作为一名辛苦耕耘的教育工作者，通常需要用到教案来辅助教学，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？为大家精心整理了《分数与除法的关系》数学教案（精选10篇），希望能够帮助到大家。
课时目标
①进一步理解分数与除法的关系，并能运用这一关系解决有关的实际问题。②培养学生迁移类推能力。③知道“事物间在一定的条件下是可以相互转化的观点”。
教学及训练
重点求一个数是另一个数的几分之几的应用题。
教学内容和过程教学札记
一、创设情境
1．口答：30分米=米180分=（）时
练习后引导学生回顾把低级单位的名数改写成高级单位名数的方法。
【教学目标】
1、借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理。
2、掌握一个数除以分数的计算方法，并能正确的计算。
3、培养学生乐于交流、喜欢数学的情操，感受数学来源于生活。
【教学重点】
一个数除以分数的计算法则推导过程。
【教学过程】
课前谈话：
《皇帝内经》中说春天是一个生发的季节，对于你们小孩子来说，要多运动才能长高个，那么春天还是一个美容的季节，爱美的女士们在这个季节要注重皮肤护理，多做面膜多补水。春天还是一个开始减肥的最佳季节，夏天可以穿漂亮的衣服，美美的。和老师聊天长知识吧？老师希望你们像我一样，多留心观察生活，积累生活经验。
一、课前导入
昨天毕老师问我，夏天马上到了，有没有一种快速减肥的方法？于是我给毕老师介绍了一款素食减肥营养饼。这素食减肥营养饼，胖子吃了能变瘦，瘦子吃了能变壮，于是我给办公室几个老师限量赠送四张饼，并制定了饮食计划。孙老师每天吃2张，白老师每天吃1张，毕老师每天吃半张，袁老师每天吃四分之一张，听到这里，你想知道什么？
生1：谁每天吃最少？（这都知道了）
生2：他们能吃几天？（太棒了）
二、新知探究
（一）探究整数除以分数
1.下面请同学们结合学习指南，完成学习单上第一部分内容。
指名读学习指南。（附：学习指南）
1、独立思考：
（1）分一分：把分饼的过程用算式记录下来。
（2）想一想：结合分饼的过程，总结算法。
2、合作交流：与组员分享自己的想法。
师：明白学习指南的要求了吗？现在开始。（学生完成，教师巡视抽取样本）
（学生独立完成学习单，时间3分钟。学生小组讨论时间2分50秒。）
2.组织汇报：
师：请你结合分饼过程说一说算式中每一个数字的意义。
生1:第一个算式：4÷2=2，4表示4张饼，每天吃2张，2表示能吃2天。
第二个算式：4÷1=4，4表示4张饼，每天吃1张，4表示能吃4天。
第三个算式：4÷=4×2=8张饼，每天吃这张饼的二分之一，每张饼分两份，一张饼吃两天，4乘2，表示吃8天。
第四个算式：4÷=4×4=16张饼，每天吃这张饼的四分之一，每张饼分四份，一张饼吃四天，4乘4，表示吃16天。
师：你说的太棒了，我还想请你再说一说，算式中4乘2和4乘4中的2和4在图中表示什么？
生：2表示每张饼分成2份，一张饼吃2天，4张饼可以吃8天，4表示4分之一的倒数，代表一张饼吃4天，4乘4等于16天。
师：太棒了，给她点掌声。这个同学解释了2遍，我相信你们一定能听懂。
这两个算式是整数除以分数，通过这两个算式的计算过程你发现了什么？
生：一个数除以另一个数等于一个乘这个数的倒数。
师：一个数和另一个数我们用整数除以分数代表更准确些。
观察这四个算式有什么相同点和不同点。
生：他们每人都有四张饼
师：这是从表象上看，我们可以算式更深层次去分析。前两道题是整数除以整数的'除法算式，后两道是整数除以分数的除法算式，他们都是求4里面有几个除数。也就是说整数除法算式和分数除法算式意义有什么关系？
