课题：三角形 圆形
教学目的
1.使学生知道三角形、圆的形状和名称；通过观察和动手操作，使学生能辨认和区别出这两种图形。
2.使学生初步建立起空间观念，培养学生初步的逻辑思维能力，渗透分类统计思想。
3.激发学生学习数学的兴趣，进行爱祖国、爱科学的思想教育.
教学过程
一、导入 新课。
上节课我们在机器人图图的带领下来到了图形国，那么同学们想不想知道图形国里到底有什么宝藏呢？今天我们就继续跟着图图去游览图形国。
二、讲授新课。
1、初步认识三角形（继续演示动画“认识图形”）.
（1）学生举例。还有哪些图形是三角形的？
（2）教师出示红领巾。问：红领巾的面是什么形状的？再拿出三角板、七巧板，问：它们的面是什么形状的？
小结：这些大大小小不同的形状，都可以用这样一个图形表示“△”（画三角形），问：这叫什么形？（板书三角形）
（3）数一数三角形有几条边？用三根小棒摆三角形。（三生在前，学生分三组用三种不同长度的小棒）摆后问：这三个三角形的形状、大小一样吗？为什么不一样？
教师归纳：从上边用小棒摆三角形来看，三角形的三条边不一定是同样长的。因此三角形的形状也不一定是一样的。
（4）反馈练习，请说出几号图形是三角形。
2、初步认识圆（继续演示动画“认识图形”）.
（1）生活中还有哪些图形是圆形的？
（2）学生举例。教师同时出示钟面、硬币、圆扣子等，问：这些物体的面是什么形状的？学生回答后，教师板书：圆。同时在黑板上画圆。说明这样的图形是圆。
（3）拿出准备好的圆形纸和一个球。问：圆和球一样吗？教师归纳：圆和球不一样；圆是一个面，球是一个体。
（4）反馈练习：请说出几号图形是圆形。
（5）新课小结：今天我们学习了两种图形，是哪两种图形？这就是课本第24页的内容
（板书：三角形 圆）.引导学生看书、质疑。
三、课堂练习。
3.数一数，在（ ）内填上适当的图形。
图中有5个（ ），
4个（ ），
1个（ ），
1个（ ），
4.继续演示动画“认识图形”，教师根据学生的回答拖动图形到相应的框里。
四、布置作业 ：练习七第4、5题。
板书设计
教学目标
1.理解三角形中位线的概念，掌握它的性质及初步应用。
2.通过对问题的探索及进一步变式，培养学生逆向思维及分解构造基本图形解决较复杂问题的能力。
教学重点与难点
重点是三角形中位线的性质定理。
难点是证明三角形中位线性质定理时辅助线的添法和性质的录活应用。
教学过程 设计
一、联想，提出问题。
1.（投影）复习平行线等分线段定理及两个推论（图4－89）.
(1)请同学叙述定理及推论的内容。
(2)用数学表态式叙述图4－89（c）中的结论。
已知在ΔABC中，D为AB中点，DE∥BC，则AE＝EC.
2.逆向思维，探索新结论。
引导学生思考：在图4－90中，反过来，若D，E分别为AB，AC中点，DE与BC有什么位置和数量关系呢？
启发学生逆向类比猜想：DE∥BC（逆向联想），DE＝ BC（因为AD＝ AB，AE＝ AC，类比联想ΔADE的第三边DE与ΔABC的第三边也存在相同的倍数关系）.
由此引出课题。
二、证明猜想，形成定理
1.定义三角形的中位线，强调它与三角形的中线的区别。
2.证明上述猜想成立，教师重点分析辅助线的作法的思考过程。
教师提示学生：所证结论即有平行又有数量关系，联想已有知识，可添加辅助线构造平行四边形，利用对平行且相等证明结论成立，或者用书上的同一法。教师引导学生发散思维后，还要注意比较，选择最简捷的证明方法。
3.板书一种证明过程。
4.将“猜想改成定理，引导学生用文字叙述出三角形中位线定理的具体内容。
三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于它的一半。
5.分析定理成立的条件、结论及作用。
条件：连结两边中点得到中位线。
结论有两个，即位置关系和数量关系，根据题目需要选用。
作用：在已知两边中点的条件下，证明线段的平行关系及线段的倍分关系。
三、应用举例、变式练习
（投影）例1（直线给出图4-90的问题）根据图4-91中的条件，回答问题。
（1） 已知：如图4-91（a），D，E分别为AB和AC的中点DE=5.BC；
（2） 如图4-91（b），D，E，F分别为AB，AC，BC中点，AC=8，∠C＝70°，求DF和∠EDF；
（3） 如图4-91（c），①它包含几个图4-90这样的基本图形？②哪些三角形全等？③有几个平行四边形？④若ΔDEF周长为10 cm，求ΔABC的周长。⑤若ΔABC的面积等于20cm2，求ΔDEF的面积。⑥AF与DE有何关系？怎样用语言叙述这结论？
分析：
（1） 可利用复合投影片实现三个图的叠加过程，以提高课堂效益并帮助学生建立分解基本图形的思想。
（2） 通过此题总结：三角形三和中位线围成的三角形的周长等于原三角形周长的一半，面积等于原三角形面积的14.这个过程可以无限进行下去，如图4-92.
