人教版初一数学知识点总结（通用31篇）
第一章整式的运算
一、单项式、单项式的次数：
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
二、多项式
1、多项式、多项式的次数、项
几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
三、整式：单项式和多项式统称为整式。
四、整式的加减法：
整式加减法的一般步骤：（1）去括号；（2）合并同类项。
五、幂的运算性质：
1、同底数幂的乘法：
2、幂的乘方：
3、积的乘方：
4、同底数幂的除法：
六、零指数幂和负整数指数幂：
1、零指数幂：
2、负整数指数幂：
七、整式的乘除法：
1、单项式乘以单项式：
法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母的幂分别相乘，其余的字母连同它的指数不变，作为积的因式。
2、单项式乘以多项式：
法则：单项式与多项式相乘，就是根据分配律用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。
3、多项式乘以多项式：
多项式与多项式相乘，先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。
4、单项式除以单项式：
单项式相除，把系数、同底数幂分别相除后，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数一起作为商的一个因式。
5、多项式除以单项式：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式，再把所得的商相加。
八、整式乘法公式：
1、平方差公式：
2、完全平方公式：
第二章平行线与相交线
一、余角和补角：
1、余角：
定义：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角。性质：同角或等角的余角相等。2、补角：
定义：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角。
性质：同角或等角的补角相等。
二、对顶角：
我们把两条直线相交所构成的四个角中，有公共顶点且角的两边互为反向延长线的两个角叫做对顶角。
对顶角的性质：对顶角相等。
三、同位角、内错角、同旁内角：
直线AB，CD与EF相交（或者说两条直线AB，CD被第三条直线EF所截），构成八个角。其中∠1与∠5这两个角分别在AB，CD的上方，并且在EF的同侧，像这样位置相同的一对角叫做同位角；∠3与∠5这两个角都在AB，CD之间，并且在EF的异侧，像这样位置的.两个角叫做内错角；∠3与∠6在直线AB，CD之间，并侧在EF的同侧，像这样位置的两个角叫做同旁内角。
四、平行线的判定：
1、两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么两直线平行。简称：同位角相等，两直线平行。
2、两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么两直线平行。简称：内错角相等，两直线平行。
3、两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么两直线平行。简称：同旁内角互补，两直线平行。
补充平行线的判定方法：
（1）平行于同一条直线的两直线平行。
（2）在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行。（3）平行线的定义。
五、平行线的性质：
（1）两直线平行，同位角相等。（2）两直线平行，内错角相等。（3）两直线平行，同旁内角互补。
六、尺规作图：
1、作一条线段等于已知线段。2、作一个角等于已知角。
第三章生活中的数据
一、科学记数法：
一般地，一个绝对值较小的数可以表示成a10的形式，其中1a10，n是负整数。
二、近似数和有效数字：
1、近似数：
利用四舍五入法取一个数的近似数时，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位。
2、有效数字：对于一个近似数，从左边第一个不是0的数字起，到精确到的数位止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字。
三、形象统计图：
第四章概率
一、事件发生的可能性;
人们通常用1（或100）来表示必然事件发生的可能性，用0来表示不可能事件发生的可能性。
二、游戏是否公平：
游戏对双方公平是指双方获胜的可能性相同。三、摸到红球的概率：1、概率的意义
P（摸到红球=
摸到红球可能出现的结果数
摸出一球可能出现的结果数2、确定事件和不确定事件的概率：
（1）必然事件发生的概率为1记作P（必然事件）=1（2）不可能事件发生的概率为0，P（不可能事件）=0（3）如果A为不确定事件，那么0
(2)三角形按角分类：
直角三角形（有一个角为直角的三角形）
三角形锐角三角形（三个角都是锐角的三角形）斜三角形
钝角三角形（有一个角为钝角的三角形）
把边和角联系在一起，我们又有一种特殊的三角形：等腰直角三角形。它是两条直角边相等的直角三角形。
7、三角形的三种重要线段：（1）三角形的角平分线：
定义：在三角形中，一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
性质：三角形的三条角平分线交于一点。交点在三角形的内部。（2）三角形的中线：
定义：在三角形中，连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。性质：三角形的三条中线交于一点，交点在三角形的内部。（3）三角形的高线：
定义：从三角形一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
性质：三角形的三条高所在的直线交于一点。锐角三角形的三条高线的交点在它的内部；直角三角形的三条高线的交点是它的斜边的中点；钝角三角形的三条高所在的直线的交点在它的外部；
8、三角形的面积：
三角形的面积=
1×底×高2二、全等图形：
定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形。性质：全等图形的形状和大小都相同。三、全等三角形
1、全等三角形及有关概念：
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。两个三角形全等时，互相重合的顶点叫做对应顶点，互相重合的边叫做对应边，互相重合的角叫做对应角。
2、全等三角形的表示：
全等用符号“≌”表示，读作“全等于”。如△ABC≌△DEF，读作“三角形ABC全等于三角形DEF”。注：记两个全等三角形时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上。3、全等三角形的性质：全等三角形的对应边相等，对应角相等。4、三角形全等的判定：
（1）边边边：有三边对应相等的两个三角形全等（可简写成“边边边”或“SSS”）。
（2）角边角：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角边角”或“ASA”）（3）角角边：两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（可简写成“角角边”或“AAS”）（4）边角边：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可简写成“边角边”或“SAS”）直角三角形全等的判定：
对于特殊的直角三角形，判定它们全等时，还有HL定理（斜边、直角边定理）：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可简写成“斜边、直角边”或“HL”）
第六章变量之间的关系
1、变量、自变量、因变量：2、函数的三种表示法：
（1）关系式法（2）列表法
（3）图像法
第五章生活中的轴对称
一、轴对称
1、轴对称图形：
如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴。
2、轴对称：
对于两个图形，如果沿一条直线对折后，它们能够完全重合，那么称这两个图形成轴对称，这条直线就是对称轴。
3、性质：
（1）对应点所连的线段被对称轴垂直平分
（2）对应线段相等，对应角相等。
二、角平分线的性质：
角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。
三、线段的垂直平分线（简称中垂线）：
定义：垂直于一条线段并且平分这条线段的直线是这条线段的垂直平分线。性质：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等。
四、等腰三角形
1、等腰三角形：有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。
2、等腰三角形的性质：
（1）等腰三角形的两个底角相等
（2）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称“三线合一”），
（3）等腰三角形是轴对称图形，等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高它们所在的直线都是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的判定：
（1）有两条边相等的三角形是等腰三角形。
（2）如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
五、等边三角形：
1、等边三角形：三边都相等的三角形叫做等边三角形。
2、等边三角形的性质：
（1）具有等腰三角形的所有性质。
（2）等边三角形的各个角都相等，并且每个角都等于60°。
3、等边三角形的判定
（1）三边都相等的三角形是等边三角形。
（2）三个角都相等的三角形是等边三角形
（3）有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形。
历经一学期的努力学习和探索，应该说有了进步,在教学效果方面，全体学生都有了不同程度的提高和发展，不同的学生都能形成比较适合自己的数学学习的方式。
一、充分认识理解数学课程理念和思想
定位于面向全体，以大面积提高合格率为努力方向，有效地发展学生的数学能力，挖掘他们的潜力。这一学期的最大变化就是师生关系的转变，师生之间基本上形成了和谐融洽的民主关系，上课时的气氛比较以前更活跃，学生能在学习数学的过程中体验快乐与成就感，大部分学生基本养成了良好的自主习惯。
二、按照数学课程的要求组织上课，并不排斥数学课中的强化训练
我们初一(1)的数学成绩有进步,初一(2)的数学成绩也不错.我们为这个成果的获取付出了大量的劳动和反复的探索，学生的基础差是客观现实，从另个角度来说，基础差也说明发展的空间大，只要方法得当，使学生产生学习兴趣，不排斥数学课堂，那么，发展只是程度的问题了。
我们按照估计的学生总体的平均接受水平来设计课堂，以单元检测为评价和反馈方式，采取引导激励尝试提高的结构评价，每次检测时，以第一次检查时结果为学生的标准起点，让学习还不是很扎实的同学，准备3~5天，然后再进行补偿检查，这样，在心理上消除了学生对检测的恐惧，激发起学生不服输的愿望，和别人比较，和自己的过去比较，学生不再厌烦第二次检测，而是向往和急切期盼，从而达到了我们的预期效果。本学期我们遵循数学课思想理念，循序渐进，发展学生的独立探究能力，在动手、动口、动脑中完善自我。利用合作学习将自我的感受和体验加以交流，在辨析中揭示知识的.内在规律和寻找最佳的学习方式。在疑难问题上，学生能够各抒己见，登台讲解，思路开阔，提高了能力，淡化了纯粹的记忆。
在课堂教学中，我们初一重视实践操作能力，让学生在课堂上、课下动手制作教具、学具，变抽象为具体，然后再从具体中抽象，实现了形象思维和抽象思维的合理更迭。重视数学阅读。在阅读中实现读听说写思的协调一致，特别是讨论条件的联合思维使学生保证了阅读时思考，条件记忆和结论分析的有机统一。苏霍姆林斯基说过：“只有把记忆的努力和思考的努力结合起来，只有在对周围世界的现象和规律性深入思考时，才可能有真正的智力发展”，读是训练这种结合的有效途径。
总之，这一学期的课改实践努力，我们收获了不少，但也有许多不足，如后进生转化一直比较缓慢，过程性评价缺乏必要的现实环境、学生厌学的现象还不同程度的存在，随着学生认知的变化，课堂组织的模式也要不断的更新的有关探索还不是很到位等等，我们将在以后的实践中，创造性的继续探索、解决。
一、目标与要求
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;
3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、重点
从实际问题中寻找相等关系;
建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。
三、难点
从实际问题中寻找相等关系;
分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。
四、知识点、概念总结
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
这学期，我继续担任的是初一年1,2班教学。一学期来能认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。
1、课前做好准备工作，认真备课
除认真钻研数学课标和教材外，还深入了解学生，注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质，考虑影响学生学习的各种因素，并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来，设计课的类型，拟定采用的教学方法，安排详细的教学过程的程序，认真写好教案。每堂课都在课前做好充分的准备，吸引学生注意力，课后及时做出总结，写好教学后记。
2、课堂上好课，提高教学质量
组织好课堂教学，这是顺利进行正常教学的保证。根据初中学生的年龄特征，特别是低年级学生的注意力容易分散，注意的集中是相对的，分散是绝对的，因此，把组织教学贯穿于全部教学过程之中。其次，根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动积极的去引导、启发学生，注意调动学生的积极性，面向全体学生，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快，注意精讲精练，并进行有针对性，切合实际的个别辅导，这对于提高教学质量起到一定作用的。
3、认真批改作业
作业的选取有针对性，有层次性，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题分类总结，然后进行评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
4、课后积极主动的辅导后进生，努力提高教学质量
初一学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，加强了对后进生的辅导，耐心地帮助他们，一方面解决了学习中产生的问题，补了基础，教了方法，更重要的是增强了他们的信心，提高了他们的兴趣，对他们精神上是一个很大的激励，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。
5、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，提高教学水平
主动积极与同备课老师同事交流，共同探究教育教学。这学期除听本校老师的课外，还到其他中学听课，学习别人的优点，克服自己的不足，改进教学工作，提高教学水平。
6、继续学习，不断扩宽知识面，提高业务水平
认真学习新教育教学的理念，以新课改的思想理念指导教学，推进新课程改革的深入开展。
我对今次数学质量检测的成绩很不满意，因为我原本的目标分是90分以上的，结果只考到了79分，我太让爸爸妈妈、老师失望了。
考试的时候，一开始，老师一发到试卷给我们，我们都说这份试卷很难，但是做起来的时候很容易，我做完之后，没有认真检查试卷，只顾着玩，我计算题错了一题，都是因为粗心大意才这样的，填空题第十小题，自己没有分清楚这到题，就扣了2分，判断题第四小题我错了扣了2分，选择题我第二第四第五小题我错了，足足扣了我6分，第二小题我没有搞清楚数量关系式就乱填，解决问题第六小题我扣了6分，发展题我错了扣了2分，我扣了这么多分，那么我这七周的心血不就废了吗?都是我上课没有集中精神听老师讲课。
黄老师请你原谅我吧!我相信我下一次测验或考试一定会取得很棒的成绩不会让爸爸妈妈、黄老师失望，爸爸妈妈辛辛苦苦的.赚钱供我读书，黄老师就给我上课，以后我会认真听课，不会让爸爸妈妈、黄老师担心我。
一、数的分类
其中：有理数(即可比数)即有限小数或无限循环小数;无理数即无限不循环小数。
二、 数轴
(1)三要素：原点、正方向、单位长度。
(2)实数 数轴上的点。
(3)利用数轴可比较数的大小，理解实数及其相反数、绝对值等概念。
三、 绝对值
(1)几何定义：数轴上，表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记做 。
(2)代数定义： =
四、 相反数、倒数
(1)a、b互为相反数 a+b=0(或a=-b);
(2)a、b互为倒数 ab=1(或a= )。
五、几个非负数
(1)
(2)a
(3) 0)。
(4)若几个非负数之和为0，则这几个非负数也分别为0.
