下面是可爱的小编给家人们找到的13篇对数函数教案的相关文章，希望可以帮助到有需要的朋友。
教学目标：
（一)教学知识点：1.对数函数的概念；2.对数函数的图象和性质。(二）能力训练要求：1.理解对数函数的概念；2.掌握对数函数的图象和性质。
（三）德育渗透目标：1.用联系的观点分析问题；2.认识事物之间的互相转化。
教学重点：
对数函数的图象和性质
教学难点：
对数函数与指数函数的关系
教学方法：
联想、类比、发现、探索
教学辅助：
多媒体
教学过程：
一、引入对数函数的概念
由学生的预习，可以直接回答“对数函数的概念”
由指数、对数的定义及指数函数的概念，我们进行类比，可否猜想有：
问题：1.指数函数是否存在反函数？
2、求指数函数的反函数．
①；
②；
③指出反函数的定义域．
3、结论
所以函数与指数函数互为反函数．
这节课我们所要研究的便是指数函数的反函数——对数函数．
二、讲授新课
1、对数函数的定义：
定义域：（0,+∞）；值域:（-∞，+∞）
2、对数函数的图象和性质：
因为对数函数与指数函数互为反函数．所以与图象关于直线对称．
因此，我们只要画出和图象关于直线对称的曲线，就可以得到的图象．
研究指数函数时，我们分别研究了底数和两种情形．
那么我们可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．
还可以画出与图象关于直线对称的曲线得到的图象．
请同学们作出与的草图，并观察它们具有一些什么特征？
对数函数的图象与性质：
图象
性质（1）定义域：
（2）值域：
（3）过定点，即当时，（4）上的增函数
（4）上的减函数
3、图象的加深理解：
下面我们来研究这样几个函数：，，，．
我们发现：
与图象关于X轴对称；与图象关于X轴对称．
一般地，与图象关于X轴对称．
再通过图象的变化（变化的值），我们发现：
（1）时，函数为增函数，（2）时，函数为减函数，4.练习：
（1）如图：曲线分别为函数，，，，的图像，试问的大小关系如何？
（2）比较下列各组数中两个值的大小：
（3）解关于x的不等式：
思考：(1)比较大小：
（2）解关于x的不等式：
三、小结
这节课我们主要介绍了指数函数的反函数——对数函数．并且研究了对数函数的图象和性质．
四、课后作业
课本P85，习题2．8，1、3
教学目标：
①掌握对数函数的性质。
②应用对数函数的性质可以解决：对数的大小比较，求复合函数的定义域、值 域及单调性。
③ 注重函数思想、等价转化、分类讨论等思想的渗透，提高解题能力。
教学重点与难点：
对数函数的性质的应用。
教学过程设计：
⒈复习提问：
对数函数的概念及性质。
⒉开始正课：
1 比较数的大小
例 1 比较下列各组数的大小。
⑴loga5.1 ,loga5.9 (a>0,a≠1)
⑵log0.50.6 ,logл0.5 ,lnл
师：请同学们观察一下⑴中这两个对数有何特征？
生：这两个对数底相等。
师：那么对于两个底相等的对数如何比大小？
生：可构造一个以a为底的对数函数，用对数函数的单调性比大小。
师：对，请叙述一下这道题的解题过程。
生：对数函数的单调性取决于底的大小：当0<a<1时，函数y=logax单< p="">
调递减，所以loga5.1>loga5.9 ；当a>1时，函数y=logax单调递
增，所以loga5.1<loga5.9。< p="">
板书：
解：ⅰ）当0<a<1时，函数y=logax在（0，+∞）上是减函数，< p="">
∵5.1<5.9 loga5.1="">loga5.9
ⅱ）当a>1时，函数y=logax在（0，+∞）上是增函数，
∵5.1<5.9 ∴loga5.1<loga5.9< p="">
师：请同学们观察一下⑵中这三个对数有何特征？
生：这三个对数底、真数都不相等。
师：那么对于这三个对数如何比大小？
生：找“中间量”， log0.50.6>0，lnл>0，logл0.5<0；lnл>1，
log0.50.6<1，所以logл0.5< log0.50.6< lnл。
板书：略。
师：比较对数值的大小常用方法：
①构造对数函数，直接利用对数函数 的单调性比大小
②借用“中间量”间接比大小
③利用对数函数图象的位置关系来比大小
2 函数的定义域， 值 域及单调性。
例 2
⑴求函数y=的定义域。
⑵解不等式log0.2(x2+2x-3)>log0.2(3x+3)
师：如何来求
⑴中函数的定义域？（提示：求函数的定义域，就是要使函数有意义。若函数中含有分母，分母不为零；有偶次根式，被开方式大于或等于零；若函数中有对数的形式，则真数大于零，如果函数中同时出现以上几种情况，就要全部考虑进去，求它们共同作用的结果。）
生：分母2x-1≠0且偶次根式的被开方式log0.8x-1≥0，且真数x>0。
板书：
解：∵ 2x-1≠0 x≠0.5
log0.8x-1≥0 ， x≤0.8
x>0 x>0
∴x(0,0.5)∪(0.5,0.8〕
师：接下来我们一起来解这个不等式。
