教师要以东风化雨之情，春泥护花之意，培育人类的花朵，绘制灿烂的春天。这次帅气的小编为您整理了初中七年级下册《实数》教案优质（5篇），希望能够帮助到大家。
学习目标：
1、使学生了解无理数和实数的意义能用夹值法求一个数的算术平方根的近似值；。
2、体验“无限不循环小数”的含义，感受存在着不同于有理数的一类新数
夹值法及估计一个（无理）数的大小的思想。
学习重点：无理数及实数的概念
学习难点；实数概念、分类。
学习过程：
一、学习准备
1、写出有理数两种分类图示
2、使用计算器计算，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
二、合作探究
1、阅读课本第11页的思考，想一想怎样用两个面积为1的小正方形拼成一个面积为2的大正方形？动手试一试，并绘出示意图
方法1：方法2：
2、我们已经知道：正数x满足=a,则称x是a的算术平方根。当a恰是一个数的平方数时，我们已经能求出它的算术平方根了，例如，=4;但当a不是一个数的平方数时，它的算术平方根又该怎祥求呢？例如课本第11页的大正方形的边长是，表示2的算术平方根，它到底是个多大的数？你能求出它的值吗？阅读课本第11、12页夹值法探究，尝试探究，完成填空：
因为()2=3
所以<
因为()2=3
所以<
因为()2=3
所以<
因为()2=3
所以<
像上面这样逐步逼近，我们可以得到：≈
3、用计算器得出，的结果，再把结果平方，你有什么发现？多试试几个。
4、什么是无理数？例举我们学过的一些无理数
5、无理数有几种分类方法，写出图示。
三、学习体会：
本节课你学到哪些知识？哪些地方是我们要注意的？你还有哪些疑惑？
四、自我测试
1、判断：
①实数不是有理数就是无理数。（)②无理数都是无限不循环小数。(）
③无理数都是无限小数。（)④带根号的数都是无理数。(）
⑤无理数一定都带根号。()
2、实数，，，3.1416，，，0.2020020002……（每两个2之间多一个零）中，无理数的个数有()
A.2个B.3个C.4个D.5个
3、下列说法中正确的是()
A、A.无理数是开方开不尽的数B.无限小数不能化成分数
C.无限不循环小数是无理数D.一个负数的立方根是无理数
4、将0，3.14,，，π，，，，，，0.7070070007…分别填入相应的集合内。
有理数集合{ …}；正分数集合{ …}
无理数集合{ …}；负整数集合{ …}
实数集合{ …}。
拓展训练:
1、在实数范围内，下列各式一定不成立的有()
（1）=0;(2)+a=0;(3)+=0;(4)=0.
A.1个B.2个C.3个D.4个
2、阅读课本第18页“不是有理数”的证明。
3、根据右图拼图的启示：
（1）计算+=________;
（2）计算+=________;
（3）计算+=________.
数学小知识——祖冲之和π值的计算
祖冲之(429～500)，中国南北朝时期著名的数学家和天文学家。他在数学上的主要贡献是：
1、推算出圆周率π在不足近似值3.1415926和过剩近似值3.1415927之间、精确到小数点后7位。
2、和祖暅一起解决了球体积的计算问题，得到球体积公式，并提出了“幂势既同、则积不容异”的原理。
祖冲之还找到了两个近似于的分数值，一个是，称为约率，另一个是，称为幂率，后者是祖冲之独创的，因此，后人称之为“祖率”，以纪念这位数学家。
教学目标
1、掌握实数运算中的近似计算的方法；
2、能运用实数的运算方法，解决较简单的实际问题。
教学重点及难点
实数的近似计算及实数运算的应用。
教学过程设计
一、情景引入
1、按指定的精确度计算：
（1）（精确到0.01）；
（2）。
解：(1)
≈6.083+0.26-1.710
≈4.63.
也可由计算器直接输入算式进行计算：
≈4.632786584
≈4.63.
（2）
≈-0.242061459
≈-0.242.
