初一数学知识点总结（通用30篇）
在工作中，坚持努力提高自己的思想政治水平和教学业务能力，新的时代，新的教育理念，教育也提出新的改革，新课程的实施，对我们教师的工作提出了更高的要求，我从各方面严格要求自己，努力提高自己的业务水平丰富知识面，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步不断努力，现对近年来教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。
一、坚持认真备课，备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
二、努力增强我的上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上语文课，就连以前极讨厌语文的学生都乐于上课了。
三、与同事交流，虚心请教其他老师。
在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，请保留此标记他们的意见，改进工作。
四、完善批改作业：布置作业做到精读精练。
有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
六、积极推进素质教育。
新课改提了的，要以提高学生素质教育为主导思想，为此，我在教学工作中并非只是传授知识，而是注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。在以后的教学中要多想其他有经验的老师多学习使自己早一日成为优秀的教育者。
一、目标与要求
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;
3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、重点
从实际问题中寻找相等关系;
建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。
三、难点
从实际问题中寻找相等关系;
分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。
四、知识点、概念总结
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
由编辑老师为您提供的初一年级新学期数学知识点，希望给您带来启发!
历经一学期的努力学习和探索，应该说有了进步,在教学效果方面，全体学生都有了不同程度的提高和发展，不同的学生都能形成比较适合自己的数学学习的方式。
一、充分认识理解数学课程理念和思想
定位于面向全体，以大面积提高合格率为努力方向，有效地发展学生的数学能力，挖掘他们的潜力。这一学期的最大变化就是师生关系的转变，师生之间基本上形成了和谐融洽的民主关系，上课时的气氛比较以前更活跃，学生能在学习数学的过程中体验快乐与成就感，大部分学生基本养成了良好的自主习惯。
二、按照数学课程的要求组织上课，并不排斥数学课中的强化训练
我们初一(1)的数学成绩有进步,初一(2)的数学成绩也不错.我们为这个成果的获取付出了大量的劳动和反复的探索，学生的基础差是客观现实，从另个角度来说，基础差也说明发展的空间大，只要方法得当，使学生产生学习兴趣，不排斥数学课堂，那么，发展只是程度的问题了。
我们按照估计的学生总体的平均接受水平来设计课堂，以单元检测为评价和反馈方式，采取引导激励尝试提高的结构评价，每次检测时，以第一次检查时结果为学生的标准起点，让学习还不是很扎实的同学，准备3~5天，然后再进行补偿检查，这样，在心理上消除了学生对检测的恐惧，激发起学生不服输的愿望，和别人比较，和自己的过去比较，学生不再厌烦第二次检测，而是向往和急切期盼，从而达到了我们的预期效果。本学期我们遵循数学课思想理念，循序渐进，发展学生的独立探究能力，在动手、动口、动脑中完善自我。利用合作学习将自我的感受和体验加以交流，在辨析中揭示知识的.内在规律和寻找最佳的学习方式。在疑难问题上，学生能够各抒己见，登台讲解，思路开阔，提高了能力，淡化了纯粹的记忆。
在课堂教学中，我们初一重视实践操作能力，让学生在课堂上、课下动手制作教具、学具，变抽象为具体，然后再从具体中抽象，实现了形象思维和抽象思维的合理更迭。重视数学阅读。在阅读中实现读听说写思的协调一致，特别是讨论条件的联合思维使学生保证了阅读时思考，条件记忆和结论分析的有机统一。苏霍姆林斯基说过：“只有把记忆的努力和思考的努力结合起来，只有在对周围世界的现象和规律性深入思考时，才可能有真正的智力发展”，读是训练这种结合的有效途径。
总之，这一学期的课改实践努力，我们收获了不少，但也有许多不足，如后进生转化一直比较缓慢，过程性评价缺乏必要的现实环境、学生厌学的现象还不同程度的存在，随着学生认知的变化，课堂组织的模式也要不断的更新的有关探索还不是很到位等等，我们将在以后的实践中，创造性的继续探索、解决。
一、目标与要求
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;
3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、重点
从实际问题中寻找相等关系;
建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。
三、难点
从实际问题中寻找相等关系;
分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。
四、知识点、概念总结
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
平面直角坐标系
1.定义：平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向;竖直的数轴称为y轴或纵轴，取向上方向为正方向;两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
2.平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示，记为(a，b)，a是横坐标，b是纵坐标。
3.原点的坐标是(0，0);
纵坐标相同的点的连线平行于x轴;
横坐标相同的点的连线平行于y轴;
x轴上的点的纵坐标为0，表示为(x，0);
y轴上的点的横坐标为0，表示为(0，y)。
4.建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
5.几个象限内点的特点：
第一象限(+，+);第二象限(—，+);
第三象限(—，—);第四象限(+，—)。
6.(x，y)关于原点对称的点是(—x，—y);
(x，y)关于x轴对称的点是(x，—y);
(x，y)关于y轴对称的点是(—x，y)。
7.点到两轴的距离：点P(x,y)到x轴的距离是︱y︳;
点P(x,y)到y轴的距离是︱x︳。
8.在第一、三象限角平分线上的点的坐标是(m，m);
在第二、四象限叫平分线上的点的坐标是(m，—m)。
不等式与不等式组
(1)不等式
用不等号(<,>,≥,≤,≠)连接的式子叫做不等式。
(2)不等式的性质
①对称性;
②传递性;
③加法单调性，即同向不等式可加性;
④乘法单调性;
⑤同向正值不等式可乘性;
⑥正值不等式可乘方;
⑦正值不等式可开方;
(3)一元一次不等式
用不等号连接的，含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，未知数的系数不为0，左右两边为整式的式子叫做一元一次不等式。
(4)一元一次不等式组
一元一次不等式组是由几个含有同一个未知数的一元一次不等式组成的不等式组。
点、线、面、体知识点
1.几何图形的组成
点：线和线相交的地方是点，它是几何图形中最基本的图形。