六、
(1)a n叫做a的n 次幂，其中，a叫底数，n叫指数。
(2)若x =a(a0)，则x叫做a的平方根，记做算术平方根记做 。
(3)若x =a，则x叫做a的立方根，记做 。因此 =a
(4)算术平方根性质：
①( ) =a (a
② = ;
③ (a0，b
④ (a0，b0)。
七、运算顺序：
1. 同 级：左右
2. 不同级：高低(先乘方和开方，再乘除，最后加减)
3. 有括号：里外(先去小括号、再去中括号、最后去大括号)
一、方程的有关概念
1.方程：含有未知数的等式就叫做方程.
2. 一元一次方程：只含有一个未知数(元)x，未知数x的指数都是1(次)，这样的方程叫做一元一次方程.例如： 1700+50x=1800， 2(x+1.5x)=5等都是一元一次方程.
3.方程的解：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.
注：⑴ 方程的解和解方程是不同的概念，方程的解实质上是求得的结果，它是一个数值(或几个数值)，而解方程的含义是指求出方程的解或判断方程无解的过程. ⑵ 方程的解的检验方法，首先把未知数的值分别代入方程的左、右两边计算它们的值，其次比较两边的值是否相等从而得出结论.
二、等式的性质
等式的性质(1)：等式两边都加上(或减去)同个数(或式子)，结果仍相等.
等式的性质(1)用式子形式表示为：如果a=b，那么a±c=b±c
等式的性质(2)：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等，等式的性质(2)用式子形式表示为：如果a=b，那么ac=bc;如果a=b(c≠0)，那么ca=cb
三、移项法则：把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.
四、去括号法则
1. 括号外的因数是正数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号相同.
2. 括号外的因数是负数，去括号后各项的符号与原括号内相应各项的符号改变.
五、解方程的一般步骤
1. 去分母(方程两边同乘各分母的最小公倍数)
2. 去括号(按去括号法则和分配律)
3. 移项(把含有未知数的项移到方程一边，其他项都移到方程的另一边，移项要变号)
4. 合并(把方程化成ax = b (a≠0)形式)
5. 系数化为1(在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=a(b).
六、用方程思想解决实际问题的一般步骤
1. 审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系.
2. 设：设未知数(可分直接设法，间接设法)
3. 列：根据题意列方程.
4. 解：解出所列方程.
5. 检：检验所求的解是否符合题意.
6. 答：写出答案(有单位要注明答案)
随着时间的流逝，20xx学年度第一学期的教学工作已临近尾声了。在这期间，我们初一数学备课组的成员尽自己的所能，顺利地完成了教学任务。我们主要从以下几个方面着手：
（1）制定教学工作计划
教学工作计划是教师进行教学工作的一个总的纲领性的设想。只有在进行实际课堂教学活动之前，结合各班的实际情况制订出一个科学合理的教学工作计划，教师才能有条不紊、胸有成竹地进行教学，我们二人在开学初期，根据教材，根据本年级学生的特点，制定一套行之有效的教学工作计划。并在规定的时间内完成教学任务，达到教学要求。我们在学期各阶段根据计划检查自己的教学工作，及时获取反馈信息，总结经验教训，及时调整教学。
（2）深入钻研教学大纲和分析教材，领会其精神实质
教学大纲不仅规定了教学目的和要求，而且还规定了教学内容及课时分配，它既是制定教学计划的依据，也是备好每一节课以及撰写教案的具有方向性的指导性文件。我们深入钻研大纲，掌握学期教材的结构体系，弄清前后学期教材内容的衔接，而且还了解了各部分知识点在整个体系中的意义与作用。确立教学目的，选择适当的教学方法，分析确定教学中的重点、难点，与教材内容息息相关的知识。总之在备课时，我们还翻阅了较多的辅助资料。
（3）课堂教学
数学教学工作的中心环节是课堂教学。学生掌握的绝大部分的基础知识和基础技能都是在课堂教学中获得的，因此，使学生掌握新的基础知识，培养学生基本的技能变成为数学课堂教学的主要任务之一。在课堂上对于几何题及应用题，我们特别强调给他们讲解解题的方法，教会他们如何去思考这类问题。有时会对他们说：“拿到这道题时我是怎么怎么思考的。”激发了他们对思考这类题的兴趣。
（4）布置、批改与订正作业
上好一堂课，教师要布置作业，我们在布置作业时并不是按照练习册的习题一并布置，而是有选择性的布置一些习题，剩余的部分习题等复习时再做。有时会适当补充习题，扩大学生的知识面。学生的作业及时批阅，有时适当地写上鼓励的话语，激励他们继续努力。对于学生在作业中的错误，我会让他们及时订正，个别学生个别讲解，要求他们写出订正的具体过程，基本上要求他们当天完成。
（5）复习
在期中、期终的复习教学中，我们习惯于把知识点整理一遍，必要时附上相应的例题。在复习时会参考历年来的期中、期末试题，并结合自己这几年来的教学实践，有选择性的出几份试卷，作为复习试题。在复习过程中，把自认为重点、易考的内容让学生作上记号，要求学生必须去弄懂。对于考试卷，无论是填空题，还是选择题，我们都要求他们把具体的解题过程写出来，并且都订正在试卷上，一一给老师批阅，直至有订正对为止。
我们倡导一切为了学生，为了一切的学生，为了学生的一切。作为教师应该充分利用学生已拥有的资源兴趣、爱好、良好习惯等，并结合自己的长处进行教学，使课堂充满激情、充满活力，真正做到熔知识性、思想性、艺术性于一炉，把学生引入思考、探索之中，使学生仿佛进入一个辽阔、纯净甚至可以嗅到芬芳的知识王国，陶醉其中流连忘返，从而进入教与学的理想境界。
成绩的取得，只能代表过去，对于现状，我们感到还存在着不少问题，如：有些同学虽然在期中、期终考试中取得了较好的成绩，但与他平时的成绩有一定的距离，只能说这些人是超常发挥，这就需要师生的共同努力，一步一个脚印，使他们真正有所提高，有所进步，是我们最大的心愿。我们将继续努力，争取在今后的教学中取得更大的进步
1、用加、减、乘(乘方)、除等运算符号把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式。(注：单独一个数字或字母也是代数式)
2、代数式的写法：数学与字母相乘时，“×”号省略，数字写在字母前;字母与字母相乘时，相同字母写成幂的形式;数字与数字相乘时，“×”号不能省略;式中出现除法时，一般写成分数形式。式中出现带分数时，一般写成假分数形式。
3、分段问题书写代数式时要分段考虑，有单位时要考虑是否要;如：电费、水费、出租车、商店优惠-------。
4、单项式：由数字和字母乘积组成的式子。单独一个数或一个字母也是单项式.因此，判断代数式是否是单项式，关键要看代数式中数与字母是否是乘积关系，若①分母中不含有字母，②式子中含有加、减运算关系，也不是单项式.