分析：要解这个不等式，首先要使这个不等式有意义，即真数大于零，
再根据对数函数的单调性求解。
师：请你写一下这道题的解题过程。
生：<板书>
解： x2+2x-3>0 x<-3 x="">1
(3x+3)>0 , x>-1
x2+2x-3<(3x+3) -2<x<3< p="">
不等式的解为：1<x<3< p="">
例 3 求下列函数的值域和单调区间。
⑴y=log0.5(x- x2)
⑵y=loga(x2+2x-3)(a>0,a≠1)
师：求例3中函数的的值域和单调区间要用及复合函数的思想方法。
下面请同学们来解⑴。
生：此函数可看作是由y= log0.5u, u= x- x2复合而成。
一、说教材
1、教材的地位和作用
函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的应用，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．对数函数在生产、生活实践中都有许多应用．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．
2、教学目标的确定及依据
根据教学大纲要求，结合教材，考虑到学生已有的认知结构心理特征，我制定了如下的教学目标：
(1) 知识目标：理解对数函数的意义；掌握对数函数的图像与性质；初步学会用
对数函数的性质解决简单的问题．
(2) 能力目标：渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法，培养学生观察、
分析、归纳等逻辑思维能力．
(3) 情感目标：通过指数函数和对数函数在图像与性质上的对比，使学生欣赏数
学的精确和美妙之处，调动学生学习数学的积极性．
3、教学重点与难点
重点：对数函数的意义、图像与性质．
难点：对数函数性质中对于在a1与01两种情况函数值的不同变化．
二、说教法
学生在整个教学过程中始终是认知的主体和发展的主体，教师作为学生学习的指导者，应充分地调动学生学习的积极性和主动性，有效地渗透数学思想方法．根据这样的原则和所要完成的教学目标，对于本节课我主要考虑了以下两个方面：
1、教学方法：
(1)启发引导学生实验、观察、联想、思考、分析、归纳；
(2)采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法；
(3)渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法．
2、教学手段：
计算机多媒体辅助教学．
三、说学法
“授之以鱼，不如授之以渔”，方法的掌握，思想的形成，才能使学生受益终身．本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
(1)类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．
(2)探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索，
归纳得出对数函数的图像与性质．
(3)主动合作式学习：学生在归纳得出对数函数的图像与性质时，通过小组讨论，
使问题得以圆满解决．
四、说教程
1、温故知新
我通过复习细胞分裂问题，由指数函数 引导学生逐步得到对数函数的意义及对数函数与指数函数的关系：互为反函数．
设计意图：既复习了指数函数和反函数的有关知识，又与本节内容有密切关系，
有利于引出新课．为学生理解新知清除了障碍，有意识地培养学生分析问题的能力．
教学目标
1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．
2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．
3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．
教学重点，难点
重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．
教学方法
启发研讨式
教学用具
投影仪
教学过程
一。 引入新课
今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？
由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：
由 得 ．又 的'值域为 ，
所求反函数为 ．
那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．
1. 研究相关函数的性质
例1. 求下列函数的定义域：
(1) (2) (3)
先由学生依次列出相应的不等式，其中特别要注意对数中真数和底数的条件限制。
2. 利用单调性比较大小 (板书)
例2. 比较下列各组数的大小
(1) 与 ; (2) 与 ;(3) 与 ; (4) 与 .
