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教学目标：
1、理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
2、培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
教学重点：
会进行分数的混合运算，运用运算定律进行简便计算。
教学难点：
灵活运用运算定律进行简便计算。
教具准备：
多媒体课件。
教学过程：
一、导入新课(激发兴趣，明确目标)
1、运算定律。
我们在四年级时学习过乘法的运算定律，同学们还记得吗?
(学生回答，教师板书运算定律)
乘法交换律：a_b=b_a
乘法结合律：(a_b)_c=a_(b_c)
乘法分配律：(a+b)_c=a_c+b_c
2、这些运算定律有什么用处?你能举例说明吗?
25_7_4 0.36_101
(学生口述自己是怎样应用乘法的运算定律简算上面各题的。)
二、自主探究(自主学习，探讨问题)
1、引入
同学们应用乘法的运算定律，可以使整数、小数的一些计算简便，这些运算定律能不能应用到分数乘法中呢?今天这节课我们就来共同研究这个问题。
(板书课题：整数乘法的运算定律能否推广到分数乘法)
2、推导运算定律是否适用于分数。
(1)学生发表对课题的见解。
(2)验证
有些同学认为整数乘法的运算定律能适用于分数乘法，而有些同学认为不能，你们能找到证据证明自己的观点吗?(学生小组合作学习)
3、教学例5.
(1)出示： ，学生小组合作独立解答。
4、教学例6.
(1)出示： ，学生小组合作独立计算。
(2)小组汇报学习成果，说一说你们组应用了什么运算定律。
5、小结
应用乘法交换律、结合律和分配律，可以使一些计算简便，在计算时，要认真观察已知数有什么特点想应用什么定律可以使计算简便。
三、拓展总结(应用拓展，盘点收获)
1、完成练习三的第6题。
学生说一说应用了什么运算定律。
2、完成课本第10页的“做一做”题目。
其中第2题引导学生讨论解题思路，把87改成“86+1”应用乘法分配律计算比较简便。
3、总结
这节课你有什么收获?
【教学目标】
1.能理解分数乘整数的意义,经历探索分数乘整数的计算方法的过程。
2.能根据分数乘整数的意义推导分数乘整数的计算法则,并能正确地进行计算。
3.培养学生的迁移类推能力和自主探索的精神。
【教学重、难点】
使学生理解分数乘整数的意义,掌握分数乘整数的计算法则。
【教学过程】
一、欣赏主题图,激趣引入
教师:同学们,新的一学期开始了,看看愉快的数学之旅又将带我们到哪些新的站点呢?请同学们观察主题图。(多媒体出示主题图)
教师:认真观察,说说你获得了哪些信息?(学生观察回答)
你们能根据主题图提出哪些数学问题?
这些问题你们能试着列出算式吗?它们都是些什么算式?
(老师随着学生的回答板书相关的连加算式或分数乘法算式)
这些算式中的数有什么特点呢?
学生:有的是加法算式,有的是乘法算式,但这些数都与分数有关。
揭示课题:从今天开始,我们就一起来研究分数乘法。
评析:新学期开始的第一节课,通过主题图既调动学生开学学习的积极性,又在主题图的信息中,感受数学与生活的联系。同时,教师又注意引导学生在众多信息中注意搜索与分数乘法相关的信息,为本课时教学作好铺垫。
二、探究新知
1.感知分数乘法的意义。
(1)复习整数乘法的意义。
课件展示,并配上声音:每人吃5个饼,4人共吃多少个饼?
学生列式:5+5+5+5=5_4
教师:表示什么意思呢?4个5相加的和是多少?5的4倍是多少?
(2)分数乘法的意义。
课件展示例1的情境图:每人吃15个饼,4人吃多少个饼?
学生尝试列式:15+15+15+15=15_4或4_15
教师:表示什么意思呢?与整数乘法的意思相同吗?(4个15是多少;15的4倍是多少?)
2.利用意义探索计算法则。
(1)教师:1/5_4该怎样算呢?自己在练习本上试一试。
全班汇报,说说你得多少,怎样想的?指名学生回答,得出:
1/5_4表示4个1/5相加,4个1/5就是4/5。
(2)试一试。
4/5_2= 3_1/4=
学生在练习本上做好后,集体订正。并请学生说说怎样想的。
(3)口算(教师即时板书):2/5_2、5_1/7、2/9_4、2_4/5。
(4)议一议:这些分数乘法有什么特点?
结合学生回答板书(分数乘整数),根据刚才的计算,你觉得分数乘整数怎样算?
根据交流小结:分数乘整数,用整数与分子相乘的积作分子,分母不变。
3.教学例2。
(1)出示:3/8_2 。
教师:这个乘法会算吗?先自己试一试。
学生尝试,并适时提问:你在计算过程中遇到什么问题,你怎么解决的?
教师巡视,发现学生不同的约分方法,并抽学生板书。(学生可能出现:计算结果不约分;先计算出结果再约分;或在计算过程中先约分再计算这三种情况)
全班交流,指名说说计算过程中遇到什么问题,如何解决的。
针对三种不同的情况进行评价:你喜欢哪种方法?为什么?
