《加权平均数》的教学反思
加权平均数到底是不是教学中的难点，各有各的看法。这部分知识作为初中数学的一个学习内容，专门介绍了加权平均数的概念以及计算公式，在具体教学时，我对它的感觉总是有些两难：觉得它既不是难点又是难点。
一是当一组数据中有不少数据多次重复出现时，计算加权平均数的公式是计算算术平均数的另一种表现形式，是一种比较简便的算法。可以类比小学数学中求几个相同加数的和可以用乘法代替，达到简便计算的目的，从而减小了运算量，也比较好理解。在讲解加权平均数中第一种类型时，可以类比学习，这里的“权数”是数据出现的次数，学生理解并不困难。所以可以说它并不难。例如，计算小组平均得分：6个95分，5个84分，3个100分，1个75分，该组平均成绩为多少？
二是教材中在让学生体会了上述加权平均数后，给出了加权平均数的计算公式，但这里的“权数”往往是用连比的形式或是所占百分比的形式体现了一组数据的重要程度，并且用一道例题改变其中的权数，讨论哪个人会被录用的问题，通过此例反映了权数的差异对结果（平均数）的影响，显然权重不同，最终导致了结果的不同。由此发现，对“权数”的理解是否到位，制约了计算公式的运用。课堂上学生能仿照例题的模式去解决类似问题，但并不能从本质上理解这样做的道理，而且，只要稍加变化学生就会出错。所以，它又是教学中的难点。
教学中我发现在学生运用加权平均数的公式解题时，导致出错的原因就是直接弄错了哪些数字是“数据”，哪些数字是数据的“权”，因而错用了公式。这是学生的难点，也是课堂教学中要重点突破的`地方。首先要弄清学生对“权”重的理解不到位的原因是什么：由于学生的理解能力和学习基础有差异，对本知识点的理解能力高低不同；大部分学生认为该内容看起来简单易学，兴趣不大。小学学生已经学习过（不加权）平均数的计算，学生受思维定势的影响，习惯于用所有数据之和除以数据总个数来求得平均数这一计算方法。在学习加权平均数时，易局限于以前的思路。
针对学情，在教学中首先要把握好教材的广度和深度，创设丰富的问题情境，联系实际，调动学生的学习积极性，发挥他们的主观能动性，选择典型练习，训练要充分。加深学生对问题中的“权”重的理解，分清“数据”和“权”，从而减少错误的出现。想要学生准确的理解加权平均数中的“权”，教师应注意引导学生巧妙地利用学习中的思维定势，对比小学所学的（不加权的）算术平均数和现在的加权平均数的区别及联系，其实不加权的平均数并不是真正的“不加权”，而是各个数据的权重相等，都是“1”，在这个意义上可以说所有的算术平均数都是加权平均数，再以适当的实例让学生对“权”的理解更加深入，只要学生真正明白“权”重的含义，也就可以突破学生学习的疑点，从而突破本课的难点。
初中加权平均数学教案
教学目标
1、了解立方根的概念，会用符号表示一个数的立方根
2、了解开立方与立方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根。
3、让学生体会一个数的立方根的惟一性。
4、分清一个数的立方根与平方根的区别。
重点了解立方根的概念，用立方运算求某些数的立方根；
难点明确平方根与立方根的区别，能熟练地求某些数的立方根
知识回顾――算术平均数的概念
(1)求4，5，6的平均数；
(2)有一人连续3天的消费分别是1元、2元、6元，
求这人平均每天的消费；
(3)有3位同学的身高分别为165cm、170cm、175cm
求这3位同学平均身高；
(4)一个班级在一次体检中测得有四十同学身高为
170cm，十位同学身高为165cm，求这班同学的
平均身高
八年级一班有40位同学的身高如表(单位：cm)：
155155155155160
160160160160160
160160160160165
165165165165165
165165165165165
165165165165165
165165165165170
170170170170170
求这40位同学的平均身高。
理解新知
――加权平均数的概念
问题：某校八年级三个班级的平均身高如下表：
班级人数/个平均身高/cm
一40168
二44165
三36170
求这三个班级的平均身高是多少？
八年级一班同学的身高如表(单位：cm)：但是这张表格坏了，只知道身高为155、160、165、170的同学的比为2：5：10：3;这种情况下，你还能求出这班同学的平均身高。
155155155155160
160160160160160
160160160160165
165165165165165
165165165165165
165165165165165
165165165165170
170170170170170
运用新知体验“权”的作用
例1一家公司打算招聘一名英文翻译，对甲、乙两名应试者进行了听、说、读、写的英语水平测试。他们的各项成绩(百分制)如下：
应试者听说读写
甲85837875
乙73808582
(1)如果这家公司想招一名口语能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照3：3：2：2的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的成绩看，应该录取谁？
