教学内容：义务教育课程标准实验教科书北师大版数学六年级上册第48~50页。
教材简析：
“生活中的比”是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法关系的基础上学习的，是“比的认识”单元的起始课。教材密切联系学生的已有知识和生活经验，设计了“哪些照片更像”、“速度”、“水果价格”等情境，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出“比”的概念，使学生体会引入比的必要性、比的意义以及比在生活中的广泛应用。
比是数学中的一个重要概念，体会比的意义和价值是这部分教材内容的核心。实际上，学生记住“比”的概念容易，但要真正理解比的意义却比较困难。所以教材没有采取给出几个实例就直接定义“比”的概念的做法，而是通过创设系列情境为学生理解比的意义提供丰富的直观背景。《教师教学用书》上建议这部分内容用3课时教学，说明编者的意图是希望教学时教师能有充分的时间让学生探索、体验、交流，在对“生活中的比”有了比较丰富的感性认识后，再引出比的概念展开教学。
教学目标：
1.经历从具体情境中抽象出“比”的过程，理解“比”的意义。
2.能正确读写“比”,了解“比”的各部分名称。
3.能利用“比”的知识解释一些简单的生活问题，感受“比”在生活中的广泛运用。
教学过程：
一、引入
师：在生活中我们经常用到“比”字，你认识的“比”有哪些？
生：比胖瘦。
生：比大小。
生：足球赛中的5比3。
师：为了更好地认识“比”,我请教了词典，它告诉我“比”字的4项意思：(1)比较量的高低、长短、远近、好坏等；(2)能够相匹；(3)表示比赛双方胜负的对比；(4)表示两个数之间的倍数、分数等关系。第1项意思，刚才同学们已经举了很多数学中比的例子；第2项意思一般在语文中用的比较多，如：今非昔比、无与伦比等；第3项意思是生活中的比。今天我们一起来研究“比”的第4项意思(全班轻声齐读)。
二、提供实例，感受“比”的意义
投影出示淘气的相片。
师：这是我们熟悉的小伙伴——淘气。智慧老爷爷帮他制作了一些相片。同学们仔细观赏图片，看看哪几张和图a比较像？
生：图b、图d和图a比较像。
师：刚才同学们是用眼睛观察到的，用数学知识怎样解释呢？
(学生根据各自的理解回答，教师引导。)
师：为了准确地判断它们为什么那么“像”,我们可以把它们放在方格纸上来研究。如，图a的一条边是4份，另一条边是6份。剩下的图形请同学们自己数一数长和宽的份数，填在书上。
出示“比的第4项意思”。小组讨论：分别找出图中长和宽的倍数(或分数)关系。
学生观察、讨论，动笔计算。教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以引导。
学生汇报讨论成果。
生：长方形a的长和宽分别是b的2倍，面积是b的4倍。长方形d的长和宽分别是a的2倍……
师：长方形的长和宽同时扩大或缩小相同的倍数，图形的大小变化了，但不变形。
生：图a的长是宽的1.5倍。
师：你是怎么得出的？
生：6÷4=1.5(师板书)
师：谁说一下其他几个长方形长和宽的关系。
学生口述，教师板书：3÷2=1.5;8÷3=8/3;12÷8=1.5;12÷2=6。
师：你们还发现了什么？
生：“比较像”的图宽都是长的2/3。
师：我们一起来验证一下。板书：
4÷6=2/3;2÷3=2/3;8÷12=2/3;8÷3=2(2/3);2÷12=1/6。
师：根据上面的计算，请同学们解释一下为什么图片a和图片b、d比较像？
生：因为图片a、b、d的长都是宽的1.5倍，而图片c、e不存在这种关系。
生：因为图片a、b、d的宽都是长的2/3,所以“比较像”。
三、感知“比”
师：我们运用除法算式找到了这些长方形的长和宽的分数(倍数)关系，我们给这些数的关系起个新的名称，叫“比”。
1.自学教科书第50页的“认一认”
2.交流自学后的收获(略)。
(教师板书比的意义：两个数相除，又叫这两个数的比。)
师：根据比的意义：任何两个数相除(除数不为零)都可以写成比的形式。谁能把上面这个式子写成比的形式？
6÷4=6 : 4= 1.5
(学生举例。同桌互相说比的前项、后项和比值。)
师：6∶4是长和宽的比，4∶6是宽和长的比。
师：理解“比”时要注意顺序性，一定要弄清谁和谁比，不能随意颠倒位置。
(学生仿照老师的写法，把黑板上的式子用比的形式表示出来。)
四、解释运用与拓展
1.联系实际说一说下列比的含义。
(1)(幻灯片出示)图中告诉大家甘蔗汁和水的体积的比是1∶2。
(2)树高和影长的比是5.7比3。
(3)合唱队男生和女生的人数比是1∶4。
(4)新生儿头长与身高的比约是1∶4。
师：从上面各题看出我们生活中经常会看到、听到“比”。想一想，能不能从你的生活中找一些比的例子，把你的发现告诉小组同学。(学生互说。)
2.幻灯片出示，让学生边观察边说。(注意用语言叙述的规范性。)
(1)马拉松选手跑的路程和时间的比约是40∶2。骑车所行路程和所用时间的比是45∶3。
师：速度就是路程和时间的比，比值越大，速度越快；比值越小，速度越慢。
(2)水果a的总价和数量的比是15∶3;水果b的总价和数量的比是9∶2;水果c的总价和数量的比是12∶3。
哪种水果便宜(求总价和数量的比值。)
3.快答。
(1)有5个红球和10个白球，白球和红球个数的比是_____比_____,红球和白球个数的比是_____比_____。
(2)一个科技小组有男生12人，女生7人，男生和女生人数的比是_____比_____,男生和科技小组总人数的比是_____比_____。
(3)李师傅8小时生产72个零件。李师傅生产零件总个数和生产时间的比是_____比_____,比值是_____。
(4)修一条长20千米的公路，已经修了13千米。已经修的长度和公路全长的比是_____比_____,比值是_____。
五、总结。(略)
教学反思：开始备课时，便对这一节课呈现的情境与知识之间的联系产生困惑。在这么多情境中到底蕴含着什么样的知识联系？由此看出，北师大版数学教材留下的空间很大，教师必须依据自己的教学经验，用数学眼光，甚至是数学教师应有的“敏感”、“数感”才能正确地把握教材。如何准确地把握教材、使用教材，对许多年轻老师来说，无疑是挑战。
对此，我进行了认真思考。如果按教材的编排顺序进行教学，则前面的课时因为没有明确的知识点，会显得内容比较单薄，这样的课很难了解到学生的理解及掌握情况，会使教学环节显得零碎，学生的思维无法展开，就会有“为情境而情境”之嫌。为了用足用好这些情境，就需要对这些素材的呈现顺序和呈现方式做一些认真加工，使“比的意义”能有效地渗透在情境之中，教学时我作了如下处理。
(1)精选典型情境，帮助学生初步认识学习比和比的意义的重要性。考虑到过多的情境不便于学生集中精力对问题进行深入有效的探究和讨论，故只选取一个数学情境。这样处理更能凸显比的意义和引入比的必要性，其他“素材”安排在后面的课时完成。
(2)联系数学史料，借助比号的写法沟通比和除法、分数的联系和区别。