结合学生交流,老师强调:在分数乘法中,计算结果要化成最简分数。我们可以先将整数与分母约分,再按分数乘整数的方法计算。这样做,计算数据较小,计算更准确。
(2)练习:2/9_6= 1/2_3/4=
观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时,是否有学生将分子与分子约分,为什么只能将整数与分数的分母约分。
集体订正时,请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与分子约分的错误方法,让学生辨析。
(3)学生再次小结分数乘整数的计算方法。
现在你能比较完整地总结分数乘整数的计算方法吗?
结合学生交流,小结方法:先看整数与分数的分母能否约分,能约分的先约分,然后用整数与分子相乘的积作分子,分母不变。
[评析:从整数乘法的意义自然过渡到分数乘整数的意义,并通过意义探索计算方法,让数学知识前后联系更紧密。同时注重学生计算方法的主动探索,强调数学知识与方法的自主建构,注重学生错误的提前预判。]
三、巩固练习,反馈提高
1.课堂活动第1题。学生独立完成,集体订正。教师追问:1/8_5表示什么意思?
2.练习——第1~3题。学生独立完成,教师巡视指导学困生,集体讲评。抽1~2题说说计算方法。
四、课堂小结:
本节课你有什么收获?关于分数乘法,你还想知道什么?
教学内容：
人教版小学数学教材六年级上册第2～3页例1、例2及相关练习。
教学目标：
1.联系学生的生活实际创设情境，引导学生通过观察、讨论、比较、验证等环节探索并理解分数乘整数的意义;一个数乘分数的意义就是求“这个数的几分之几是多少”。
2.让学生在自主探索的基础上进行合作交流，从而归纳分数乘整数的计算方法，并能够正确地进行计算。
3.能利用所学知识解决生活中的简单问题，并进一步培养学生的分析和推理能力。
教学重点：
掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：
理解分数乘整数和一个数乘分数的意义。
教学准备：
课件。
教学过程：
一、情境创设，探求新知
(一)探索分数乘整数的意义
1.教学例1(课件出示情景图)
师：仔细观察，从图中能得到哪些数学信息?这里的“
个”表示什么?你能利用已学知识解决这个问题吗?(学生独立思考)
师：想一想，你还能找出不一样的方法验证你的计算结果吗?
2.小组交流，汇报结果
3.比较分析
师：我们先来比较第(1)和第(2)两种方法，请分别说说你是怎么想的?预设：
生1：每个人吃个，3个人就是3个相加。
生2：3个个相加也可以用乘法表示为
提出质疑：3个
相加的和可以用乘法计算吗?为什么?
预设：乘法是求几个相同加数的和的简便计算，只是这里的相同加数是一个分数。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。(板书)
师：我们再来比较第(2)和第(3)两种方法，这样算可以吗?为什么?
引导说出：这两个式子都可以表示“求3个相加是多少”。
师：再来看这里的第(4)种方法，你能理解它表示的意思吗?结合图形把你的想法跟同桌进行交流。
4.归纳小结
通过刚才的学习，我们知道了这三个算式解决的是同一个问题。并且知道了分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同。接下来我们再看看它们的计算方法有什么联系和区别。
【设计意图】呈现生活情景，引导学生观察思考“一共吃了多少个?”，使学生迅速进入学习状态。以原有的知识和经验为基础，经历独立思考、自主计算并验证、小组交流等环节，鼓励学生大胆地呈现个性化的方法，兼顾了不同层次的学习状态。采用因势利导的方式，通过比较分析沟通新旧知识间的联系，引导学生自主得出结论，加深了对分数乘整数意义的理解。
(二)分数乘整数的计算方法
1.不同方法呈现和比较
师：刚才的第(4)种方法用语言描述得出计算结果的过程，结合自己的解题方法回顾一下，计算过程用式子该如何表示?预设：
生1：按照加法计算
师：比较一下，这两种方法计算结果相同吗?它们的相同点在哪里?(分母都是9)不同之处又是什么?(根据学生回答分别打上方框)这里的2+2+2和2_3都是在求什么?预设：有多少个
2.归纳算法
师：你觉得哪一种方法更简单?那么这种方法是怎样计算的呢?
引导说出：用分子与整数相乘的积作分子，分母不变。(板书)
3.先约分再计算的教学
师：刚才我看到有一位同学是这样计算的。与这里的第二种算法又有什么不同呢?
预设：一种算法是先计算再约分，另一种是先约分再计算。
师：比较一下，你认为哪一种方法更简单?为什么?