单项式的系数：是指单项式中的数字因数;(不要漏负号和分母)
单项数的次数：是指单项式中所有字母的指数的和.(注意指数1)
5、多项式：几个单项式的和。判断代数式是否是多项式，关键要看代数式中的每一项是否是单项式.每个单项式称项，(其中不含字母的项叫常数项)多项式的次数是指多项式里次数最高项的次数(选代表);多项式的项是指在多项式中每一个单项式.特别注意多项式的项包括它前面的性质符号.它们都是用字母表示数或列式表示数量关系。注意单项式和多项式的每一项都包括它前面的符号。
6、代数式分为整式和分式(分母里含有字母);整式分为单项式和多项式。
1、有序数对
有顺序的两个数a与b组成的数对，叫做有序数对。
2、平面直角坐标系
平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。水平的数轴称为x轴或横轴，习惯上取向右为正方向；竖直的数轴称为y轴或纵轴取2向上方向为正方向；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面上的任意一点都可以用一个有序数对来表示。
建立了平面直角坐标系以后，坐标平面就被两条坐标轴分为了Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个部分，分别叫做第一象限、第二象限、第三象限和第四象限。坐标轴上的点不属于任何象限。
3、坐标方法的简单应用
用坐标表示地理位置
利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：
⑴建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
⑵根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度；
⑶在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。
4、用坐标表示平移
在平面直角坐标系中，将点（x，y）向右（或左）平移a个单位长度，可以得到对应点（x+a，y）（或（x—a，y））；将点（x，y）向上（或下）平移b个单位长度，可以得到对应点（x，y+b）（或（x，y—b））。
在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。
一、代数式的定义：
用运算符号把数或表示数的字母连结而成的式子，叫做代数式。单独的一个数或字母也是代数式。
注意：（1）单个数字与字母也是代数式；（2）代数式与公式、等式的区别是代数式中不含等号，而公式和等式中都含有等号；（3）代数式可按运算关系和运算结果两种情况理解。
三、整式：单项式与多项式统称为整式。
1.单项式：数与字母的积所表示的代数式叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数；单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数。特别地，单独一个数或者一个字母也是单项式。
2.多项式：几个单项式的和叫做多项式，在多项式中，每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项；在多项式里，次数最高项的次数就是这个多项式的次数。
四、升（降）幂排列：
把一个多项式按某一个字母的指数从小到大（或从大到小）的顺序排列起来，叫做把多项式按这个字母升（降）幂排列。
五、代数式书写要求：
1.代数式中出现的乘号通常用“·”表示或者省略不写；数与字母相乘时，数应写在字母前面；数与数相乘时，仍用“×”号；
2.数字与字母相乘、单项式与多项式相乘时，一般按照先写数字，再写单项式，最后写多项式的书写顺序.如式子（a+b）·2·a 应写成2a(a+b)；
3.带分数与字母相乘时，应先把带分数化成假分数后再与字母相乘；
4.在代数式中出现除法运算时，按分数的写法来写；
5.在一些实际问题中，有时表示数量的代数式有单位名称，如果代数式是积或商的形式，则单位直接写在式子后面；如果代数式是和或差的形式，则必须先把代数式用括号括起来，再将单位名称写在式子的后面，如2a米，(2a-b)kg。
六、系数与次数
单项式的系数和次数，多项式的项数和次数。
1.单项式的系数：单项式中的数字因数叫做单项式的系数。
注意：（1）单项式的系数包括它前面的符号；
（2）若单项式的系数是"1”或-1“时，"1"通常省略不写，但“－”号不能省略。
2.单项式的次数：单项式中所有字母的指数和叫做单项式的次数。
注意：（1）单项式的次数是它含有的所有字母的指数和，只与字母的指数有关，与其系数无关；
（2）单项式中字母的指数为1时，1通常省略不写，在确定单项式的次数时，一定不要忘记被省略的1。
3.多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数就是多项式的次数.
4.多项式的项数：在多项式中，每个单项式都叫做多项式的项，其中不含字母的项称为常数项。一个多项式有几项，就叫几项式，它的项数就是几。多项式的项数实质是“和” 中单项式的个数。
七、列代数式：
用含有数、字母和运算符号的式子把问题中的数量表示出来就是列代数式。
正确列出代数式，要掌握以下几点：
（1）列代数式的关键是理解和找出问题中的数量关系；
（2）要掌握一些常见的数量关系如行程问题、工程问题、浓度问题、数字问题等；
（3）要善于抓住问题中的关键词语，如和、差、积、商、大、小、几倍、平方、多、少等。
八、代数式求值：
一般地，用数值代替代数式中的字母，按照代数式中指明的运算计算的结果叫做代数式求值。
代数式求值的三种方法：1.直接代入求值；2.化简代入求值；3.整体代入求值。
常见考法
列代数式与代数式求值是中考的必考知识点，它涉及的知识范围广，可与实际问题（如乘车，购物、储蓄、税收等）相结合，特别的探索规律列代数式这类考题为中考命题者提供了广泛的空间，是近几年的热点，这类题通常是从一列数、一个数阵、一个等式、一组图形中，观察出规律，并尝试归纳出代数式或公式，再加以验证。
误区提醒
（1）列代数式时，由于审题不清，对条件理解不透，很容易搞错运算顺序而列错代数式；（2）求代数式的值，将代数式中字母用相应的数值后，代数式就变成了实数的混合运算。如果没有对实数运算掌握好，就会出现运算顺序搞错的现象。（3）在进行规律探索中，由于在审题中没有抓住问题的性质，常常得出不能完全反映全部规律的错误规律，出现以点概面，以偏概全的现象。
一、目标与要求
1.通过处理实际问题，让学生体验从算术方法到代数方法是一种进步;
2.初步学会如何寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念;
3.培养学生获取信息，分析问题，处理问题的能力。
二、重点
从实际问题中寻找相等关系;
建立列方程解决实际问题的思想方法，学会合并同类项，会解ax+bx=c类型的一元一次方程。
三、难点
从实际问题中寻找相等关系;
分析实际问题中的已经量和未知量，找出相等关系，列出方程，使学生逐步建立列方程解决实际问题的思想方法。
四、知识点、概念总结
1.一元一次方程：只含有一个未知数，并且未知数的次数是1，并且含未知数项的系数不是零的整式方程是一元一次方程。
2.一元一次方程的标准形式：ax+b=0(x是未知数，a、b是已知数，且a0)。
3.条件：一元一次方程必须同时满足4个条件：
(1)它是等式;
(2)分母中不含有未知数;
(3)未知数最高次项为1;
(4)含未知数的项的系数不为0.
4.等式的性质：
等式的性质一：等式两边同时加一个数或减去同一个数或同一个整式，等式仍然成立。
等式的性质二：等式两边同时扩大或缩小相同的倍数(0除外)，等式仍然成立。
等式的性质三：等式两边同时乘方(或开方)，等式仍然成立。
解方程都是依据等式的这三个性质等式的性质一：等式两边同时加一个数或减同一个数，等式仍然成立。
5.合并同类项
(1)依据：乘法分配律
(2)把未知数相同且其次数也相同的相合并成一项;常数计算后合并成一项
(3)合并时次数不变，只是系数相加减。
6.移项
(1)含有未知数的项变号后都移到方程左边，把不含未知数的项移到右边。
(2)依据：等式的性质
(3)把方程一边某项移到另一边时，一定要变号。
7.一元一次方程解法的一般步骤：
使方程左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
一般解法：
(1)去分母：在方程两边都乘以各分母的最小公倍数;
(2)去括号：先去小括号，再去中括号，最后去大括号;(记住如括号外有减号的话一定要变号)
(3)移项：把含有未知数的项都移到方程的一边，其他项都移到方程的另一边;移项要变号
(4)合并同类项：把方程化成ax=b(a0)的形式;
(5)系数化成1：在方程两边都除以未知数的系数a，得到方程的解x=b/a.
8.同解方程
如果两个方程的解相同，那么这两个方程叫做同解方程。
9.方程的同解原理：
(1)方程的两边都加或减同一个数或同一个等式所得的方程与原方程是同解方程。
(2)方程的两边同乘或同除同一个不为0的数所得的方程与原方程是同解方程。
由编辑老师为您提供的初一年级新学期数学知识点，希望给您带来启发!
有理数加法法则
1、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
2、异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
3、一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律
1、加法的交换律：a+b=b+a；
2、加法的结合律：（a+b）+c=a+（b+c）
有理数减法法则
减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a—b=a+（—b）
有理数乘法法则
1、两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
2、任何数同零相乘都得零；
3、几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
这学期，我继续担任的是初一年级3，4班数学教学。一学期来能认真备课、上课、听课、评课，及时批改作业、讲评作业，做好课后辅导工作，形成比较完整的知识结构，严格要求学生，尊重学生，使学生学有所得，从而不断提高自己的教学水平和思想觉悟，并顺利完成教育教学任务。
1、课前做好准备工作，认真备课
除认真钻研数学课标和教材外，还深入了解学生，注意了解每个学生的知识水平、智力水平和个性心理品质，考虑影响学生学习的各种因素，并研究相应对策。把教材和学生实际很好地结合起来，设计课的类型，拟定采用的教学方法，安排详细的.教学过程的程序，认真写好教案。每堂课都在课前做好充分的准备，吸引学生注意力，课后及时做出总结，写好教学后记。
2、课堂上好课，提高教学质量
组织好课堂教学，这是顺利进行正常教学的保证。根据初中学生的年龄特征，特别是低年级学生的注意力容易分散，注意的集中是相对的，分散是绝对的，因此，把组织教学贯穿于全部教学过程之中。其次，根据学生的不同情况，设计不同的问题，采用不同的方式，主动积极的去引导、启发学生，注意调动学生的积极性，面向全体学生，加强师生交流，充分体现学生的主体作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快，注意精讲精练，并进行有针对性，切合实际的个别辅导，这对于提高教学质量起到一定作用的。
3、认真批改作业
作业的选取有针对性，有层次性，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题分类总结，然后进行评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
4、课后积极主动的辅导后进生，努力提高教学质量
初一学生爱动、好玩，缺乏自控能力，常在学习上不能按时完成作业，有的学生抄袭作业。针对这种问题，抓好学生的思想教育，并使这一工作贯彻到对学生的学习指导中去，还要做好对学生学习的辅导和帮助工作，尤其在后进生的转化上，加强了对后进生的辅导，耐心地帮助他们，一方面解决了学习中产生的问题，补了基础，教了方法，更重要的是增强了他们的信心，提高了他们的兴趣，对他们精神上是一个很大的激励，从而产生强烈的学习动机，不断地提高学习水平。
5、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，提高教学水平
主动积极与同备课老师同事交流，共同探究教育教学。积极参与学校公开周公开课教学，这学期除听本校老师的课外，还到雷甸中学等学校听课，学习别人的优点，克服自己的不足，改进教学工作，提高教学水平。
6、继续学习，不断扩宽知识面，提高业务水平
认真学习新教育教学的理念，以新课改的思想理念指导教学，推进新课程改革的深入开展。
这学年来能认真执行学校教育教学工作计划，把新课程标准的新思想、新理念和数学课堂教学的新思路、新设想结合起来，转变思想，积极探索，改革教学。但教学过程中存在不足：3班学习成绩两极分化；部分男生基础较差，产生厌学，作业有抄袭。在今后的教育教学工作中，我将更严格要求自己，努力工作，发扬优点，改正缺点，转化不足，开拓前进，为美好的明天贡献自己的力量。<