让学生先说出各组数的特征即它们的底数相同，故可以构造对数函数利用单调性来比大小。最后让学生以其中一组为例写出详细的比较过程。
作为一名人民教师，编写教学设计是必不可少的，教学设计是连接基础理论与实践的桥梁，对于教学理论与实践的紧密结合具有沟通作用。那么大家知道规范的教学设计是怎么写的吗？以下是小编收集整理的《对数函数》教学设计（精选8篇），仅供参考，希望能够帮助到大家。
教学目标：
1．掌握对数函数的性质，能初步运用性质解决问题．
2．运用对数函数的图形和性质．
3．培养学生数形结合的思想，以及分析推理的能力．
教学重点：
对数函数性质的应用．
教学难点：
对数函数图象的变换．
教学过程：
一、问题情境
1．复习对数函数的定义及性质．
2．问题：如何解决与对数函数的定义、图象和性质有关的问题？
二、学生活动
1．画出 、 等函数的图象，并与对数函数 的图象进行对比，总结出图象变换的一般规律．
2．探求函数图象对称变换的规律．
三、建构数学
1．函数 （ ）的图象是由函数 的图象
得到；
2．函数 的图象与函数 的图象关系是 ；
3．函数 的图象与函数 的图象关系是 ．
四、数学运用
例1 如图所示曲线是对数函数＝lgax的图象，
已知a值取0.2，0.5，1.5，e，则相应于C1，C2，
C3，C4的a的'值依次为 ．
例2 分别作出下列函数的图象，并与函数＝lg3x的图象进行比较，找出它们之间的关系
（1）＝lg3(x－2)；（2）＝lg3(x＋2)；
（3）＝lg3x－2；（4）＝lg3x＋2．
练习：1．将函数＝lgax的图象沿x轴向右平移2个单位，再向下平移1个单位，所得到函数图象的解析式为 ．
2．对任意的实数a(a＞0，a≠1)，函数＝lga(x－1)＋2的图象所过的定点坐标为 ．
3．由函数＝ lg3(x＋2)， ＝lg3x的图象与直线=－1，＝1所围成的封闭图形的面积是 ．
例3 分别作出下列函数的图象，并与函数＝lg2x的图象进行比较，找出它们之间的关系
（1） ＝lg2|x|；（2）＝|lg2x|；
（3） ＝lg2(－x)；（4）＝－lg2x．
练习 结合函数＝lg2|x|的图象，完成下列各题：
（1）函数＝lg2|x|的奇偶性为 ；
（2）函数＝lg2|x|的单调增区间为 ，减区间为 ．
（3）函数＝lg2(x－2)2的单调增区间为 ，减区间为 ．
（4）函数＝|lg2x－1|的单调增区间为 ，减区间为 ．
五、要点归纳与方法小结
（1）函数图象的变换（平移变换和对称变换）的规律；
（2）能画出较复杂函数的图象，根据图象研究函数的性质(数形结合)．
六、作业
1．课本P87－6，8，11．
2．课后探究：试说出函数＝lg2 的图象与函数＝lg2x图象的关系．
《对数函数及其性质》是人教版数学必修一的内容。有人说“课堂教学是学术研究的'实践活动，既像科学家进入科学实验室，又像艺术家登上艺术表演的舞台，教学是一种创造的艺术，一种遗憾的艺术。”回顾这节课有成功之处，也有遗憾之处。
成功之处：
1、通过盲生摸读理解函数图象，让学生更直观地归纳出对数函数的性质，对突破本节课的重、难点起了很大的帮助。
2、在引入新课时，根据我校学生的实际情况我重新设计了教学情境，从“细胞分裂”问题导入新课。由于问题具有开放性，又简单易行，学生表现得都很积极，课堂开始让学生动起来了。这样引入新课就自然了许多，学生接受起来也容易些。一堂成功的数学课，往往给人以自然、和谐、舒服的享受。所以设计恰当的情境引入新课是很重要的。
3、通过选取不同的底数a的对数图象，让学生类比研究指数函数图象及其性质分组探究对数函数的图象和性质。这个环节让学生合作学习，合作学习让学生感受到学习过程中的互助，还能让学生自己建构知识体系。不同数学内容之间的联系和类比，有助于学生了解与中学数学知识有关的扩展知识及内在的数学思想，促使学生认真思考其中的一些问题，加深对其理解。
遗憾之处：
1、在分组讨论如何画对数函数图象时，由于担心教学任务不能准确完成，我就直接找几位学生说出特殊点的坐标来列表，然后“描点、连线”一句话带过，整个过程太过精简，没有让学生真正的参与进来，对调动学生的积极性也没有起到好的作用，让学生失去一个展示自己成果的机会。
2、在讲完例题紧接着给出的练习题难易不当，这样学生做起来就有点吃力了，甚至有些学生觉得不知道该怎么做了，最后两道稍难的练习题应该留到下节课解决会更好些。