[说明]在进行近似计算时，中间过程中的近似数一般比指定的精确度要求多一位，对最后所得结果按指定精确度要求取近似值；若向计算器直接输入算式进行计算，那么只要对最后显示的结果按指定精确度要求取近似值。
二、学习新课
1、例题分析
例题1：已知，，当≈6.378×10，≈9.807时，求和的近似值（保留三个有效数字）。
解：当≈6.378×10，≈9.807时，
例题2：伞兵在高空跳离飞机往下降落，在打开降落伞前，下降的高度h（米)与下降的时间t(秒）的关系可以近似地表示为h=4.9t（不计空气阻力）。一个伞兵在打开降落伞前的一段时间内下降了920米，这段时间大约有多少秒？（精确到1秒）
解：由h=4.9t，h=920，得t。
又因为t>0，所以t。
答：这段时间大约14秒。
2、问题拓展
在地面上围建一个花坛，底部形状设计如图所示，它的外周由圆弧ABC与正方形ADEC的三条边组成。已知圆弧的半径r=OA=AD，∠AOC=60°，正方形ADEC的面积为30m，求花坛底部的周长（保留三个有效数字）。
三、巩固练习
课本：练习11.6(3)
四、课堂小结
1、实数的近似计算；
2、实数运算的应用。
五、作业布置
1、复习已经学过的知识；
2、完成练习册。
教学设计说明
1、实数运算中增加了近似计算的内容，对近似计算提出了两种精度要求，即保留几位小数或者保留几个有效数字，这样使实数的近似计算更加规范。
2、通过实数的近似计算，让学生通过练习，熟悉运算性质和法则；通过应用，感受数学与生活的。联系。
3、实数的近似计算通常使用计算器进行计算，要注意每题中的精确度要求。近似计算的中间过程应多保留一位小数；中间用“≈”联结。
4、教材中没有具体介绍计算器的使用方法，只是提出参照“使用说明书”教师应了解计算器的功能，掌握常用计算器的操作技能，以便有针对性地对学生进行学习指导和操作辅导，同时要鼓励学生使用计算器进行解题实践和探索规律的活动，发展操作技能和探究能力。
5、拓展问题中的条件“∠AOC=60°”是多余的，增加了这个条件的原因是学生此前没有学过等边三角形的性质。
教学目标
1、了解实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应；
2、了解有理数运算律在实数范围内仍然适用；
3、会估计一个无理数的范围。
教学重点难点
重点：实数的概念、有理数运算律在实数范围内也适用
难点：理解实数与数轴上的点一一对应。
教学过程
一、创设情境，引入新课
1 什么叫有理数？什么叫无理数？
2 下列各数中，哪些是有理数？哪些是无理数？
二、合作交流，探究新知
1、实数的概念
有理数和无理数统称为实数，所以的实数组成的集合叫作实数集。
2、实数与数轴上的点的关系
我们知道所有的有理数可以用数轴上的点来表示，无理数可不可以用数轴上的点来表示呢？
（1）怎样用数轴上的点来表示？
方法：把半径等于的圆放到数轴上，圆上一点A与原点重合，圆沿着数轴滚动一周，点A的终点表示 （做一个教具演示）
（2）怎样表示无理数？
方法：从第5页的探究问题可以知道边长为2的正方形的对角线长为，因此，以0为圆心，以边长为2的正方形的对角线长为半径作弧与数轴的交点就是（教师示范）
总结：其实每一个实数数都可以用数轴上的点来表示，因此数轴上的每一个点都表示唯一的一个实数。这两层意思合起来就是：实数和数轴上的点一一对应。
观察数轴：正实数在数轴上什么位置？负实数呢？正、负实数与零点大小有什么关系？
正实数在原点的右边，负实数在原点的左边，正实数大于零，负实数小于零。
2、实数怎样分类？
（1）有理数怎样分类？
按正、负性分： 按整、分性分：
（2）实数怎样分类呢？模仿有理数的分类请你给实数分类。
3、有理数范围内的一些数学概念，运算法则，运算定律是否适合无理数呢？请你回顾：
（1）几个常用概念
什么叫相反数？
只有符合不同的两个数叫互为相反数，零的相反数是零。这个概念适合实数，如：是一对互为相反数，实数a的相反数是_____,实数(a+b)的相反数是_____,实数(a-b)的相反数是_______.