1.三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2.三角形的分类
3.三角形的三边关系：三角形任意两边的和大于第三边，任意两边的差小于第三边。
4.高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足间的线段叫做三角形的高。
5.中线：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线。
6.角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
7.高线、中线、角平分线的意义和做法
8.三角形的稳定性：三角形的形状是固定的，三角形的这个性质叫三角形的稳定性。
9.三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180°
推论1直角三角形的两个锐角互余;
推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角和;
推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角;
三角形的内角和是外角和的一半。
10.三角形的外角：三角形的一条边与另一条边延长线的夹角，叫做三角形的外角。
11.三角形外角的性质
(1)顶点是三角形的一个顶点，一边是三角形的一边，另一边是三角形的一边的延长线;
(2)三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角和;
(3)三角形的一个外角大于与它不相邻的任一内角;
(4)三角形的外角和是360°。
12.多边形：在平面内，由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。
13.多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
14.多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
15.多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段，叫做多边形的对角线。
16.多边形的分类：分为凸多边形及凹多边形，凸多边形又可称为平面多边形，凹多边形又称空间多边形。多边形还可以分为正多边形和非正多边形。正多边形各边相等且各内角相等。
17.正多边形：在平面内，各个角都相等，各条边都相等的多边形叫做正多边形。
18.平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖，叫做用多边形覆盖平面。
19.公式与性质
多边形内角和公式：n边形的内角和等于(n-2)·180°
20.多边形外角和定理：
(1)n边形外角和等于n·180°-(n-2)·180°=360°
(2)多边形的每个内角与它相邻的外角是邻补角，所以n边形内角和加外角和等于n·180°
21.多边形对角线的条数：
(1)从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线，把多边形分词(n-2)个三角形。
(2)n边形共有n(n-3)/2条对角线。
一个学年的教学工作马上就要结束了，在学校教科研室的带领下，七年级数学组的老师们积极实践新的教学模式，严格按照“目标导学、质疑探究、当堂反馈”的教学步骤x教学，当然，在新的教学模式实施的过程中，我们也碰到了许多困难，我们采用了实践——反思——共同探讨——再实践——再反思的方式，想办法让自己的教学更加符合学生的知识水平和认知水平，提高自己的教育教学能力。现将本学期的教学工作总结如下：
一、对学生的分析
七年级是学生从小学到初中的转变阶段，除了学生心理的变化外，学习方法也将产生巨大的变化，从小学的3门主要课程，到中学的7门主要课程;从小学以练为主的学习方法，到中学以学生自我探究为主的学习方法;从小学听老师的话，到初中有自己的想法，对自己学习情况的掌握等等这些变化，教师要帮助学生完成这些转变，在老师的指导和要求下，找到适合自己的学习方式。七年级学生精力旺盛，对任何事物充满了好奇，针对学生的特点，教师应该重点培养学生的逻辑思维能力，语言表达能力，符号语言能力和空间想象能力。同时，教师应该注意引导学生形成课前预习、课后复习、课堂上积极思维、主动回答老师的问题、积极思考的学习方法。所以，在教学中应更加x学生提出问题的能力的培养，应该更加x学生分析理解问题的方法的培养，以人为本，以发展学生的数学能力为长期目标，为学生的终身发展考虑。
二、教育教学总结
1、起始年级，形成习惯。良好的学习习惯是学生不断提高和进步的有利保障，也是教师提高课堂效率的前提和基础。所以，七年级的第一个学期，在课堂中x学生各种“规矩”就非常重要，其中包括课前准备时，将课堂练习本打开;上课读书时，用笔指读;读书结束后，积极质疑;课堂练习时，书写工整、规范;当堂训练时，象考试一样紧张等等，这些习惯的养成需要老师有明确的要求，还需要老师的反复强调和提醒。
2、x工作，查漏补缺。堂堂清、日日清和周周清是我们的“x”工作，在还没能熟练运用新的教学模式之前，x工作的开展让我能更加了解学生对课堂教学的掌握情况，也让我能及时发现课堂中没有解决好的问题，帮助学生和老师查漏补缺，及时订正学生学习的盲点，不断改进教师的教学。
3、课堂教学，提高效率。有x工作做基础，学生在课堂上学得更加紧张，教师在课堂教学中也会想方设法发现更多学生学习上的漏洞，在后来的探究和总结阶段尽量多的解决学生知识上存在的问题，从而促进x工作的工作量少一些。所以，高效课堂的实现必须有学生良好的学习习惯;有老师对学生学习情况充分的了解;有教师课堂探究的有效作用;有教师总结提升的方法和思想的提炼等等，总之，高效课堂是学生和教师的x配合，是一个可以解决不同层次学生学习问题的课堂。
4、课后反馈，有针对性。课堂教学的最后一个环节是当堂反馈，开始时，我总是掌握不好课堂进度，让过多的讲解占用了学生课堂反馈的时间，学生对自己本节课知识的掌握情况估计不准确，教师没有对学生进行堂堂清的依据，课堂效率仍然无法提高。后来，通过对教学模式的进一步熟练掌握，把握好质疑探究阶段时间和效率，即使是x分钟，也要开展当堂反馈，这种反馈有很强的针对性，也为教师课下与学生面对面的辅导提供了有效的依据。
5、引入竞争，激发兴趣。徒弟与徒弟间的竞争，师傅与师傅间的竞争，课堂上回答问题的竞争，课堂反馈速度的竞争，课堂测试对错的竞争，黑板上板演题目的格式、书写、正确性的竞争，对同学们错误纠正情况的竞争，以及学生自己对自己的评价，同学们之间的评价，师徒间的评价，教师对学生的评价，这些竞争的引入可以“比”出学生学习的积极性和主动性，也“比”出了班级中浓厚的学习氛围。
6、不断反思，寻求方法。当然在教学过程中，我遇到了各种各样的问题，例如：学生不会读书;学生为了加快书写速度，致使书写字迹潦草;多次遇到困难的学生，缺乏自信等等问题，对待这些问题我是从每节课的反思中不断总结自己课堂的不足的，从同教研组老师们身上学习方法，运用到自己的教学实践中，不断纠正自己错误的教学行为，让自己的教学更加适合自己的课堂。
总之，本学年的教学工作是在不断的探究和实践中摸索前进的，虽然有困惑，虽然有不熟悉，但新的教学模式的优点越来越多的显现在我的面前，我想，我不会放弃探索，不断完善自己的课堂教学将成为我以后教学工作的主要目标。
第一章有理数
1、大于0的数是正数。
2、有理数分类：正有理数、0、负有理数。
3、有理数分类：整数(正整数、0、负整数)、分数(正分数、负分数)
4、规定了原点，单位长度，正方向的直线称为数轴。
5、数的大小比较：
①正数大于0，0大于负数，正数大于负数。
②两个负数比较，绝对值大的反而小。
6、只有符号不同的两个数称互为相反数。
7、若a+b=0，则a，b互为相反数
8、表示数a的点到原点的距离称为数a的绝对值
9、绝对值的三句：正数的绝对值是它本身，
负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。
10、有理数的计算：先算符号、再算数值。
11、加减： ①正+正 ②大-小 ③小-大=-(大-小) ④-☆-О=-(☆+О)
12、乘除：同号得正，异号的负
13、乘方：表示n个相同因数的乘积。
14、负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。
15、混合运算:先乘方，再乘除，后加减，同级运算从左到右，有括号的先算括号。
16、科学计数法：用ax10n 表示一个数。(其中a是整数数位只有一位的数)
17、左边第一个非零的数字起，所有的数字都是有效数字。
【知识梳理】
1.数轴：数轴三要素：原点，正方向和单位长度;数轴上的点与实数是一一对应的。
2.相反数实数a的相反数是-a;若a与b互为相反数，则有a+b=0，反之亦然;几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。
3.倒数：若两个数的积等于1，则这两个数互为倒数。
4.绝对值：代数意义：正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0;
几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离.
5.科学记数法：，其中。
6.实数大小的比较：利用法则比较大小;利用数轴比较大小。
7.在实数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，但开方运算不一定能行，如负数不能开偶次方。实数的运算基础是有理数运算，有理数的一切运算性质和运算律都适用于实数运算。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律是掌握好实数运算的关键。
一元一次方程知识点
知识点1:等式的概念：用等号表示相等关系的式子叫做等式.
知识点2:方程的概念：含有未知数的等式叫方程，方程中一定含有未知数，而且必须是等式，二者缺一不可.
说明:代数式不含等号,方程是用等号把代数式连接而成的式子,且其中一定要含有未知数.
知识点3:一元一次方程的概念：只含有一个未知数,并且未知数的次数是1的方程叫一元一次方程.任何形式的一元一次方程,经变形后,总能变成形为ax=b(a≠0,a、b为已知数)的形式,这种形式的方程叫一元一次方程的一般式.注意a≠0这个重要条件,它也是判断方程是否是一元一次方程的重要依据.
例2:如果(a+1) +45=0是一元一次方程,则a________,b________.
分析：一元一次方程需要满足的条件：未知数系数不等于0，次数为1. ∴a+1≠0,2b-1=1.∴a≠-1,b=1.
知识点4:等式的基本性质(1)等式两边加上(或减去)同一个数或同一个代数式,所得的结果仍是等式.即若a=b，则a±m=b±m.
(2) 等式两边乘以(或除以)同一个不为0的数或代数式, 所得的结果仍是等式.
即若a=b，则am=bm.或. 此外等式还有其它性质: 若a=b，则b=a.若a=b，b=c,则a=c.
说明:等式的性质是解方程的重要依据.
例3:下列变形正确的是( )
A.如果ax=bx,那么a=b B.如果(a+1)x=a+1, 那么x=1
C.如果x=y,则x-5=5-y D.如果则
分析:利用等式的性质解题.应选D.
说明:等式两边不可能同时除以为零的数或式,这一点务必要引起同学们的高度重视.
知识点5:方程的解与解方程:使方程两边相等的未知数的值叫做方程的解,求方程解的过程叫解方程.
知识点6:关于移项:⑴移项实质是等式的基本性质1的运用.
⑵移项时,一定记住要改变所移项的符号.
知识点7:解一元一次方程的一般步骤:去分母、去括号、移项、合并同类项、将未知数的系数化为1.具体解题时，有些步骤可能用不上，有些步骤可以颠倒顺序，有些步骤可以合写，以简化运算，要根据方程的特点灵活运用.
例4:解方程 .
分析:灵活运用一元一次方程的步骤解答本题.
解答:去分母,得9x-6=2x，移项,得9x-2x=6，合并同类项,得7x=6，系数化为1,得x=.
说明:去分母时,易漏乘方程左、右两边代数式中的某些项，如本题易错解为：去分母得9x-1=2x，漏乘了常数项.
知识点8:方程的检验
检验某数是否为原方程的解，应将该数分别代入原方程左边和右边，看两边的值是否相等.
注意：应代入原方程的左、右两边分别计算，不能代入变形后的方程的'左边和右边.
三、一元一次方程的应用
一元一次方程在实际生活中的应用，是很多同学在学习一元一次方程过程中遇到的一个棘手问题.下面是对一元一次方程在实际生活中的应用的一个专题介绍，希望能为同学们的学习提供帮助.
一、行程问题
行程问题的基本关系：路程=速度×时间，
速度=，时间=.
1.相遇问题：速度和×相遇时间=路程和
例1甲、乙二人分别从A、B两地相向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问甲、乙二人经过多长时间能相遇?
解：设甲、乙二人t分钟后能相遇,则
(200+300)× t =1000,
t=2.