小结：“先约分再计算”的方法，使参与计算的数字比原来小，便于计算。但是要注意格式，约得的数与原数上下对齐。
【设计意图】通过比较，明确了自主探索的方向，使得对算法的感知上升到理解。教学过程中有意识地留给学生充足的思考时间，最大程度地发挥学生的主体性。“为什么分母不变，只用分子与整数相乘”这是教学的难点，通过多次追问，适度引导转化，促进学生的理解。对于“先约分再计算”这种方法的教学，充分利用课堂生成资源，引导学生经历观察与思考的过程，从而使学生“知其然”，更“知其所以然”。
二、巩固练习，强化新知
1.例1“做一做”第1题
师：说出你的思考过程。
2.例1“做一做”第2题
师：在计算时要注意什么?(强化算法，突出能约分的要先约分，再计算。)
三、探索一个数乘分数的意义
教学例2(课件出示情景图)
(1)师：根据提供的信息你能提出什么问题?该怎样计算?说说你的想法。
预设1：求3桶共有多少升?就是求3个12L的和是多少。
预设2：还可以说成求12L的3倍是多少。
预设3：单位量_数量=总量，所以12_3=36(L)。
(2)师：我们再来看这个问题，你能列出算式吗?(学生思考，自主列式。)
交流：是根据什么列式的?引导说出思考的过程并板书：“求12L的一半，就是求12L的
是多少。”
(3)出示第2小题学生自练。引导说出：“12_表示求12L的是多少。”在这里都是把12L看作单位“1”。
(4)师：依据单位量_数量=总量，你还能提出类似的问题并解决吗?(学生练习，交流。)
归纳小结：在这里，我们依据单位量_数量=总量的关系式可以得出：一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
四、课堂练习，深化理解
1.出示例2“做一做”。一袋面粉重3千克。已经吃了它的，吃了多少千克?
师：你能说说这个算式表示的意义吗?“求3千克的是多少。”
2.比较两种意义
出示：一袋面包重
千克，3袋重多少千克?
师：列出算式，并与前一个式子进行比较。这两个式子有什么不同?
预设1：一个是分数乘整数，另一个是整数乘分数。
预设2：它们表示的意义相同但有所区别。
引导说出：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，就是求几个相同加数的和的简便运算(或者就是求一个数的几倍是多少)。而一个数乘分数的意义表示的是求这个数的几分之几是多少。
师：那么，它们有什么是相同的呢?(计算方法和结果)
【设计意图】对一个数乘分数意义的理解，从复习旧知导入，依据单位量_数量=总量这一数量关系，分别列出相应的'乘法算式，在此基础上，重点让学生说出解决后两个问题列式的依据是什么?再通过尝试练习和交流，不断加深学生的感性认识，丰富归纳的素材，最终导出此类分数乘法的意义。比较的环节充分挖掘教材资源，通过对两种不同算式的分析比较，抽象出两个算式的共同点，异中求同，进而深化学生对分数乘法意义的理解。
五、联系实际，灵活运用
1.算式
可以列成_，表示;或者表示;
也可以列成_，表示。
师：选择一个算式进行计算，想一想，计算时要注意什么?
2.比较练习
(1)一堆煤有5吨，用去了，用去了多少吨?
(2)一堆煤有
吨，5堆这样的煤有多少吨?
你能编写出类似的问题并加以解决吗?
3.拓展练习
1只树袋熊一天大约吃
kg桉树叶。10只树袋熊一星期吃多少千克桉树叶?
【设计意图】练习的设计密切联系教学的重难点，同时习题的编排体现由易到难的层次性，选取的素材紧密联系学生的生活实际，具有一定的趣味性。
六、课堂小结，拓展延伸
1.这节课你有什么收获?明白了什么?说一说分数乘整数的计算方法?
2.谁会用含有字母的式子表示分数乘整数的计算方法?
【设计意图】通过回顾，强化对所学知识的理解。要求学生用含有字母的式子表示计算方法，很好地培养了学生的符号表达能力。
教学内容：
1.分数的乘法
2.分数混合运算
3.用分数解决问题
教材分析：本单元是在整数乘法、分数的意义和性质的基础上进行教学的，同时又是学习分数除法和百分数的重要基础。与整数、小数的计算教学相同，分数乘法的计算同样贯彻《标准》提出的让学生在现实情景中体会和理解数学的理念，通过实际问题引出计算问题，并在练习中安排一定数量的解决实际问题的内容，以丰富练习形式，加强计算与实际应用的联系，培养学生应用数学的意识和能力。根据本套教材的编写思路，本单元将解决一些特殊数量关系问题的内容单独安排。
三维目标：
知识和技能：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。使学生能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练的进行计算。通过观察比较，培养学生的抽象概括能力。知道分数乘整数的意义，学会分数乘整数的计算方法。
过程与方法：经历分数乘整数的意义及计算法则的形成过程，体验归纳概括的数学思想和方法。在进行分数乘整数的计算过程中，能够感知计算方法
情感、态度和价值观：通过引导学生探究知识间的内在联系，激发学生学习兴趣，感悟数学知识的魅力，领会数学美。
教法和学法：通过演示，使学生初步感悟算理。
指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算方法。
教学重点、难点：使学生理解分数乘整数的意义。掌握分数乘整数的计算方法;
引导学生总结分数乘整数的计算方法
授课时数：10课时
第1课时
教学课题：分数乘整数
教学目标：
知识与技能：在学生已有的分数加法及分数基本意义的基础上，结合生活实例，通过对分数连加算式的研究，使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法，能够应用分数乘整数的计算法则，比较熟练地进行计算。
过程与方法：通过观察比较，指导学生通过体验，归纳分数乘整数的计算法则，培养学生的抽象概括能力。
情感态度与价值观：引导学生探求知识的内在联系，激发学生学习兴趣。通过演示，使学生初步感悟算理，并在这过程中感悟到数学知识的魅力，领略到美。
教学重点：使学生理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算方法。
教学难点：引导学生总结分数乘整数的计算法则。
教法与学法：直观演示法。
教学准备及手段：课件
教学内容：
第2页，例1及“做一做”，练习一1-3题。
教学过程：
(一)铺垫孕伏
1.出示复习题。(投影片)
(1)整数乘法的意义是什么?