3、课堂小结只是带领学生复习了本节课所学的重点内容。如果能结合练习题提出问题，让学生思考解决这些问题的同时也为下节课的教学做准备，这样更有助于学生知识的扩展和延伸。
教育无止境，教育事业应该是一个常做常新的事业。为师无止境，教书生涯应该是一个不断常新不断前行的充满新奇的旅途。反思将让教师的生命变得五彩缤纷，反思将让我们的教育变成一支抑扬顿挫的交响乐。
各位评委、老师们：大家好！我说课的内容是《对数函数及其性质》，《对数函数及其性质》是高中数学必修1第二章第二节的第2课时的教学内容。下面我从教材分析、教学目标设计、教学重难点、教法学法、教学媒体设计、教学过程设计六个方面对本节课进行说明：
一、教材的地位、作用及编写意图
《对数函数》出现在职业高中数学第一册第四章第四节。函数是高中数学的核心，对数函数是函数的重要分支，对数函数的知识在数学和其他许多学科中有着广泛的应用；学生已经学习了对数、反函数以及指数函数等内容，这为过渡到本节的学习起着铺垫作用；“对数函数”这节教材，指出对数函数和指数函数互为反函数，反映了两个变量的相互关系，蕴含了函数与方程的数学思想与数学方法，是以后数学学习中不可缺少的部分，也是高考的必考内容。
二、教学目标设计：
依据教学大纲和学生获得知识、培养能力及思想教育等方面的要求：我制定了如下教育教学目标：
1、知识目标：理解指数函数的定义，掌握对数函数的图性质及其简单应用。
2、能力目标：通过教学培养学生观察问题、分析问题的能力，培养学生严谨的思维和科学正确的计算能力。
3、情感目标：通过学习，使学生学会认识事物的特殊与一般性之间的关系，构建和谐的课堂氛围，培养学生勇于提问，善于探索的思维品质。
三、教学重点、难点分析
1、理解函数的概念、掌握函数值的求法、函数定义域的求法是本节课的重点
2、学生的基础较好，大多数学生的动手能力较好，因此可以通过描点，让学生动手画图像，观察图像的特征，进一步理解性质，因此我将本课的难点确定为：用数形结合的方法从具体到一般地探索、概括对数函数的性质。
四、说教法、学法
在教学中，我引导学生从实例出发启发指数函数的定义，在概念理解上，用步步设问、课堂讨论来加深理解。在对数函数图像的画法上，我借助多媒体，演示作图过程及图像变化的动画过程，从而使学生直接地接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率。
说学法“授人与鱼，不如授人与渔”。教给学生方法比教给学生知识更重要，本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，进行以下学法指导：
比较法：在初步理解函数概念的同时，要求学生比较两种概念，特别加深理解数学知识之间的相互渗透性。
观察分析：让学生要学会观察问题，分析问题和解决新问题
（2）探究式学习法：学生通过分析、探索、得出对数函数的定义。
（3）自主性学习法：通过实验画出函数图象、观察图象自得其性质。
（4）反馈练习法：检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其差距。这样可发挥学生的主观能动性，有利于提高学生的各种能力。
五、教学媒体设计：
根据本节课的教学任务，和学生学习的需要，教学媒体设计如下：
教师利用多媒体准备的素材①对数函数的图像②例题和习题③与本节课相关的结论
设计意图：利用电脑，演示作图过程及图像的变化的动态过程，例题和习题，从而使学生直接的接受并提高学生的学习兴趣和积极性，很好地突破难点和提高教学效率，从而增大教学的容量和直观性、准确性。
六、教学过程的设计：
环节一：引入课题，初步感知概念
1．知识回顾
1）学习指数函数时，对其性质研究了哪些内容，采取怎样的方法？
设计意图：结合指数函数，让学生熟知对于函数性质的研究内容，熟练研究函数性质的方法――借助图象研究性质．
2）对数的定义
设计意图：为讲解对数函数时对底数的限制做准备．
2．教学情景
由学生前面学习的熟悉的细胞有丝分裂问题入手，引入对数函数的概念设计意图：学生通过实际问题，体会函数
环节二：新知探究，构建概念
（一）对数函数的概念
1．定义：函数，且叫做对数函数（logarithmic function）其中是自变量，函数的定义域是（0，+∞）．
学生思考问题：①为什么对数函数概念中规定②对数函数对底数的限制：
设计意图：为学习对数函数的定义，图像和性质做铺垫（
（二）对数函数的图象和性质
教师和学生通过列表，描点画出函数1）（2）（3）（4）的图像，并引导学生类比指数函数的图像和性质观察，归纳对数函数图像的特征，得出性质。