答：甲、乙二人2钟后能相遇.
2.追赶问题：速度差×追赶时间=追赶距离
例2甲、乙二人分别从A、B两地同向而行，甲的速度是200米/分钟，乙的速度是300米/分钟，已知A、B两地相距1000米，问几分钟后乙能追上甲? 解：设t分钟后，乙能追上甲，则
(300-200)t=1000，
t=10.
答：10分钟后乙能追上甲.
3. 航行问题：顺水速度=静水速度+水流速度，逆水速度=静水速度-水流速度. 例3甲乘小船从A地顺流到B地用了3小时，已知A、B两地相距90千米.水流速度是20千米/小时，求小船在静水中的速度.
解：设小船在静水中的速度为v,则有
(v+20)×3=90，
v=10(千米/小时).
答：小船在静水中的速度是10千米/小时.
二、工程问题
工程问题的基本关系：①工作量=工作效率×工作时间，工作效率=，工作时间=;②常把工作量看作单位1.
例4已知甲、乙二人合作一项工程，甲25天独立完成，乙20天独立完成，甲、乙二人合作5天后，甲另有事，乙再单独做几天才能完成?
解：设甲再单独做x天才能完成,有
(+)×5+=1，
x=11.
答：乙再单独做11天才能完成.
三、环行问题
环行问题的基本关系：同时同地同向而行，第一次相遇：快者路程-慢者路程=环行周长.同时同地背向而行，第一次相遇：甲路程+乙路程=环形周长.
例5王丛和张兰绕环行跑道行走，跑道长400米，王丛的速度是200米/分钟，张兰的速度是300米/分钟，二人如从同地同时同向而行，经过几分钟二人相遇?
解：设经过t分钟二人相遇，则
(300-200)t=400,
t=4.
答：经过4分钟二人相遇.
四、数字问题
数字问题的基本关系：数字和数是不同的，同一个数字在不同数位上，表示的数值不同.
例6一个两位数，个位数字比十位数字小1，这个两位数的个位十位互换后，它们的和是33，求这个两位数.
解：设原两位数的个位数字是x，则十位数字为x+1，根据题意，得
[10(x-1)+x]+[10x+(x+1)]=33，
x=1,则x+1=2.
∴这个数是21.
答：这个两位数是21.
五、利润问题
利润问题的基本关系：①获利=售价-进价②打几折就是原价的十分之几 例7某商场按定价销售某种电器时，每台获利48元，按定价的9折销售该电器6台与将定价降低30元销售该电器9台所获得的利润相等，该电器每台进价、定价各是多少元?
解：设该电器每台的进价为x元，则定价为(48+x)元，根据题意，得 6[0.9(48+x)-x]=9[(48+x)-30-x] ，
x=162.
48+x=48+162=210.
答：该电器每台进价、定价各分别是162元、210元.
六、浓度问题
浓度问题的基本关系：溶液浓度=，溶液质量=溶质质量+溶剂质量，溶质质量=溶液质量×溶液浓度
例8用“84”消毒液配制药液对白色衣物进行消毒，要求按1∶200的比例进行稀释.现要配制此种药液4020克，则需要“84”消毒液多少克?
解：设需要“84”消毒液x克，根据题意得
=，
x=20.
答：需要“84”消毒液20克.
七、等积变形问题
例1用直径为90mm的圆柱形玻璃杯(已装满水，且水足够多)向一个内底面积为131×131mm2，内高为81mm的长方体铁盒倒水，当铁盒装满水时，玻璃杯中水的高度下降了多少?(结果保留π)
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分析：玻璃杯里倒掉的水的体积和长方体铁盒里所装的水的体积相等，所以等量关系为：
玻璃杯里倒掉的水的体积=长方体铁盒的容积.
解：设玻璃杯中水的高度下降了xmm，根据题意，得经检验，它符合题意.
八、利息问题
例2储户到银行存款，一段时间后，银行要向储户支付存款利息，同时银行还将代扣由储户向国家缴纳的利息税，税率为利息的20%.
(1)将8500元钱以一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时可得到利息________元.扣除利息税后实得________元.
(2)小明的父亲将一笔资金按一年期的定期储蓄存入银行，年利率为2.2%，到期支取时，扣除所得税后得本金和利息共计71232元，问这笔资金是多少元?
(3)王红的爸爸把一笔钱按三年期的定期储蓄存入银行，假设年利率为3%，到期支取时扣除所得税后实得利息为432元，问王红的爸爸存入银行的本金是多少?
分析：利息=本金×利率×期数，存几年，期数就是几，另外，还要注意，实得利息=利息-利息税.
解：(1)利息=本金×利率×期数=8500×2.2%×1=187元.
实得利息 =利息×(1-20%)=187×0.8=149.6元.
(2)设这笔资金为x元，依题意，有x(1+2.2%×0.8)=71232.
解方程，得x=70000.
经检验，符合题意.
答：这笔资金为70000元.
(3)设这笔资金为x元，依题意，得x×3×3%×(1-20%)=432.
解方程，得x=6000.
经检验，符合题意.
答：这笔资金为6000元.
本学期我担任初一年级的数学教学工作。学生由小学升入中学，根据学生的实际情况，本学期我努力采取有效的措施，激发学生的学习兴趣，培养学生的学习习惯，引导学生参与学习的全过程，取得了一定效果。就本学期的教学工作，作出如下总结。
一、以课堂教学为核心：
1、备课。学期初，钻研了《数学课程标准》、教材、教参，对学期教学内容做到心中有数。学期中，着重进行单元备课，掌握每一部分知识在单元中、在整册书中的地位、作用。思考学生怎样学，学生将会产生什么疑难，该怎样解决。在备课本中体现教师的引导，学生的主动学习过程。充分理解课后习题的作用，设计好练习。
2、上课。
（1）创设各种情境，激发学生思考。然后，放手让学生探究，动手、动口、动眼、动脑。针对教学重、难点，选择学生的探究结果，学生进行比较、交流、讨论，从中掌握知识，培养能力。接着，学生练习不同坡度，不同层次的题目，巩固知识，形成能力，发展思维。最后，尽量让学生自己小结学到的知识以及方法。现在学生普遍对数学课感兴趣，参与性高，为学好数学迈出了第一步。
（2）及时复习。根据爱宾浩斯遗忘规律，新知识的遗忘随时间的延长而减慢。因此，我的做法是：新授知识基本是当天复习或第二天复习，以后再逐渐延长复习时间。这项
措施非常适合后进学生遗忘快、不会复习的特点。（3）努力构建知识网络。一般做到一小节一整理，形成每节知识串；每单元整理复习形成知识链，一学期对整册书进行整理复习。学生经历了教材由“薄”变“厚”，再变“薄”的过程，既形成了知识网，又学到了方法，容易产生学习迁移，给学生的创新、实践提供了可能。
3、批改作业。针对不同的练习错误，教师面批，指出个性问题，集体订正共性问题。批改作业时，教师点出错题，不指明错处，让学生自己查找错误，增强学生的分析能力。学生订正之后，仍给满分，鼓励学生独立作业的习惯，对激发学习的兴趣取得了较好效果。分析练习产生错误的原因，改进教学，提高教师教学的针对性。
4、注重对后进生的辅导。对后进生分层次要求。在教学中注意降低难度、放缓坡度，允许他们采用自己的方法慢速度学习。注重他们的学习过程。在教学中逐步培养他们的学习兴趣，提高他们的学习自信心，对学生的回答采取“扬弃”的态度，从而打破了上课发言死气沉沉的局面，使学生敢于回答问题，乐于思考。
5、做好测试评估工作。评估不只是看学生学习成绩如何，更重要的是了解学生学习的心理，作为教师改进教学的依据。在测试卷中，增加了体现学生思维过程的试题。测试的结果也不再作为评价学生唯一依据，而是看重学生的知识掌握情况，学习的努力程度。在评讲试卷时，打破按顺序逐题讲解的模式，尝试采
用按类讲解。如：将试卷中有关概念的归为一类进行讲解。希望通过这一改变，能让学生从不同角度掌握、运用知识。
二、积极落实素质教育
坚持正确的教育思想，树立与素质教育相适应的教学观念，改变“以知识为本”的传统认识，树立“以学生发展为本”的新观念，紧紧围绕学生的探索与创新活动展开，呈现出“乐、实、活、新”的教学情境，使学生能保持良好的心境，始终以一种轻松、愉快的心情去积极主动的参与学习。
三、参加教研活动：
1、改变教育观念。明确教育是为学生今后的发展服务的。阅读教育期刊，思考培养学生创新意识、实践能力的方法和途径。
2、虚心请教其他老师。在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，多听优秀老师的课，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，征求他们的意见，改进工作。
创造各种适宜的、开放的情境，逐步培养学生的创新意识、能力和实践能力，明确方向，促进教学。
一份耕耘，一份收获，付出就会有收获。不过，我也清醒地认识到工作中存在的不足之处，教学工作苦乐相伴，我将一如既往勤勉、务实地工作，争取把工作做得更好。
本学期，初一数学备课组结合xx区xx中学开学教师大会及教研组长备课组长会议精神以及xx区教研中心文件精神，继续实践和打造以“和谐互助、提升效率”为理念的课堂，以“先学后教，以学定教”的教学理念指导教学研究，以“独学、对学、合学、群学”的教学思路管理课堂，努力实现从“设计教师的教”到“设计学生的学”的转变，统筹兼顾，认真开展和落实了各项工作。
一、强化和落实集体备课
结合学校和教研中心对集体备课的要求，开学初就明确了集体备课的要求，形成了如下备课常规：
每次集体备课之前，先明确此次集体备课到下次集体备课的教学内容，本组内各个教师先自备，集体备课时一起讨论学习目标，重难点，考点，课时数，以及突破重难点的方法，达成共识，然后组内各个教师再根据共案三次备课，形成个性化教案，个案的学习目标、重难点、考点一致。
二、认真落实学生的作业布置、批改
学生的作业类型有：作业本、练习册。
本学期，在作业的留批上做到了精选习题，分层布置，基本做到了批改时必须有日期和鼓励性评语。同时，我组两位教师针对学生作业情况在平时工作中经常交流、及时反馈，并研究对策。
三、积极参加教研中心和学校组织的各种教研活动
1.积极参加教研中心相关活动：
9月2日，教研中心教学指导团到校指导，我组与名师集体备课，并开展同课异构活动；
9月18日，在xx中学参加为期一天的新课标培训；
10月7日、8日，名师送教到；
10月25日，我组张老师参加xx区教学能手赛；
11月5日，二中，新授课型公开课及优秀教材分析展示；
2.积极参加学校相关活动：
⑴与区一中校际联盟活动：9月17日，参加了杨xx教授的讲座，并听评区一中两位教师的课；
⑵参加学校各种教师赛课活动、教研活动；
⑶认真组织两次月考，进行命题研究和试卷分析；
⑷材料上交：每月25日前，把本备课组的课件、心得反思、教学案例等上交教科室；每周提供8分材料上传，可以是心得、体会、教案、试卷等，以确保的免费使用。
四、其他工作
1.配合学校、各个科室完成督导检查工作。
2.认真完成教研中心、学科组交付的各项工作。
3.其它临时性工作。
1、单项式的定义：
由数或字母的积组成的式子叫做单项式。
说明：单独的一个数或者单独的一个字母也是单项式.