(3)充分联系学生的生活实际，适当安排形式多样的训练内容，使知识得到及时巩固，在练习中让学生体会比的意义和应用价值。
教学反馈说明，这样处理教材并安排教学，突出了重、难点，使学生精力集中，有充分的练习“消化”时间，收到了较好的教学效果。
教学内容《生活中的比》是北师大版数学六年级上册第四单元《比的认识》的第一课时。
教材分析
《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材没有采取给出几个实例，就直接定义“比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。本课的教学设计是“图形放大缩小”“速度与水果价格”三个情境中的内容，让学生充分体验生活中的比，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
学生分析
有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助“图形放大缩小” “速度与价格”等情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
教学思路
本课的教学设计在教学内容的处理方面有以下几点思考：
1.精选典型情境，帮助学生初步体会学习比的必要性、比的意义。
教材中提供了四个情境，每个情境都是同时出现两组、三组或四组相对应的量进行研究，最后对比的结果进行比较。考虑到过多的情节不便于学生集中精力对问题作深入有效的研究和讨论，因此，我选取了“水果价格”“图形放大缩小”两个情境，一个是生活情境，一个是数学情境（在数学中使用比和比例式最多的就是几何）；一个是不同类量的比较，另一个是同类量的比较。每个情境只研究一组相对应的量的变化规律，这样处理更能凸显比的意义和引入比的必要性。其他素材和任务可以在后面的课时完成。
2.联系数学史料，借助比号的写法沟通比和除法、分数的联系和区别。
3.充分联系生活实际让学生体会比的意义和价值。
教学目标：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，体会比的意义；
2、能用口头表述两个量的比；
3、通过学习，培养学生的自主探究、合作交流的能力。
教学流程：
一、谈话导入
师：同学们，今天老师想介绍一位小朋友让大家认识，你们想知道她是谁吗？这位小朋友现在没来，但是老师带来了她的相片，大家想不想看？（出示图a）
二、情境体会
（一）情境一
1、出示情境一图片，学生观察图片，说说自己的看法。
师：我还准备了四张，想看吗？（再出示其余四张）
师：看到这些图片，你有什么发现呢？
生1：我发现这些图片有的大，有的小。
生2：我发现这些图片有些很长，有些很短。
生3：我发现这些图片有的比较像，有的比较不像。
师：如果与图片a为标准，其余四张哪几张与图a比较像呢？
生4：我发现了图片b、d和图片a比较像，而图片c、e和图a比较不像。
师：我们来观察一下这些图片。（演示课件验证像与不像）
师：这些图片为什么有的与图a比较像，有的不像呢？这里面到底隐藏着什么秘密呢？让我们一起来研究一下。
师：这些图片都是什么图形呢？（长方形）研究长方形我们通常从哪些方面入手呢？刚才，我们是用眼睛直接判断出像与不像，现在能不能通过算式来研究像与不像的原因呢，请同学们以学习小组为单位，带着老师给出的几个问题（出示问题）一起来探究这些长方形的长与宽之间的关系。
思考：
（1）、数一数，在方格图中数出每个长方形的长和宽，并填在表格上。
（2）、算一算，长方形的长与宽之间有什么关系？
（3）、议一议，你能发现图片中像与不像的秘密吗？
2、学生观察、讨论、记录，老师巡视，了解各小组讨论的情况并加以指导。
3、学生汇报研究结果。
师：通过刚刚的研究你能说说这些图片像与不像的秘密吗？
生：我们发现了长方形a的长和宽分别是b的2倍。所以它们比较像。
师：能不能用算式来表达你的思维过程呢？
生1：我把长方形a的长和宽分别除以b的长和宽。
6÷3═2 4÷2═2 （板书）
生2：我们发现长方形d的长和宽分别是a的2倍。我是这样算的：12÷6═2 8÷4═2 (板书) 所以它们也比较像。
生3：我发现长方形a、b、d的长都是宽的1.5倍，所以它们比较像。
师：能不能把你的这一发现也用算式表达一下呢？
生3：我是这样算的：6÷4═1.5 3÷2═1.5 12÷ 8═1.5 (板书)
师：说得真不错，我们都找到了比较像的原因了，有哪位同学研究与图a不像的图形c、e它们的长与宽有什么关系了呢？
生4：我发现长方形c的长是宽的8/3倍，8÷3═8/3(板书) 它的长与宽的倍数和图形a、b、d的不一样，所以比较不像。
生5：长方形e的长是宽的6倍，12÷2═6 (板书) 它的长与宽的倍数也和图形a、b、d的不一样，所以也比较不像。
师：还有不同的发现吗？
生6：长方形c的长是长方形a的8/6倍，而宽是它的3/4，长与宽的倍数不同，因此不像。而长方形e的长是长方形a的2倍，宽是它的1/2，这两个倍数关系也不同，因此它也不像。
师：刚才我们都是用除法计算发现了这些图片像与不像的秘密。有的同学发现了长方形a、b、d的长都是宽的1。5倍，宽是长的2/3，所以他们比较像；也有同学发现了长方形a的长和宽分别的b的2倍，长方形d的长和宽分别是a的2倍，所以它们比较像。i不管哪种发现，我们都是用除法来计算，生活中还有很多用除法来解决的问题，让我们一起来再试试吧。
（二）情境二、三
1、出示情境二、三
师：请位同学把题目读一读。
师：这两道题目就在我们书本每49页上，请同学们打开课本独立完成，并思考你是如何解决的。
2、学生独立完成题目，教师巡视
3、学生汇报
师：谁愿意来说说。
生：我先求出他们各自的速度再来比较
师：你是怎么求他们的速度呢，能具体说说吗？
生：我把马拉松选手的路程除以时间得到他的速度，把骑车人的路程除以速度得到他的速度再来比较，发现马拉松选手的速度更快。
师：能用算式说说你的思考过程吗？
生：40÷2═20（千米） 45÷3═15（千米） （板书）
师：谁来再来说说哪个摊位苹果比较便宜？
生：我先求出他们各自的单价，发现c摊的单价最少，最便宜。
师：能说说你是怎么求单价的吗？能把你求出各摊的单价的算式说说吗？
生：15÷3═5（元） 9÷2═4。5（元） 12÷4═4（元）（板书）
师：你能用自己的语言说说速度和单价各表示什么吗？
师：可以和小组的同学探讨一下
学生思考，讨论
生1：速度就是表示每小时、每分钟、每秒所走的路程。
生2：速度就是路程除以时间所得的商。
师：说得真好，有谁再来说说对单价的认识呢？
生：单价就是总价除以数量的商。
师：大家观察一下我们黑板上的算式，不管是找长方形长与宽的倍数关系，还是求速度或单价，它们都有一个相同的特点（都是用除法来计算）
4、小结比
师：像这样，两个数相除，又可以叫做这两个数的比。（出示概念）
师：比如：6÷4我们又可以说成长方形a的长与宽的比是6比4，反过来可以说成长方形a的宽与长的比是4比6；3÷2可以说成长与宽的比是3比2，40÷2可以说成路程与时间的比是40比2，从黑板上这些除法算式你还能用比来说说吗？