线：面和面相交的地方是线，分为直线和曲线。
面：包围着体的是面，分为平面和曲面。
体：几何体也简称体。
2.点动成线，线动成面，面动成体。
点、直线、射线和线段的表示
在几何里，我们常用字母表示图形。
一个点可以用一个大写字母表示。
一条直线可以用一个小写字母表示。
一条射线可以用端点和射线上另一点来表示。
一条线段可用它的端点的两个大写字母来表示。
注意：
(1)表示点、直线、射线、线段时，都要在字母前面注明点、直线、射线、线段。
(2)直线和射线无长度，线段有长度。
(3)直线无端点，射线有一个端点，线段有两个端点。
(4)点和直线的位置关系有线面两种：
①点在直线上，或者说直线经过这个点。
②点在直线外，或者说直线不经过这个点。
角的种类
锐角：大于0°，小于90°的角叫做锐角。
直角：等于90°的角叫做直角。
钝角：大于90°而小于180°的角叫做钝角。
平角：等于180°的角叫做平角。
优角：大于180°小于360°叫优角。
劣角：大于0°小于180°叫做劣角，锐角、直角、钝角都是劣角。
周角：等于360°的角叫做周角。
负角：按照顺时针方向旋转而成的角叫做负角。
正角：逆时针旋转的角为正角。
0角：等于零度的角。
余角和补角：两角之和为90°则两角互为余角，两角之和为180°则两角互为补角。等角的余角相等，等角的补角相等。
对顶角：两条直线相交后所得的只有一个公共顶点且两个角的两边互为反向延长线，这样的两个角叫做互为对顶角。两条直线相交，构成两对对顶角。互为对顶角的两个角相等。
还有许多种角的关系，如内错角，同位角，同旁内角(三线八角中，主要用来判断平行)。
本学期我担任初一XX班和XX班的班数学教学，工作中从各方面严格要求自己，认真钻研新课标理念，改进教法，认真对待工作中的每一个细节，结合本班学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。为更好地干好今后的工作，现将本学期本人的的教学工作总结如下：
一、回顾本学期教学工作
1、做好课前准备工作。认真钻研教材，研究教材的重点、难点、关键，吃透教材外，深入了解学生，根据的学生学习能力和接受能力拟定了课堂上方案、辅导，使课堂教学中的辅导有针对性，提高了实效。
2、提高上课技能，使讲解清晰化，准确化，条理化，生动化，做到条理清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。
3、在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，注意精讲精练，在课堂上老师尽量讲得少，学生动口动手动脑尽量多；同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次学生的学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。
4、我狠抓学风，在班级里提倡一种认真、求实的学风，严厉批评抄袭作业的行为。
5、开展了学习竞赛活动，鼓励学生形成你追我赶的学习风气。
6、认真批改作业，布置作业做到精读精练。有针对性，有层次性。同时对学生的作业批改及时、认真，分析他们在作业过程出现的问题作出及时反馈，针对作业中的问题对他们进行及时的辅导。
7、做好课后辅导工作，注意分层教学。同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学生学习态度转化，多鼓励他们给他们信。
二、教学效果
我所教的两个班中大部分部分同学学习情况不太好，基础差，上课的时候不认真，专心听讲，课后也不能认真完成作业。甚至找别人的来抄，这样就严重影响了成绩。通过一学期学困生明显减少，学习风气逐渐好转，出现部分成绩突出学生，如晨伟，高鑫，李欢，郭蓉，王玉晨边佳妮，杨雨莹，王小飞，等成绩突出学生。
三、工作中的不足与困惑
经过一个学期的努力，一部分同学成绩有所提高。但"金无足赤，人无完人"，在教学工作中难免有缺陷。
1、教法不灵活，不能吸引学生学习，对学生的引导、启发不足。
2、新课标下新的教学思想学习不深入。对学生的自主学习，合作学习缺乏理论指导。
3、差生转化中由于对学生的了解不够，对学生的学习态度、思维能力不太清楚。
4、上课和复习时该讲的都讲了，学生掌握的情况怎样，教师心中无数。导致了教学中的盲目性。学生的知识结构还不是很完整。
5、小学的知识系统还存在很多真空的部分。
6、存在学生厌学，导至教学工作很难开展，学生的学习成绩很难提高。这些都有待以后改进和加强。
四、改进措施
1、多与学生沟通，由于学生基础参差不齐，难免会有学生听不懂，多些主动和学生进行沟通，了解学生掌握知识的情况非常重要，这样有利于针对性的对学生进行教育，无论备课多认真仔细也很难适应不同班级的情况，只有沟通、了解，才能更好地解决各个班级的不同问题。另外，有些学生基础较好，加强师生间的沟通就能更好地引导这些学生更好地学习。
2、注重组织教学，严格要求学生。大部分学生的学习基础较差，所谓“冰冻三尺，非一日之寒”。这些学生已经形成了厌学的习惯，顶多是完成老师布置的作业就算了，有些甚至是抄袭的，对于容易掌握的内容他们也不敢沾染，所以必须严格要求他们。由于学生缺乏学习自觉性，所以上课时间是他们学习的主要时间，教师应善于组织、调动学生进行学习，更充分地利用好上课时间。
3、注重打基础。由于学生基础较差，上课时多以学过内容作为切入点，让学生更易接受，从熟悉的内容转到新内容的学习，做到过渡自然。对于学过的内容也可能没有完全掌握，则可以花时间较完整地复习学过内容，然后才学习新知识。作业的布置也以基础题为主，对稍难的题目可以在堂上讲解，让学生整理成作业。
4、运用多种技巧教学。对于大部分的数学题，学生都不知如何入手去解，他们在小学时没有形成解题的思维习惯，为了让学生更好地解题，在以后的教学工作中应把解题的方法进行总结，分为几个简单的解题步骤一步步地解题。降低难度激发他们的学习兴趣。
5、做好课后辅导工作，注意分层教学。同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学生学习态度转化，多鼓励他们给他们信。
在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，力争做一名优秀的教师。
一、代数式的定义：
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：
1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；
2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子（a+b）·2·a 应写成2a(a+b)；
3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；
4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；
5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数
单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；
（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意：（1）单项式的次数是它含有的所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关；
（2）单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的次数时，一定不要忘记被省略的1。
3.多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数.