②什么叫绝对值？
数轴上一个数表示的点离开原点的距离叫这个数的绝对值。这个概念也适合实数。如：
考考你：
A、一个正实数的绝对值等于______, B、一个负实数的绝对值等于________
C、零的绝对值等于________, D、什么数的绝对值等于本身？
E、什么数的绝对值等于它的相反数？ F、互为相反数的两个实数的绝对值有什么关系？
③什么叫互为倒数？
如果两个数的积等于1，这两个数叫互为倒数。其中一个叫另一个的倒数。
这两个数也可以是实数，如：，的倒数是
（2）有理数范围内学过有哪些运算定律？请你用语言叙述，用式子表达。
①加法交换律:a+b=_______,②加法结合律:(a+b)+c=______③ 乘法交换律:ab=___
④乘法对加法的分配律:a(b+c)=____________,
这些字母a、b、c可以代表实数。
（3）有理数范围内学过下列运算法则，你还记得吗？
① a+0=_____,②a+(-a)=_____,③=_____,④a-b=_____,⑤ab=____
这些法则也适合实数，即字母a、b可以代表实数
（4）在有理数范围内，如果两个数都不等于0，这两个数的乘积会等于0吗？
在实数范围内也有这条性质，即如果，则ab
（5）在有理数范围内怎样比较大小？
①如果a-b>0，则a>b,如果a-b<0,则a
②正数大于负数，两个负数，绝对值小的反而大，数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大。
在实数范围内也可以这样比较大小。
（6)以前学过的数、式、方程（组）、不等式(组）的性质、解法、对于实数也同样适用。
（7）平方根、立方根的概念和性质对于实数也同样适用。
三。应用迁移，巩固提高
例1 把下列各数填入相应的集合内：-5，3.7，
填入相应的集合里。
有理数集合_______________,无理数集合_____________________,
正实数集合_______________,负实数集合_____________________.
相反数 倒数 绝对值 例2 填表
例3 实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果是( )
A、2a+b B、b C、2a-b D、b
例4不用计算器估计的大小
例5 不用计算器，估计的大小
四。课堂练习，巩固提高：P 15 1.2
五。反思小结，拓展提高
这节课内容比较杂，你认为重点要掌握什么？
1、实数的概念
2、有理数范围内的概念和运输法则运算定律都适合实数。
七年级学生在对本章学习的基础上，对实数知识点有了一定的基础，大部分学生对后继知识的学习有较强的欲望。所以本节课是以中考考点作为切入口进行的复习。七年级学生好动、好表现、爱发表见解，易对事物产生兴趣，但是情绪、情感及意志能力不稳定，易产生受挫心理。对知识点的认识依然是感性认识占据主要认识方式。所以教学时应注意采用较为生动、易懂的教学方式提高学生学习兴趣，多采用激励性评价方式鼓励学生，同时注意引导学生从感性认识逐步向理性认识进行转变，多积累数学基本活动经验。 教学目标：
1、知识与技能：构建知识网络，梳理实数章节知识点，熟练实数章节的运算； 2、过程与方法：