师：把你要说的比和同桌的同学说说吧。
同桌互说比。
四、找生活中的比
师：同学们从同才的算式中说了很多比，这些都是生活中的比（板书：生活中的）其实我们生活中也到处充满了比。比如说我们全班的人数是，那你们的人数和老师人数的比就是（49比1），我们班有几张桌子，几把椅子，桌子和椅子数量的比是。大家想想，还能不能从你的生活，你的身边找到更多的比呢，把你发现的比告诉你们小组的同学。
学生思考，讨论，交流。
小组展示找到的比。
师：大家说得很好，老师这边也有些生活的比，你能找出来吗？
出示练习题
1、有5个红球和10个白球，白球和红球的比是 比 ，
红球和白球个数的比是 比 。
2、李师傅8小时生产了72个零件。
李师傅生产零件总个数和时间比是 。
3、修一条长20千米的公路，已经修了13千米。
已经修的长度和公路全长的比 。
师：我们人身上也有很多有趣的比，大家想了解一下吗？请看屏幕（出示人体上有趣的比）
五、反馈评价
师：通过这节课的学习，你有什么收获？（知识、方法、情感）
五、总结
结束语：这节课我们认识了很多比，除此之外，生活中还有很多有趣的比，下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比，用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧！
教学反思：
下面我就 “关注教学过程、提高课堂实效”，谈谈我的教后反思。
一、关注教学环节的设计，创设有助学生学习的教学情境，激发学生学习兴趣。
课堂教学情境的创设是为了激发学生的学习积极性，让学生在与自己生活环境、已有知识经验密切相关、感兴趣的学习情境中，通过自己的观察、操作、交流等活动中掌握必要的基础知识与基本技能并获得积极的情感体验，对引导学生有效地进行数学学习有着重要的作用。在这节课教学中我创设如下情境：“这些图片为什么有的像，有的不像，到底隐藏着什么秘密？”学生通过探究讨论交流后发现原因是a、b、d三个图形的长都是宽的1.5倍，体会同类量的比；再设计了“速度”“单价”问题，让学生体验不同类量的比，从而感受比就是两个数相除的关系；最后让学生了解“人体上有趣的比”，进一步感受比的意义。这些情境都是把数学问题融入实际生活情境中，学生真正体会到了数学学习的价值，让学生在具体情境中产生学习需求，主动去思考解决问题的途径。
二、关注自身的教学行为。
主要表现在：第一，从学生已有的生活经验引入新知识。教学本课时，我主要从生活中的像片入手，巧设悬念：“为什么图片有的像，有的不像，到底隐藏着什么秘密？”激发学生的学习兴趣和探究欲望。第二、运用直观操作，分散教学难点。学生获得知识的过程是由感性认识到理性认识的过程。在教学中，我注意从实际出发，充分运用多媒体来演示，注意数形结合，通过一系列的情境，使学生对比的认识建立在大量的感性材料的基础上，并逐步发展抽象思维能力，同时也激发了学生的学习兴趣。比如这节课，我们并不是一下子就归纳出“比”的概念，而是充分创设时间、空间，让学生小组合作，动手实践，探索图片“像”与“不像”的秘密，展示小组合作成果，通过师生之间、生生之间充分的直观操作、研究交流，数、形的有效结合，感受同类量的比和不同类的比，使学生体验到数学学习的乐趣，获得广泛的数学活动的经验。第三、注意引导学生体验知识的形成过程。教学实践使我们清醒地认识到，我们今天的教是为了明天的不教，学生今天的学习是为了将来离开学校在实践中能够自学。这就需要我们教师在教学中注意引导学生体验知识的形成过程，调动学生学习的积极性，启发学生打开思路想问题。
三、关注对学生学习的引导。
学生的学习要有方向，而如何把握这个方向，教师的引导是非常重要的，教师的引导适时、到位，学生就能控制自己，随着学习内容步步深入学习。例如在教学中，让学生讨论 “图形为什么像或不像，有什么秘密？”时，我设计了三个问题，让学生带着明确的目标学习，为他们的学习指明了方向，知道通过自己的努力可以达到预定目标，学生的学习动力得到充分的激发，学习兴趣增强了，学生就能根据目标自觉调整自己的学习方式，主动克服困难，为实现目标而努力。
四、关注指导学生自主、合作、探究，引领学生进行有效的学习。
数学学习过程充满着观察、实验、推断等探究性与挑战性活动。教师应引导学生投入到探究与交流的活动之中，培养学生独立思考、合作交流的能力。
学生展开充分、自由的讨论是学生合作学习的一种必不可少的形式。在教学中，我设计了让学生以学习小组为单位，合作探究长方形的长与宽之间的关系，并在组织学生讨论时，教师先为学习小组提供了图形、问题、表格，教师指定学生担任组长负责记录，归纳本组学生的意见，在他们的合作中，及时地引导他们研究，引导他们在交流中学会倾听，学会评价，学会鉴赏，最后全班交流；在归纳出比的意义之后让同桌同学互相说“比”。让每个学生都参与其中，从而提高课堂学习效率。
这节课还存在一些不足之处，比如说对课堂新生成的问题，我不能很好地处理、引导、回应，对学生的评价的语言也不够丰富。
教学内容
《生活中的比》是北师大版数学六年级上册第四单元《比的认识》的第一课时。
教材分析
《生活中的比》是在学生已经学过除法的意义、分数的意义以及分数与除法的关系的基础上学习的，是《比的认识》这一单元的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。教材没有采取给出几个实例，就直接定义 “比”的概念的做法，而是以系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直观背景和具体案例。本课的教学设计是“图形放大缩小”“速度与水果价格”三个情境中的内容，让学生充分体验生活中的比，在这样的基础上再抽象出比的概念，这样处理更能让学生体验比的意义、价值和引入比的必要性，为今后学习比的应用，以及比例的知识奠定基础。
学生分析
有的学生在生活中已经接触或使用过比，并有一些相关的活动经验。但学生对比的理解仅仅停留在形式上。因此，教学力求通过具体的材料帮助学生达成对比的概念的真正理解。学生喜欢探索有趣的、自己熟悉的有挑战性的问题，喜欢探究的、合作的学习方式。因此，教学设计充分考虑学生的特点和需要，借助“图形放大缩小”“速度与价格”等情境，设计了各种问题让学生思考、讨论、合作探究，使学生在丰富的学习背景中逐步体会比的意义和价值。
教学思路
本课的教学设计在教学内容的处理方面有以下几点思考：
1.精选典型情境，帮助学生初步体会学习比的必要性、比的意义。
教材中提供了三个情境，每个情境都是同时出现两组、三组或四组相对应的量进行研究，最后对比的结果进行比较。考虑到过多的情节不便于学生集中精力对问题作深入有效的研究和讨论，因此，我选取了“比较速度”“图形放大”两个情境，一个是生活情境，一个是数学情境（在数学中使用比和比例式最多的就是几何）；一个是不同类量的比较，另一个是同类量的比较。每个情境只研究一组相对应的量的变化规律，这样处理更能凸显比的意义和引入比的必要性。其他素材和任务可以在后面的课时完成。
2.联系数学史料，借助比号的写法沟通比和除法、分数的联系和区别。
