,则x+y的值为()
A.-3B.1C.-3或1D.3或1
4.抛物线y2=8x的焦点到准线的距离是()
A.1B.2C.4D.8
5.命题“若x2<1,则﹣1<x<1”的逆否命题是()< p="">
A.若x2≥1,则x≥1或x≤﹣1B.若﹣1<x<1,则x2<1< p="">
C.若x>1或x<﹣1,则x2>1D.若x≥1或x≤﹣1,则x2≥1
6.双曲线的渐近线方程和离心率分别是()
A.B.
C.D.
7.“”是“方程为椭圆方程”的()
A.充分不必要条件B.必要不充分条件
C.充要条件D.既不充分也不必要条件
8.若且为共线向量,则的值为()
A.7B.C.6D.
9.已知F1、F2是椭圆x216+y29=1的两个焦点,过F1的直线与椭圆交于M、N两点,则△MNF2的周长为()
A.8B.16C.25D.32
10.若平面的一个法向量为,则点到平面的距离为()
A.1B.2C.D.
11.如图,空间四边形ABCD中,M、G分别是BC、CD的中点,
则等于()
A.B.C.D.
12.若椭圆的共同焦点为F1,F2,P是两曲线的一个交点,则|PF1|?|PF2|的值为()
A.B.84C.3D.21
第II卷(非选择题,共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每题5分,共20分,把答案填在题中横线上)
13.命题“”的否定为_____________.
14.已知点为抛物线的焦点,点在抛物线上,则______.
15.若直线的方向向量,平面的一个法向量,则直线与平面所成角的正弦值等于_________。
16.在如图所示的长方体ABCD-A1B1C1D1中,,,,则的中点的坐标为_________,_______.
三、解答题(本题共6小题共70分,解答应写出文字说明、证明过程或推演步骤)
17.(10分)已知命题有两个不等的实根,命题无实根,若“”为假命题,“”为真命题,求实数的取值范围.
18.(12分)已知:如图,60°的二面角的棱上
有A、B两点,直线AC、BD分别在这个二面角
的两个半平面内,且都垂直AB,已知AB=4,
AC=6,BD=8,求CD的长.
19、(12分)如图所示,四棱锥中,底面为矩形,,,点为的中点.
(1)求证:;
(2)求证:.
20.(12分)已知双曲线与椭圆有共同的焦点,点在双曲线上.
(1)求双曲线的方程;
(2)以为中点作双曲线的一条弦,求弦所在直线的方程.
21.(12分)已知四棱锥的底面为直角梯形,,
底面,且,
,是的中点
(1)求与所成角的余弦值;
(2)求面与面所成夹角的余弦值.
22.(12分)已知椭圆的离心率,焦距为.
(1)求椭圆的方程;
(2)已知椭圆与直线相交于不同的两点,且线段的中点不在圆内,求实数的取值范围.
高二数学题(四)
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知圆C:(x﹣2)2+(y+1)2=4,则圆C的圆心和半径分别为()
A.(2,1),4B.(2,﹣1),2C.(﹣2,1),2D.(﹣2,﹣1),2
2.当m∈正整数集,命题“若m>0,则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题是()
A.若方程x2+x﹣m=0有实根,则m>0
B.若方程x2+x﹣m=0有实根,则m≤0
C.若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m>0
D.若方程x2+x﹣m=0没有实根,则m≤0
3.已知命题p:?x>0,x3>0,那么¬p是()
A.?x>0,x3≤0B.
C.?x<0,x3≤0D.
4.已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为()
A.8πB.4πC.2πD.π
5.已知变量x与y正相关,且由观测数据算得样本平均数=3,=3.5,则由该观测数据算得的线性回归方程可能是()
A.=0.4x+2.3B.=2x﹣2.4C.=﹣2x+9.5D.=﹣0.3x+4.4
6.在区间[0,3]上随机地取一个实数x,则事件“1≤2x﹣1≤3”发生的概率为()
A.B.C.D.
7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”.执行该程序框图,若输入a,b分别为6,4,则输出a的值为()
A.0B.2C.4D.6
8.在班级的演讲比赛中,将甲、乙两名同学的得分情况制成如图所示的茎叶图.记甲、乙两名同学所得分数的平均分分别为甲、乙,则下列判断正确的是()
A.甲<乙,甲比乙成绩稳定B.甲>乙,甲比乙成绩稳定
C.甲<乙,乙比甲成绩稳定D.甲>乙,乙比甲成绩稳定
9.设m,n是空间两条直线,α,β是空间两个平面,则下列选项中不正确的是()
A.当n⊥α时,“n⊥β”是“α∥β”成立的充要条件
B.当m?α时,“m⊥β”是“α⊥β”的充分不必要条件
C.当m?α时,“n∥α”是“m∥n”必要不充分条件
D.当m?α时,“n⊥α”是“m⊥n”的充分不必要条件
10.如图,三棱锥A﹣BCD中,AB=AC=BD=CD=3,AD=BC=2,点M,N分别是AD,BC的中点,则异面直线AN,CM所成的角的余弦值为()
A.B.C.D.
