作为一名默默奉献的教育工作者，编写教案是必不可少的，教案是备课向课堂教学转化的关节点。那么问题来了，教案应该怎么写？下面是小编辛苦为大家带来的五年级数学下册教案【优秀9篇】，您的肯定与分享是对小编最大的鼓励。
【教学目标】
1.使学生通过观察、猜想、验证、理解并掌握3的倍数的特征。
2.引导学生学会判断一个数能否被3整除。
3.培养学生分析、判断、概括的能力。
【重点难点】
理解并掌握3的倍数的特征。
【复习导入】
1.学生口述2的倍数的特征，5的倍数的特征。
2.练习：下面哪些数是2的倍数？哪些数是5的倍数？
324 153 345 2460 986 756
教师：看来同学们对于2、5的倍数已经掌握了，那么3的倍数的特征是不是也只看个位就行了？这节课，我们就一起来研究3的倍数的特征。
板书课题：3的倍数的特征。
【新课讲授】
1.猜一猜：3的倍数有什么特征？
2.算一算：先找出10个3的倍数。
3×1=3 3×2=6 3×3=9
3×4=12 3×5=15 3×6=18
3×7=21 3×8=24 3×9=27
3×10=30……
观察：3的倍数的个位数字有什么特征？能不能只看个位就能判断呢？（不能）
提问：如果老师把这些3的倍数的个位数字和十位数字进行调换，它还是3的倍数吗？（让学生动手验证）
12→21 15→51 18→81 24→42 27→72
教师：我们发现调换位置后还是3的倍数，那3的倍数有什么奥妙呢？
（以四人为一小组、分组讨论，然后汇报）
汇报：如果把3的倍数的各位上的数相加，它们的和是3的倍数。
3.验证：下面各数，哪些数是3的倍数呢？
210 54 216 129 9231 9876
小结：从上面可知，一个数各位上的数字之和如果是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。（板书）
4.比一比（一组笔算，另一组用规律计算）。
判断下面的数是不是3的倍数。
3402 5003 1272 2967
5.“做一做”，指导学生完成教材第10页“做一做”。
（1）下列数中3的倍数有。
14 35 45 100 332 876 74 88
①要求学生说出是怎样判断的。
②3的倍数有什么特征？
(2)提示：①首先要考虑谁的特征？（既是2又是5的倍数，个位数字一定是0）
②接着再考虑什么？（最小三位数是100)
③最后考虑又是3的倍数。（120）
【课堂作业】
完成教材第11~12页练习三的第4、6、7、8、9、10、11题。
【课堂小结】
同学们，通过今天的学习活动，你有什么收获和感想？
【课后作业】
完成练习册中本课时练习。
3的倍数的特征
一个数各位上的数字之和是3的倍数，那么这个数就是3的倍数。
教学3的倍数的特征时，教师要注意学生的自主探索过程，通过猜一猜、算一算、想一想、验一验、比一比等教学环节，循序渐进地让学生参与到学习中来，但教师在想一想这个环节中要进行适当点拨、引导，这样效果更明显。
教学目标：
1、使学生在现实情境中了解负数产生的背景，初步认识负数，知道正数和负数的读写方法会用正，负数记载相反量。知道0既不足正数，也不足负数，负数都小于0。
2、使学生初步体验数学与日常生活的密切联系，进一步激发学习数学的兴趣。
3、在联想、概括，推演中，体会数学的丰富、联系以及其生活中的应用价值，渗透进行对立统一、联系发展等最朴素的哲学思想教育。
教学重点：
理解负数的意义，初步建立负数的概念。
教学难点：
理解，正数、负数和0之间的关系。
教学过程：
一、从“生活事例”引入——了解负数的来源
1、同学们，不知不觉就到了金秋时节了（课件呈现美丽的秋景图片），大家觉得我们苏州这两天的天气怎么样？（学生回答后，课件呈现苏州天气预报、温度计图）这个温度计上显示的是昨天的最高气温，你能看出昨天的最高气温是多少吗？
（学生汇报过程小，引导学生了解温度计上一般有左右两行刻度以及左右两边刻度名称，左边代表摄氏度，通常用字母℃表示，一大格表示两度）
2、据科学研究，气温在18—24℃时，人体感觉最舒服。昨天达到28℃，我们就感觉热了。猜想：从现在往后，温度计上的红色酒精柱会怎样变化呢？
（设计意图：气温变化是学生生活中每天都会面对和感觉到的自然话题，将此作为课堂教学的开始，自然，贴切，能够吸引学生的广泛参与、考虑到学生对温度计的认识井不是非常熟悉，先单独安排一个看温度计的插曲，为后面新知教学做好了铺垫）
二、由“相反关系”展开——理解负数的意义
（一）教学例l，初步认识负数。
1、老师也是一个非常关注大气变化的人，几乎每天都要看中央电视台的天气预报。有一次我记录了三个城市的最低气温。第一个是东方大都市上海（出示温度计图），你能从温度计上面看出当天上海的最低气温吗？
2、第二个城市是（出示温度计图），你能从温度计上面看出南京的最低气温吗？这个温度比上海的气温怎样？