3.充分联系生活实际让学生体会比的意义和价值。
教学目标：
1、认知目标：经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义，能正确读写比，会求比值。
2、能力目标：培养学生发现问题，提出问题，解决问题的能力。
3、情感目标：启发学生广泛联系生活实际，充分感受数学知识的美与乐趣，激发学生求知的欲望。
教学用具：多媒体课件
教学流程：
一、谈话导入，创设情境
师：同学们，今天老师想介绍一位小朋友让大家认识，你们想知道他是谁吗？这位朋友现在没来，但是老师带来了他的相片，大家想不想看？（出示图）
学生观察图片，说自己的看法。
师：观察这些图片，谁想告诉老师些什么？你有什么发现？
生1：这些照片有大有小。
师：对。现在我告诉大家，图片a是照片的原版。其余四张哪几张与a比较像呢？
生2：b。它是把a缩小了
生3：d.它是把a扩大了。
师：那谁能说说c和e为什么不像？
生4：c变胖了，e变瘦了。
师：这些图片都是什么形状？（生：长方形）下面我们研究一下这些长方形。研究长方形我们通常从哪些方面入手？（生：长方形的长宽、面积）那我们观察一下，看这些长方形的长和宽之间有什么关系？把你的发现告诉同小组的成员。
学生观察、讨论，教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以引导。
学生汇报讨论成果：
生5：长方形a的长和宽分别是b的2倍，面积是b的4倍。
师：对。另外，长方形a的长和宽还分别是d的二分之一。下面咱们看一下，对于长方形a，它的长和宽之间有什么关系呢？
生6：长是宽的1.5倍。
师：你是怎么得出的？
生6：6÷4 ＝1.5（师板书）
师：那其他的几个长方形长和宽的关系谁能说一下。
学生口述，教师板书：
3÷2 ＝1.5
3÷8 ＝
12÷8 ＝1.5
12÷2 ＝6
师：现在谁解释一下为什么图片c和e不太像？
生7：因为a、b、d的长都是宽的1.5倍，而c、e不是
师：刚才我们都是用除法计算发现了这些图片像与不像的秘密。有的同学发现了长方形a、b、d 的长都是宽的1。5倍，宽是长的2/3，所以他们比较像；也有同学发现了长方形a的长和宽分别的b的2倍，长方形d的长和宽分别是a的2倍，所以它们比较像。i不管哪种发现，我们都是用除法来计算，生活中还有很多用除法来解决的问题，让我们一起来再试试吧。大家看看，下面这幅图。
生10：马拉松选手跑的路程和时间的比是40:2。（注意学生语言叙述的规范性）
二、建立模型，理解意义
师： 说的很好。刚才我们找这些长方形的长和宽的关系运用的都是除法算式，这节课，我们给这些数的关系再起个新的名字，叫比。板书课题：生活中的比。
1、比的意义：
在解决以上问题时，我们都用了什么方法？两个数相除，我们又用什么来表示呢？
出示幻灯片，学生读出比的意义，教师板书：两个数相除，又叫这两个数的比。
师：根据比的意义，任何两个数相除都可以写成比的形式。
2、比号：
你知道比的符号是什么吗？
（课件出示史料：17世纪，著名数学家莱布尼兹认为，因为两个数相除又叫做两个数的比，所以比号与除号有一种亲缘关系，而比号与除号又不能共用，所以就把“÷”中的小横线去掉，于是“∶”就成为了现在比号。）
3、比中各部分的名称：
（1）比中的各部分叫什么呢？（学生阅读课本，认识比的前项、后项、比值）
（2）结合板书，认识各比的各部分并求出各比的比值。
6÷4＝ 6 : 4 =1.5
| | | |
前比后 比
项号项 值
仿照老师的写法，谁能把下面这个式子写成比的形式？
（生8叙述，师补充板书：
3÷2＝3 : 2＝1.5
3÷8＝3 : 8 =
生同时说出比的前项后项还有比值。）
谁能上黑板上把这两个式子补充完整？
生9板演。
三、拓展应用，巩固提高
师：说的真好。（出示幻灯片）这幅图中告诉大家甘蔗汁和水的体积的比是1:2。谁能合实际说说，这个1：2意思？
生11：甘蔗汁是水的
师：甘蔗汁的什么是水什么的 ？
生11：体积。
师：那你能不能说完整呢？
生11：甘蔗汁的体积是水的体积的 。
师：还可以怎么说？
生12：水的体积是甘蔗汁的2倍。
师：如果现在有1升甘蔗汁，需要多少水来配？
生：2升。
师：有5升水，需要多少甘蔗汁呢？
生：2.5升。
师：（出示幻灯片7）这幅图中的5.7：3 有什么含义呢？
生13：假设树高是5.7米，那么影子的长就是3米。
师：说的真好。同学们认真听，他在这里用了一个词：假设。那么，如果树高是11.4米，那么影长就是多少？
生：6米。
师：同学们从同才的算式中说了很多比，这些都是生活中的比，其实我们生活中也到处充满了比。比如说我们全班的人数是，那你们的人数和老师人数的比就是（49比1），我们班有几张桌子，几把椅子，桌子和椅子数量的比是。大家想想，还能不能从你的生活，你的身边找到更多的比呢，把你发现的比告诉你们小组的同学。
学生思考、讨论。
小组展示：每组派代表发言。
1、教室里有四个窗户、两扇门。窗户和门的数量的比是4：2
2、我们组有6位同学、他们组有5位同学。我们组人数和他们组人数的比是6：5
3、我有三只钢笔，两只铅笔。我的钢笔数量和铅笔数量的比是3：2
4、我们小组有男生2人，女生4人。男生人数和女生人数的比是2：4。
师：大家说得很好，老师这边也有些生活的比，你能找出来吗？
出示练习题
1、有5个红球和10个白球，白球和红球的比是（ ） 比（ ），红球和白球个数的比是（ ）比（ ） 。
2、李师傅8小时生产了72个零件。李师傅生产零件总个数和时间比是（ ）。
3、修一条长20千米的公路，已经修了13千米。已经修的长度和公路全长的比（ ）。
师：同学们刚才说的非常好。我们的生活中到处都有比的应用。不但如此，就连我们的人体中也有许多有趣的比呢。
学生阅读，并在自己身上验证。
4、与体育比赛中的比比较。
我们今天学习的比表示的是两个数相除的关系，而体育比赛中的比只是借用比的形式，是记分的方法，是比较大小的，表示的是谁多谁少，是一种相差关系。
四、反馈评价，全课总结
师：通过这节课的学习，你有什么收获？（知识、方法、情感）
结束语：这节课我们认识了很多比，除此之外，生活中还有很多有趣的比，下课后，请同学们用你充满智慧的双眼，寻找生活中更多的比，用你细致的心灵去感受更多的比，用你聪明的头脑去探究更多的比，用你所认识的比去创造更多更美的事物吧！
教学反思：
下面我就 “关注教学过程、提高课堂实效”，谈谈我的教后反思。
一、关注教学环节的设计，创设有助学生学习的教学情境，激发学生学习兴趣。
课堂教学情境的创设是为了激发学生的学习积极性，让学生在与自己生活环境、已有知识经验密切相关、感兴趣的学习情境中，通过自己的观察、操作、交流等活动中掌握必要的基础知识与基本技能并获得积极的情感体验，对引导学生有效地进行数学学习有着重要的作用。在这节课教学中我创设如下情境：“这些图片为什么有的像，有的不像，到底隐藏着什么秘密？”学生通过探究讨论交流后发现原因是a、b、d三个图形的长都是宽的1.5倍，体会同类量的比；再设计了“速度”“单价”问题，让学生体验不同类量的比，从而感受比就是两个数相除的关系；最后让学生了解“人体上有趣的比”，进一步感受比的意义。这些情境都是把数学问题融入实际生活情境中，学生真正体会到了数学学习的价值，让学生在具体情境中产生学习需求，主动去思考解决问题的途径。