4.多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。
七、列代数式：
用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。
正确列出代数式，要掌握以下几点：
（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；
（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；
（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。
八、代数式求值：
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。
代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。
常见考法
列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，再加以验证。
误区提醒
（1）列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式；（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象。（3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律，出现以点概面，以偏概全的现象。
本学期我担任初一年级的数学教学工作。学生由小学升入中学，根据学生的实际情况，本学期我努力采取有效的措施，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习习惯，引导学生参与学习的全过程，取得了一定效果。就本学期的教学工作，作出如下总结。
一、以课堂教学为核心：
1、备课。学期初，钻研了《数学课程标准》、教材、教参，对学期教学内容做到心中有数。学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用，设计好练习。
2、上课。
（1）创设各种情境，激发学生思考。然后，放手让学生探究，动手、动口、动眼、动脑。针对教学重、难点，选择学生的探究结果，学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。最后，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。现在学生普遍对数学课感兴趣，参与性高，为学好数学迈出了第一步。
（2）及时复习。根据爱宾浩斯遗忘规律，新知识的遗忘随时间的延长而减慢。因此，我的做法是：新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。这项
措施非常适合后进学生遗忘快、不会复习的特点。（3）努力构建知识网络。一般做到一小节一整理，形成每节知识串；每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理复习。学生经历了教材由“薄”变“厚”，再变“薄”的过程，既形成了知识网，又学到了方法，容易产生学习迁移，给学生的创新、实践提供了可能。
3、批改作业。针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处，让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。学生订正之后，仍给满分，鼓励学生独立作业的习惯，对激发学习的兴趣取得了较好效果。分析练习产生错误的原因，改进教学，提高教师教学的针对性。
4、注重对后进生的辅导。对后进生分层次要求。在教学中注意降低难度、放缓坡度，允许他们采用自己的方法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐步培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心，对学生的回答采取“扬弃”的态度，从而打破了上课发言死气沉沉的局面，使学生敢于回答问题，乐于思考。
5、做好测试评估工作。评估不只是看学生学习成绩如何，更重要的是了解学生学习的心理，作为教师改进教学的依据。在测试卷中，增加了体现学生思维过程的试题。测试的结果也不再作为评价学生唯一依据，而是看重学生的知识掌握情况，学习的努力程度。在评讲试卷时，打破按顺序逐题讲解的模式，尝试采
用按类讲解。如：将试卷中有关概念的归为一类进行讲解。希望通过这一改变，能让学生从不同角度掌握、运用知识。
二、积极落实素质教育
坚持正确的教育思想，树立与素质教育相适应的教学观念，改变“以知识为本”的传统认识，树立“以学生发展为本”的新观念，紧紧围绕学生的探索与创新活动展开，呈现出“乐、实、活、新”的教学情境，使学生能保持良好的心境，始终以一种轻松、愉快的心情去积极主动的参与学习。
三、参加教研活动：
1、改变教育观念。明确教育是为学生今后的发展服务的。阅读教育期刊，思考培养学生创新意识、实践能力的方法和途径。
2、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，多听优秀老师的课，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
创造各种适宜的、开放的情境，逐步培养学生的创新意识、能力和实践能力，明确方向，促进教学。
一份耕耘，一份收获，付出就会有收获。不过，我也清醒地认识到工作中存在的不足之处，教学工作苦乐相伴，我将一如既往勤勉、务实地工作，争取把工作做得更好。
一、平面解析几何的基本思想和主要问题
平面解析几何是用代数的方法研究几何问题的一门数学学科，其基本思想就是用代数的方法研究几何问题。例如，用直线的方程可以研究直线的性质，用两条直线的方程可以研究这两条直线的位置关系等。
平面解析几何研究的问题主要有两类：一是根据已知条件，求出表示平面曲线的方程；二是通过方程，研究平面曲线的性质。
二、直线坐标系和直角坐标系
直线坐标系，也就是数轴，它有三个要素：原点、度量单位和方向。如果让一个实数与数轴上坐标为的点对应，那么就可以在实数集与数轴上的点集之间建立一一对应关系。
点与实数对应，则称点的坐标为，记作，如点坐标为，则记作；点坐标为，则记为。
直角坐标系是由两条互相垂直且有公共原点的数轴组成，两条数轴的度量单位一般相同，但有时也可以不同，两个数轴的交点是直角坐标系的原点。在平面直角坐标系中，有序实数对构成的集合与坐标平面内的点集具有一一对应关系。
一个点的坐标是这样求得的，由点向轴及轴作垂线，在两坐标轴上形成正投影，在轴上的正投影所对应的值为点的'横坐标，在轴上的正投影所对应的值为点的纵坐标。