3、第三个城市是我们伟大祖国的首都北京。根据你的生活经验，北京的气温通常要比上海和南京怎样？学生提出猜想后，出示温度汁图，让学牛说出北京气温”零下4℃”。
4、刚才二个城市的最低气温中，非常巧，南京正好是0摄氏度。而上海超过了0摄氏度，是零上4摄氏度；北京却低于0摄氏度，是零下4摄氏度。这是一组相反的量。大家能想出巧妙的方法来记录这两个相反的气温吗？
5、学生讨论交流自己的设想，老师选择性板书：+4℃或4℃，—4℃等，并讲解负号，正号以及它们的读写。
6、巩固练习。
（1）选择合适的数表示各地的气温：
当天我还记下了几个城市和地区的最低气温，（分别出示西宁、哈尔滨、香港等城市温度计图）你能用这样的方法分别写出它们的。最低气温吗？
（2）小小气象记录员。
我们一起来当气象记录员，一边听天气预报，一边记录气温。课件演示：赤道零上40摄氏度，北极零下26摄氏度，南极零下40摄氏度。
（设计意图：在引入负数这一环节，顺接着课始“看温度计读气温”这一问题情景，从祖国三大城市的气温由高渐低相继展开，教学流畅，衔接自然。而“零上4摄氏度”和“零下4摄氏度”这两个生活中常见的相反温度用怎样的数可以表达并区分？这一问题不仅让学生感受到过去所学的数在表达相反意义的量时的局限性，产生学习新数的需求，而且促使他们借助生活经验联想到在“4”这个数前添加不同的符号表达相反意义的量的方法）
（二）教学例2，深入理解负数。
1、（显示珠穆朗玛峰图）谁知道它有多高吗？（8844米）这个高度是从哪儿到上顶的距离呢？
（学生回答后，在添加8844米前面添加”海拔”，并在图上添加一条海平面的水平虚线）
2、世界上也不是每个地方都比海平面高的，比如，我国的第五大盆地——吐鲁番盆地，就低于海平面155米（接在珠穆朗玛峰图旁边出示盆地图）。
大家能从刚才表示气温的方法受到启发，也用—种比较科学的方法来表示这两个海拔高度呢？（板书：+8844米—155米）
3、模仿练习。
课本第6页“练习一”第1，2题。
4、小结：通过刚才的研究，我们看到，在表示气温时，以0℃为界，高于0℃时用正数表示，低于0℃时用负数表示；在表示海拔高度时，以海平面为界，高于海平面用正数表示，低于海平面用负数表示。
（设计意图：用正负数来表示海拔高度，是学生对相反的量的再一次感知。由于前面有对气温认识的基础，所以本环节力求利用前面学习中获得的用正负数表示气温的经验和范式，在突出“以海平面为界”这一基准后，就让学生尝试解决。学生在先前经验的作用下，容易想到“高于海平面为正、低于海平面为负”的计数规则。在深层次上把握了负数产生的背景和计数的要领与方法）
三、以“比较反思”提升——深化概念的内涵
1、我们用这些数分别表示零上和零下的温度以及海平面以上和海平面以下的高度。（课件同时呈现：温度计和海拔高度图，其中0℃和海平面用红色线标出）
2、观察这些数（课件出示），你能把它们分类？按什么分？分成几类？小组讨论。小结：像+4，40、+8844这样的数都是正数，像—4，—7，—11，—155这样的数都是负数。
3、讨论：0属于正数或负数呢？（指导学生借助网络在设置的讨论区内发表意见）
引导学生辨析：从温度计上观察，0摄氏度以上的数都是正数，0摄氏度以下的数都是负数。海平面以上的数都是正数，海平面以下的数都是负数。
教师借助课件观察画有箭头的轩线（即数轴），认识到：0是下数和负数的分界线，0既不是正数也不是负数。正数大于0，负数小于0。
4、练习-完成第3页“练…—练”第l题（在原题中增加0）。
提问：
（1）0为什么不写？（0既不是正数，也不是负数）
（2）观察这些正数，你发现了什么？
（我们以前学过的除0以外的数都是正数）
5、出示“你知道吗？——中国是最早使用负数的国家”。
（设计意图：本课是学生初次认识负数，为了让学生对负数的内涵与外延有完整的认识，这里将温度计、海拔高度图同时出示，让学生直观地感受零度刻度线、海平面是分界点。让学生很好地借助直观情景来理解接纳正数，负数与0三者间的关系。同时在习题中注意让学生体会过去已学过的数（除0外）都是正数，以帮助学生沟通新旧知识的内在联系）
四、用“多层练习”巩固——拓展负数的的外延
1、基本练习。
每人写出5个正数和5个负数，并进行交流：读出所写的数，并判断写的是否正确。
2、对比练习。
选择合适的结果填在括号内：
20xx年，我国发射成功的嫦娥卫星在太空中向阳面的温度为（）以上，而背阳面却低于（），但通过隔热和控制，卫星舱内的温度始终保持在（），保证了卫星能够正常开展探测工作。
①21℃②100℃③—100℃
3、应用练习。
（1）“生活中的负数”信息发布会。
说一说：生活中还有哪些情况也可以用正数或负数来表示？
随后课件配合出示有关图片。
（2）小结：像零摄氏度以上与零摄氏度以下，海平面以上和海平面以下，地面以上和地面以下，存入和取出，比赛的得分和失分，股票的上涨和下跌等等都是相反意义的量，都可以用正负数来表示。
4、拓展延伸。