二、关注自身的教学行为。
主要表现在：第一，从学生已有的生活经验引入新知识。教学本课时，我主要从生活中的像片入手，巧设悬念：“为什么图片有的像，有的不像，到底隐藏着什么秘密？”激发学生的学习兴趣和探究欲望。第二、运用直观操作，分散教学难点。学生获得知识的过程是由感性认识到理性认识的过程。在教学中，我注意从实际出发，充分运用多媒体来演示，注意数形结合，通过一系列的情境，使学生对比的认识建立在大量的感性材料的基础上，并逐步发展抽象思维能力，同时也激发了学生的学习兴趣。比如这节课，我们并不是一下子就归纳出“比”的概念，而是充分创设时间、空间，让学生小组合作，动手实践，探索图片“像”与“不像”的秘密，展示小组合作成果，通过师生之间、生生之间充分的直观操作、研究交流，数、形的有效结合，感受同类量的比和不同类的比，使学生体验到数学学习的乐趣，获得广泛的数学活动的经验。第三、注意引导学生体验知识的形成过程。教学实践使我们清醒地认识到，我们今天的教是为了明天的不教，学生今天的学习是为了将来离开学校在实践中能够自学。这就需要我们教师在教学中注意引导学生体验知识的形成过程，调动学生学习的积极性，启发学生打开思路想问题。
三、关注对学生学习的引导。
学生的学习要有方向，而如何把握这个方向，教师的引导是非常重要的，教师的引导适时、到位，学生就能控制自己，随着学习内容步步深入学习。例如在教学中，让学生讨论 “图形为什么像或不像，有什么秘密？”时，我设计了三个问题，让学生带着明确的目标学习，为他们的学习指明了方向，知道通过自己的努力可以达到预定目标，学生的学习动力得到充分的激发，学习兴趣增强了，学生就能根据目标自觉调整自己的学习方式，主动克服困难，为实现目标而努力。
四、关注指导学生自主、合作、探究，引领学生进行有效的学习。
数学学习过程充满着观察、实验、推断等探究性与挑战性活动。教师应引导学生投入到探究与交流的活动之中，培养学生独立思考、合作交流的能力。
学生展开充分、自由的讨论是学生合作学习的一种必不可少的形式。在教学中，我设计了让学生以学习小组为单位，合作探究长方形的长与宽之间的关系，并在组织学生讨论时，教师先为学习小组提供了图形、问题、表格，教师指定学生担任组长负责记录，归纳本组学生的意见，在他们的合作中，及时地引导他们研究，引导他们在交流中学会倾听，学会评价，学会鉴赏，最后全班交流；在归纳出比的意义之后让同桌同学互相说“比”。让每个学生都参与其中，从而提高课堂学习效率。这节课还存在一些不足之处，比如说对课堂新生成的问题，我不能很好地处理、引导、回应，对学生的评价的语言也不够丰富。
北师大版六年级数学上册第四单元《比》
生活中的比
白桑完小 侯剑平
教学目标：
1、经历从具体情境中感受比，理解比的意义。
2、能正确读写比，认识比的各部分的名称；会求比值。
3、能够利用比的知识，解决一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛应用。
4、培养学生比较、分析、抽象、概括和自主学习的能力以及在生活中发现、提出数学问题的意识。
教学重点：理解比的意义，能正确读写比，认识比的各部分的名称；会求比值。
教学难点：理解比的意义
教学准备：课件ppt
教学过程：
一、创设情境，导入新课
（出示图片，感受比。）
师：大家请看这几张长方形照片，你觉得哪些长方形照片看起来更美观，更舒服？
师：在这四张照片中大家都不约而同地选择了a和b，谁能说说自己的想法？
师：长方形好看不好看与它的什么有关？
师：老师课前测出了长方形a的长与宽。（出示数据）
师：根据数据你能提出哪些数学问题？
长方形的周长是多少？
长方形的面积是多少？
长方形的长是宽的几倍？（板书）
长方形的宽是长的几分之几？（板书）
师：怎么解决这两个问题？（根据学生回答板书）
师：上面我们用两数相除的方法来表示长和宽两者的关系，其实我们还可以用一种新的方法来表示，这就是今天我们所要认识的新朋友——比。（板书）
二、自主探究，合作交流
师：比如这个长方形中长是宽的5/3，我们就可以说成长与宽的比是5比3（板书）。那么宽与长的可以说成什么呢？（学生答）
我们再看长方形b中的数据，你能用比的方法说出长与宽的关系吗？（出示数据，抽生答）
师：（对照板书）大家看，长方形中都是长与宽的关系，为什么一个是5比3，另一个是3比5呢？（学生答）
师：大家说的很好，所以在说比时，必须要说清谁与谁的比，不能颠倒位置。
师：既然两者之间的倍数关系能用两数相除来表示，又可以用比来表示，那你能说说什么是比吗？（学生说）
师：大家请看这两道题（课件出示）
1、围棋小组有男生5人，女生4人。
2、一辆汽车4分钟行驶了5千米。
你认为哪一组的两个数量之间的关系可以用比来表示？如果能表示就请写下这个比，并想一想你写出的比是谁与谁的比，比出来的结果表示什么意思。（学生先独立思考，然后在小组内交流）
师：（1）题中的两个量可以用比表示，因为它们的单位相同，这是两个同类的量；其实，（2）题中的路程和时间单位不同，是两个不同类的量，也可以说成两个量的比，比的结果得到一个新的量——速度。
师：大家再看这道题（出示题目）
3、惠康超市的香蕉售价是5元钱4斤。
师：这道题中的两个量之间的关系能用比来表示吗？（出示）
4、淘气买了4支钢笔，每支5元。
师；这两个呢？
师：对，没有关联的两个数量不能用比表示。
师：通过刚才的交流，大家一定对比有了更深的了解，那你能说说吗？（抽生说）
（出示）两个数相除又叫两个数的比。两个同类量之间的比，可表示一个数量是另一个数量的几分之几或几倍；两个不同类量之间的比，可以得到一个新的量。
（出示题目）十一假期那天，笑笑一家驾车出游，行驶时间和行驶路程记录如下：
上午行驶2小时，行程160千米；
下午行驶3小时，行程270千米。
根据上面的信息，你能快速地说出一些比吗？
师：通过学习，我们了解了比的意义，那么，在比中还有哪些知识呢？请大家看书自学。（学生自学）
师：通过自学，你了解了比的哪些知识呢？（学生交流）
（师结合学生的汇报板书）
师：什么叫比值？怎样求比值？
（出示求下面各比的比值）3：4 1/2：2 8 ：4
师：你觉得比和比值有什么区别？（学生答）
师：比是表示两个数相除的一种关系由前项、比号、后项组成，比值表示比的前项除以后项所得的商，是一个数，可以是分数、小数或整数。
三、解决问题。
（课件出示题目，抽生回答，集体订正）
四、拓展运用，巩固新知
（课件出示黄金分割知识及生活中的比）
六、全课总结。
本节课你学会了什么？
板书：
生活中的比
两个数相除又叫做两个数的比
长是宽的几倍 5÷3长与宽的比是5比3 5 ： 3 =5÷3=5/3
宽是长的几分之几3÷5 宽与长的比是3比5 3 ： 5 =3÷5=3/5
前 比后 比
项 号项 值
今天，在六（2）班看了曹艳丽老师上的《生活中的比》一课，在整个教学过程中，有很多很深刻的体会，有值得我学习的闪光点，下面说说我上完这堂课之后的体会，先说优点：