2、单项式的系数：
单项式中的数字因数叫这个单项式的系数.
说明：
⑴单项式的系数可以是整数，也可能是分数或小数。如3x的系数是3的32
系数是1;4.8a的系数是4.8; 3
⑵单项式的系数有正有负，确定一个单项式的系数，要注意包含在它前面的符号，
4xy2的系数是4;2x2y的系数是4;
⑶对于只含有字母因数的单项式，其系数是1或-1，不能认为是0，如ab的系数是-1;ab的系数是1;
⑷表示圆周率的π，在数学中是一个固定的常数，当它出现在单项式中时，应将其作为系数的一部分，而不能当成字母。如2πxy的系数就是2。
3、单项式的次数：
一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数.
说明：
⑴计算单项式的次数时，应注意是所有字母的指数和，不要漏掉字母指数是1
的情况。如单项式2xyz的次数是字母z，y，x的指数和，即4+3+1=8，
而不是7次，应注意字母z的指数是1而不是0;
⑵单项式的指数只和字母的指数有关，与系数的指数无关。
⑶单项式是一个单独字母时，它的指数是1，如单项式m的指数是1，单项式是单独的一个常数时，一般不讨论它的次数;
4、在含有字母的式子中如果出现乘号，通常将乘号写作“x ”或者省略不写。
5、在书写单项式时，数字因数写在字母因数的前面，数字因数是带分数时转化成假分数.。
本课在在学习了加减混合、乘除混合以及加、减、乘、除混合运算的基础上进一步的扩展，引入了带小括号的混合运算。理解和掌握这个问题的关键是了解运算的运算顺序，才能为后面更艰深的混合运算的计算打下坚实的基础。
学生对混合运算顺序已有了一定的认识，并且知道在有小括号的算式里要先算小括号里面的。在学生已有的知识基础上，我运用知识的迁移规律进行教学，复习巩固混合运算的运算顺序，让学生观察比较与以前学习的有什么不同，学生明确是含有小括号的三步混合运算，也初步体会到了要先算小括号面的。我让学生独立进行尝试计算，并出示学生的不同的计算过程，再进行讨论交流，学生自主归纳出结论，也品尝到了获取知识的乐趣。
在做第49页做一做第2题时，我让学生比较每组的2道算式有什么异同，通过比较沟通了新旧知识的联系，使学生进一步体会到了小括号对改变运算顺序的作用，进而巩固了新知。
从学生做的作业情况来看，计算准确率不是太高，还得必须重视良好的计算习惯的培养，进一步提高学生的计算能力。
就在星期四，我们班正在数学考试，一个个同学都低头做着题，认真地思考，，我也不例外。但是，当做完了卷子，同学们都在仔仔细细地检查时，而我却没有检查，认为这些题十分简单，自己不会做错。就即使错了，也不会错太多，所以没有检查。
然而回报我的分数却是80+19分，这个分数给了我一个沉重的打击，让我当时脑袋就一下蒙住了，这是我有以来从未考过的最低分数。当时我心里十二分的后悔，而且十分不好意思，真是，要是地面上有一道缝隙的话，我一定躲进去不出来。
这次考试，我没有考好，都还是因为那不好的老毛玻在考试时总是粗心大意，计算又要算错，算对了呢，在卷子上又写成其它数，读题的时候不认真读，老是把厘米看成分米，不换数学单位等等都是我的几大毛玻可是就一个一样的原因—我不去检查。
我，就是因为不去检查，才将已经做完了卷子得到了现在的这个分数。检查，它能帮助我们把之前做了的题检查一遍，把自己做错了的题找出来，然后再看看自己是错在了哪里，又应该如何去改错，去让自己的分数更高，更可能拿到100+20分的好成绩。所以，从今天起，我不管做什么样的作业，都要仔细认真地去做，最后还要认真地区检查一次，让自己的正确率更高一些，让自己的学习成绩更进一步。
细心地检查可以给我们许许多多的帮助，让我考得更好。只要我们通过自己的努力，付出的越多，那么得到的回报也就越多，让我们一起加油吧!
本学期我担任初一（5）、（6）班的数学教学工作。由于对学生的基本情况不了解，以及学生的基础知识不扎实并且学生接受知识的水平参差不齐。在本学期的数学教学中花了相当大的气力虽取得了一定的效果但也存在不足之处。下面总结一下本学期在教学方面得失：
一、主要做法：
1.在教学中依纲靠本，认真备好每一节课。教材是教学的基础设施。因此在教学中必须钻研教材把握好教材，同时依照教学大纲以教学大纲为指导认真地、详细地备好每一节课。
2.认真设计好每节课的“开场白”力求激发学生的学习兴趣。俗语说，好的开始是成功的一半，在这一学期的教学中我认识到“开场白”的好坏直接影响到这节课的效果。
3.正确组织课堂，确保一个良好安静的学习环境。课堂纪律是教学质量的保证。因此上课时要管理好本班的课堂纪律，而课堂纪律务必要及时管理，否则等到学生形成习惯就难以管理了，就如我所教的两个班（6）班是自己当班主任纪律方面较为严格要求因此课堂纪律气氛好也活跃，而（5）班由于刚开学时时间不够疏忽管理到有时间去管时就显得很吃力而且课堂气氛也不好相比之下成绩也差。经过这一次的教训我想在以后的工作中也注意这一问题了。
4.注意调动学生的积极性培养学生学习的兴趣。学生的学习动力来自于兴趣，若是学生对你所教的科目失去兴趣久而久之就会提不起精神从而厌学。培养学生的兴趣不是单一的而是要从多方面去培养，例如上课时可根据不同的内容设计一些让学生感兴趣的话题让学生去讨论分析。
5.建立良好的师生关系，有利于师生共同进步。师生关系是班级人际关系中最重要的一个方面。师生关系如果出现问题，会造成学生对老师没有亲近感，缺少信任感，甚至产生厌恶感。这样必然使学生在教育过程中缺少积极性，产生被动感，在行动上偏离教育目标，甚至与科任老师产生对抗的心态。因此在教育过程中建立良好的师生关系是必要的，要与学生建立好的关系我的做法是多与学生接触多关心学生的生活在课后多与学生谈心等等。
6.作业及时批改，对于作业存在的问题及时纠正。课后作业是不可缺的一部分是反馈当天所学内容的最好方法，因此作业必须勤批改并做到有错必改的好习惯。
7.加强对上、下层学生的辅导工作。由于本人所教的两年班的尖子生较少，而差生则较多因此在课后加强了对这一部分学生的辅导。如对于尖子生则组织他们进行课后学习多出一些思考性的题目让他们思考培养了他们的思维能力与创造能力，后进生则根据他们的实际能力要求稍低，力求他们能听得懂。
二、本期取得的效果：
通过一学期的努力教学在成绩方面取得了一定的效果，同时学生学习数学的兴趣逐渐浓厚。
三、不足之处：
经过一学期的教学未能改变低分段学生多的现象。
今后在教学中要发扬优点，克服不足之处，多学习好的教学方法吸取经验争把教学成绩提高到一个新的台阶。
第一章行列式
知识点1：行列式、逆序数
知识点2：余子式、代数余子式
知识点3：行列式的性质
知识点4：行列式按一行（列）展开公式
知识点5：计算行列式的方法
知识点6：克拉默法则
第二章矩阵
知识点7：矩阵的概念、线性运算及运算律
知识点8：矩阵的乘法运算及运算律
知识点9：计算方阵的幂
知识点10：转置矩阵及运算律
知识点11：伴随矩阵及其性质
知识点12：逆矩阵及运算律
知识点13：矩阵可逆的判断
知识点14：方阵的行列式运算及特殊类型的.矩阵的运算
知识点15：矩阵方程的求解
知识点16：初等变换的概念及其应用
知识点17：初等方阵的概念
知识点18：初等变换与初等方阵的关系
知识点19：等价矩阵的概念与判断
知识点20：矩阵的子式与最高阶非零子式
知识点21：矩阵的秩的概念与判断
知识点22：矩阵的秩的性质与定理
知识点23：分块矩阵的概念与运算、特殊分块阵的运算
知识点24：矩阵分块在解题中的技巧举例
第三章向量
知识点25：向量的概念及运算
知识点26：向量的线性组合与线性表示
知识点27：向量组之间的线性表示及等价
知识点28：向量组线性相关与线性无关的概念
知识点29：线性表示与线性相关性的关系
知识点30：线性相关性的判别法
知识点31：向量组的最大线性无关组和向量组的秩的概念
知识点32：矩阵的秩与向量组的秩的关系
知识点33：求向量组的最大无关组
知识点34：有关向量组的定理的综合运用
知识点35：内积的概念及性质
知识点36：正交向量组、正交阵及其性质
知识点37：向量组的正交规范化、施密特正交化方法
知识点38：向量空间（数一）
知识点39：基变换与过渡矩阵（数一）
知识点40：基变换下的坐标变换（数一）
第四章 线性方程组
知识点41：齐次线性方程组解的性质与结构
知识点42：非齐次方程组解的性质及结构
知识点43：非齐次线性线性方程组解的各种情形
知识点44：用初等行变换求解线性方程组
知识点45：线性方程组的公共解、同解
知识点46：方程组、矩阵方程与矩阵的乘法运算的关系
知识点47：方程组、矩阵与向量之间的联系及其解题技巧举例
第五章矩阵的特征值与特征向量
知识点48：特征值与特征向量的概念与性质
知识点49：特征值和特征向量的求解
知识点50：相似矩阵的概念及性质
知识点51：矩阵的相似对角化
知识点52：实对称矩阵的相似对角化.