(2)列式并说出算式中的被乘数、乘数各表示什么?
5个12是多少? 9个11是多少? 8个6是多少?
(3)计算：
计算时向学生提问：这道题的什么特点?计算时把什么做分子?使学生看到三个加数都相同，计算时3个3连加的结果做分子，分母不变。
2.引出课题。
分数加法是否也有简便算法?今天我们学习分数乘法。(板书课题：分数乘整数)
(二)探究新知。
1.教学分数乘整数的意义。
出示例1，指名读题。
(1)分析演示：
师：每人吃块蛋糕，每人吃的够一块吗?(不够一块)接着出示如课本的三个扇形图。问：一个人吃了块，三个人吃了几个块?使学生从图中看到三个人吃了3个块。让学生用以前学过的知识解答3个人一共吃了多少块?(教师在3个扇形下面画出大括号并标出?块)订正时教师板书：++===(块)，(教师将3个双层扇形图片拼成一个一块蛋糕的图片)
(2)观察引导：
这道题3个加数有什么特点?使学生看到3个加数的分数相同。教师问：求三个相同分数的和怎样列式比较简便呢?引导学生列出乘法算式。教师板书：。再启发学生说出表示求3个相加的和。
(3)比较和12_5两种算式异同：
提示：从两算式表示的意义和两算式的特点进行比较。(让学生展开讨论)。
通过讨论使学生得出：
相同点：两个算式表示的意义相同。
不同点：是分数乘整数，12_5是整数乘整数。
(4)概括总结：
教师明确：两个算式表示的意义相同，谁能用一句话概括出两算式的意义?(引导学生说出都是表示求几个相同加数的和。)
2.教学分数乘以整数的计算法则。
(1)推导算理：
由分数乘整数的意义导入。
问：表示什么意义?引导学生说出表示求3个的和。板书：++。学生计算，教师板书：。提示：分子中3个2连加简便写法怎么写?学生答后板书：(块)教师说明：计算过程中间的加法算式部分是为了说明算理，计算时省略不写。(边说边加虚线)
(2)引导观察：的分子部分、分母与算式两个数有什么关系?(互相讨论)
观察结果：的分子部分2_3就是算式中的分子2与整数3相乘，分母没有变。
(3)概括总结：
请根据观察结果总结的计算方法。(互相讨论)
汇报结果：(多找几名学生汇报)使学生得出是用分数的分子2与整数3下乘的积作分子，分母不变。
根据的计算过程，明确指出：分子、分母能约分的要先约分，然后再乘。约分后约得的数要与原数上下对齐。然后让学生将按简便方法计算。
【启发学生通过合作学习，学习总结、归纳，培养学生的语言表达能力和逻辑思维能力】
3.反馈练习：
⑴教材第2页“做一做”第1题。
订正时让学生说出乘法中被乘数、乘数各表示什么?
⑴教材第2页“做一做”第2题。
教师提示：乘的时候如果分子分母能约分的要先约分。
⑴教材第6页“练习一”第1、2、3题。
学生独立完成，集体交流，重点让学生说一说思路。
(三)全课小结。
这节课我们学习了什么?引导学生回顾总结。
第2课时
教学课题：分数乘法(二)
教学目标：
知识与技能：结合具体情境理解一个数乘分数的意义就是“求一个数的几分之几是多少”。
过程与方法：通过组织学生进行迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。
情感态度与价值观：通过一个数乘以分数应用的广泛性事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：理解一个数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算方法。
教学难点：推导算理，总结法则。
教法与学法：直观演示法
教学准备及手段：根据例题制作的挂图、投影片或多媒体课件。
教学过程：
一、复习导入
1、计算下列各题并说出计算方法。
_4 _4 _ 14_
2、引入：这节课我们来继续学习分数乘法的问题。(板书课题)
二、探索新知
(一)一个数乘分数的意义
1.投影出示例题2。
(1)问题一：3桶水共多少升?
指名列出算式：12_3。
提问：你是怎么想的?
启发学生得出：求“3桶水共多少升?”就是求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。(2)问题二：桶水共多少升?
指名列出算式：12_。
提问：根据什么列示的?
启发学生思考：桶就是半桶，求桶是多少升?就是求12L的一半是多少，也就是求12L的是多少。
(3)问题三：桶水共多少升?
指名列出算式：12_。
提问：你是怎么想的?
启发学生思考：求桶是多少?就是求12L的是多少。
2.结合上面的几个问题，你知道“12_”和“12_”这两个算式表示的意义分别是什么吗?
12_表示12L的是多少：12_表示12L的是多少。
3.总结：一个数乘分数的意义。
一个数乘几分之几表示的是求这个数的几分之几是多少。
4.完成教材第3页“做一做”。
引导：这道题求吃了多少千克，也就是求3千克的是多少千克。
(二)分数乘分数的计算方法。
投影出示例题3。
李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占。
1.问题一：种土豆的面积是多少公顷?
(1)提问：求“种土豆的面积是多少公顷?”实际上就是求什么?怎样列示呢?