11.已知命题p:函数f(x)=x2﹣2mx+4在[2,+∞)上单调递增;命题q:关于x的不等式mx2+2(m﹣2)x+1>0对任意x∈R恒成立.若p∨q为真命题,p∧q为假命题,则实数m的取值范围为()
A.(1,4)B.[﹣2,4]C.(﹣∞,1]∪(2,4)D.(﹣∞,1)∪(2,4)
12.如图,在棱长为1的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中,给出以下结论:
①直线A1B与B1C所成的角为60°;
②若M是线段AC1上的动点,则直线CM与平面BC1D所成角的正弦值的取值范围是;
③若P,Q是线段AC上的动点,且PQ=1,则四面体B1D1PQ的体积恒为.
其中,正确结论的个数是()
A.0个B.1个C.2个D.3个
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分.
13.根据如图所示的算法语句,当输入的x为50时,输出的y的值为.
14.某校高一年级有900名学生,其中女生400名,按男女比例用分层抽样的方法,从该年级学生中抽取一个容量为45的样本,则应抽取的男生人数为.
15.袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球、1只红球、2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为.
16.若直线y=x+b与曲线y=3﹣有两个公共点,则b的取值范围是.
三、解答题:本大题共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.已知命题p:x2﹣8x﹣20≤0,命题q:[x﹣(1+m)]?[x﹣(1﹣m)]≤0(m>0),若p是q的充分不必要条件,求实数m的取值范围.
18.已知圆C过点A(1,4),B(3,2),且圆心在x轴上,求圆C的方程.
19.如图,在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,侧棱AA1⊥底面ABC,底面ABC等边三角形,E,F分别是BC,CC1的中点.求证:
(Ⅰ)EF∥平面A1BC1;
(Ⅱ)平面AEF⊥平面BCC1B1.
20.某校高中一年级组织学生参加了环保知识竞赛,并抽取了20名学生的成绩进行分析,如图是这20名学生竞赛成绩(单位:分)的频率分布直方图,其分组为[100,110),[110,120),…,[130,140),[140,150].
(Ⅰ)求图中a的值及成绩分别落在[100,110)与[110,120)中的学生人数;
(Ⅱ)学校决定从成绩在[100,120)的学生中任选2名进行座谈,求此2人的成绩都在[110,120)中的概率.
21.如图1,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠BAD=,AB=BC=1,AD=2,E是AD的中点,O是AC与BE的交点.将△ABE沿BE折起到图2中△A1BE的位置,得到四棱锥A1﹣BCDE.
(Ⅰ)证明:CD⊥平面A1OC;
(Ⅱ)若平面A1BE⊥平面BCDE,求平面A1BC与平面A1CD夹角(锐角)的余弦值.
22.已知圆C:x2﹣(1+a)x+y2﹣ay+a=0(a∈R).
(Ⅰ)若a=1,求直线y=x被圆C所截得的弦长;
(Ⅱ)若a>1,如图,圆C与x轴相交于两点M,N(点M在点N的左侧).过点M的动直线l与圆O:x2+y2=4相交于A,B两点.问:是否存在实数a,使得对任意的直线l均有∠ANM=∠BNM?若存在,求出实数a的值,若不存在,请说明理由.
高二数学题(五)
【一】
第Ⅰ卷(选择题共60分)
一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。)
1.设全集,集合,,则等于()
A.B.C.D.
2.下列函数中,在R上单调递增的是()
A.B.C.D.
3.函数的图象为()
4.下列函数中,既是偶函数又在区间上单调递增的函数是()
A.B.C.D.
5、下列各组函数中,表示同一函数的是()
A.B.
C.D.
6、已知全集,集合,,那么集合等于()
A.B.
C.D.
7.函数在上为减函数,则的取值范围是()
A.B.C.D.
8.设是定义在实数集上的函数,满足条件是偶函数,且当时,,则,,的大小关系是()
A.B.
C.D.
9.已知,如果p是q的充分不必要条件,则实数k的取值范围是()
A.B.C.D.
10.若点(a,b)在图像上,,则下列点也在此图像上的是
A.B.(10a,1b)C.D.
11.设,,,则a、b、c的大小关系是()
A.B.C.D.
12.若a>0,b>0,且函数在x=1处有极值,则ab的值等于
A.2B.3C.6D.9
第Ⅱ卷(非选择题共90分)
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分)
13.已知函数那么的值为.
14.若,则定义域为.
15.设函数若,则..
16.已知函数有零点,则的取值范围是___________.
三、解答题:解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤(本大题共6小题,共70分)
17(本题满分10分)设集合为方程的解集,集合为方程的解集,,求。
18.(本小题满分12分)已知函数.
(Ⅰ)当时,解不等式的解集;
(Ⅱ)若存在x使成立,求的取值范围.
19.(本题满分12分)已知函数是定义在上的奇函数,且
(1)确定函数的解析式;
(2)用定义证明在上是增函数;
(3)解不等式
20.(本题满分12分)已知函数,其中常数满足
(1)若,判断函数的单调性;
(2)若,求时的的取值范围.
21.(本题满分12分)已知函数,,.
(1)若,试判断并证明函数的单调性;
(2)当时,求函数的值的表达式.
22.(本题满分12分)设函数,曲线过P(1,0),且在P点处的切线斜率为2.
(I)求a,b的值;(II)证明:.
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