调查自己家一个月的收入、支出情况，并作好记录，记录后对数据进行分析，把自己的感受与家人说一说，用数学日记记下自己的感受及开支建议。
【讲学内容】
教材第36页例1、试一试、练一练以及练习六相关习题。
【讲学目标】
1、 使学生初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进
一步理解分数的意义。
2、在初步认识分数的基础上，经历动手操作、自主探索、合作交流的过程，进一步理解分数的意义；弄清分子、分母、分数单位的含义；掌握分数的读写方法。
3、 使学生在学习分数的意义的过程中进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。
【讲学重点】
理解分数的意义，认识分数单位。
【讲学难点】
理解、抽象出单位“1”。
【讲学过程】
在三年级，我们曾经分两次认识分数。今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。
一、预习·导学
复习回顾：
1.你能举例说说什么是分数吗？
2.你已经知道了那些有关分数的知识？
刚才同学们已经回答出许多有关分数的知识，今天这节课我们继续来学习分数：分数的意义。(板书课题)
3.整数、小数都有计数单位，例如：整数9的计数单位是( )，9里面有( )个( )，0.9的计数单位是( )，0.9里面有( )个( )。
二、互动·研讨
1、出示例1组图
(1)提问：你能用分数表示各图中的涂色部分？
(学生独立完成在书上，后回报所填写的分数)
(2)你认为这些图中分别是把什么平均分的？平均分成了几份？用分数表示的是其中的几份？
在学生回答的同时，教师指出：一个饼可以成为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，而左起第四个图形是把6个圆看作一个整体。
(3)出示 。
猜一猜： 是把( )平均分成3份，表示这样( )份的数。
学生讨论交流，班内汇报。
说明：一个物体、一个图形、一个计量单位或许多物体组成的一个整体，都可以用自然数1来表示，通常我们把它叫做单位“1”。提问：(1)在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？
(2)分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？
(3)从这些例子看，怎样的数叫做分数？
在学生回答的基础上，教师小结：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。教师相应地板书。
(4)做练习六的第2题。
先让学生在每个图里涂色表示 ，后展示学生的作业，让学生说说是怎样想的？
提问：同样是 ，为什么涂色桃子的个数不同？
2.认识分数单位。
谈话：整数、小数都有计数单位，分数也有分数单位。例如：5/8里有5个1/8,5/8的分数单位是1/8，3/7、1/5、1/2呢？
提问：你能说说什么是分数单位吗？
学生讨论交流，教师引导揭示。
(1)试一试：
学生先自己试说，交流时，同桌两人合作回答，一人说分数，另一人说它的分数单位，各有几个这样的分数单位。
(2)完成“练一练”。
提问：各图中的涂色部分怎样用分数表示？请大家在书上填空。
学生汇报所填分数，选择地让学生说一说是怎样想的？
提问：每个分数的分数单位是多少？各有几个这样的分数单位？
三、练习·巩固
1、自我检测。
指名读题，并说出每个分数的分数单位。
提问：每个分数的分母与分数单位有什么关系？
(2)5/9是把单位“1”平均分成( )份，表示这样的( )的数。
(3)把6只熊猫玩具看作一个整体，平均分成3份，2只熊猫是这个整体的——，4只熊猫是这个整体的——。
2、快速抢答。(用分数表示下面各图中的涂色部分)
( ) ( )
( ) ( )
3、仔细推敲。(用下面的分数表示图中的涂色部分，对不对？)
2/4 4/5 3/9
1/3 1/4
4、数形结合
5、点击生活。(说出每个分数所表示的意义。)
1、 今天你学会了什么？
2、 计算小数乘小数要注意什么？
3、 小数乘小数与小数乘整数的计算方法有什么相同的地方？
一、教学目标：
1、使学生通过观察、操作等活动认识正方体和正方体的面、棱、顶点以及棱长的含义；
2、掌握正方体的基本特征，体会正方体和长方体的联系与区别；
3、培养学生的观察、概括能力。 教学
二、教学重点：
掌握正方体的特征。
三、教学难点：
正方体与长方体的比较。
五、教法学法。
实践法、讨论法。
六、教学过程：
（一）复习导入。
1、昨天，我们学习了长方体。请大家回顾一下：长方体有哪些特征？
2、口答：说出每个图形的长、宽、高各是多少。
3、设疑：第4个图形的长、宽、高相等，说明：这样的物体叫作正方体。大家想不想研究它？这节课我们要研究它的有关知识。（揭示课题：正方体的认识）