1、在整个教学过程中，一直都能紧扣生活，能抓住《生活中的比》的生活中，让学生明白数学缘于生活，也用于生活。引导比的意义时，我用的是班中男同学与女同学之间的关系引导，直观明了，学生也容易理解。在练习中，我从五星红旗到奥运会，从人均的收入情况到父子之间的身高的比，都是生活中大家所熟悉的，学生学起上来，兴趣高，也容易上手。
2、能注重情感和价值观的教育，重视学生的品德方面的灌输。在这堂课，有很多的题目，围绕着生活中开展，也在题目中适时地进行爱国主义教育，比如拓展题：1978年前我国农民年人均纯收入是100元，经过二十多年的改革开放，现在我国农民年人均纯收入为2100元。现在农民年人均纯收入与1978年前的比是（ ）比值是（ ）。这个比值说明了什么？让学生明白到，我国经过二十多年的改革开放，人民的生活水平得到了大大的提高。再如，通过2004年奥运会的金牌榜，让学生说出各奖牌的比，让学生了解到我国现在不仅在在经济上，在体育上也是一个世界强国，综合国力得到了不断的提高，展望2008年北京奥运会，我国还将取得更好的成绩。
下面再说说这堂课的不足之处：
1、引导比的意义，导入新课相当生硬。课前的10分钟，几乎是没有运用多媒体教学，运用男女同学的倍数引入比，的确是很贴合实际，但欠缺了生动，学生是明白，但开始就没有了那种活跃和积极的气氛。直到现在，我都还在想，究竟运用什么样的方式来导入“比”，让学生理解“比”会更形象，更深刻。我很想用一个游戏的方式来导入，这样，课堂气氛活跃，学生又能很容易地理解“比”，但很可惜到现在都还没有想出来，所以，这堂课的重点之一，让学生理解比的意义这一方面，我觉得还是做得不够好的。
2、学生的动手操作和合作学习的次数过少。一堂课下来，学生讨论就那么一次，这是不够的，其实很多的题目上，都可以让学生去讨论，这样的效果会更好，可惜是由于时间把握不好的关系，没有让这方面很好地出现在这堂课里，这也是比较失当的地
教学内容；〈生活中的比〉是六年级数学上册第四单元〈比的认识〉中的第一课时的内容。教材分析；〈生活中的比〉是在学生已经学过分数的意义及分数与除法的关系的基础上学习的，是〈比的认识〉的起始课。比在数学中是一个重要的概念，体会比的意义和价值是教材内容的数学核心思想。由于学生理解比的意义往往比较困难，所以教材密切联系学生已有的生活和学习经验，设计了多个教学情境，引发学生讨论和思考，并在此基础上抽象出比的概念，使学生体会到引入比的必要性以及比与现实生活的联系，这一系列情境为学生理解比的意义提供了丰富的直接背景和具体案例，为今后学习比的应用奠定基础。教学目标：1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。2、认识比的各部分名称，能正确读写比，会求比值。3、理解比与除法、分数的关系，体会事物之间的联系。4、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。教学重点：理解比的意义，了解比的各部分名称。教学难点：理解比的意义。教学用具：多媒体课件。教学过程一、提供丰富的实例，感受“比”的意义（一）、实例1师：同学们，今天老师带来了一张可爱的图片，你们想不想看？（出示图）师：请同学们仔细观察这些图片，哪几张图片与图a比较像？生：图b和图d与图a比较像。师；哪谁能说说图c和图e为什么与图a不像呢？生：图c变矮变胖了，图e变长变瘦了。师：哪图b和图d为什么会像？它们之间有什么秘密？会和什么有关呢？下面我们一起来研究一下。（出示课本探究活动的图）师：为了更好的弄清这些图片为什么像又为什么不像？老师把这些图片的长方形画在方格纸上。师：长方形的大小与谁有关？生：与长方形的长和宽有关。师：对，刚才，我们是用眼睛直接判断出像与不像，现在能不能通过算式来研究这些长方形的长和宽到底有什么关系，使得这些图片有的像有的不像。师：这张图中的方格每一格的长是1厘米，请同学们打开书本第66页，完成下面的做一做。（出示幻灯片）做一做1.数一数，在方格图中数出每个长方形的长和宽，并填在书上。2.算一算，(1)分别算出a、b、d三个长方形的长是宽的几倍？（或宽是长的几分之几？）(2)长方形d的长是a的长的几倍？ d的宽又是a的宽几倍？(3)长方形b的长是a的长的几分之几？b的宽又是a的宽几分之几？3.议一议，你能发现图片中像与不像的秘密吗？学生计算、观察、讨论，教师巡视，了解各小组讨论的情况，并加以指导。学生汇报研究成果：师：通过刚才的研究你能说说这些图片像与不像的秘密吗？生1：我们发现了a、b、d三个长方形的长都是宽的1.5倍，宽是长的2/3，所以它们比较像。师：你是怎么知道的？生1：因为6÷4=1.5，3÷2=1.5，12÷8=1.54÷6=2/3，3÷2=2/3，8÷12=2/3（师板书）师：还有不同的发现吗？生2：因为12÷6=2，8÷4=2（师板书）所以我发现长方形d的长是长方形a的长的2倍，长方形d的宽也是a的宽的2倍。它们长和宽的倍数一样所以比较像。生3：因为3÷6=1/2，2÷4=1/2（师板书）所以我发现长方形b的长和宽分别是长方形a的长和宽的1/2，所以它们比较像。师：说得真好，我们找到了比较像的原因了，有哪位同学研究与图a不像的图形c、e的长与宽有什么关系呢？生4：长方形e的长是宽的6倍，12÷2=6（板书）它的长与宽的倍数和图形a、b、d的不一样，所以它们不像。生5：长方形c的长是宽的8/3倍，8÷3=8/3（板书）它的长与宽的倍数和图形a、b、d的不一样，所以它们不像。生6：长方形c的长是长方形a的长的8/6倍，而宽是它的3/4，长和宽的的倍数不同，因此不像。而长方形e的长是长方形a的2倍，宽是它的1/2，这两个倍数关系也不同，因此也不像。师；刚才我们都是用除法计算发现了这些图片像与不像的秘密。有的同学发现了长方形a、b、d的长都是宽的1.5倍，宽是长的2/3，所以它们比较像；也有的同学发现了长方形b的长和宽分别是a的1/2，长方形d的长和宽分别是a的2倍，所以它们比较像。师：同学们一张长方形图片如果宽不变，长扩大（或缩小），或者长不变，宽扩大（或缩小），变后的图形和原来的图形会像吗？生：不会像。师：对，如果长和宽同时扩大相同的倍数，或者同时缩小相同的倍数，变后的图形和原来的图形会像吗？生：会像。师：不错，下面请同学们观看动画，看长是6宽是4的长方形经过以上变化后能不能一眼就看出它们像还是不像。（出示课件）鼠标点击长方形图下面的每一句话，每点击一次长方形变化一次，让学生直观感受一张长方形图片怎样变就像怎样变就不像。师：同学们刚才我们知道只要把长方形的长和宽按一定的比例同时放大或缩小，变化后的图形就会和原来的图形相像。（设计意图：目的是使学生通过直观的图形变化理解只要把长方形的长和宽同时扩大或缩小相同的倍数，它们的图就比较像。使学生既理解了本节课的内容又为以后“化简比”的学习做了准备。）师：刚才大家都学得很好，下面请大家观察黑板的算式，这些算式都是用什么法计算来发现长方形长与宽之间的关系的。生：用除法。师：对，其实在现实生活中还有很多是用除法来解决问题的，让我们一起再来试试吧。请大家看下面这幅图。