（1）通过思维导图对实数章节知识点进行网络状构建，梳理知识点； (2)通过典例解析的学习总结解题过程中的思路方法与技巧，体会数学方法和思想，积累数学基本活动经验，提高解题能力； (3)通过“当≮≯堂训练，能力提升”巩固知识点，体会数学方法与技巧，逐步学会将数学思想应用于解题过程中。 3、情感态度与价值观：
（1）通过师生互动形成良好的教学互动氛围；
（2）通过小组合作学习形成良好的学习氛围并在学习中学会协作，在协作中快乐学习。
本章重点：无理数、实数概念、算术平方根、平方根、立方根、的概
念及求法，它们是理解立方根、实数概念及运算的基础。
本章难点：平方根、实数的概念，算术平方根双重非负性的理解应用
及算术平方根性质的应用。
课时：第1课时 课型：复习课
教学方法：讲授法、谈话法、演示法；学习方法：讨论法、合作学习法； 教学过程：
一、 微课学习，对本章学习过的主要内容进行网状构建，梳理知识点，提高复习积极性二、 从知识梳理中提炼本章重难点，明确复习目标 1、 实数、无理数概念及实数分类； 2、 平方根、立方根概念、及性质； 3、 开平方、立方运算； 4、 算术平方根的概念及表示； 5、 算术平方根非负性的应用； 6、
∣a∣的化简。
三、通过典例分析讲解过程复习基础知识点，并归纳解题技巧、体会数学思想和方法。
考点1、平方根与算术平方根的定义
请读出这两个式子，并求出它们的结果。 (1)
（2）
（3） 的平方根是
考点2、算术平方根的性质 (1) 分别说出式子
、
有意义时， x的取值范围
（2）若a、b两数满足+=0，则 =
解析：(1)根据平方根性质，被开方的数需是非负数可得：
x≥0; x≥-1;
（2）根据算术平方根的结果具有非负性可得：
∵
≥0，
≥0 且
+
=0
∴ a =2 b=-3
=
=1
考点3、利用平方根、立方根定义解方程 3、解方程。 (1)4
-16=0 (2)4
-16=0
考点4、无理数的估算 无理数
在 与 这两个连续整数之间。
解析：方法一：借助数轴，数形结合
方法二∵2 �=4 3 �=9 (
)�=5
而 4<5<9
∴在2与3这两个连续整数之间。
考点5、∣a∣ 的化简
5、化简∣3.14-∣
总结做题技巧：∣小-大∣=大-小 ；∣大-小∣=大-小
-1 0 1 2 3
三、
归纳解题技巧和数学思想与方法
思路与技巧
数学方法 整体思想 1、对于∣a∣的化简： ∣大-小∣=大-小 ∣小-大∣=大-小
2、结果具有非负性的三类运算：
( )�、
∣ ∣
3、从形式上来辨认无理数 无限不循环小数、 含开不尽方的式子、 含的式子 无理数 估算法
从特殊 到一般
整体思想 数形结合思想 方程思想 类比思想
四、基础训练 1. 在实数
，
，，
，
，，中，无理数
的个数是 个。 A. 1 B. 2
C. 3
D. 4
2、
的立方根是______ 。
3、 若∣x-1∣=5, 则x= 。 4. 若
，则
______ 。
5、 已知数a、b在数轴上的位置如图所示，化简∣a-b∣=
6、 计算：
解方程：。
六、能力提升 7.观察下列各式：
，，，请你找出其
中规律，并将第个等式写出来______ 。
8、如图，数轴上表示1、
的对应点分别为点A、点若点A是BC的中点，则点
C所表示的数为( )
B.