探索研究：在同一坐标系中画出下列对数函数的图象；（可用描点法，也可计算器）（1）（2）（3）（4）
环节三、典例分析，深化知识、
例1：
解：（略）
设计意图：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制，加深对对数函数的理巩固练习：
环节四、归纳小结，强化思想
本节课主要讲解了对数函数的定义，图像和性质及其求定义域，了解通过图像观性质。
环节五、作业布置（加深对知识的理解）
作业分为必做题和选做题，必做题对本节课学生知识水平的反馈，选做题是对本节课内容的延伸与，注重知识的延伸与连贯，强调学以致用。通过作业设置，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣，促进学生自主发展、合作探究的学习氛围的形成．
以上就是我对本节课的理解和设计，敬请各位专家、评委批评指正
对数函数及其性质（说课稿）
2.2对数函数及其性质
各位老师，大家好！今天我说课的内容是人教版必修
（一）对数函数及其性质第一课时，下面，我将从教材分析、教法分析、学法分析、教辅手段、教学过程、板书设计等六个方面对本课时的教学设计进行说明。
一、教材分析
1、教材的地位和作用
函数是高中数学的核心，而对数函数是高中阶段所要研究的重要的基本初等函数之一．本节内容是在学生已经学过指数函数、对数及反函数的基础上引入的，因此既是对上述知识的拓展和延伸，也是对函数这一重要数学思想的进一步认识与理解．本节课的学习使学生的知识体系更加完整、系统，为学生今后进一步学习对数方程、对数不等式等提供了必要的基础知识．
2、教学目标的确定及依据
结合课程标准的要求，参照教材的安排，考虑到学生已有的认知结构、心理特征，我制定了如下的教学目标：
（1） 知识与技能：进一步理解对数函数的意义，掌握对数函数的图像与性质，初步利用对数函数的图像与性质来解决简单的问题。
（2） 过程与方法：经历探究对数函数的图像与性质的过程，培养学生观察、分析、归纳的思维能力以及数学交流能力；渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
（3） 情感、态度与价值观：在活动过程中培养学生的数学应用意识，感受获得成功后的喜悦心情，养成积极合作、大胆交流、虚心学习的良好品质。
3、教学重点与难点
重点：对数函数的意义、图像与性质．
难点：对数函数性质中对于在 与 两种情况函数值的不同变化．
二、教法分析
本节课是在前面研究了对数及常用对数、指数函数的基础上，研究的第二类具体初等函数，它有着丰富的内涵，和我们的实际生活联系密切，也是以后学习的基础，鉴于这种情况，安排教学时，采用“从特殊到一般”、“从具体到抽象”的方法，并在教学过程中渗透类比、数形结合、分类讨论等数学思想方法。
三、学法分析
本节课注重调动学生积极思考、主动探索，尽可能地增加学生参与教学活动的时间和空间，我进行了以下学法指导：
（1）类比学习：与指数函数类比学习对数函数的图像与性质．
（2）探究定向性学习：学生在教师建立的情境下，通过思考、分析、操作、探索， 归纳得出对数函数的图像与性质．
四、教辅手段
以学生独立思考、自主探究、合作交流，教师启发引导为主，以多媒体演示为辅的教学方法进行教学。
五、教学过程
根据新课标我将本节课分为下列五个环节：创设情境，引入新课；探究新知，加深理解 ；讲解例题，强化应用；归纳小结，巩固双基；布置作业，提高升华。
（一）创设情境，引入新课
本节课我是从在指数函数一节曾经做过的一道习题入手的。这样以旧代新逐层递近，不仅使学生易懂而且还体现了指对函数间的密切关系。我的引题是这样的： 引题：一个细胞由一个分裂成两个，两个分裂成四个„„依此类推， （1）求这样的一个细胞分裂的次数x与细胞个数y之间的函数关系式。 （2）256个细胞是这个细胞经过几次分裂得到的？那么要得到1万，10万„个第一问学生很容易得出是指数函数：y=2x。再看第二问，通过思考学生分析出这是个已知细胞个数求分裂次数的问题即：已知y求x的问题，即:x=log2y,紧接着问学生：这是一个函数吗？将知识迁移到函数的定义，即对于任意一个y是否都有唯一的x与之相对应，为了方便学生理解，可以借助指数函数图像加以解释。得出x=log2y是一个函数，但它又和我们平时所见过的函数形式上不一样，我们习惯上用x来表示自变量，y来表示函数，所以可将它改写成y=log2x，这样的函数称为对数函数。这便引出了本节课的课题。