（二）概括特征。
1、以小组为单位发学具。
2、以小组为单位研究手中的正方体。建议：用看一看、摸一摸、数一数、量一量、比一比的方法来研究。
3、自主探究。让学生结合手中的实物进行探究，再让他们小组交流自己的发现。
4、汇报交流。
（1）让生结合实物说说面有什么特点？你是怎样验证的？从中明确：正方体的6个面是完全相同的正方形。
（2）让学生说说棱有什么特点？你是怎样验证的？从中明确：正方体的12条棱长度都相等。
（3）让生说说有几个顶点？你是怎么验证的？
5、提问：谁能完整地说一说正方体有什么样的特征？多指名几个同学说特征。
6、结合直观图小结：正方体6个面是完全相同的正方形，它有12条棱，每条棱的长度都相等。它还有8个顶点。
7、提问：依据我们今天所学的知识想一想，生活中哪些物体的形状是正方体？
8、请同学们小组合作，运用手中的学具验证一下我们今天学习的正方体的特征。然后找代表说一说。完成表格。
（三）观察比较，体会异同。
1、提问：长方体和正方体有哪些相同点，有哪些不同点？
2、让学生结合长方体和正方体实物进行观察、归纳，再同桌交流观察的结果。
3、汇报交流。相同点是：都有6个面、12条棱、8个顶点。
4、根据比较结果，想一想正方体和长方体有什么关系？
不同点：长方体每个面都是长方形，特殊情况有两个相对的面是正方形，相对的面完全相同，正方体6个面都是完全相同的正方形；长方体相对的棱长度相等，正方体每条棱的长度都相等。
板书设计：
正方体的认识
6个面 （完全相同，都是正方形）
立体图形→正方体 12条棱 （长度相等）
8个顶点
教学内容：
本节内容属北师大版小学数学五年级下册第四单元“长方体（二）”最后一节的内容：有趣的测量（求不规则物体的体积）。
教材分析：
本节课是在学生已经掌握了长方体和正方体的认识，长方体和正方体的表面积、体积的知识，了解了容积的内容的基础上呈现的。要使学生通过观察、比较，掌握不规则物体的体积的求法，拓展了学生的知识面，渗透了转化的思想。
学情分析：
本班级学生，大部分学习认真、踏实、自觉，基础扎实，好学上进，部分男生活泼好动，爱思考。对于探索数学问题有着极其浓厚的兴趣，喜欢自己动手解决问题。在他们身上还明显地存在着儿童的天性，好动、好奇等。对于本单元的知识，大部分学生掌握得比较扎实。
教学目标：
1、经历测量芒果、石头、水瓶的体积的实验过程，探索不规则物体体积的测量方法，渗透转化的思想。
2、掌握不规则物体的测量方法，并能测量不规则物体的体积。
3、在实践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题，提高灵活解决实际问题的能力。
教学重点：
让学生掌握不规则物体体积的测量方法。
教学难点：
灵活运用“排水法”和“溢出法”解决实际问题。
教具准备：
魔方、芒果、圆柱体量杯、长方体水槽、石块、苹果醋若干瓶
教学过程：
一、 导入
1、同学们，周末老师在整理房间的时候，从柜子里发现了一个魔方，我特别喜欢。
从数学的角度来讲，魔方是一个什么样的物体？（正方体）
怎样求出这个正方体的体积呢？（板书：V正=a）
它的棱长是10cm，体积是多少呢？（1000cm）
2、除了正方体，你还会求哪些立体图形的体积？（板书：V长=abh）
3、像长方体和正方体这样，都能够直接通过公式求出它们的体积，这样的物体，我们把它们叫做“规则物体”。（板书：规则物体）
4、现在请同学们再观察老师手中的魔方，它还是正方体吗？（旋转一下）那它是什么形状的物体呢？
像这样，无法用语言准确地说出具体形状的一类物体，在我们的生活中随处可见，我们称它们为“不规则物体”。（板书：不）
5、现在这个魔方的体积是多少呢？（还是1000cm）你是怎么想的？（板书：转化）
【设计意图：我用正方体魔方引入，把本节课主要用到的数学思想渗透给学生，为后面的实验做铺垫，同时又可以激发学生学习的积极性。】
6、魔方是一个比较特殊的物体。再看，现在老师手中拿的这个芒果也是一个不规则的物体，我们能直接把它转化成规则的物体吗？
那它的体积是多少，又该怎样求呢？
这节课，我们就通过有趣的测量，共同来研究不规则物体的体积。
二、新授
（一）测量芒果的体积
1、你想怎样测这个芒果的体积呢？（学生汇报）
2、桌面上，老师为每个小组准备了两种测量工具：量杯和一个长方体容器。
你认为选择哪一种测量工具，能够很快地求出芒果的体积？为什么？（选择量杯，因为它有刻度）
3、这样做确实能比较快的求出芒果的体积，你来看（ppt演示）
量杯中装有一部分水，正好是300mL，这300mL指的是什么？（水的体积）
仔细观察，将芒果放入水中后，水面发生了怎样的变化？为什么水面会上升呢？那么，现在的400mL指的是什么？（水和芒果的体积）
现在，你知道芒果的体积是多少吗？
100是芒果的体积，它也是什么的体积？（上升的水的体积）