（二）、实例21、（出示课本第67页第2的情境图）师：这两道题在我们书上第67页，请同学们打开课本独立完成，并思考你是如何解决的。2、学生独立做题，教师巡视。3、学生汇报结果，教师在屏幕上把表格填完。师：你是怎样比较的？生：我把马拉松选手的路程除以时间得到他的速度20千米，把骑车人的路程除以时间得到速度15千米，再比较，发现马拉松选手的速度更快。师：能用算式说说你的思考过程吗？生：因为路程÷时间=速度，所以用40÷2=20（千米）45÷3=15（千米）（师板书）师：刚才找长方形长与宽的倍数关系用除法，现在求速度也是用什么法？生：也用除法。二、引出“比”的概念，理解“比”的意义1、引出“比”的概念。师：像这样，两个数相除，又可以叫做两个数的比。（电脑出示概念）师：请同学们打开课本68页，边读概念边画线。教师板书：两个数相除，又叫做这两个数的的比。师：如：6÷4我们又可以说成是长方形a的长与宽的比是6比4，8÷3又可以说成是长方形c的长与宽的比是8比3，40÷2可以说成是马拉松选手所跑的路程与所用时间的比是40比2，，黑板上这些除法算式你还能用比来说吗？生1：45÷3可以说成骑车人所行路程与所用时间的比是45比3。生2：12÷8可以说成是长方形d的长与宽的比是12比8。生3：------------师：把你要说的比和同桌的同学互相说一说。2、介绍比的读写法和认识各部分名称（1）根据比的意义，任何两个数相除都可以写成比的形式。如：12÷8可以写作12：8，读作12比8（板书）师：比中的各部分叫什么呢？请同学们阅读课本68页（让学生阅读课本，认识比的前项、后项、比值）（教师接着板书）12÷8= 12：8 =12/8= 1.5，｜ ｜ ｜ ｜前比后比项号项值师指出：比的前项除以后项所得的商叫比值，比值常用分数表示，也可用小数表示。（2）“：”这个读作比号，那么比号是怎么来的呢？出示幻灯片。（十七世纪，数学家莱布尼兹认为，两个量的比，包含有除的意思，但又不能占用÷，于是他把除号中的小横线去掉，于是“:”就成了比号。（3）出示幻灯片：“比的自述”让学生读后再说出比中各部分名称。（4）练习让学生自己写出一个比，并和同桌说一说这个比的前项、后项和比值。3、比与分数、除法的关系我们知道，比的意义与除法有关，比又可以写成分数形式，看来比与分数和除法都有着密切的联系，那他们之间到底有着怎样的联系呢？教师出示表格，组织学生（每人一张）在独立填写的基础上，四人小组讨论再全班汇报交流。比、除法、分数三者有什么联系与区别相当于不同点在比中前项（：）比号后项在除法中在分数中因为找不同点难度较大，所以要花一点时间让学生讨论并引导学生去找。学生汇报结果，教师在屏幕上公布答案。三、拓展应用，巩固提高（一）、找生活中的比。师：同学们，生活中有很多比，比如说我们全班有53人，那么全班人数与老师人数的比就是53：1。下面请同学们找出生活中比（出示幻灯片）1、游园活动开始了，3张奖票可以换2个玩具奖票与玩具之间的比是什么？比值等于几？（）：（）=（）2、奶昔真好喝！妈妈怎么做的？2杯香焦原汁加3杯牛奶就成了。那么香蕉原汁与牛奶的比什么？比值等于几？( ):( )=（）（二）我是审判官：小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1:173，对不对？为什么？（学生讨论后回答）生：不对。因为小强身高单位是米，而爸爸的身高单位是厘米，单位不同不能这样写比。师：对，单位不同的时候，写比要带上单位，或把单位化成相同的再写比。师：刚才我们找出了生活中的比，并且会判断所写的比是否正确下面我们再来解悉生活中一些比表示什么意思？（三）解释应用（出示课件）1、消毒液中的比1：160是什么意思？生：这里的1：160表示配制消毒餐饮具的消毒水需产品原液1份，水160份。师：配这种消毒液如果产品原液2份，水要几份？生：320份。2、安利配比瓶中的1:1，表示什么？生：表示产品原液1份，水也1份。师：1:2、1:3呢？生：1:2表示产品原液1份，水2份，1:3表示产品原液1份，水3份。生：1：2和1:3也可以表示水是产品原液的2倍、3倍。3、产品外包装纸上印有［规格］5ml :5mg表示什么？生：表示这瓶容液容量为5毫升，重量为5毫克。[简析：让学生利用比的知识解释一些简单的生活问题，感受比在生活中的广泛存在，达到学以致用的目的。]4、当比中的两个量单位不同时怎样写比（出示课件）居里夫人提炼1克镭用了8吨沥青。师：镭和沥青的单位不同怎样写比呢？生：像包装纸上印的一样带上单位来表示1克：8吨（课件显示）师：如果我不想带单位又怎样表示它们的比呢？生：把它们的单位化成相同：8吨=8000000克所以它们的比可以写成：居里夫人提炼镭和所用沥青的比是1：8000000（课件显示）（四）轻松的认识一些生活中的比《数学万花筒》这些知识只是让学生了解，教师做简单的解释。师：生活中还有很多有趣的比，大家想了解吗？（课件显示）1、标准的篮球场长和宽的比是28∶152、人的脚长和身高的比约是1：7；人的两手臂伸长的距离与身高的比大约是1:1；拳头翻滚一周，它的长度与脚的比大约是1:1 ……3、地球海洋面积和陆地面积的比是63:274、你听说过“黄金比”吗？当一个物体的两个部分之间的比大致符合”“黄金比” 0.618:1时，会给人以一种优美的视觉感受。所以，许多建筑作品、艺术作品都是按“黄金比”来设计的。5、厦华高清晰数字彩电有16:9的宽屏幕，与未来标准接轨，超值影院享受。6、活力28洗衣粉广告词：去污渍1:4，用量少1:4 ,价钱低1:4 , ……. 1:4。[设计意图：这些资料帮助学生巩固了比的有关知识，但更多地带给学生探究的欲望、研究的乐趣和发现的激qing，同时也带给学生一种新奇的体验，一种清新的熏陶。真正让学生体验到比在生活中的应用。]四、课堂总结：谁来说一说，这一节课我们学习了什么？通过这节课的学习，你有什么收获？
活动目标：
1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义。
2、能正确读写，会求比值，理解比与除法、分数的关系。
3、能利用比的知识解释一些简单的生活问题，感觉比在生活中的广泛存在。
活动准备：各种相关的资料。
活动过程：
活动一：比一比（一）
活动目标：通过比一比（一）活动，让学生经历在具体情境中初步体验、理解比的意义。
活动过程：
师：同学们，你知道3.15是一个什么日子吗？今年市消费者协会和质量监督局在3.15活动中对我市家用电器商场a、b两大系列电视机的质量状况进行了抽样调查，调查结果是这样的。(见表一)
表一
电视机品牌
不合格台数
抽查台数
a
5
10
b
2
10
师：如果我想买一台电视机，你们帮我出出主意，应该买哪种系列呢？为什么？
生1：应该买b品牌电视机，这是因为5﹥2，a品牌不合格数﹥b品牌不合格数。
生2：
生3：
师：有些道理，如果抽查的情况是这样的，还买b品牌吗？为什么？（出示表二）
表二
电视机品牌
不合格台数
抽查台数
a
5
150
b
2
50