(实际上就是求公顷的是多少公顷，列示是：_。)
(2)探究_的计算方法。
①让学生拿出准备好的一张正方形纸表示一公顷，先画出它的，表示公顷。
②再涂出公顷的。
引导理解：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。
③观察交流。
观察手中的长方形纸，想一想，公顷的是多少公顷，你是怎么想的?
先让学生在小组内交流，在组织全班交流。
通过交流得出：求公顷的是多少公顷，就是把公顷平均分成5分，取其中的1份。也就是把1公顷平均分成(2_5)份，取其中的1份，即_1==。
板书：_===(公顷)
2.问题二：种玉米的面积是多少公顷?
⑴学生独立列出算式：_
⑵提问：“_”等于多少呢?你能用颜色表示的吗?
⑶学生动手操作，交流计算方法和思路。
与前面一样，也是把这张纸平均分成(2_5)份，不同的是要取其中的3份，可以得到：_===(公顷)
3.分数乘分数的计算方法。
先小组讨论，再汇报交流。
计算法则：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积分母。(板书)
三、巩固练习。
1.教材第4页“做一做”第1题。
这道题是有关一个数乘分数的意义的练习。
组织练习时，可以先让学生独立阅读理解，在教材上填一填。再指名汇报，并让学生说一说是怎么想的。
2.教材第5页“做一做”第2题。
这是一道看图计算的练习，皆在通过练习，培养学生的观察能力，加深对分数乘分数计算方法的理解。
组织练习时，可以先让学生看图填一填，再让学生说一说思考过程。
3.教材第5页“做一做”第3题。
这道题是运用所学的分数乘法计算知识解决实际问题，在加深对一个数乘分数的意义理解的同时，又可以巩固整数乘分数的计算方法。
4.教材第6页“练习一”第4、5题。
先学生独立计算，并让学生说一说是怎么想的。
四、全课小结。
第3课时
教学课题：分数乘法(三)
教学目标：
知识与技能：掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生的计算能力。
过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点：掌握分数乘法计算过程中的约分方法。
教学难点：熟练掌握分数的约分方法，提高学生的计算能力。
教法与学法：交流讨论，加深理解;通过练习巩固，促进内化。
教学准备及手段：直尺、卡片
教学过程：
一、复习导入
_30= 12_=
_= _=
交流时让学生说一说：
⑴分数乘整数的约分方法。
⑵分数乘分数的计算方法。
2.导入新课。
今天这节课，我们继续学习分数乘法的相关知识。
二、探索新知
⒈出示例题。
无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。
⒉解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米?
⑴阅读理解。
组织学生阅读题目，理解题意，得出：
①乌贼的速度是千米/分。
李叔叔的游泳速度是千米/分的。
⑵列式解答。
让学生根据已经掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。教师根据学生回答板书：
_===(km)
⑶启迪思考。
在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢?该怎样进行约分呢?
学生独立思考，尝试计算。
⑷交流讨论。
通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
(千米)
⒊解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米?5
⑴学生独立解答，约分：
⑵教师指导，分数乘法也可以这样直接约分。
⒋试一试。
_还可以怎样进行约分呢?
板书：(计算过程)
强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交叉约分。
⒌小结。
三、巩固练习。
⒈教材第5页“做一做”第1题。
先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。
⒉教材第5页“做一做”第2题。
先让学生阅读题目，理解题意，根据“速度_时间=路程”的数量关系列出算式，再让学生独立计算，最后组织交流。
⒊教材第5页“做一做”第3题。
阅读与理解，求这个人的身高是多少米，就是求28米的是多少。
学生独立解答，组织交流订正。
⒋教材第6页“练习一”第6题。
学生独立解答，组织交流订正。
四、课堂小结。
第4课时
教学课题：分数乘法练习课
教学目标：
知识与技能：通过练习，进一步理解一个数乘分数的意义。
过程与方法：通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高学生的计算能力。情感态度与价值观：在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习
习惯。
教学重点：熟练掌握分数乘法的计算方法。
教学难点：培养学生解决实际问题的能力
教法与学法：自主练习、交流讨论。
教学准备及手段：直尺、卡片
教学过程：
一、复习导入
⒈复习旧知。
⑴一个数乘分数的意义是什么?
⑵分数乘法的计算方法是什么?
⒉导入新课。
今天这节课，我们就一起来做一些和分数乘法有关的练习吧!(板书课题)
二、探索新知。
⒈教材第7页“练习一”第7题。
这道题是进行分数乘法的计算练习，可以先让学生独立计算，再进行交流。(提醒学生注意观察是否可以进行约分，能约分的可以先约分再乘。)
⒉出示教材第7页“练习一”第8题到第13题。
这六题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中设计到很多课外知识，这些练习不仅可以加深学生对一位数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓展学生的知识面，开阔学生的视野，增长知识。
练习时，可以先让学生独立阅读并理解题意，然后再独立解答，最后组织交流汇报。
三、全课总结。
你有哪些收获?还有什么不明白的地方?