4、在刚才的实验中，我们借助量杯完成了一次转化。是将什么转化成了什么呢？（将芒果的体积转化成了上升的水的体积，也可以说是将不规则的芒果转化成了规则的圆柱体）
5、像刚才这样测量不规则物体体积的方法，我们把它叫做“排水法”。
【设计意图：教师引导学生观察第一个实验：用量杯和水试一试、测一测芒果的体积。学生通过讨论、交流观察等一系列的活动，让学生初步的明白应用转化的思想，可以把不规则物体的体积转化为上升部分的水的体积，也就是测不规则物体体积的基本方法。】
（二）测量石头的体积
1、现在老师也想进行一次测量，我想测的是这块石头的体积。
我应该选择什么工具来测量呢？为什么？（选择长方体容器，因为石头太大了）
2、用这个长方体容器怎样求出这块石头的体积呢？在小组内和你的同伴说一说。（讨论后，学生汇报）
3、在测量的时候应该注意什么？（强调：要从里面测量）
出示数据：长25cm，宽18cm，水面高度8cm。慢慢将石头放入水中，观察水面发生了什么变化？为什么？
这样放行不行（竖着）？为什么？（石头没有完全浸入水中）
石头已经完全浸入水中，此时水面的高度是10cm
4、你能根据屏幕上显示的数据计算出这块石头的体积吗？（学生动笔计算）
5、刚才，在我们的共同努力下，测得了这块石头的体积。
在这次实验中，我们又完成了一次转化，是将什么转化成了什么？（将石头的体积转化成了上升的水的体积，也可以说是将不规则的石头转化成了规则的长方体）
【设计意图：学生有了第一个实验的基础，教师调换实验用品进行第二个实验，把量杯换为长方体容器来进一步探索求不规则物体的体积。学生有了第一个实验的基础，会很容易的探索出把不规则物体的体积转化为可计算的长方体的体积，从而突破本节课的重难点。在这一环节中教师适时强调，测量时要把石头完全浸入水中，才能应用转化的思想求体积。】
6、你还有其他的方法能够测量出这块石头的体积吗？（出示“溢出法”和“排水法”的逆运用）
【设计意图：教师引导学生思考其他测量不规则物体体积的方法，从而让学生明白解决问题的方法的多样性。】
7、其实，早在20xx多年前，大物理学家阿基米德就曾经用过刚才同学们说到的方法帮助国王解决了一个难题，出示“数学万花筒”，学生读。
（三）测量苹果醋瓶的体积
1、现在你们想不想亲自测量一下不规则物体的体积？
机会就在眼前，每个小组的桌面上都有一瓶苹果醋。在大家动手之前，请你先猜猜看“这个瓶子的体积是多少？（净含量：260mL）
2、现在就动手来验证一下吧。将记录填写在实验报告单中。
实验报告单
长方体容器的长
长方体容器的宽
放入前
水面高
放入后
水面高
苹果醋瓶的
体积
25cm
18cm
【设计意图：新数学课程标准中强调，教学中“做”比“知道”更重要。数学活动课要把握好实践活动的时机，凡是能让学生自己设计的，就让学生亲自去发挥；凡是能让学生自己去做的，就让学生亲自去动手。】
3、在刚才的实验中，我们又完成了一次转化，谁能来说一说？
（四）总结
通过这几次的实验，我们发现：不管是“排水法”还是“溢出法”，实际上都是在完成一次转化，是将什么转化成什么呢？（将不规则物体转化成规则物体）
【设计意图：使学生明确“转化”思想的实质。】
三、质疑
看书 页，对于今天我们学习的知识，你还有什么不清楚的地方？
四、课堂练习
（一）填空
1、一个量杯水面刻度200mL，放入一个零件后，量杯水面刻度450mL,这个零件的体积是（ ）。
2、一个长方体容器装满水，底面长8dm，宽5dm，高3dm，放入一个不规则物体后，溢出30升的水，这个不规则物体的体积是（ ）。
3、一个长方体容器，从里面量长3分米，宽2分米，高5分米，里面装有水，水深3分米，如果把一块小长方体放入水中，小长方体的长是10厘米，宽8厘米，高5厘米，上升的水的体积是（ ）。
【练习目的：强化“转化”思想的实质。】
（二）解决问题
第一组
1、一个长方体容器，底面长4dm，宽2dm,放入一个石块后水面上升了0.5dm，这个石块的体积是多少立方分米？
2、一个正方体的容器，棱长20厘米，现装有深度为5厘米的水。在放入一个物体后，水面上升到8厘米，放入物体的体积是多少立方厘米？
【练习目的：通过对比练习，由直观到抽象，激发了学生的学习兴趣，提高了教学效率与效益。】
第二组
1、一个长方体容器，长20厘米，宽15厘米，高10厘米。将一块铁块放入容器中，装满水，再将铁块取出，这时容器中的水面高度是6厘米，这块铁块的体积有多大？
2、一个正方体容器装满水，当放入一个长方体后，容器中溢出了48升水，已知长方体长8分米，宽2分米，求高是多少厘米。
3、一个棱长为15厘米的正方体容器内水深8厘米，浸入一个不规则的钢块后，水面上升到距容器口3厘米处，这个钢块的体积是多少？
【练习目的：由浅入深，层层深入，采用小组合作的形式，让学生参与到教学全过程，增强学生的主人翁意识。】
五、全课小结
1、通过这节课的学习，你有什么收获？（学生汇报）