C. D.
七、小结
学习小贴士：学会构建知识网络体系；总结解题思路与技巧、体会数学方法和数学思想，提高能力；学会合作交流，愉快学习。 八、板书设计
了解无理数和实数的意义，会对实数进行分类，了解实数的绝对值和相反数的意义。
重点
理解实数的概念。
难点
运用所学知识解决问题。
一、创设情境，引入新课
师：请同学们使用计算器，把下列有理数写成小数的形式，你有什么发现？
3，-35，478，911，1190，59
生1：3=3.0 -35=-0.6 478=5.875
911=0.81 1190=0.12 59=0.5
生2：这些有理数都可以写成有限小数或者无限循环小数。
二、讲授新课
师：很好，其实，任何一个有理数都可以写成有限小数或无限循环小数的形式。反过来，任何有限小数或无限循环小数也都是有理数。
师：很多数的平方根和立方根都是无限不循环小数，无限不循环小数叫做无理数。
例如：2、-5、32、33等都是无理数。
π=3. 14159265……也是无理数。
师：有理数和无理数统称实数。
实数有理数 有限小数或无限循环小数无理数 无限不循环小数
师：像有理数一样，无理数也有正负之分。
无理数正无理数 2，33，π，……负无理数 -2，-33，-π，……
师：由于非0有理数和无理数都有正、负之分，所以实数可以这样分类：
实数正实数正有理数正无理数0负实数负有理数负无理数
师：每个有理数都可以用数轴上的点来表示，无理数也可以用数轴上的点来表示。
请大家观看大屏幕：
如图所示，直径为1个单位长度的圆从原点沿数轴向右滚动一周，圆上的一点由原点到达点O′，点O′的坐标是多少？
师：从图中可以看出，OO′的长是多少？
生1：这个圆的周长为π。
师：O′的坐标是多少？
生2：O′的坐标是π。
师：所以无理数π可以用数轴上的点表示出来。
师：如何在数轴上表示�2呢？
学生活动：小组合作交流。
教师活动：巡视、检查，适时点拨。
师生共同完成：
归纳：每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来。
即数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数。
师：实数与数轴上的点有何关系？
师：实数与数轴上的点是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示。反过来，数轴上的每一个点都表示一个实数。
师：平面直角坐标系中的点与有序实数对之间也是一一对应的。
右边的点表示的实数总比左边的点表示的实数大，当数从有理数扩充到实数以后，有理数关于相反数和绝对值的意义同样适合实数。
师：请同学们做题：
2的相反数是________，
-π的相反数是________，
0的相反数是________，
|2|=________，|-π|=________，
|0|=________.
师：同学们有什么发现？
生：与有理数一样。
师生共同归纳：
数a的相反数是-a（a表示任意一个实数）。
一个正实数的绝对值是它本身；一个负实数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.
【例】 (1)分别写出-6，π-3.14的相反数；
（2）指出-5，1-33分别是什么数的相反数；
（3）求3-64的绝对值；
（4）已知一个数的绝对值是3，求这个数。
解：(1)因为-(-6)=6，-（π-3.14）=3.14-π，所以，-6，π-3.14的相反数分别为6，3.14-π。
（2）因为-(5)=-5，-(33-1)=1-33，所以，-5，1-33分别是5，33-1的相反数。
（3）因为3-64=-364=-4，所以|3-64|=|-4|=4.
（4）因为|3|=3，|-3|=3，所以绝对值为3的数是3或-3.
三、随堂练习
课本第56页第1、2、3题。
四、课堂小结
通过本节课的学习，同学们有哪些收获？请与同伴交流。
本节课通过对无理数的学习，使学生对数的认识又提升到一个新的层次。通过举一些数让学生对其进行分类，即按有理数和无理数归类，使他们对这两类数进行区分，更深入地认识这两类数的区别。
第2课时 实数的运算法则
实数的运算法则。
重点
掌握实数的运算法则。
难点
实数运算法则的正确应用。
一、创设情境，引入新课
师：有理数的运算法则是什么？
生：先算高级运算，同级运算从左至右，遇有括号的先算括号内。
二、讲授新课
师：很好。有理数运算法则仍适用于实数，请大家看几个题目：
展示课件：
【例1】 计算下列各式的值：
（1）(3+2)-2; (2)33+23.
学生活动：尝试独立完成，两名学生上黑板板演，其余学生在位上做。
教师活动：巡视、指导。
师生共同完成：
（1）(3+2)-2=3+(2-2)（加法结合律）
=3+0
=3
(2)33+23
=(3+2)3 分配律
=53
师：在实数运算中，当遇到无理数并且需要求出结果的近似值时，可以按照所要求的精确度用相应的近似有限小数去代替无理数，再进行计算。
【例2】 计算（结果保留小数点后两位）：
(1)5+π； (2)3•2.
学生尝试独立计算，一学生上黑板板演。
教师巡视、纠正。
师生共同完成：
(1)5+π
≈2.236+3.142
≈5.38
(2)3•2
≈1.732�1.414
≈2.45
三、随堂练习
课本第56页第4题，第57页第4、5、6题。
四、课堂小结
通过本节课的学习，你有哪些收获？