生1：现在应该买a品牌电视机，这是因为a品牌的不合格率为5÷150=3.3%（或1/30），b品牌的不合格率为2÷50=4%（或1/25），1/25﹥1/30，所以买a品牌电视机。
师：你很有见解，我很赞同。
师：刚才同学运用所学知识从a、b两大系列电视机中各自不合格台数占抽查台数的分率，比较出二者之间的关系和区别，请问还可以怎样比？
生1：还可以通过先求出两大品牌不合格台数与抽查台数各自间的倍数关系来比：5÷2=2.5,150÷50=3。（板书：）
生2：还可以用150÷5=30，50÷2=25……（板书：）
生3：
生4：
师：请同学们主意观察前面所分析的比较方法，有什么特点？
生1：都是用除法来比较的。
生2：都是运用除法的意义来分析的。
活动二：比一比（二）
活动目标：
活动过程：
师：（指着板书）刚才我们用以前学过的方法对两种品牌的电视机进行了比较。其实，用除法对两个数量进行比较时，还有一种新的表示方法——比。
师：（指5÷150=3.3%（或1/30））同学们看这个除法算式，求a品牌不合格台数是抽查台数的几分之几（或百分之几），是哪个量和哪个量比较？（不合格台数和抽查台数比较）
师：a品牌不合格台数和抽查台数比较，也就是几和几比较。（5和150比）
师：求a品牌不合格台数是抽查台数的几分之几，又可以说成不合格台数和抽查台数的比是5比150。（板书：a品牌不合格台数和抽查台数的比是5比150）
师：同学们再看，求a品牌抽查台数是不合格台数的几倍，是哪个量和哪个量比较？（抽查台数和不合格台数比）
师：根据上面的例子，同学们想，抽查台数是不合格台数的几倍还可以怎么说呢？（启发学生说出：抽查台数是不合格台数的几倍还可以说成抽查台数和不合格台数的比是150比5。（教师板书）
小结：通过上面的例子我们知道，谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。
师：这两个例子都是对a品牌不合格台数和抽查台数进行比较，为什么一个比是5比150，一个比是150比5？（引导学生回答：5比150是不合格台数和抽查台数的比，150比5是抽查台数和不合格台数的比。）
教师指出：两个数量进行比较一定要弄清谁和谁比。谁在前，谁在后，不能颠倒位置，否则，比表示的具体意义就变了。
活动三：说一说
活动目标：通过说一说活动，让学生理解比在生活中的应用。
活动过程：
师：在日常生活中，对两个数量进行比较的例子还有很多。
●2004年4月18日，全国铁路第五次提速。（教师出示火车图片）
“火车提速后，一列火车2小时行驶了320千米。这辆火车行驶的速度是每小时多少千米？”学生回答后，教师板书：
320÷2＝160（千米）
师：同学们看，求火车行驶的速度，是用哪两个量进行比较？（路程和时间）
师：那么，火车行驶的速度又可以说成谁和谁的比？（启发学生说出：火车行驶的速度又可以说成路程和时间的比是320比2。）
学生回答后教师板书：路程和时间的比是320比2。
●提问：在常见的数量关系中，单价可以说成是谁和谁的比？（总价和数量）
●工作效率可以说成是谁和谁的比？（工作总量和工作时间）
●引导学生总结出比的意义：
师：（指板书说）5÷150我们可以说它们的比是5比150，150÷5我们可以说它们的比是150比5，320÷2我们可以说它们的比是320比师：那同学们想一想什么叫做“比”？（可以组织学生进行小组讨论，启发学生说出：两个数相除又叫做两个数的比。）
●问：两个数的比是表示两个数之间的什么关系？
教师指出：在实际生活中，具有相除关系的两个数量进行比较时，都可以说成两个数的比。（教师在“相除”下面加上重点号）
问：5÷8可以说成谁比谁？15÷25可以说成谁比谁？
活动四：认识比的读、写和区别
活动目标：通过认识比的读、写和区别活动，让学生进一步理解比的意义，并能进行运用。
活动过程：
师：同学们，在2004年的雅典奥运会上，中国代表团共获得多少枚金牌？（32枚）中华人民共和国的国歌在雅典奥运会上32次庄严奏起，中华人民共和国的国旗32次在雅典上空率先升起。“五星红旗啊，我们为你自豪”。教师出示一面国旗。告诉学生：一面国旗，长6分米，宽4分米。
问：根据上面的信息，你能说出哪些比？（学生说一说：长和宽的比是6：4；宽和长的比是4：6）
3、教学比的读写法、各部分名称、求比值的方法及比同除法、分数的关系。
6 ﹕ 4 = 6÷ 4 = 1.5
前项 比号 后项 比值
师：6/4是比的另一种分数形式的写法，仍读作6比4，不能读作辨分之四。
师：通过上面的学习，同学们已经理解了比的意义，在教材第50页还涉及到一些关于比的其他知识，你们想自己研究解决吗？
（教师让学生自己看书自学课本第50页的内容，看完后在小组内交流一下自己的收获。）
师：谁来汇报一下，通过看书自学，你又了解到有关比的哪些知识？
学生可能从以下几个方面进行汇报：（允许学生无顺序汇报）
（1）比的各部分名称。
（2）比同除法、分数的关系。
（3）比的分数写法。
（学生汇报时，教师相应板书或出示课件演示。）
学生汇报后，教师重点提出以下问题：
讨论：比、除法、分数三者之间在意义上有什么区别？
得出：比是指两个数相除，表示两个数的关系，除法是一种运算，分数是一种数。它们的意义是不同的。
引导学生根据比、除法的关系，想一想：比的后项有限制吗？为什么不能为零？
活动五：练一练
活动目标：通过比的练一练活动，让学生进一步理解比的意义，并能进行运用。
活动过程：
●学生汇报时，教师相机穿插下面两个练习：
1、说出下面每个比的前项和后项，并说出比值。
2、 0.8：0.4 12：3 10/2
2、把下面的比改写成分数形式
21：100 32：15
●实践应用，巩固深化
★填空。
（1）有5个红球和10个白球，红球和白球个数的比是（ ）比值是（ ），
白球和红球个数的比是（ ），比值是（ ）。
（2）小红的爷爷今年63岁，小红今年9岁，小红和爷爷的年龄比是（ ）。
（3）两袋米的重量比是0.7：3.5。这个比的比值是（ ）。
（4）小红3小时走了11千米。她所走的路程和时间的比是（ ）。
（5）航模小组8个人共做了27个航空模型。做的模型总数和人数的比是（ ）。
★判断：
小强的身高是1米，他爸爸的身高是173厘米。小强说他和他爸爸身高的比是1 ∶173。小强说得对吗？
★既然比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2：0”的意义是什么？它是一个比吗？（让学生展开讨论，然后回答。）
师：（订正时指出）足球赛中记录的“2:0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍数关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。
★读一读。
你知道我们人体上有许多有趣的比吗？
将拳头滚一周，它的长度与脚底长度的比大约是1:1，身高与双臂平伸的比大约是1:1，成年人身高与头长的比大约是7:1，腿长与头长的比大约是4 :1，男人肩宽与头长的比大约是2 :1。
四、归纳小结，质疑问难
通过这节课的学习，你有什么收获？你对自己的表现满意吗？还有什么不清楚的问题吗？