2、生活中有许多不规则的物体，我们可以把它们转化成规则的物体来计算出体积。在解决数学问题的时候，往往需要我们用一种变通的方法去思考。
3、拓展练习：那么，你能想办法测出一粒黄豆的体积吗？（学生汇报）
一粒黄豆非常小，把它放入水中，我们很难看出水面的升高情况，也就很难算出它的体积。我们可以先测量出一定数量的黄豆的体积，再除以黄豆的数量，就能得出一粒黄豆的体积了。
板书设计：
转化
有趣的测量：不规则物体的体积 规则物体的体积
V正=a 芒果的体积 上升的水的体积
V长=abh 石头 下降
瓶子 溢出
教学目标
1、使学生经历探索3的倍数的特征的过程，知道3的倍数的特征，能正确判断一个数是否是3的倍数。
2、使学生在探索3的倍数的特征的过程中，进一步培养观察、比较、分析、归纳以及数学表达的能力，感受数学思维的严谨性及数学结论的确定性，激发学生学习兴趣。
教学重难点
探索3的倍数的特征，使学生掌握3的倍数的特征，会判断一个数是否是3的倍数。
教学过程
一、创设情境
课件出示：
填一填：
1、个位上的数是_________________的自然数一定
是2的倍数，也叫_________。
2、个位上的数是________的自然数一定是5的倍数。
3、一个数，如果既是2的倍数，又是5的倍数，这个数
的个位上一定是_____。这个数最小是 。
4、最小的偶数是 ，最小的奇数是 ，最大的偶数 ，最大的奇数 。
2的倍数有: 。
5的倍数有: 。
既是2的倍数又是5的倍数有:
偶数有: 。
奇数有: 。
。
课件出示
师：用5、6、7三个数字组成一个三位数，使这个数是2的倍数？说说什么样的数一定是2的倍数？可以摆成5的倍数吗？说说怎样摆？什么样的数是5的倍数？
（生：口答）
师：可以摆成既是2的倍数也是5的倍数吗？为什么？
师：同学们，我们已经能正确判断一个数是不是2或5的倍数，只要观察这个数的个位。那么你能从个位上发现3的倍数的特征吗？今天我们一起来研究3的倍数的特征。
（揭示课题：3的倍数的特征）
[设计意图]创设问题情境，既可以巩固已学知识又可以引导学生积极主动地投入到3的倍数的特征的教学过程中来，有利于学生轻松、愉快的学习新知。
二、探究新知
1、课件出示：（学生填一填）
师：学生独立填在课本19页上，然后观察。 生：汇报结果
1、课件出示：（学生填一填）
师：学生独立填在课本19页上，然后观察。 生：汇报结果
1 2 3 4 5 6 7
2、观察讨论(一)：
师：同学们观察一下3的倍数的个位上的数是不是3的倍数呢？（课件出示） 生结论： 3，6，9是3的倍数，但12，15，18个位上的数就不是3的倍数。（出示课件）
师：根据一个数个位上的数字，能确定一个数是3的倍数吗？（不能）那么3的倍数究竟有什么特征呢？
3、观察讨论（二)：3的倍数12和21。(课件出示）
谈话：比较观察这两个数，你能发现什么有趣的现象？（生：数字相同，数字排列的顺序不同）
师：在3的倍数中，再找几个数，把他的数字顺序改变一下，看看是不是3的倍数？你有什么发现？
生：3的倍数，改变数字的顺序后，仍然是一个3的倍数。
师：在不是3的倍数中，也有这样的数，你能把他们一组一组地排列起来吗？（13，31;14，41;23，32;25，52;）这里又说明什么呢？
生：一个不是3的倍数，改变数字的顺序后，仍然不是3的倍数。
师：由此推想，3的倍数的特征和数字的排列顺序没有关系，那与这个数的各个数位上的数字有关吗？这里到底有什么奥秘呢？
4、探索发现规律
（1）活动：每个同学手中都有一些小棒和一张数位卡，我们在数位卡上分别来摆几个3的倍数，看看分别用了几根小棒。现在请你在3的倍数中任意选几个来摆一摆，开始。
生：小组中完成并记录，然后汇报，教师板书如：12：1+2=3
师：有什么发现？（是3的倍数）
（2）活动：下面我们反过来试试看，请你数出21根小棒，摆成一个两位数，看看这个数是不是3的倍数。（学生操作后汇报结果21：2+1=3）
师：现在你猜想什么样的数一定是3的倍数？（猜想：3的倍数，它的各位数的和一定是3的倍数）
（3）活动：为了验证这一猜想，举例，如49×3=147，166×3=498等，使学生进一步确认这一结论的正确性。还可以任意写一个数，利用这一结论来验证，如3697，3+6+9+7=25，25不是3的倍数，而3697÷3也不能得到整数商，因此，它不是3的倍数。
5、出示总结：一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