（3） 从解题过程可以得到：三角形的一条中位线（DE）与第三边上的中线（AF）互相平分。
（板书）例2 （包含图4-90的问题）如图4-93，AD是ΔABC的高，M，N和E分别为AB，AC，BC的中点。求证：（1）四边形MNDE为等腰梯形；（2）∠MEN＝∠MDN.
分析：
（1） 由条件分析，图中可分解出“AD是ΔABC的高”，“三角形的中位线是MN，ME，NE”，“直角三角形斜边上中线MD，ND” .想一想，这些基本图形都有什么性质？
（2） 从结论出发，要证四边形MEDN是等腰梯形，只需证MN∥DE，且MN≠DE及以下三种情况之一成立：①ME=ND；②MD=EN；③∠EMN＝∠DNM.从而证得结论成立。
让学生口述，教师板书证明过程。
例3 构造图4-90问题。
（1） 求证：顺次连结四边形四条边的中点，所得的四边形是平行四边形；
（2）若已知四边形为特殊四边形呢？
已知：在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，如图4-94.求证：四边形EFGH是平行四边形。
分析：
(1)已知四条线段的中点，可设法应用三角形中位线定理，找到四边形EFGH的边之间的关系。而四边形ABCD的对角线可以把四边形分成两个三角形，所以添加辅助线，连结AC或BD，构造“三角形的中位线”的基本图形。
（2）让学生画图观察并思考此题的特殊情况，如图4－95，顺次连结各种特殊四边形中点得到什么图形？
投影显示：
四、师生共同小结
1.教师提问引起学生思考：
（1）这节课学习了哪些具体内容：
（2）用什么思维方法提出猜想的？
（3）应注意哪些概念之间的区别？
2.在学生回答的基础上，教师投影显示以下与三角形一边中点及线段倍分关系有关的基
本图形（如图4－96）.
（1）注意三角形中线与中位线的区别，图4－96（a），（b）.
（2）三角线的中位线的判定方法有两种：定义及判定定理，图4－96（b），（。）.
（3）证明线段倍分关系的方法常有三种，图4－96（b），（d），.
3.先猜想后证明的研究问题方法；逆向思维，探究逆命题是否成立，由此经常得到一些好
的结论；添辅助线构造基本图形来使用性质的解题方法。
4.三角形的中位线有这样的性质，那么梯形有中位线吗？它有类似的性质吗？（为下节
课作思维上的准备）
五、作业
课本第180页第4题，第184页第5，7，8题，第185页B组第1题。
补充题：（构造三角形的中位线）
1.如图4－97，AD是上ABC的外角平分线，CD上AD于D.E是BC的中点。求证：（1）DE ∥/ AB：（2）DE ＝ （AB＋AC）.
（提示：延长CD交BA延长线于F.）
2.如图 4－98，正方形 ABCD对角线交于点O，E是BO中点，连结”并延长交BC于F.求证：BF= CF.（提示：作OG∥EF交于BC于G.）
3.如图4－99，在四边形 ABCD中，AB＝CD， E，F分别是AD，BC的中点，延长 BA和CD分别交FE的延长线于 G，H点。求证：∠BGF＝∠CHF.（提示：连结 AC，取 AC中声、 M，连结EM，FM.）
课堂教学设计说明
本教学过程 设计需1课时完成。
1.本节课的设计，力求让学生通过逆向思维及类比联想自己实践“分析——猜想——证
明”的过程。变被动接受知识为主动应用已有知识，探索新知识，获得成功的喜悦。
2.在应用性质定理时，通过一组层次递进的变式题的训练，由直接给出定理的基本图形
到包含基本图形，学生分解图形后使用性质，再到通过添加辅助线构造基本图形来使用性质，
学生逐步学会运用性质来解决问题，他们的解题能力、思考问题的方法得到逐步提高。
活动目标：
1、通过认识、操作和游戏活动，使幼儿初步了解三角形的基本特征，激发幼儿对图形的兴趣，并学会目测分类。
2、发展幼儿的手工操作能力和思维的敏捷性。
活动准备：
1、三角形教具、三角形拼图学具人手一套，圆形、三角形、正方形的头饰每人一个，相应的实物若干。
2、运用三角形、圆形和正方形等几何图形组成画布置，用几何图形积木作幼儿的椅子
活动组织：
1、出示三角形平面娃娃，引导幼儿学习兴趣，指导幼儿观察、分析，启发幼儿说出并记住图形名称和基本特征。
2、请大班幼儿扮演三角形娃娃，由他向大家介绍自己的朋友（形状与三角形相同的实物），然后让幼儿帮助三角形娃娃找朋友，巩固对三角形的认识。