在学习这两种坐标系时，要注意用类比的方法。例如，平面直角坐标系是二维坐标系，它有两个坐标轴，每个点的坐标需用两个实数（即一对有序实数）来表示，而直线坐标系是一维坐标系，它只有一个坐标轴，每个点的坐标只需用一个实数来表示。
三、向量的有关概念和公式
如果数轴上的任意一点沿着轴的正向或负向移动到另一个点，则说点在轴上作了一次位移。位移是一个既有大小又有方向的量，通常叫做位移向量，简称向量，记作。如果点移动的方向与数轴的正方向相同，则向量为正，否则为负。线段的长叫做向量的长度，记作。向量的长度连同表示其方向的正负号叫做向量的坐标（或数量），用表示。这里同学们要分清，三个符号的含义。
对于数轴上任意三点，都有成立。该等式左边表示在数轴上点向点作一次位移，等式右边表示点先向点作一次位移，再由点向点作一次位移，它们的最终结果是相同的。
向量的坐标公式（或数量公式），它表示向量的数量等于终点的坐标减去起点的坐标，这个公式非常重要。
有相等坐标的两个向量相等，看做同一个向量；反之，两个相等向量坐标必相等。
注意：①相等的所有向量看做一个整体，作为同一向量，都等于以原点为起点，坐标与这所有向量相等的那个向量。②向量与数轴上的实数（或点）是一一对应的，零向量即原点。
四、两点的距离公式和中点公式
1、对于数轴上的两点，设它们的坐标分别为，则的距离为，的中点的坐标为。
由于表示数轴上两点与的距离，所以在解一些简单的含绝对值的方程或不等式时，常借助于数形结合思想，将问题转化为数轴上的距离问题加以解决。例如，解方程时，可以将问题看作在数轴上求一点，使它到，的距离之和等于。
2、对于直角坐标系中的两点，设它们的坐标分别为，则两点的距离为，的中点的坐标满足。
两点的距离公式和中点公式是解析几何中最基本、最常用的公式之一，要求同学们能熟练掌握并能灵活运用。
五、坐标法
坐标法是数学中一种重要的数学思想方法，它是借助于坐标系来研究几何图形的一种方法，是数形结合的典范。这种方法是在平面上建立直角坐标系，用坐标表示点，把曲线看成满足某种条件的点的集合或轨迹，用曲线上点的坐标所满足的方程表示曲线，通过研究方程，间接地来研究曲线的性质。
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
1、加法的交换律：a+b=b+a；
2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）
有理数乘法法则
1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
2、任何数同零相乘都得零；
3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
1、有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
3、坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
4、用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x—a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y—b））。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
这学期，我继续担任的是初一年1,2班教学。一学期来能认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。
1、课前做好准备工作，认真备课
除认真钻研数学课标和教材外，还深入了解学生，注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质，考虑影响学生学习的各种因素，并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来，设计课的类型，拟定采用的教学方法，安排详细的教学过程的程序，认真写好教案。每堂课都在课前做好充分的准备，吸引学生注意力，课后及时做出总结，写好教学后记。
2、课堂上好课，提高教学质量
组织好课堂教学，这是顺利进行正常教学的保证。根据初中学生的年龄特征，特别是低年级学生的注意力容易分散，注意的集中是相对的，分散是绝对的，因此，把组织教学贯穿于全部教学过程之中。其次，根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动积极的去引导、启发学生，注意调动学生的积极性，面向全体学生，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快，注意精讲精练，并进行有针对性，切合实际的个别辅导，这对于提高教学质量起到一定作用的。
3、认真批改作业
作业的选取有针对性，有层次性，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题分类总结，然后进行评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
4、课后积极主动的辅导后进生，努力提高教学质量
初一学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，加强了对后进生的辅导，耐心地帮助他们，一方面解决了学习中产生的问题，补了基础，教了方法，更重要的是增强了他们的信心，提高了他们的兴趣，对他们精神上是一个很大的激励，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。
5、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，提高教学水平
主动积极与同备课老师同事交流，共同探究教育教学。这学期除听本校老师的课外，还到其他中学听课，学习别人的优点，克服自己的不足，改进教学工作，提高教学水平。
6、继续学习，不断扩宽知识面，提高业务水平
认真学习新教育教学的理念，以新课改的思想理念指导教学，推进新课程改革的深入开展。
学期即将结束，在这个学期中，我们初一数学备课组，在教务处和教科室的领导下，开展有计划、有步骤的工作，取得了一定的成绩。总的来说，我们是在扎实做好常规教学的基础上，围绕如何在新课程教学中体现新理念，注重情感、态度、价值观的培养；如何激发学生学数学用数学的兴趣；如何引导学生发现问题、探索猜想、分析论证；如何既要重视学习结果，更要重视学习过程，使学生在学习基本知识和基本技能的过程中学会学习；如何在教学中大胆创新，大面积提高教学质量等等来开展工作。我们发挥集体智慧，群策群力，积极探索。较好地完成了初一年级的数学教学任务。现将一学期的工作简单回顾如下：
一、制定教学工作计划
教学工作计划是教师进行教学工作的一个总的纲领性的思想，只有在进行实际课堂教学活动之前制定出一个科学合理的教学工作计划，教师才能有条不紊、胸有成竹地进行教学。我们的组员在开学初，根据教材，制定了本学期的教学计划，根据计划检查了自己的教学工作，及时获取反馈信息，总结经验教训，及时调整教学。