知识点53：利用相似对角化求矩阵和矩阵的幂
第六章二次型
知识点54：二次型及其矩阵表示
知识点55：矩阵的合同
知识点56 : 矩阵的等价、相似与合同的关系
知识点57：二次型的标准形
知识点58：用正交变换化二次型为标准形
知识点59：用配方法化二次型为标准形
知识点60：正定二次型的概念及判断
一、一元一次不等式的解法：
一元一次不等式的解法与一元一次方程的解法类似，其步骤为：
1、去分母；
2、去括号；
3、移项；
4、合并同类项；
5、系数化为1
二、不等式的基本性质：
1、不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号的方向不变；
2、不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；
3、不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。
三、不等式的解：
能使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。
四、不等式的解集：
一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。
五、解不等式的依据不等式的基本性质：
性质1：不等式两边加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变，
性质2：不等式两边乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，
性质3：不等式两边乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变，
常见考法
（1）考查一元一次不等式的解法；
（2）考查不等式的性质。
误区提醒
忽略不等号变向问题。
初中数学重点知识点归纳
有理数乘法的运算律
1、乘法的交换律：ab=ba；
2、乘法的结合律：（ab）c=a（bc）；
3、乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac
单项式
只含有数字与字母的积的代数式叫做单项式。
注意：单项式是由系数、字母、字母的指数构成的。
多项式
1、几个单项式的和叫做多项式。其中每个单项式叫做这个多项式的项。多项式中不含字母的项叫做常数项。多项式中次数最高的项的次数，叫做这个多项式的次数。
2、同类项所有字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的项叫做同类项。几个常数项也是同类项。
提高数学思维的方法
转化思维
转化思维，既是一种方法，也是一种思维。转化思维，是指在解决问题的过程中遇到障碍时，通过改变问题的方向，从不同的角度，把问题由一种形式转换成另一种形式，寻求最佳方法，使问题变得更简单、清晰。
创新思维
创新思维是指以新颖独创的方法解决问题的思维过程，通过这种思维能突破常规思维的界限，以超常规甚至反常规的方法、视角去思考问题，得出与众不同的解
要培养质疑的习惯
在家庭教育中，家长要经常引导孩子主动提问，学会质疑、反省，并逐步养成习惯。
在孩子放学回家后，让孩子回顾当天所学的知识：老师如何讲解的，同学是如何回答的？当孩子回答出来之后，接着追问：“为什么？”“你是怎样想的？”启发孩子讲出思维的过程并尽量让他自己作出评价。
有时，可以故意制造一些错误让孩子去发现、评价、思考。通过这样的训练，孩子会在思维上逐步形成独立见解，养成一种质疑的习惯。
《除法的初步认识》是在学生已初步了解乘法的意义，会用2—6的乘法口诀计算表内乘法的基础上学习的。这一课时的主要目标是使学生通过实际操作，经历从“任意分”到“平均分”的过程，了解平均分的含义，能根据要求把一些具体物品平均分，并知道每份是多少。通过本课教学，有以下几点体会。
1、在操作活动中学习数学
二年级的小学生，喜欢动手是他们的天性，具体形象思维是他们认知的特点。数学活动中的操作既可以激发学生参与数学活动的兴趣，更重要的是帮助学生体验、理解数学的知识。比如通过学生分小棒来理解“平均分”，这样做学生既动手又动脑，在操作中探索规律，建立概念，这样将兴趣激发，思维训练，能力培养融为一体，使知识充满内在活力，充分为学生提供体验经历探索的过程，并敢于把自己想法、做法展现给大家。
2、创设问题情境，提高学习兴趣
这节课的教学，我从学生的生活实际出发，展示给大家10个又红又大的苹果，分给两个小朋友，问有几种分法，然后又提出：要使两个小朋友分得同样多，应怎样分？用小棒来代替苹果分一分吧！学生们很愿意动手来分，这样做，提高了学生运用数学知识解决身边问题的能力，从学数学的角度，注意了数学知识的特点。
总之，这节课较好地完成了教学任务，学生们在操作的基础上，充分理解了平均分。但整节课显得过于平淡，学生的语言表达能力也有待于进一步提高，在今后的教学中，应注意对学生的这方面的能力培养，多多采用激励性的语言，提高学生们的学习兴趣，培养他们的语言表达能力。
一、教学工作：
1、 认真备课
本学期我对教材内容进行了认真的学习和研究，找出教学内容的重点和难点，经常与其他数学老师相互交流，选择出新颖的教学教法，精心设计，写出切实可行的备课教案，并坚持做到超前备课，在上课前再进一步认真熟悉，做到熟记教案、熟记每节重点和难点，然后上课。这样就能够做到上课游刃有余，机动灵活，大大增强了课堂教学效果，教学成绩有了明显的提高。课后及时做出总结，写好课后记录，及时与其他老师交流、讨论。
2、认真上课。
我在本学期严格做到了按时上课从不迟到，从不早退，认真组织课堂，上课严格要求学生，精讲多练，能够较好的抓住重点，突破难点，把握装教为主导、学为主体、思维训练为主线的原则”，训练学生的思维，培养学生的能力。主动积极的去引导、启发学生，注意调动学生的积极性，面向全体学生，加强师生交流，充分体现学生的主体作用。特别是针对期中考试和期末考试，我加大了对试题的研究，通过对考点的分析，进一步挖掘课本中的难点和重点，有针对性地加强讲练，取得了良好的效果。同时，我还加强了电化教学在数学教学中的应用。我从这一学期末，已经着手课件制作的进一步学习研究，把多媒体真正引入课堂。
3、认真批改作业
我一丝不苟的认真批改每一本作业，从不马虎，从不应付了事，并且积极做到了及时批改，及时发放，不会因为其他工作忙而耽误了批改。从而保证了作业反馈的及时、准确，确保了作业的实效性。
4、认真进行月考
本学期月考，均做到了认真的全批全改，使反馈矫正做到有理有据，并把知识面拓宽到最大，使学生的知识水平得到了最大的提高。
5、积极参与听课、评课，虚心向同行学习教学方法，提高教学水平
主动积极与同备课老师交流，共同探究教育教学。积极参与学校公开周公开课教学。认真听取其他老师的每堂公开课，学习别人的优点，克服自己的不足，改进教学工作，提高教学水平。通过参加教研活动，丰富了自己的教学方法和教学技能，为进一步提高教学成绩打下了坚实的基矗
二、取得的成绩：
1、在其他老师的帮助与自己的努力之下，本学期在期末考试中取得了一定的成绩，初一（3）班：及格21人，优秀6人，及格率%；初一（5）班：及格19人，优秀5人，及格率 %。
2、存在的主要问题：
（1），在教学上的经验不足，。对学生缺乏一点耐心和信心。平时对学生批评多，表扬少。
（2）对学生要求还不够严格，学生的行为和学习习惯有待提高。班中总有上课多动，作业不认真的同学，作为教师在这方面抓得还不够。
（3） 学生的基础知识不够扎实，学习困难学生较多，信心不足。教师在对学习困难学生的个别辅导上还做得不够。
3、改进措施：
（1）生严格要求，培养良好的学习习惯和学习方法。有些学生有不好的学习习惯，例如作业字迹潦草，不写解答过程；不喜欢课前预习和课后复习；不会总结消化知识；对学习马虎大意，过分自信等。作为任科教师要统一作业格式，表扬优秀作业，指导他们预习和复习，强调总结的重要性，并有一些具体的做法，如把错题改在作业本上，或者改在试卷上，另外还有其他的错题改在纠错本上等，让学生总结做题规律等。对做得好的同学全班表扬并推广，不做或做得差的同学要批评。使学生慢慢地建立起好的学习方法和认真的学习态度。当然，要改变根深蒂固的问题并不容易，要坚持下去。
（2）钻研教材，不断提高自身的教学教研能力。 平时要认真阅读新课标，钻研新教材，熟悉教材内容，查阅教学资料，适当适当调整课节数，认真细致的备好每一节课，真正做到重点难点明确，方法得当，课堂有时效性，确实提高课堂效益。遇到难以解决的问题，就在备课组内讨论或者请教老教师，让他们帮忙解决。另外，要积极阅读教学教参书等。
期末考试已经结束，一次考试并不是句号，更不是人生的全部。人生道路有风和日丽的日子，也有阴雨连绵的岁月，
你不能左右天气，却可以改变心情，你不能改变容貌，却可以展现笑容，你不能改变世界，却可以改变自已。要从暂时的沮丧中走出来，卧薪尝胆，及时调整自己，为下一次考试早作准备。
以上的取得工作成绩是我积极努力的结果，但更离不开学校领导的正确领导，离不开各位老师的帮助和支持。总之，我将在以后的工作中更加努力，以期望取得更大的成绩。
有理数
1.1 正数与负数
在以前学过的0以外的数前面加上负号“—”的数叫负数(negative number)。
与负数具有相反意义，即以前学过的0以外的数叫做正数(positive number)(根据需要，有时在正数前面也加上“+”)。
1.2 有理数
正整数、0、负整数统称整数(integer)，正分数和负分数统称分数(fraction)。
整数和分数统称有理数(rational number)。
通常用一条直线上的点表示数，这条直线叫数轴(number axis)。
数轴三要素：原点、正方向、单位长度。
在直线上任取一个点表示数0，这个点叫做原点(origin)。
只有符号不同的两个数叫做互为相反数(opposite number)。(例：2的相反数是-2;0的相反数是0)
数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值(absolute value),记作|a|。
一个正数的绝对值是它本身;一个负数的绝对值是它的相反数;0的绝对值是0。两个负数，绝对值大的反而小。
下面是对平面直角坐标系的内容学习，希望同学们很好的掌握下面的内容。
平面直角坐标系
平面直角坐标系：在平面内画两条互相垂直、原点重合的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为x轴或横轴，竖直的数轴称为y轴或纵轴，两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。
平面直角坐标系的要素：①在同一平面②两条数轴③互相垂直④原点重合
三个规定：
①正方向的规定横轴取向右为正方向，纵轴取向上为正方向
②单位长度的规定；一般情况，横轴、纵轴单位长度相同；实际有时也可不同，但同一数轴上必须相同。
③象限的规定：右上为第一象限、左上为第二象限、左下为第三象限、右下为第四象限。