这样设计不仅学生容易接受而且虽然在过程中没有用反函数的概念，但却体现了求指数函数反函数的过程，这为后面学习反函数的概念做了铺垫。由于有了之前学习指数函数的基础，学生很容易就可归纳总结出：对数函数的一般形式：y=logax(a>0且a≠1)，并求出定义域（0，+∞）。由于对数函数是形式定义，所以让学生记住这个形式是由为重要的，可以让学生观察解析式的特点并可归纳总结出三条：
1、对数符号前系数为1；
2、底数是不为0的正常数；
3、真数是一个自变量x的形式。为了加深学生的记忆，我这里安排了一道辨析题：判断下列函数是否为对数函数：
这样学生就对对数函数的概念有了更准确的认知与理解。
（二）探究新知，加强理解
得到了对数函数的解析式，学生自然而然就会想到该研究它的图像了。我的想法是这样的：一方面描点法画图是学生需要熟练掌握的一类重要的画图方法，而且学生对自己画出的图像和归纳总结的知识记忆会更加深刻，所以我决定将课堂交给学生让他们自主探究，然后同学间互相讨论，并根据图像归纳出对数函数的性质。另一方面，研究对数函数图像主要是研究底数a对图像的影响，以及底数互为倒数的两个函数图像间的关系。所以我将所研究的问题分为以下3组：第一组：和 第二组： 和 第三组： 和。并且我将全班学生每6人分为一组，由组长负责分配，每个学习小组要把这3组图都画出来，画完后，组内讨论各组图像间的关系或特点并归纳总结出来。这样做的好处是：
1、可以大大节省画图时间，提高课堂效率；
2、这样相当于全班每一位同学，都对对数函数的这三组图像有了初步的感性认识，3、培养了学生团结协作，归纳总结及交流的能力。讨论完后，让几个组的学生代表将本组所画图像及归纳总结的规律用实物投影一一展示，教师将学生归纳总结出的共性的规律提炼出来，并问学生：这是通过具体的对数函数总结出的规律。那么是否适用于一般的情况呢？这时就需要教师用多媒体演示来辅助教学了。我是用几何画板做了一个底数a变化时图像也随着变化的课件。通过底数a的变化，会出现不同的对数函数图像，学生会发现无论a怎样变化，图像的特点与由特殊函数总结出的规律一样，所以可以由特殊推出一般结论。还可以得出对数函数图像其实分为以下两类：a>1和0
a>1 0
图
像
定义域
（0，+∞） 值域
R 单调性
在 上为增函数
在 上为减函数 奇偶性
非奇非偶函数
至此，对数函数的图像及性质就由教师引导，学生自主探究归纳总结出来。下面 就是应用性质来解题了。
（三）讲解例题，强化应用 在这一部分我安排了2道例题。 例1：求下列函数的定义域: 例2：比较下列各组数中的两个值的大小: 例1是对对数型函数定义域的考查。目的是让学生掌握形如：的函数求定义域只需f(x)>0即可。例2是比较两个对数值大小的问题。前两道题是直接利用函数单调性来比较，第3道题是为了让学生注意当底数不确定时，要有分类讨论的意识，第4道题是更上一层，底数真数都不相同时应如何处理，这四道题是层层深入，逐渐加深难度，通过这种变式教学可充分调动学生的解题积极性，调动他们的思维。
（四）归纳小结，巩固双基
归纳小结是巩固新知不可缺少的环节。本节课我让学生自主归纳，目的是培养学生的概括能力、语言表达能力，还能使学生将本节课的知识做简要的回顾。然后教师再将学生的发言做最后的小节。可以总结为：
在知识方面：（1）学习了对数函数的图像及其性质；（2）会应用对数函数的知识求定义域；（3）会利用对数函数单调性比较两个对数的大小。
思想方法方面:体会了类比、由特殊到一般、分类与整合、分类讨论的思想方法。
（五）布置作业，提高升华
最后一个环节是布置作业，这是一节课提高升华的过程，也是检验学生是否掌握了本节课的知识和思想方法的关键。本节课我安排了两个作业。必做题和思考题，其中思考题是让学生思考既然本节课我们一直是通过指数函数来研究对数函数的，那么他们之间有怎样的关系呢？
通过以上各个环节， 不仅学生掌握了对数函数的定义与性质，还调动了学生自主探究与人合作的学习积极性，很好地完成了教学任务。
一。 引入新课
一。 对数函数的概念
1. 定义：函数 的反函数 叫做对数函数。
由于定义就是从反函数角度给出的，所以下面我们的研究就从这个角度出发。如从定义中你能了解对数函数的什么性质吗？最初步的认识是什么？
教师可提示学生从反函数的三定与三反去认识，从而找出对数函数的定义域为 ，对数函数的值域为 ，且底数 就是指数函数中的 ，故有着相同的限制条件 .