二、钻研课程标准、分析教材、领会其精神实质
我们深入钻研课程标准，掌握学期教材的结构体系，弄清前后学期教材内容的衔接，而且还了解各部分知识在整个教材中的意义与作用，确立教学目的，选择适当的教学方法，分析确定教材中的重点、难点与教材内容相关的知识，在每周三下午第1、2节备课组的集体活动时，我们认真学习新课程标准、钻研新教材，互相交流学习体会；发辉集体的智慧，进行集体备课；统一教学进度，统一各章节的重点、难点、制定难点的突破教法，探讨交流教学上的问题，每次活动大家都能畅所欲言，达到了取长补短、相互促进、共同进步的目的。
三、积极开展主题教研活动
每上好一堂课，教师要布置作业，我们布置作业并不是完全按照练习题布置，而是有选择性的一些习题作为课后作业，以达到减轻课业负担、提高学习效率的目的，对于学生作业中的错误，及时订正，个别辅导，减少疑惑。尤其是双休日的作业如何才有效？应如何布置？我们认真进行了反思，让双休日的作业确保质量。课堂教学是学习的主阵地，对教学有效性的研究是我们教研的主题，也是研究的重要课题。围绕这一课题我们在备课组活动中以“数学教学中问题情境的创设”、“数学课堂有效提问”为中心组织研讨活动，能让我们的课堂更优化，使课堂教学更有效。
四、正确评价教学效果
针对学校统一组织的月考、期中、期末考试，每当阅卷一结束，我们就认真翻阅学生试卷，寻找学生的典型错误，我们所关注的不是平均分几分，合格率多少，优秀率有多高，而是想及时了解学生的失分原因，查找自己教学中的不足，在备课组研究时交流各自的观点与想法，以便在后面的复习中加以重视，有利于提高教学质量。
五、认真把好复习关
在期中、期末的复习中，我们习惯于把知识点整理一遍，并将其穿插在相应的例题中，以题目为载体进行复习。在复习时会参考历年来的期中、期末试题，以及其他区的考试卷，并结合自己这几年来的教学实践，有选择性的出几份试卷作为复习试题。在复习过程中，把自己认为的重点、易考内容让学生作记号，要求学生必须弄懂，对于考试卷、无论是填空题、还是选择题，我们要求学生把具体的解题过程写出来，以达到真正掌握。
平时的工作中，我们备课组成员凝聚团结，大大促进了组内的各项活动的开展和效率。我们相信：有付出必有回报！
上个星期五，张老师对我们进行了数学第二单元的测试。
很多同学被填空题和操作题难住了。有的人这边问问、那边问问，有的人东望望、西望望，没一个认真的!我想，这都是因为平时张老师叫我们背的定义没背，家庭作业不认真做上课不认真听讲的缘故啊!
试卷发下来了，我看到大部分同学都考得很差，连一个考满分的也没有，而且教室里所有的同学都在问答案。我回到座位上，我的试卷也被齐朵朵拿去看了，唉!
考试时，我也被填空题的第四题给难住了，我睡在桌上瞄同桌的卷子，但我绝望了，因为我同桌也被难住了。在做操作题的时候，我用三角板拼角时，心里就急得很，想!快做完了，要快一点!最后就把角的顶点画弯了。最后一题我不该错，全班就只有我没有写等于符号，白白的丢掉了0.5分。
我做错的原因就只有一个，就是：心很急。因为我心急，把定义忘记了;因为我心急，画错了角;因为我心急，没有写等于符号!为什么心急?是因为我一直想着要比别人速度快一点，一直想着不能输给别人，我还没有得过第一，所以我的心就变得更急!
我觉得，跌倒了还要爬起来才行，因为失败是成功之母，所以，以后我们还能是全年级第一!
忙碌的一学期即将结束，在这个学期中，我们初一数学备课组，在教研组的领导下，有计划、有步骤的开展各项工作，取得了一定的成绩。总的来说，我们是在扎实做好常规教学的基础上，围绕如何在课程教学中体现新理念，注重情感、态度、价值观的培养；如何激发学生学数学用数学的兴趣；如何引导学生发现问题、探索猜想、分析论证；如何既要重视学习结果，更要重视学习过程，使学生在学习基本知识和基本技能的过程中学会学习；如何在教学中大胆创新，大面积提高教学质量等等来开展工作。我们发挥集体智慧，群策群力，积极探索。较好地完成了初一级的数学教学任务。
现将一学期的工作简单回顾如下：
一、深入学习新课程标准，钻研新教材
坚持学习新课程标准、钻研新教材，互相交流学习体会；发辉集体的智慧，进行集体备课；统一教学进度，统一各章节的重点、难点、制定难点的突破教法，探讨交流教学上的问题，每次活动大家都能畅所欲言，达到了取长补短、相互促进、共同进步的目的。
二、落实分层作业，改变教学策略
“先学后教，以学定教，多学少教，精练少讲”这是我们老师提出的教学要求，也是每个教师积极努力的方向。于是我们数学备课组积极探索适合自己学生的教学模式，在每节新课前十五分钟，都会引导学生结合校本作业中的导读提纲和导读练习（导读练习来源于书上例题或课后练习）来完成自我学习的过程，老师结合完成情况来决定讲授时间的多少，如果完成的不理想，说明同学问题和困难比较多，因此老师会根据困难部分来详细分析，当然，这并不是一成不变的授课模式，我们还会结合县区分层作业的基础练习，也来作为导读练习来帮助同学完全掌握基础知识点。
三、扎实开展工作，分享教学经验
总的来说，本学期我们是在扎实做好常规教学的基础上，围绕如何如何激发学生学数学用数学的兴趣；如何弓导学生在学习基本知识和基本技能的过程中学会学习；如何在教学中大面积提高教学质量等等来开展工作。我们发挥集体智慧，群策群力，积极探索。较好地完成了初一年级的数学教学任务，虽然在这个学期，我们做了一些工作，但离新课程的要求还有很大距离，教研课的开展还不够到位，例如：针对本校学情教法是否得当，重点难点是否突破，“课堂45钟教学”是否提高了有效性，教学思想、方法的渗透等等。我们教学经验的总结还是停留在初级阶段，教育教学的能力还存在不足之处，教师的教学技能还有待于提高，老师集体备课的质还有待加强，要想改变这个现状，我们全组老师还要继续努力，不断进取。
第一章有理数
1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)
4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：
①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数
8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值
9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除：同号得正，异号的负
13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)
17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】
1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;
几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.