[设计意图]为了突出学生的自主探索，使学生在观察——猜想——推翻猜想——再观察——再猜想——验证的过程中，概括出3的倍数的特征。通过活动的方式，减缓学生在概括时的思考难度。教学时，引导学生经历观察、猜测、验证的完整过程。由于学生在概括2和5的倍数的特征时，只注意到了个位数，因此，学生在概括3的倍数时，也会很自然地寻找个位上的数的特征。但通过观察，发现这些数的个位上的数有的是3的倍数，有的不是，于是产生认知冲突。经过进一步提示，引导学生观察发现:各位上数的和是3的倍数。通过这样的方式也使学生认识到：找出某个规律后，还要找出一些正面的、反面的例子进行检验，看是不是普遍适用。激发学生积极主动探究解决问题方法的兴趣。
三、练习中提升认识
通过完成“做一做”，哪些数是3的倍数？你是怎样判断的？ 明确方法：判断一个数是不是3的倍数，可以先把这个数各位上的数相加，看得到的和是不是3的倍数。
练习三，4、下面哪些数是3的倍数？在下面的( )里面“√”。
42 78 111 165 655 5988 （ ) （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） 49 95 311 82 2037 2222 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ( ）
1、下面用数字卡片摆出的数中，哪些是3的倍数？在每个数后面增加一张卡片，使这个三位数成为3的倍数。
2、 在□里填一个数字，使每个数都是3的倍数。
3、解决问题，
[设计意图]为了使学生更好地掌握3的倍数的特征，进行课堂练习时，还可以把一些数各个数位上的数经过不同的排列，再让学生判断，以加深对“各位上数的和是3的倍数”的理解。 四、梳理知识，总结升华 谈话：这节课你有什么收获呢？
[设计意图]对本节课的学习做一个简单的回顾整理，形成基本的知识网络，整理学习思路，正确判断一个数是不是3的倍数的方法，为后面的学习打好基础。
四、课堂总结：
今天你有什么收获？
五、布置作业
作业： 根据3的倍数的特征找出100以内3的倍数。
学习内容：
人教版小学数学五年级下册第21页第8题、第22页。
学习目标：
1、通过综合练习，我能熟练掌握2、5、3的倍数的特征。
2、我能运用2、5、3的倍数的特征解决问题。
学习重点：
熟练掌握2、5、3的倍数的特征。
学习难点：
运用2、5、3的倍数的特征解决综合问题。
教学过程：
一、导入新课
二、检查独学
1、互动分享独学部分的完成情况。
2、质疑探讨。
三、合作探究
1、小组合作，完成课本第21页第8题。
（1）3个3的倍数的偶数________________
（2）3个5的倍数的奇数________________
讨论：你能说出3个既是3的倍数又是5的倍数的偶数或奇数吗？
2、自主完成第22页第10题，然后与同伴交流。
3、小组合作，完成第11题，然后组内代表汇报。
4、小组交流“生活中的数学”。
教材分析：
例3是公因数、最大公因数在生活中的实际应用。教材通过创设用整块的正方形地砖铺满长方形地面的问题情境，应用公因数、最大公因数的概念求方砖的边长机器最大值。
学情分析：
学生已掌握了公因数和最大公因数的概念及求法，本课内容主要是帮助学生通过分析，使学生发现这样的地砖必须即使16的因数又是12的因数。在此基础上学习本课不难。
教学目标：
1、通过解决实际问题，初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
2、在探索新知的过程中，培养学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
重点难点：
初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。初步了解两个数的公因数和最大公因数在现实生活中的应用。
方法指导：
自主学习合作探究
教学过程：
一、激趣导入
（约5分钟）
课件展示教材62页例3，今天我们要给这个房子铺砖大家感兴趣吗？要求要用整数块。
二、自主学习
（约5分钟）
1、几个数（ ）叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做（ ）
2.16的因数有（ ），24的因数有（ ），16和24的公因数是（ ），最小公因数是（ ），最大公因数是（ ）。
3.A=225，B=235，那么A和B的最大公因数是（ ）。
4、用短除法求出99和36的最大公因数。
三、合作交流
（约13分钟）
小组合作学习教材第62页例3。
1、学具操作。
用按一定比例缩小的方格纸表示地面，用不同边长的正方形纸表示地砖，我们发现边长是 厘米的正方形的纸可以正好铺满，没有剩余，其它的都不行。
2、仔细观察，你们发现能铺满的地砖边长有什么特点？把你的发现在小组里交流。
3、总结。
解决这类问题的关键，是把铺砖问题转化成求公因数的问题来求。
四、精讲点拨
（约8分钟）
根据自主学习、合作探究的情况明确展示任务，进行展示。教师引导讲解。
五、测评总结
（约9分钟）
1、达标练习
（1）要将长18厘米、宽12厘米的长方形纸剪成正方形的纸，没有剩余，边长可以是几厘米？最长是几厘米？