在此基础上，我们将一起来研究对数函数的图像与性质。
二。对数函数的图像与性质 (板书)
1. 作图方法
提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图。同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图。
由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图。
具体操作时，要求学生做到：
(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等).
(2) 画出直线 .
(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近轴对称为逐渐靠近轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分。
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出
和 的图像。(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
2. 草图。
教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3. 性质
(1) 定义域：
(2) 值域：
由以上两条可说明图像位于 轴的右侧。
(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线。
(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称。
(5) 单调性：与 有关。当 时，在 上是增函数。即图像是上升的
当 时，在 上是减函数，即图像是下降的。
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来。
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图。且应将其性质与指数函数的性质对比记忆。(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用。
一、内容与解析
(一）内容：对数函数的性质
（二）解析：本节课要学的内容是对数函数的性质及简单应用，其核心(或关键)是对数函数的性质，理解它关键就是要利用对数函数的图象。学生已经掌握了对数函数的图象特点，本节课的内容就是在此基础上的发展。由于它是构造复杂函数的基本元素之一，所以对数函数的性质是本单元的重要内容之一。的重点是掌握对数函数的性质，解决重点的关键是利用对数函数的图象，通过数形结合的思想进行归纳总结。
二、目标及解析
(一)教学目标：
1.掌握对数函数的性质并能简单应用
(二)解析：
(1)就是指根据对数函数的两类图象总结并理解对数函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、函数值的分布特征等性质，并能将这些性质应用到简单的问题中。
三、问题诊断分析
在本节课的教学中，学生可能遇到的问题是底数a对对数函数图象和性质的影响，产生这一问题的原因是学生对参量认识不到位，往往将参量等同于自变量。要解决这一问题，就是要将参量的取值多元化，最好应用几何画板的快捷性处理这类问题，其中关键是应用好几何画板。
四、教学支持条件分析
在本节课的教学中，准备使用(),因为使用(),有利于().
五、教学过程
问题1.先画出下列函数的简图，再根据图象归纳总结对数函数 的'相关性质。
设计意图：
师生活动(小问题):
1.这些对数函数的解析式有什么共同特征？
2.通过这些函数的图象请从值域、单调性、奇偶性方面进行总结函数的性质。
3.通过这些函数图象请从函数值的分布角度总结相关性质
4.通过这些函数图象请总结：当自变量取一个值时，函数值随底数有什么样的变化规律？
问题2.先画出下列函数的简图，根据图象归纳总结对数函数 的相关性质。
问题3.根据问题1、2填写下表
图象特征函数性质
a＞10＜a＜1a＞10＜a＜1
向y轴正负方向无限延伸函数的值域为R+
图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数
函数图象都在y轴右侧函数的定义域为R
函数图象都过定点（1,0）
自左向右，图象逐渐上升自左向右，图象逐渐下降增函数减函数
在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横坐标大于1在第一象限内的图象纵坐标都大于0，横标大于0小于1