第5课时
教学课题：小数乘法分数
教学目标：
知识与技能：在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。
过程与方法：经历小数乘分数的计算方法的探究过程，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。
情感态度与价值观：培养学生大胆猜测，勇于实践的思维品质。
教学重点：掌握小数乘分数的计算方法。
教学难点：灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。
教法与学法：自主学习、重点讲解
教学准备及手段：常规的学习用品;课件。
教学过程：
复习引入
⒈计算下面各题。
_15 21_
_ _
交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。
⒉把下面的小数化成分数，分数化成小数。
1.2 0.4 3.5 1.25
让学生说一说怎样将一个小数化成分数。
⒊谈话导入新课，并板书。
探究新知
⒈出示例题5。
⑴学生阅读题目，理解图中的信息。
⑵组织交流。
⒉解决问题一。
⑴出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长?
⑵学生独立思考，列出算式：2.1_
提问：你是怎么想的?
启发观察，这个算式和我们以前学的分数乘法有什么不同?
学生观察得出：以前学习的分数乘法是分数和分数相乘或分数和整数相乘，而这个算式是分数和小数相乘。
⑶探索小数乘分数的计算方法。
提问：小数乘分数，可以怎样计算呢?想一想，试一试。
学生独立思考，尝试计算。
汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。
小数化成分数：2.1_=_=(dm)
分数化成小数：2.1_=2.1_0.75=1.575(dm)
⒊解决问题二。
⑴出示问题。
⑵学生独立解答。
⑶组织学生交流汇报，教师结合交流情况进行板书。
?小数化成分数进行计算。
?分数化成小数进行计算。
?
⒋观察比较，回顾反思。
提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解?
通过交流，启发学生明白：三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适合于所有小数化成分数的计算;当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算;当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种计算方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。
巩固练习
⒈教材第8页“做一做”。
先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么选择这样的方法进行计算。
⒉教材第10页“练习二”第1题。
先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。
⒊教材第10页“练习二”第2、3、4题。
独立解答，讲评订正。
课堂小结
这节课你有哪些收获?还有什么不明白的地方?
第6课时
教学课题：练习课
教学目标：
知识与技能：使学生掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
过程与方法：在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。
情感态度与价值观：在学习的过程中培养学生的合作意识及认真、仔细的良好学习习惯。
教学重点：掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
教学难点：掌握分数乘加、乘减混合运算的顺序，能正确地进行计算。
教法与学法：自主练习、重点讲解
教学准备及手段：直尺、卡片;课件。
教学过程：
一、铺垫孕伏。
1.出示复习题。
5_6+7_3 15_(34-27) 16_4-7_9
(35+21)_28 70-4_6 36_2+15
不要求学生计算，只要说出下面各题的运算顺序即可。
2.引出课题：
刚才复习的整数乘加、乘减混合的运算顺序，这节课我们学习分数乘加、乘减混合运算。(板书课题：分数乘加与乘减混合运算)
二、探究新知。
出示例题6。
⒈学生读题，理解题意。
提问：从题中你能获得哪些数学信息?
⑴画框长m,画框宽m。
⑵求“需要多长的木条?”就是求画框的周长。
⒉学生独立列式。
(+)_2或_2+_2
⒊启发自学，交流收获。
⑴请学生自学教材第9页的内容。
教师巡视，进行个别辅导。
⑵指名交流汇报。
引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。
⒋学生独立完成计算，交流汇报。
交流时，指名说说分数混合运算的顺序是什么?
(在一个没有算式的括号里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算;如果含有两级运算，要先算二级运算，后算一级运算。在一个有括号的算式里，要先算小括号里面的，再算括号外的运算。)
三、巩固练习
⒈出示教材第10页“练习二”第5题。
练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪里，再进行独立改错练习。
⒉出示教材第10页“练习二”第6题。
学生独立完成计算，集体订正。
⒊出示教材第11页“练习二”第7题。
本题既复习了三角形和梯形的面积公式，又加强了分数混合运算的练习。
⒋出示教材第11页“练习二”第8、9题。
先让学生独立计算，再组织汇报交流，交流时让学生说一说为什么这样列式。
四、全课小结。
这节课你有哪些收获?还有什么不明白的地方?
第7课时
教学课题：分数混合运算和简便运算
教学目标：
知识与技能：通过创设自主探究，尝试迁移、合作交流的探究情境，使学生理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
过程与方法：在观察、迁移、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。
情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆猜测，培养他们勇于实践的思维品质。
教学重点：理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用，并能应用这些定律进行一些简便计算。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教法与学法：自主探究、合作交流
教学准备及手段：直尺、卡片;课件。
教学过程：
一、复习导入
⒈复习整数乘法的运算定律
乘法交换律：a_b=b_a
乘法结合律：(a_b)_c=a_(b_c)
乘法分配律：(a+b)_c=a_c+b_c
⒉能举例说明这些运算定律有什么用处吗?
⒊用简便方法计算：25_7_4 0.36_101
⒋谈话导入新课。
今天这节课，我们就来研究有关分数简便计算的知识。
二、探索新知
⒈出示算式。
学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，启发学生思考：每一行的两道算式结果相等，这是数字的巧合呢?还是有一定的运算规律?
⒉知道观察，发现规律。
①第一组运用乘法交换律。
②第二组运用乘法结合律。
③第三组运用乘法分配律。
⒊总结规律。
在分数乘法中，也能使用乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律，整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。
⒋运用规律进行简便计算。
⑴出示例题7。
⑵让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。
指名板演：
交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
三、巩固练习
⒈出示教材第9页“做一做”第1题。
学生独立计算，并请个别学生上台板演，完成后集体讲评。
⒉出示教材第9页“做一做”第2题。
这道题先算“”会使计算更简便。
⒊出示教材第11-12页“练习二”第10、11、12题。
学生独立计算，交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。
⒋出示教材第11-12页“练习二”第13、14、15题。
这三道题都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两道是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。
四、课堂小结
你有哪些收获?