3、出示用三角形拼成的各种物体，引导幼儿观察这些物体是哪些几何图形组成的。
4、用大小不同的三角形拼成各种图案，鼓励幼儿大胆想象，并粘在作业纸上，然后把作品 挂在活动室里作装饰，教师和幼儿一起欣赏。
活动延伸： 鼓励幼儿回家以后用小棍继续练习拼图。
活动目标： 1、让幼儿能辨认图形——圆形、三角形、正方形，初步尝试根据黑影拼出相应的图形。 2、在活动中，提高幼儿参与计算活动的兴趣。活动准备： 三座新房子、圆形宝宝、三角形宝宝、正方形宝宝；电话机、录音机、磁带；一条彩石路上有各种大小不同的小坑、几何图形（背面有双面胶）；图形的钱币人手一份、水果贴绒多于班级人数；布置一个小兔子家的场景；小兔、兔爸爸的贴绒；几何图形的画一幅：活动过程： 一、出示图形娃娃，让幼儿辨认： 师：“小朋友你们看，这是什么呀？”（让幼儿自由发言）“对，这是三座新房子。新房子里住着谁呀？”让幼儿依次从新房子里变出圆形宝宝、三角形宝宝、正方形宝宝，并进行提问：“这是什么形状的图形宝宝？它有几条边？几只角？” 二、幼儿扮演小白兔打电话给老师道谢，并要求再次帮助：（嘟……）教师接电话，小白兔说：“佳佳班的老师和小朋友你们好！谢谢你们上次为我造的新房子！刚才我想去你们幼儿园谢谢你们时，我不小心被家门口的泥坑绊倒了，老师你能不能带着小朋友来帮助我把这条路铺好呢？” 师：小朋友，你们都听到了小白兔的话了，那么，我们一起帮助小白兔把路铺好，好吗？ 师；小朋友，你们看到了吗？这里确实有一条有很多不同形状、不同大小的坑，待会儿请你们把圆形材料放进圆形的坑里，把三角形材料放进三角形的坑里，把正方形材料放进正方形的坑里，还要注意形状的大小是否合适，直到把坑全部铺平！（边讲解边示范） 三、幼儿操作，教师巡回指导。（要求幼儿根据坑的形状、大小寻找相应的材料进行填充。） 四、让幼儿扮小兔跳，沿着这条铺好的小路去探望受伤的小白兔。 五、走过小路，老师引导幼儿：“我们看看这是什么地方呀？” 幼儿回答：“这是水果超市。” 老师：“那我们去买些水果送给小兔吧！”六、让幼儿根据钱币上图形的大小来选购相应大小的水果，去看望小兔。七、幼儿敲门，问候小兔爸爸和小兔。让幼儿动动脑筋，想一想：大的水果送给谁？小的水果送给谁？八、延伸活动：呀，小兔家的这幅画真漂亮，是怎么画的呀？（让幼儿观察后，自由发言）告诉幼儿下次我们在来园活动时，也来贴图形画好吗？
相似三角形的性质教学示例1
（第1课时）
一、教学目标
1.使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1.
2.学生掌握综合运用相似三角形的判定定理和性质定理1来解决问题。
3.进一步培养学生类比的教学思想。
4.通过相似性质的学习，感受图形和语言的和谐美
二、教法引导
先学后教，达标导学
三、重点及难点
1.教学重点：是性质定理1的应用。
2.教学难点 ：是相似三角形的判定1与性质等有关知识的综合运用。
四、课时安排
1课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、常用画图工具。
六、教学步骤
［复习提问］
1.三角形中三种主要线段是什么？
2.到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？
3.什么叫相似比？
［讲解新课］
根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例。
下面我们研究相似三角形的其他性质（见图）.
建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1.
性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分的比都等于相似比
∽ ，
，
教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成。
分析示意图：结论→∽（欠缺条件）→∽（已知）
∽ ，
BM=MC，
∽ ，
以上两种情况的证明可由学生完成。
［小结］
本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法。
七、布置作业
教材P241中3、教材P247中A组3.