在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于0小于1在第四象限内的图象纵坐标都小于0，横标大于1
[设计意图]发现性质、弄清性质的来龙去脉，是为了更好揭示对数函数的本质属性，传统教学往往让学生在解题中领悟。为了扭转这种方式，我先引导学生回顾指数函数的性质，再利用类比的思想，小组合作的形式通过图象主动探索出对数函数的性质。教学实践表明：当学生对对数函数的图象已有感性认识后，得到这些性质必然水到渠成
例1.比较下列各组数中两个值的大小：
(1) log 23.4 , log 28.5 （2）log 0.31.8 , log 0.32.7
（3）log a5.1 , log a5.9 ( a＞0 , 且a≠1 )
变式训练：1. 比较下列各题中两个值的大小：
⑴ log106 log108 ⑵ log0.56 log0.54
⑶ log0.10.5 log0.10. 6 ⑷ log1.50.6 log1.50.4
2．已知下列不等式，比较正数m，n 的大小：
(1) log 3 m 》 log 3 n (2) log 0.3 m 》 log 0.3 n
(3) log a m 》 loga n (0 log a n (a》1)
例2.（1）若 且 ，求 的取值范围
（2）已知 ，求 的取值范围；
六、目标检测
1.比较 ， ， 的大小：
2.求下列各式中的x的值
（1）
演绎推理导学案
教学目标
1. 在指数函数及反函数概念的基础上，使学生掌握对数函数的概念，能正确描绘对数函数的图像，掌握对数函数的性质，并初步应用性质解决简单问题．
2. 通过对数函数的学习，树立相互联系，相互转化的观点，渗透数形结合，分类讨论的思想．
3. 通过对数函数有关性质的研究，培养学生观察，分析，归纳的思维能力，调动学生学习的积极性．
教学重点，难点
重点是理解对数函数的定义，掌握图像和性质．
难点是由对数函数与指数函数互为反函数的关系，利用指数函数图像和性质得到对数函数的图像和性质．
教学方法
启发研讨式
教学用具
投影仪
教学过程
一。 引入新课
今天我们一起再来研究一种常见函数．前面的几种函数都是以形式定义的方式给出的，今天我们将从反函数的角度介绍新的函数．
反函数的实质是研究两个函数的关系，所以自然我们应从大家熟悉的函数出发，再研究其反函数．这个熟悉的函数就是指数函数．
提问：什么是指数函数？指数函数存在反函数吗？
由学生说出 是指数函数，它是存在反函数的．并由一个学生口答求反函数的过程：
由 得 ．又 的值域为 ，
所求反函数为 ．
那么我们今天就是研究指数函数的反函数-----对数函数．
二．对数函数的图像与性质 (板书)
1. 作图方法
提问学生打算用什么方法来画函数图像？学生应能想到利用互为反函数的两个函数图像之间的关系，利用图像变换法画图．同时教师也应指出用列表描点法也是可以的，让学生从中选出一种，最终确定用图像变换法画图．
由于指数函数的图像按 和 分成两种不同的类型，故对数函数的图像也应以1为分界线分成两种情况 和 ，并分别以 和 为例画图．
具体操作时，要求学生做到：
(1) 指数函数 和 的图像要尽量准确(关键点的位置，图像的变化趋势等)．
(2) 画出直线 ．
(3) 的图像在翻折时先将特殊点 对称点 找到，变化趋势由靠近 轴对称为逐渐靠近 轴，而 的图像在翻折时可提示学生分两段翻折，在 左侧的先翻，然后再翻在 右侧的部分．
学生在笔记本完成具体操作，教师在学生完成后将关键步骤在黑板上演示一遍，画出和 的图像．(此时同底的指数函数和对数函数画在同一坐标系内)如图：
2. 草图．
教师画完图后再利用投影仪将 和 的图像画在同一坐标系内，如图：
然后提出让学生根据图像说出对数函数的性质(要求从几何与代数两个角度说明)
3. 性质
(1) 定义域：
(2) 值域：
由以上两条可说明图像位于 轴的右侧．
(3) 截距：令 得 ，即在 轴上的截距为1，与 轴无交点即以 轴为渐近线．
(4) 奇偶性：既不是奇函数也不是偶函数，即它不关于原点对称，也不关于 轴对称．
(5) 单调性：与 有关．当 时，在 上是增函数．即图像是上升的
当 时，在 上是减函数，即图像是下降的．
之后可以追问学生有没有最大值和最小值，当得到否定答案时，可以再问能否看待何时函数值为正？学生看着图可以答出应有两种情况：
当 时，有 ；当 时，有 ．
学生回答后教师可指导学生巧记这个结论的方法：当底数与真数在1的同侧时函数值为正，当底数与真数在1的两侧时，函数值为负，并把它当作第(6)条性质板书记下来．
最后教师在总结时，强调记住性质的关键在于要脑中有图．且应将其性质与指数函数的性质对比记忆．(特别强调它们单调性的一致性)
对图像和性质有了一定的了解后，一起来看看它们的应用．
三．巩固练习
练习：若 ，求 的取值范围．
四．小结