第8课时
教学课题：分数乘法应用题(一)
教学目标：
知识与技能：联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。
过程与方法：在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。
情感态度与价值观：创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。
教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。
教学难点：熟练掌握运算定律，灵活、准确、合理地进行计算。
教法与学法：课堂讨论法。
教学准备及手段：直尺、卡片;课件。
教学过程：
教学过程：
一、复习
1、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。
12__
2、列式计算。
(1)20的是多少?(2)6的是多少?
3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。
二、新授
出示例题8
【阅读与理解】
⑴学生读题，理解题意。
⑵根据题意，完成以下填空。
先让学生在教材上填空，再组织交流。
【分析与解答】
⑴用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。
①学生折一折。
②计算萝卜地的面积：480_=240(平方米)
⑵折出红萝卜地的面积。
交流：怎样折出红萝卜地的面积?
红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。
学生动手折一折。
计算出红萝卜地的面积：240_=60(平方米)
⑶列综合算式解答。
480__=60(平方米)
⑷讨论不同的解法。
小组交流。
组织汇报。
先求出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几?
_=
再计算出红萝卜地的面积：480_=60(平方米)
综合算式是：480_(_)=60(平方米)
【回顾与反思】
⑴大家能用你喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗?
⑵学生尝试检验。
⑶组织全班交流。
可以用以下方法进行检验：60÷240=或240÷480=
只要学生检验方法合理，教师都有给予肯定。
三、巩固练习
⒈教材第14页“做一做”。
⑴学生独立解答。
⑵组织交流。
指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。
⒉教材第16页“练习三”第1、2、3题。
这三道题都是和例8类似的连乘应用题，每道题都有两种不同解法。
练习时，先让学生独立解答，然后小组交流，最后全班讲评订正。
四、课堂小结
解答两步计算的分数乘法应用题与解答一步计算的分数乘法应用题的相同点都是求一个数的几分之几是多少的应用题，不同点是分数连乘应用题要连续求一个数的几分之几是多少。解题关键是要找准每一步的单位“1”。
第9课时
教学课题：求比一个数多几分之几的数是多少的实际问题
教学目标：
知识与技能：学生自主探究解决“求比一个数多几分之几的数是多少”的应用题;进一步培养学生画线段图的能力，从而提高学生解答这类应用题的熟练程度。
过程与方法：通过学生自主探索解决问题，加深对两种应用题的认识，同时培养学生比较、归纳的能力。
情感态度与价值观：通过应用所学知识解决生活中的实际问题，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。
教学重点：通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
教学难点：通过对比分析，正确熟练的解决实际问题。
教法与学法：自主探究、讨论交流
教学准备及手段：课件。
教学过程：
一、复习旧知
找出单位“1”和比较量。
(1)三峡工程的发电量用在了东南沿海地区。
(2)一瓶墨水已经用了。
(3)学校图书馆儿童读物占全部图书的，儿童读物的是科普读物。
学生观察后，独立思考。
汇报时，让学生找到单位“1”的量和比较量，根据关键句说出基本的数量关系。
⒉导入新课。
今天我们来继续解决生活中的问题。
二、探索新知
1.出示例9
人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75次，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次?
【阅读与理解】
⑴学生独立读题。
⑵交流从题目中获得的信息。
①青少年心跳每分钟约75次。
②婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。
③求婴儿每分钟心跳的次数。
⑶学生完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。
【分析与解答】
⑴找到单位“1”
提问：题目中是把谁看作单位“1”?