5.科学记数法：，其中。
6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.
注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的'左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系：路程=速度×时间，
速度=，时间=.
1.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答：甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲? 解：设t分钟后，乙能追上甲，则
(300-200)t=1000，
t=10.
答：10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.
解：设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90，
v=10(千米/小时).
答：小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?
解：设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1，
x=11.
答：乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?
解：设经过t分钟二人相遇，则
(300-200)t=400,
t=4.
答：经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.
例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.
解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答：这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系：①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?
解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，根据题意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，
x=162.
48+x=48+162=210.
答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克?
解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得
=，
x=20.
答：需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
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分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得经检验，它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息-利息税.
解：(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元，依题意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程，得x=70000.
经检验，符合题意.
答：这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程，得x=6000.
经检验，符合题意.
答：这笔资金为6000元.
一、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：
1、去分母；
2、去括号；
3、移项；
4、合并同类项；
5、系数化为1
二、不等式的基本性质：
1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
四、不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
五、解不等式的依据不等式的基本性质：
性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
常见考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性质。
误区提醒
忽略不等号变向问题。
初中数学重点知识点归纳
有理数乘法的运算律
1、乘法的交换律：ab=ba；
2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
提高数学思维的方法
转化思维
转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。
创新思维
创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解
要培养质疑的习惯
在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。
在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。
有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.
2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3. 列：根据题意列方程.
4. 解：解出所列方程.
5. 检：检验所求的解是否符合题意.
6. 答：写出答案(有单位要注明答案)
1、有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对，记做（a，b）。
2、平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。
3、横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
4、坐标：对于平面内任一点P，过P分别向x轴，y轴作垂线，垂足分别在x轴，y轴上，对应的数a，b分别叫点P的横坐标和纵坐标，记作P（a，b）。
5、象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向依次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。
6、各象限点的坐标特点①第一象限的点：横坐标0，纵坐标0；②第二象限的点：横坐标0，纵坐标0；③第三象限的点：横坐标0，纵坐标0；④第四象限的点：横坐标0，纵坐标0。
7、坐标轴上点的坐标特点①x轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；②x轴负半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；③y轴正半轴上的点：横坐标0，纵坐标0；④y轴负半轴上的点：横坐
标0，纵坐标0；⑤坐标原点：横坐标0，纵坐标0。（填“>”、“<”或“=”）
8、点P（a，b）到x轴的距离是|b|，到y轴的距离是|a| 。
9、对称点的坐标特点①关于x轴对称的两个点，横坐标相等，纵坐标互为相反数；②关于y轴对称的两个点，纵坐标相等，横坐标互为相反数；③关于原点对称的两个点，横坐标、纵坐标分别互为相反数。
10、点P（2，3）到x轴的距离是；到y轴的距离是；点P（2，3）关于x轴对称的点坐标为（，）；点P（2，3）关于y轴对称的点坐标为（，）。
11、如果两个点的横坐标相同，则过这两点的直线与y轴平行、与x轴垂直；如果两点的纵坐标相同，则过这两点的直线与x轴平行、与y轴垂直。如果点P（2，3）、Q（2，6），这两点横坐标相同，则PQ‖y轴，PQ⊥x轴；如果点P（—1，2）、Q（4，2），这两点纵坐标相同，则PQ‖x轴，PQ⊥y轴。
12、平行于x轴的直线上的点的纵坐标相同；平行于y轴的直线上的点的横坐标相同；在一、三象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标相同；在二、四象限角平分线上的点的横坐标与纵坐标互为相反数。如果点P（a，b）在一、三象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标相同，即a = b；如果点P（a，b）在二、四象限角平分线上，则P点的横坐标与纵坐标互为相反数，即a = —b 。
13、表示一个点（或物体）的位置的方法：一是准确恰当地建立平面直角坐标系；二是正确写出物体或某地所在的点的坐标。选择的坐标原点不同，建立的平面直角坐标系也不同，得到的同一个点的坐标也不同。
1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)
2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。
3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要;如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。
4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.
单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)
5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
19.公式与性质
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
20.多边形外角和定理：
(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
21.多边形对角线的条数：
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。
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一、目标与要求