（2）玫瑰花72朵，玉兰花48朵，用这两种花搭配成同样的花束（正好用完，没有剩余），最多能扎成多少束？每束有几朵玫瑰花和玉兰花？
（3）有一个长方形纸，长60厘米，宽40厘米，如果要剪成若干个同样大小的小正方形而没有剩余，剪出的小正方形的边长最长是多少？
六、全课总结
这节课你都学到了什么知识？有什么收获？
七、作业布置
练习十五5,6题。
板书设计：
最大公因数（2）
铺砖问题：求公因数
教学内容：
教材14—15页例6、例7及相应的“试一试”“练一练”，练习三第1—3题。
教学目标：
1.学生通过自己探究，理解并掌握梯形面积公式，能应用公式进行正确计算。
2.学生通过操作和观察，发展空间观念；培养学生的分析、综合、抽象、概括和运用转化的思考方法解决实际问题的能力。
3.学生在探索发现的过程中，获得积极的情感体验，感受数学的魅力。
教学重点：
探索发现梯形的面积公式。
教学难点：
在探究中理解梯形的上、下底与平行四边形的底之间的关系。
教学准备：
多媒体课件、剪下书上第117页的梯形。
探究方案：
一、自主准备
你能想办法求出下面梯形的面积吗？(每个小方格表示1平方厘米)
你打算怎样做，与同学交流。(可以在图上画一画)
假如要你探究三角形的面积，你打算把它转化成什么图形进行研究？我想转化成
二、自主探究(剪下课本第117页的6个梯形)
1.拼一拼：剪下的梯形中，哪两个梯形能拼成平行四边形，动手拼一拼。
2.能拼成平行四边形的，求出平行四边形和梯形的面积，再填写下表。
3.想一想
(1)拼成平行四边形的两个梯形有什么关系？
(2)拼成的平行四边形的底与梯形的上底、下底有什么关系？
平行四边形的高与梯形的高有什么关系？
每个梯形的面积与平行四边形的面积有什么关系？
(3)根据平行四边形的面积公式，推想梯形的面积计算公式
三、自主应用
试一试：一块梯形麦田，上底36米，下底54米，高40米。这块麦田的面积是多少平方米？
四、自主质疑
说一说
(1)梯形的面积公式是怎么推导的？你有什么疑问？
(2)你认为本节课应学会什么？
教学过程：
一、明确目标
提问：同学们，通过自主学习，你知道今天的学习内容吗？(揭示课题)你认为本节课应学会什么？
二、探究交流
1.出示例6，交流梯形的面积。
(1)组织汇报：面积是多少。
(2)组内交流，你是用什么方法知道的。
(3)组织全班交流。
2.出示例6，交流梯形面积的探究情况。
(1)小组交流：对照例6的表格说一说自己是怎么拼的，怎么填的？讨论并交流例6下面的问题。
(2)全班交流：指名上台展示拼法，并对照拼图说一说：拼成的平行四边形的底与梯形的上、下底有什么关系？梯形的高与拼成的平行四边形的高有什么关系？梯形的面积与拼成的平行四边形的面积有什么关系？
(3)总结归纳：两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成的平行四边形的底就是梯形的上底与下底的和，拼成平行四边形的高就是梯形的高，每个梯形的面积则是拼成平行四边形面积的一半，因为平行四边形的面积=底×高，所以梯形的面积=(上底+下底)×高÷2
学生在书上完成梯形面积的字母公式。
3.交流“试一试”。
(1)出示“试一试”的梯形图，你是怎么求这块梯形的面积的？先和自己的同桌说一说自己的想法及计算的结果。
(2)全班交流：梯形的面积计算过程中，为什么要除以2?
4.完成“练一练”。
出示“练一练”，学生独立完成。
全班交流：每个梯形的面积是多少？你是怎么想的？
明确：根据梯形和拼成的平行四边形的面积关系，如果已知拼成的平行四边形面积，怎样求梯形的面积？如果已知每个梯形的面积，怎样求平行四边形的面积？
三、巩固拓展
1.完成练习三第1题。
(1)学生自己找出面积相等的梯形。
(2)同桌交流：你是怎么找出面积相等的梯形的？
(3)全班交流：由于这四个梯形的高都相等，只要比较它们上、下底的和是否相等。除左边第3个之外，其余梯形的面积都相等，因为它们上、下底的和都是8厘米，高都是4厘米。
2.完成练习三第2题。
学生独立计算后再集体交流结果。
3.完成练习三第3题。
(1)出示零件的示意图，全班讨论交流：怎么理解“横截面”?指出图中零件中的横截面在哪里？
(2)小组交流：这个零件的横截面是什么形？它的上底、下底、高各是多少？怎样求这个横截面的面积？
(3)学生独立计算后再集体交流结果。
(4)学生订正。
四、总结延伸、组织阅读。
1.你有什么收获？还有什么疑问？
2.阅读教材第15页最后的内容，并动手画一画。
板书设计：
梯形面积的计算
两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
平行四边形的底=梯形的上底+下底
平行四边形的高=梯形的高
梯形的面积=平行四边形面积的一半
梯形的面积= (上底+下底)×高÷2 s=(a+b)×h÷2