⑵画线段进行分析。
教师结合学生交流情况板书线段图:
⑶交流解题思路。
思路一：先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数，再求婴儿每分钟心跳的次数。
思路二：先求出婴儿每分钟心跳的次数是青少年的几分之几，再求婴儿每分钟心跳的次数。
⑷独立解答。
教师巡视，辅导有困难的学生。
⑸学生汇报算式，教师板书。
【回顾与反思】
⑴回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。
⑵检验计算结果的合理性。
先让学生自主检验，再组织交流汇报。
先求出婴儿每分钟比青少年多跳的次数：135-75=60(次);再算多出的次数是青少年的几分之几:60÷75=。
⒉教材第15页“做一做”。
⑴学生阅读题目，理解题意，交流对题目的理解。
⑵介绍有关“噪音”的知识。
⑶运用线段图帮助学生分析题意，寻找解题方法。
⑷让学生说出图中各部分表示什么?哪些是已知的，哪些是要求的，哪一个是表示单位“1”的量?让后把线段图表示完整。
⑸四人小组讨论，根据线段图提出解决办法，并列式计算。
解法一：80-80_=80-10=70(分贝)
(6)鼓励学生根据题意、结合线段图，想出第二种解答方法。
解法二：80_(1-)=80_=70(分贝)
(7) 学生讨论两种解法的不同：两种方法都是从整体与部分的关系入手。第一种思路是从总量里减去一个部分量;第二种方法是求出部分量与总量的比较关系，再运用求一个数的几份之几是多少的方法求出这个部分量。
⒊小结。
三、巩固练习
⒈教材第16页“练习三”第4、7题。
求这道题是“已知一个数比另一个数少几分之几，求这个数是多少”的应用题。
⒉教材第14页“练习三”第5题。
求这道题是“已知一个数比另一个数多几分之几，求这个数是多少”的应用题。
⒊教材第14页“练习三”第6题。
这道题是部分和总数之间的关系。
四、课堂小结
今年天我们学习了“求比一个数多(或少)几分之几的数是多少”的应用题，解答这类应用题要先找准数量关系，画出线段图，然后列式计算。
第10课时
教学课题：整理和复习
教学目标：
知识与技能：使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算。使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。
过程与方法：引导学生准确地找到单位“1”，并能熟练地解答一步和二步的乘法应
用题
情感态度与价值观：通过练习培养学生认真仔细的学习习惯。
教学重点：让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。
教法与学法：谈论法、课堂讨论法、练习法
教学准备及手段：课件
教学过程：
一、复习分数乘法
1、学生独立计算P26第1题，并思考式子的意义及计算法则。
2、分数乘法的意义
(1)分数乘整数的意义是什么?(表示几个相同加数的和或表示一个数的几倍是多少)
(2)一个数乘分数的意义是什么?(表示一个数的几分之几是多少)
3、分数乘法的计算法则
(1)分数乘整数：把能约分的先约分，然后把整数与分子相乘，分母不变。
(2)分数乘分数：同样把能约分的先约分，然后用分子乘分子，分母乘分母。
4、做“整理与复习”的第1题和练习四第1、2题。
二、复习计算及简便计算
1、复习乘加乘减的运算顺序：先算二级运算，再算一级运算，有括号的要先算小括号里面的，再算中括号里面的。
2、复习乘法的运算定律：
乘法交换律：a_b=b_a;乘法结合律：(a_b)_c=a_(b_c);乘法分配律：(a+b)_c=a_c+b_c
⒊做“整理与复习”的第3题和“练习四”第3题，说说这些题适合运用什么运算定律?为什么?然后学生独立完成。
三、复习分数乘法应用题
1、复习解答分数乘法应用题的步骤：
(1)找到题目中的分率句，确定单位“1”。
(2)根据题目中的数量关系，求出所要求的部分量。
2、练习四第4题
(1)读题，分别找到两道题的单位“1”，并说说这两道题有何不同?
(2)根据题意分析数量关系，然后列式计算，全班讲评。
3、“整理与复习”的第3题和练习七第4、5题。
学生独立列式计算，指名板演，讲评时让学生说清是怎样思考的。
设计说明：
1.重视学生的实践操作。
动手实践是学生学习数学的主要方式之一，它能加深学生对抽象的数学知识的理解。在本设计中，教师为学生提供充分的动手操作的机会，学生通过分一分、算一算等活动，进一步体会分数乘整数的意义，同时还可以进一步体会“分数乘整数时，分子和整数相乘，分母不变”的道理。
2.实现数学学习的个性化。
本设计充分挖掘学生潜力，留给学生充足的时间和空间，放手让学生联系已有知识经验，自主探究计算方法，极大程度地发挥了学生学习的主体性和主动性。学生在自主探究中产生了多种算法，让学生通过尝试、感悟、体验、探索，总结出“能约分的先约分，再计算比较简便”这一最优的计算方法。学生自主构建知识，充分体现了“不同的人学习不同的数学”的理念。
课前准备：
教师准备PPT课件
学生准备彩色纸剪贴画长方形纸条
教学过程：
第1课时分数乘整数的意义及其计算方法
⊙复习引入，提出问题
1.把8+8+8+8+8改成乘法算式。(8_5)
2.把0.5+0.5+0.5改成乘法算式。(0.5_3)
3.列式计算。
(1)5个12是多少?(12_5)
(2)12个1.5是多少?(1.5_12)
4.提出问题。
师：3个是多少，能不能用算式_3来表示呢?今天，我们就一起来学习分数乘法。
(板书课题：分数乘整数的意义及其计算方法)
设计意图：通过复习整数乘法和小数乘法，引出分数乘法问题，不仅自然地过渡到下一个环节，而且激发了学生探究新知的欲望。
⊙合作交流，探究新知：
1.探究分数乘整数的意义，初步感知分数乘整数的计算方法。
课件出示问题：1个
占整张纸条的，3个
占整张纸条的几分之几?
(1)引导学生分析问题。
你们打算用什么方法来解决这个问题?怎样获得最后的计算结果?
(2)小组内讨论、交流。
(3)全班汇报。
预设：
①图示法计算。
把一个长方形纸条看作单位“1”，把它平均分成5份，其中的一份就是一个，是，3份就是3个，如下图：
3个是。
②加法计算。
求3个
占整张纸条的几分之几，就是求3个相加的和是多少。
列式：++==。
③乘法计算。
通过尝试计算，发现结果和其他算法的结果相同，说明几个相同分数相加也可以用乘法计算。
_3=++===
(教师在学生汇报的过程中，适时提问，引导学生完整表述计算过程)
师：同学们真厉害!这就是我们今天要学习的新知识——分数乘整数。