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;
3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、重点
从实际问题中寻找相等关系;
建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。
三、难点
从实际问题中寻找相等关系;
分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。
四、知识点、概念总结
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
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本学期我担任初一（5）、（6）班的数学教学工作。由于对学生的基本情况不了解，以及学生的基础知识不扎实并且学生接受知识的水平参差不齐。在本学期的数学教学中花了相当大的气力虽取得了一定的效果但也存在不足之处。下面总结一下本学期在教学方面得失：
一、主要做法：
1.在教学中依纲靠本，认真备好每一节课。教材是教学的基础设施。因此在教学中必须钻研教材把握好教材，同时依照教学大纲以教学大纲为指导认真地、详细地备好每一节课。
2.认真设计好每节课的“开场白”力求激发学生的学习兴趣。俗语说，好的开始是成功的一半，在这一学期的教学中我认识到“开场白”的好坏直接影响到这节课的效果。
3.正确组织课堂，确保一个良好安静的学习环境。课堂纪律是教学质量的保证。因此上课时要管理好本班的课堂纪律，而课堂纪律务必要及时管理，否则等到学生形成习惯就难以管理了，就如我所教的两个班（6）班是自己当班主任纪律方面较为严格要求因此课堂纪律气氛好也活跃，而（5）班由于刚开学时时间不够疏忽管理到有时间去管时就显得很吃力而且课堂气氛也不好相比之下成绩也差。经过这一次的教训我想在以后的工作中也注意这一问题了。
4.注意调动学生的积极性培养学生学习的兴趣。学生的学习动力来自于兴趣，若是学生对你所教的科目失去兴趣久而久之就会提不起精神从而厌学。培养学生的兴趣不是单一的而是要从多方面去培养，例如上课时可根据不同的内容设计一些让学生感兴趣的话题让学生去讨论分析。
5.建立良好的师生关系，有利于师生共同进步。师生关系是班级人际关系中最重要的一个方面。师生关系如果出现问题，会造成学生对老师没有亲近感，缺少信任感，甚至产生厌恶感。这样必然使学生在教育过程中缺少积极性，产生被动感，在行动上偏离教育目标，甚至与科任老师产生对抗的心态。因此在教育过程中建立良好的师生关系是必要的，要与学生建立好的关系我的做法是多与学生接触多关心学生的生活在课后多与学生谈心等等。
6.作业及时批改，对于作业存在的问题及时纠正。课后作业是不可缺的一部分是反馈当天所学内容的最好方法，因此作业必须勤批改并做到有错必改的好习惯。
7.加强对上、下层学生的辅导工作。由于本人所教的两年班的尖子生较少，而差生则较多因此在课后加强了对这一部分学生的辅导。如对于尖子生则组织他们进行课后学习多出一些思考性的题目让他们思考培养了他们的思维能力与创造能力，后进生则根据他们的实际能力要求稍低，力求他们能听得懂。
二、本期取得的效果：
通过一学期的努力教学在成绩方面取得了一定的效果，同时学生学习数学的兴趣逐渐浓厚。
三、不足之处：
经过一学期的教学未能改变低分段学生多的现象。
今后在教学中要发扬优点，克服不足之处，多学习好的教学方法吸取经验争把教学成绩提高到一个新的台阶。
一、数的分类
其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。
二、 数轴
(1)三要素：原点、正方向、单位长度。
(2)实数 数轴上的点。
(3)利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。
三、 绝对值
(1)几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 。
(2)代数定义： =
四、 相反数、倒数
(1)a、b互为相反数 a+b=0(或a=-b);
(2)a、b互为倒数 ab=1(或a= )。
五、几个非负数
(1)
(2)a
(3) 0)。
(4)若几个非负数之和为0，则这几个非负数也分别为0.
六、
(1)a n叫做a的n 次幂，其中，a叫底数，n叫指数。
(2)若x =a(a0)，则x叫做a的平方根，记做算术平方根记做 。
(3)若x =a，则x叫做a的立方根，记做 。因此 =a
(4)算术平方根性质：
①( ) =a (a
② = ;
③ (a0，b
④ (a0，b0)。
七、运算顺序：
1. 同 级：左右
2. 不同级：高低(先乘方和开方，再乘除，最后加减)
3. 有括号：里外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)
1、单项式的定义：
由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：
⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3x的系数是3的32
系数是1;4.8a的系数是4.8; 3
⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，
4xy2的系数是4;2x2y的系数是4;
⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如ab的系数是-1;ab的系数是1;
⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2。
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1
的情况。如单项式2xyz的次数是字母z，y，x的指数和，即4+3+1=8，
而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0;
⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数;
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“x ”或者省略不写。
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.。
有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
我对今次数学质量检测的成绩很不满意，因为我原本的目标分是90分以上的，结果只考到了79分，我太让爸爸妈妈、老师失望了。
考试的时候，一开始，老师一发到试卷给我们，我们都说这份试卷很难，但是做起来的时候很容易，我做完之后，没有认真检查试卷，只顾着玩，我计算题错了一题，都是因为粗心大意才这样的，填空题第十小题，自己没有分清楚这到题，就扣了2分，判断题第四小题我错了扣了2分，选择题我第二第四第五小题我错了，足足扣了我6分，第二小题我没有搞清楚数量关系式就乱填，解决问题第六小题我扣了6分，发展题我错了扣了2分，我扣了这么多分，那么我这七周的心血不就废了吗?都是我上课没有集中精神听老师讲课。
黄老师请你原谅我吧!我相信我下一次测验或考试一定会取得很棒的成绩不会让爸爸妈妈、黄老师失望，爸爸妈妈辛辛苦苦的.赚钱供我读书，黄老师就给我上课，以后我会认真听课，不会让爸爸妈妈、黄老师担心我。
第一章行列式
知识点1：行列式、逆序数
知识点2：余子式、代数余子式
知识点3：行列式的性质
知识点4：行列式按一行（列）展开公式
知识点5：计算行列式的方法
知识点6：克拉默法则
第二章矩阵
知识点7：矩阵的概念、线性运算及运算律
知识点8：矩阵的乘法运算及运算律
知识点9：计算方阵的幂
知识点10：转置矩阵及运算律
知识点11：伴随矩阵及其性质
知识点12：逆矩阵及运算律
知识点13：矩阵可逆的判断
知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的.矩阵的运算
知识点15：矩阵方程的求解
知识点16：初等变换的概念及其应用
知识点17：初等方阵的概念
知识点18：初等变换与初等方阵的关系
知识点19：等价矩阵的概念与判断
知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式
知识点21：矩阵的秩的概念与判断
知识点22：矩阵的秩的性质与定理
知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算
知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例
第三章向量
知识点25：向量的概念及运算
知识点26：向量的线性组合与线性表示
知识点27：向量组之间的线性表示及等价
知识点28：向量组线性相关与线性无关的概念
知识点29：线性表示与线性相关性的关系
知识点30：线性相关性的判别法
知识点31：向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念
知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系
知识点33：求向量组的最大无关组
知识点34：有关向量组的定理的综合运用
知识点35：内积的概念及性质
知识点36：正交向量组、正交阵及其性质
知识点37：向量组的正交规范化、施密特正交化方法
知识点38：向量空间（数一）
知识点39：基变换与过渡矩阵（数一）
知识点40：基变换下的坐标变换（数一）
第四章 线性方程组
知识点41：齐次线性方程组解的性质与结构
知识点42：非齐次方程组解的性质及结构
知识点43：非齐次线性线性方程组解的各种情形
知识点44：用初等行变换求解线性方程组
知识点45：线性方程组的公共解、同解
知识点46：方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系
知识点47：方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例
第五章矩阵的特征值与特征向量
知识点48：特征值与特征向量的概念与性质
知识点49：特征值和特征向量的求解
知识点50：相似矩阵的概念及性质
知识点51：矩阵的相似对角化
知识点52：实对称矩阵的相似对角化.