(2)如果这家公司想招一名笔译能力较强的翻译，听、说、读、写成绩按照2:2:3:3的比确定，计算两名应试者的平均成绩(百分制).从他们的。成绩看，应该录取谁？
想一想
1.比较例(1)、(2)两个问题的结果，你能体会到权的作用吗？
2.若将题(1)中听、说、读、写成绩按照3∶3∶2∶2的比确定，改为另一种表达方式：听、说、读、写成绩按听占30%，说占30%，读占20%，写占20%的比例，其它条件都不变，请同学们想一想，两人的平均成绩有没有变？你会做吗？
运用所学知识分析社会现象
案例
我公司员工收入很高月平均工资3400元
招工启事
因我公司扩大规模，现需招若干名员工。我公司员工收入很高，月平均工资3400元。有意者于6月19日到我处面试。
总经理总工程师技工普工杂工
6000元5500元4000元1000元500元
该公司的实际情况如下表：
职务总经理总工程师技工普工杂工
月工资/元6000550040001000500
员工人数112142
平均工资
你认为该公司的广告行为属于一种什么行为？
某校八年级一班有学生50人，八年级二班有学生45人，期末数学测试中，一班学生的平均分为81.5分，二班学生的平均分为83.4分，这两个班95名学生的平均分是多少？
2、已知：x1,x2,x3…x10的平均数是a，x11,x12,x13…x30的平均数是b，则，x1,x2,x3…x30的平均数是
平均数与加权平均数同步练习题
1.一般地，如果有n个数，那么_______________，叫做这几个数的平均数。
2.如果数据2，3，x，4的平均数是3，那么x等于____________。
3.数据5，3，2，1，4，的平均数是____________。
4.已知1，2，3，，，的平均数是8，那么，，的平均数是____________。
5.某次考试，5名学生的平均分是83，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，则学生甲的得分是__________。
6.某校几名学生参加今年全国初中数学竞赛，其中8名男同学的'平均成绩为85分，4名女同学的平均成绩为76分，则该校12名同学的平均成绩为___________。
7.已知一跳高运动员在1次大型运动会上成绩的平均数为2.35米，若选派参加亚运会，可以预料，他的成绩大约为______米。
8.经随机调查某校初三30名学生每天完成家庭作业时间为3小时，由可估计该校家庭作业约为___________小时。
9.数据a，a，b，c，a，c，d的平均数是
A.B.
C.D.
10.某次考试，5名学生的平均分是82，除学生甲外，其余4名学生的平均分是80，那么学生甲的得分是()
A.84B.86C.88D.90
11.已知数据的平均数是，那么的平均数是()
A.B.2C.2+1D.
12.若m个数的平均数为x，n个数的平均数为y，则这(m+n)个数的平均数是()
A.B.C.D.
13.已知一组数据23.02，22.99，22.98，23.01，a的平均数为23.01。求a的值。
14.已知数据，，的平均数是10，求数据的平均数。
15.一组数1，2，3，x，y，z的平均数是4
(1)求x，y，z三数的平均数。
(2)求4x+5，4y+6，4z+7的平均数。
16.从甲、乙、丙三个厂家生产的同一产品中，各抽出8件产品，对其使用寿命进行跟踪调查，结果如下：(单位：年)
甲：3，4，5，6，8，8，8，10
乙：4，6，6，6，8，9，12，13
丙：3，3，4，7，9，10，11，12
试计算三个厂这三批灯泡的平均寿命并比较哪个厂生产的产品寿命最长。
17.某地区前两周从星期一到星期五各天的最低气温依次是(单位：℃)：，，，，和，，，，，若第一周这五天的平均最低气温为7℃，则第二周这五天的平均最低气温为多少？
参考答案
1.
2.3
3.3
4.14
5.95
6.82
7.2.35
8.3
9.B
10.D
11.C
12.D
13.23.05
14.12
15.(1)6(2)30
16.乙
17.10℃
加权平均数青岛版八年级上册数学教学计划
教学目标
（一）知识与技能
1.理解平均数的概念，会计算平均数
2.了解加权平均数，会计算加权平均数
3.会用样本的加权平均数来估计总体的平均数
（二)过程与方法
通过观察、理解、讨论、合作交流，体会如何探究研究问题，培养学生用数学解决生活中实际问题的能力。
(三)情感、态度与价值观
让学生体会数学来源于生活，培养学生学数学用数学的好习惯。
教学设想
1、重点：算术平均数与加权平均数的计算。
2、难点：体会平均数在不同情境中的应用。
3、疑点：加权平均数中“权”的理解。
一、创设情境，导入新课
问题1：一次数学测验，三人的数学成绩如下：
60、80、100分
则这三人的。平均成绩是多少？
引导计算过程，并归纳：把一组数据的总和除以这组数据的个数所得的商，叫做这组数据的平均数
问题二：大白兔奶糖28斤，10元/斤。小白兔奶糖22斤，6元/斤，平均每斤是多少元？总钱数是多少？总重量是多少？
二、合作交流，解读探究
通过问题二引导归纳：加权平均数解答课本例题一、例题二体会权的表现形式和权对数据的影响。