相信上面对平面直角坐标系知识的讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们都能考试成功。
平面直角坐标系的构成
在同一个平面上互相垂直且有公共原点的两条数轴构成平面直角坐标系，简称为直角坐标系。通常，两条数轴分别置于水平位置与铅直位置，取向右与向上的方向分别为两条数轴的正方向。水平的数轴叫做X轴或横轴，铅直的数轴叫做Y轴或纵轴，X轴或Y轴统称为坐标轴，它们的公共原点O称为直角坐标系的原点。
通过上面对平面直角坐标系的构成知识的讲解学习，希望同学们对上面的内容都能很好的掌握，同学们认真学习吧。
点的坐标的性质
建立了平面直角坐标系后，对于坐标系平面内的任何一点，我们可以确定它的坐标。反过来，对于任何一个坐标，我们可以在坐标平面内确定它所表示的一个点。
对于平面内任意一点C，过点C分别向X轴、Y轴作垂线，垂足在X轴、Y轴上的对应点a，b分别叫做点C的横坐标、纵坐标，有序实数对（a，b）叫做点C的坐标。
一个点在不同的象限或坐标轴上，点的坐标不一样。
希望上面对点的坐标的性质知识讲解学习，同学们都能很好的掌握，相信同学们会在考试中取得优异成绩的。
因式分解的一般步骤
如果多项式有公因式就先提公因式，没有公因式的多项式就考虑运用公式法；若是四项或四项以上的多项式，
通常采用分组分解法，最后运用十字相乘法分解因式。因此，可以概括为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四十字”。
注意：因式分解一定要分解到每一个因式都不能再分解为止，否则就是不完全的因式分解，若题目没有明确指出在哪个范围内因式分解，应该是指在有理数范围内因式分解，因此分解因式的结果，必须是几个整式的积的形式。
相信上面对因式分解的一般步骤知识的内容讲解学习，同学们已经能很好的掌握了吧，希望同学们会考出好成绩。
因式分解
因式分解定义：把一个多项式化成几个整式的积的形式的变形叫把这个多项式因式分解。
因式分解要素：①结果必须是整式②结果必须是积的形式③结果是等式④
因式分解与整式乘法的关系：m(a+b+c)
公因式：一个多项式每项都含有的公共的因式，叫做这个多项式各项的公因式。
公因式确定方法：①系数是整数时取各项最大公约数。②相同字母取最低次幂③系数最大公约数与相同字母取最低次幂的积就是这个多项式各项的公因式。
提取公因式步骤：
①确定公因式。②确定商式③公因式与商式写成积的形式。
分解因式注意；
①不准丢字母
②不准丢常数项注意查项数
③双重括号化成单括号
④结果按数单字母单项式多项式顺序排列
⑤相同因式写成幂的形式
⑥首项负号放括号外
⑦括号内同类项合并。
正数和负数
⒈、正数和负数的概念
负数：比0小的数正数：比0大的数0既不是正数，也不是负数
注意：
①字母a可以表示任意数，当a表示正数时，—a是负数；当a表示负数时，—a是正数；当a表示0时，—a仍是0。（如果出判断题为：带正号的数是正数，带负号的数是负数，这种说法是错误的，例如+a，—a就不能做出简单判断）
②正数有时也可以在前面加“+”，有时“+”省略不写。所以省略“+”的正数的符号是正号。
2、具有相反意义的量
若正数表示某种意义的量，则负数可以表示具有与该正数相反意义的量，比如：
零上8℃表示为：+8℃；零下8℃表示为：—8℃
3、0表示的意义
（1）0表示“没有”，如教室里有0个人，就是说教室里没有人；
（2）0是正数和负数的分界线，0既不是正数，也不是负数。如：
（3）0表示一个确切的量。如：0℃以及有些题目中的基准，比如以海平面为基准，则0米就表示海平面。
有理数
1、有理数的概念
（1）正整数、0、负整数统称为整数（0和正整数统称为自然数）
（2）正分数和负分数统称为分数
（3）正整数，0，负整数，正分数，负分数都可以写成分数的形式，这样的数称为有理数。
理解：只有能化成分数的数才是有理数。①π是无限不循环小数，不能写成分数形式，不是有理数。②有限小数和无限循环小数都可化成分数，都是有理数。③整数也能化成分数，也是有理数
注意：引入负数以后，奇数和偶数的范围也扩大了，像—2，—4，—6，—8也是偶数，—1，—3，—5也是奇数。
在工作中，坚持努力提高自己的思想政治水平和教学业务能力，新的时代，新的教育理念，教育也提出新的改革，新课程的实施，对我们教师的工作提出了更高的要求，我从各方面严格要求自己，努力提高自己的业务水平丰富知识面，结合本校的实际条件和学生的实际情况，勤勤恳恳，兢兢业业，使教学工作有计划，有组织，有步骤地开展。立足现在，放眼未来，为使今后的工作取得更大的进步不断努力，现对近年来教学工作作出总结，希望能发扬优点，克服不足，总结检验教训，继往开来，以促进教学工作更上一层楼。
一、坚持认真备课，备课中我不仅备学生而且备教材备教法，根据教材内容及学生的实际，设计课的类型，拟定采用的教学方法，并对教学过程的程序及时间安排都作了详细的记录，认真写好教案。每一课都做到“有备而来”，每堂课都在课前做好充分的准备，并制作各种利于吸引学生注意力的有趣教具，课后及时对该课作出总结，写好教学后记，并认真按搜集每课书的知识要点，归纳成集。
二、努力增强我的上课技能，提高教学质量，使讲解清晰化，条理化，准确化，条理化，准确化，情感化，生动化，做到线索清晰，层次分明，言简意赅，深入浅出。在课堂上特别注意调动学生的积极性，加强师生交流，充分体现学生的主作用，让学生学得容易，学得轻松，学得愉快;注意精讲精练，在课堂上老师讲得尽量少，学生动口动手动脑尽量多;同时在每一堂课上都充分考虑每一个层次的学生学习需求和学习能力，让各个层次的学生都得到提高。现在学生普遍反映喜欢上语文课，就连以前极讨厌语文的学生都乐于上课了。
三、与同事交流，虚心请教其他老师。
在教学上，有疑必问。在各个章节的学习上都积极征求其他老师的意见，学习他们的方法，同时，多听老师的课，做到边听边讲，学习别人的优点，克服自己的不足，并常常邀请其他老师来听课，请保留此标记他们的意见，改进工作。
四、完善批改作业：布置作业做到精读精练。
有针对性，有层次性。为了做到这点，我常常到各大书店去搜集资料，对各种辅助资料进行筛选，力求每一次练习都起到最大的效果。同时对学生的作业批改及时、认真，分析并记录学生的作业情况，将他们在作业过程出现的问题作出分类总结，进行透切的评讲，并针对有关情况及时改进教学方法，做到有的放矢。
五、做好课后辅导工作，注意分层教学。
在课后，为不同层次的学生进行相应的辅导，以满足不同层次的学生的需求，避免了一刀切的弊端，同时加大了后进生的辅导力度。对后进生的辅导，并不限于学习知识性的辅导，更重要的是学习思想的辅导，要提高后进生的成绩，首先要解决他们心结，让他们意识到学习的重要性和必要性，使之对学习萌发兴趣。要通过各种途径激发他们的求知欲和上进心，让他们意识到学习并不是一项任务，也不是一件痛苦的事情。而是充满乐趣的。从而自觉的把身心投放到学习中去。这样，后进生的转化，就由原来的简单粗暴、强制学习转化到自觉的求知上来。使学习成为他们自我意识力度一部分。在此基础上，再教给他们学习的方法，提高他们的技能。并认真细致地做好查漏补缺工作。后进生通常存在很多知识断层，这些都是后进生转化过程中的拌脚石，在做好后进生的转化工作时，要特别注意给他们补课，把他们以前学习的知识断层补充完整，这样，他们就会学得轻松，进步也快，兴趣和求知欲也会随之增加。
六、积极推进素质教育。
新课改提了的，要以提高学生素质教育为主导思想，为此，我在教学工作中并非只是传授知识，而是注意了学生能力的培养，把传授知识、技能和发展智力、能力结合起来，在知识层面上注入了思想情感教育的因素，发挥学生的创新意识和创新能力。让学生的各种素质都得到有效的发展和培养。在以后的教学中要多想其他有经验的老师多学习使自己早一日成为优秀的教育者。
学期即将结束，在这个学期中，我们初一数学备课组，在教务处和教科室的领导下，开展有计划、有步骤的工作，取得了一定的成绩。总的来说，我们是在扎实做好常规教学的基础上，围绕如何在新课程教学中体现新理念，注重情感、态度、价值观的培养；如何激发学生学数学用数学的兴趣；如何引导学生发现问题、探索猜想、分析论证；如何既要重视学习结果，更要重视学习过程，使学生在学习基本知识和基本技能的过程中学会学习；如何在教学中大胆创新，大面积提高教学质量等等来开展工作。我们发挥集体智慧，群策群力，积极探索。较好地完成了初一年级的数学教学任务。现将一学期的工作简单回顾如下：
一、制定教学工作计划
教学工作计划是教师进行教学工作的一个总的纲领性的思想，只有在进行实际课堂教学活动之前制定出一个科学合理的教学工作计划，教师才能有条不紊、胸有成竹地进行教学。我们的组员在开学初，根据教材，制定了本学期的教学计划，根据计划检查了自己的教学工作，及时获取反馈信息，总结经验教训，及时调整教学。
二、钻研课程标准、分析教材、领会其精神实质
我们深入钻研课程标准，掌握学期教材的结构体系，弄清前后学期教材内容的衔接，而且还了解各部分知识在整个教材中的意义与作用，确立教学目的，选择适当的教学方法，分析确定教材中的重点、难点与教材内容相关的知识，在每周三下午第1、2节备课组的集体活动时，我们认真学习新课程标准、钻研新教材，互相交流学习体会；发辉集体的智慧，进行集体备课；统一教学进度，统一各章节的重点、难点、制定难点的突破教法，探讨交流教学上的问题，每次活动大家都能畅所欲言，达到了取长补短、相互促进、共同进步的目的。
三、积极开展主题教研活动
每上好一堂课，教师要布置作业，我们布置作业并不是完全按照练习题布置，而是有选择性的一些习题作为课后作业，以达到减轻课业负担、提高学习效率的目的，对于学生作业中的错误，及时订正，个别辅导，减少疑惑。尤其是双休日的作业如何才有效？应如何布置？我们认真进行了反思，让双休日的作业确保质量。课堂教学是学习的主阵地，对教学有效性的研究是我们教研的主题，也是研究的重要课题。围绕这一课题我们在备课组活动中以“数学教学中问题情境的创设”、“数学课堂有效提问”为中心组织研讨活动，能让我们的课堂更优化，使课堂教学更有效。
四、正确评价教学效果
针对学校统一组织的月考、期中、期末考试，每当阅卷一结束，我们就认真翻阅学生试卷，寻找学生的典型错误，我们所关注的不是平均分几分，合格率多少，优秀率有多高，而是想及时了解学生的失分原因，查找自己教学中的不足，在备课组研究时交流各自的观点与想法，以便在后面的复习中加以重视，有利于提高教学质量。
五、认真把好复习关
在期中、期末的复习中，我们习惯于把知识点整理一遍，并将其穿插在相应的例题中，以题目为载体进行复习。在复习时会参考历年来的期中、期末试题，以及其他区的考试卷，并结合自己这几年来的教学实践，有选择性的出几份试卷作为复习试题。在复习过程中，把自己认为的重点、易考内容让学生作记号，要求学生必须弄懂，对于考试卷、无论是填空题、还是选择题，我们要求学生把具体的解题过程写出来，以达到真正掌握。
平时的工作中，我们备课组成员凝聚团结，大大促进了组内的各项活动的开展和效率。我们相信：有付出必有回报！