知识点53：利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂
第六章二次型
知识点54：二次型及其矩阵表示
知识点55：矩阵的合同
知识点56 : 矩阵的等价、相似与合同的关系
知识点57：二次型的标准形
知识点58：用正交变换化二次型为标准形
知识点59：用配方法化二次型为标准形
知识点60：正定二次型的概念及判断
1.同底数幂的乘法:am?an=am+n ，底数不变，指数相加。
2.同底数幂的除法:am÷an=am-n ，底数不变，指数相减。
3.幂的乘方与积的乘方:(am)n=amn ，底数不变，指数相乘; (ab)n=anbn ，积的乘方等于各因式乘方的积。
4.零指数与负指数公式:
(1)a0=1 (a≠0); a-n= ,(a≠0)。 注意:00，0-2无意义。
(2)有了负指数，可用科学记数法记录小于1的数，例如:0.0000201=2.01×10-5。
5.(1)平方差公式:(a+b)(a-b)= a2-b2，两个数的和与这两个数的差的积等于这两个数的平方差;
(2)完全平方公式:
① (a+b)2=a2+2ab+b2, 两个数和的平方，等于它们的平方和，加上它们的积的2倍;
② (a-b)2=a2-2ab+b2 , 两个数差的平方，等于它们的平方和，减去它们的积的2倍;
③ (a+b-c)2=a2+b2+c2+2ab-2ac-2bc
6.配方:
(1)若二次三项式x2+px+q是完全平方式，则有关系式: ;
(2)二次三项式ax2+bx+c经过配方，总可以变为a(x-h)2+k的形式。
注意:当x=h时，可求出ax2+bx+c的最大(或最小)值k。
(3)注意: 。
7.单项式的系数与次数:单项式中不为零的数字因数，叫单项式的数字系数，简称单项式的系数;
系数不为零时，单项式中所有字母指数的和，叫单项式的次数。
8.多项式的项数与次数:多项式中所含单项式的个数就是多项式的项数，每个单项式叫多项式的项;
多项式里，次数最高项的次数叫多项式的次数;
注意:(若a、b、c、p、q是常数)ax2+bx+c和x2+px+q是常见的两个二次三项式。
9.同类项:所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的单项式是同类项。
10.合并同类项法则:系数相加，字母与字母的指数不变。
11.去(添)括号法则:去(添)括号时，若括号前边是“+”号，括号里的各项都不变号;若括号前边是“-”号，括号里的各项都要变号。
注意:多项式计算的最后结果一般应该进行升幂(或降幂)排列。
平面几何部分
1、补角重要性质:同角或等角的补角相等.
余角重要性质:同角或等角的余角相等.
2、
①直线公理:过两点有且只有一条直线.
线段公理:两点之间线段最短.
②有关垂线的定理:
(1)过一点有且只有一条直线与已知直线垂直;
(2)直线外一点与直线上各点连结的所有线段中，垂线段最短.
比例尺:比例尺1:m中，1表示图上距离，m表示实际距离，若图上1厘米，表示实际距离m厘米.
3、三角形的内角和等于180
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和
三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角
4、n边形的对角线公式:
各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形
5、n边形的内角和公式:180(n-2); 多边形的外角和等于360
6、判断三条线段能否组成三角形:
①a+b>c(a b为最短的两条线段)②a-b
7、第三边取值范围:
a-b< c
8、对应周长取值范围:
若两边分别为a,b则周长的取值范围是 2a
如两边分别为5和7则周长的取值范围是 14
9、相关命题:
(1) 三角形中最多有1个直角或钝角，最多有3个锐角，最少有2个锐角。
(2) 锐角三角形中最大的锐角的取值范围是60≤X<90 。最大锐角不小于60度。
(3)任意一个三角形两角平分线的夹角=90+第三角的一半。
(4) 钝角三角形有两条高在外部。
(5) 全等图形的大小(面积、周长)、形状都相同。
(6) 面积相等的两个三角形不一定是全等图形。
(7) 三角形具有稳定性。
(8) 角平分线到角的两边距离相等。
(9)有一个角是60的等腰三角形是等边三角形。
第一章整式的运算
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
4、同底数幂的除法：
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：
2、负整数指数幂：
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
第二章平行线与相交线
一、余角和补角：
1、余角：
定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。2、补角：
定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
二、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角：
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的.两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
四、平行线的判定：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。
五、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。
六、尺规作图：
1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角。
第三章生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是负整数。
二、近似数和有效数字：
1、近似数：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
三、形象统计图：
第四章概率
一、事件发生的可能性;
人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
二、游戏是否公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。三、摸到红球的概率：1、概率的意义
P（摸到红球=
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的概率：
（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0（3）如果A为不确定事件，那么0
(2)三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：
定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：
定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；
8、三角形的面积：
三角形的面积=
1×底×高2二、全等图形：
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。三、全等三角形
1、全等三角形及有关概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的表示：
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：
（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
第六章变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：
（1）关系式法（2）列表法
（3）图像法
第五章生活中的轴对称
一、轴对称
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分
（2）对应线段相等，对应角相等。
二、角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：
定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、等腰三角形
1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
五、等边三角形：
1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。