八、板书设计
《三角形的特性》是人教版四年级下册第五单元的第一课时，本课是六年制数学第二学段“空间与图形”中的学习内容。在此之前，学生已经认识了平行四边形和梯形的特征。对三角形有了直观地认识，已经能从平面图形中分辨出三角形。本节课主要是帮助学生在原有的感性认识基础上，理解三角形的意义，掌握它的特征，为今后进一步学习其他几何图形的有关知识打下基础。
四年级的学生已经有了一些生活经验，以具体形象思维为主，逐步向抽象思维过渡，分析、综合、归纳、概括能力较弱。
根据《数学课程标准》的要求和教材的特点，结合四年级的认知能力，本节课我确定如下的教学目标：
1、理解三角形的意义，认识三角形各部分的名称，掌握三角形高的画法，了解三角形的稳定性。
2、经历观察、分析、猜想、实践的学习过程，培养学生的空间想象力和动手操作能力。
3、使学生体验数学学习的过程，发展应用数学的意识和能力，培养学生学习数学的兴趣。
这样的目标设计，打破了传统概念教学的规律，从过于注重概念本身转化到更多的关注学生的学习过程和情感体验，立足教学目标多元化。
根据教材的特点，结合学生的实际情况，我确定本节课的教学重点是：理解三角形的意义。
本节课的教学难点是理解三角形的意义和掌握画高的方法。
教学中，为了形象直观的展示学习内容，我使用了多媒体课件、塑料小棒、三角形硬纸板和彩色平面图形等教具和学具。
这节课，我以学生的学为立足点，设计了如下的教学程序：
第一环节、旧知导入，激发兴趣。
在第一环节我分为两个层面：
首先我出示一组生活中图片，让学生找学过的平面图形，我根据学生的认知过程将这些平面图形贴在黑板一侧，然后重点问对平行四边形都有哪些了解？ 我对高和特性作重点板书。
接下来让学生回顾生活中的三角形，再通过我提供的第二组生活中的三角形图片，引出课题。
这一环节由学生熟悉的生活导入，在情境中自然唤起学生已有的生活经验和知识储备，达到旧知迁移的目的。突出平行四边形的复习，尤其是高和特性的复习，为新知过渡做了较好的铺垫。同时让学生感受到生活中处处有数学，激发起学生的学习兴趣。
第二环节、主动参与，探索新知。
这一环节我安排三个层面：
第一层面是三角形意义的教学，安排了以下活动：
1、摸三角形，观察三角形特征。
2、小组交流，派代表阐述小组意见。
3、师生共同总结三角形的意义及特征
多媒体课件演示三角形的特征，教师介绍三角形的字母表示法。
三角形意义教学既是本节课重点也是难点，我安排学生看一看，摸一摸，说一说的活动，在充分感知的基础上，小组合作交流，学生自主探索三角形意义和特征，通过多媒体课件的直观演示，调动学生的多种感官参与学习，既发挥学生学习的主动性，又体现教师的组织者和引导者作用。
第二层面：画三角形的高
我首先安排学生尝试画高，一名学生板眼，试说方法，选择画高工具，然后我引导画高的方法。此环节可能会出现两种情况：(1)是学生画的高和说的方法都正确，教师就可以借用他的话来说，重新演示。(2)是学生画得不正确，这时可安排其他学生表述意见，教师再引导。接下来多媒体课件演示用三角板画一条高，然后学生独立画出一条高。通过展示学生画的不同底的高，师生共同总结高和底的概念，然后学生尝试画另外两条高。最后通过多媒体课件的动画演示，使学生掌握在一个任意三角形内画出三条高的方法，从而突破本节课的难点。接下来通过一组判断练习，既巩固任意三角形的高，又拓展了直角三角形和钝角三角形的高。
这个层面中，主要是学生在自主探索中，经历知识形成的过程，学生不仅能学会高的画法，还能领悟用旧知识解决新问题的思想，培养学生“举一反三”的学习方法及初步的空间想象力。
第三层面：感受三角形稳定性
首先通过课件回放生活中三角形图片，使学生产生疑问：这些物体中三角形起什么作用？然后学生猜想。最后学生动手实践，用老师提供的塑料小棒拼三角形和平行四边形，感受三角形的稳定性。
整个层面通过观察——分析——推理——验证为主线，让学生在亲身经历中感受三角形的稳定性，获得感性的认识，同时有利于培养学生思维的缜密性。
第三环节、综合实践，学以致用。
为了体现数学来源于生活又应用于生活的理念，我设计了两个层次的练习：
首先出示一组基础判断题，达到巩固基本概念的目的。
第二层面是实践应用题：首先出示一个三角形状的台历，使学生明白是利用了三角形的稳定性，接着多媒体课件出示一把歪斜的椅子，让学生思考如何修理。
这个精心设计的练习，不仅帮助学生建立了正确的概念，还能有效培养学生的数学思维，发展应用数学的能力，体会到把数学知识用于解决实际问题所带来的快乐。
第四个环节：师生共同总结本节课的收获。