生：是不是可以把分数除法转化为分数乘法？
师：no，我是说意义上，前两个和后两个算式都是在求4里面有几个除数，也就是说整数除法意义和分数除法意义有什么关系？就两个字。
生：相同
师：有什么不同点？
生：以1为分界线，1往上，商比被除数小，1的话，商和被除数相等，1往下，商比被除数大。
师：说的不错，但是就以这两个题，其实我们在找不同点的时候，可以从计算方法上去分析。前两道整数除以整数除法你是怎么计算的，后两道整数除以分数你是怎么计算的？
生：整数除以整数直接除，整数除以分数把分数变成它的倒数。
师：说的特别好，掌声送给他。奖励20分当家币。
（二）探究分数除以分数
演算法验证
师：刚才我们结合分饼的过程掌握了整数除以分数计算方法，那么这种方法针对分数除以分数也同样适用吗？我们来看这道题，（÷）谁会算？
生：÷，我打算把变成倒数，用乘，3和9约分，4和8约分，最后等于。
师：你是利用整数除以分数计算法则来计算分数除以分数的，但是这只是一个猜测，没有说服力，我们需要验证，怎样来验证分数除以分数也可以转化为分数乘法来计算？大家想，我如果我们用刚才简单的分饼初级操作来验证力不从心。老师给大家介绍一种新的方法，叫做演算法。演算法是你经过深入学习数学常用到的一种方法。根据知识的新旧承接，利用旧知识迁移、转化，算出结果，要想用演算法验证整数除以分数同样适用于分数除以分数需要用到哪些旧知识？
生：商不变的性质
师：对，你怎么这么聪明！你怎么想到的？
生：两个数互为倒数，相乘是1，乘等于1，所以除以，用乘。
师：还需要用到哪些知识？提示：分数除法就要用到分数与除法的关系？
生：a÷b=b分之a，b不等于0
师：太棒了，商不变的性质用文字说明一下吗？
生：被除数和除数同时乘或除以不为0的数，商不变。字母表达式里的C表示什么（相同的倍数）
师：还有除数的性质
知识链接：
1.分数与除法的关系：b分之a=a÷b，b不等于0
2.商不变的性质：a÷b
=（a×c）÷（b×c）
=（a÷c）÷（b÷c）【c≠0】
3.除法性质的扩展应用：a÷b÷c=a÷（b×c）a÷（b×c）=a÷b÷c
a÷（b÷c）=a÷b×c
生：A除以B除以C等于A除以B乘C的积
师：还有除法性质的逆运算，还有性质扩展。
请同学们利用这些知识链接小组合作完成学习单上的第二部分内容
老师巡视，抽取样本（独立完成时间：1分25秒。小组合作时间：3分钟）
师：同学们想出验证方法
生1：根据商不变性质验证（附：验证方法）
师：说的特别好，为什么。没想打到你们验证出来，我在备课时想到一种验证方法，谁看懂老师的方法？结合每一步说一说运用了什么？
指名回答
师：分数与除法关系及除法性质应用这些步骤要为了说明什么？
生：一个数除以另一个数等于这个数乘另一个数倒数
（三）探究分数除法法则
师：整数除以分数对分数除以分数同样适用。昨天和孟老师学习分数除以整数，今天学习分数除以分数，其实这些都是分数除法，所以算法及算理是相同。用一句话总结分数除法算法法则、
生：除以一个数等于乘这个数倒数
师：计算分数除法转换为分数乘法计算
虽然我们只有一节课的缘分，但是你从我这里学习的不是有限的知识，而是学习数学的思想方法、习惯。我有一个习惯，把数学文字用哪个字母表达出来。现在请同学们用字母表达式表达分数除法的计算法则。
生：a÷b=a×。
师：对b做说明
生：b不等于0
师：我们接下来进行一场实战演习。指名读学习指南。老师巡视
（学生完成时间：3分钟10秒小组讨论时间：5分钟）
师：出示学生样本，请学生讲一讲填表过程
生：根据除数特征填表，除数大于1，商小于被除数，除数等于1，商等于被除数，除数小于1，商大于被除数。
师：解释一下字母表达式。
存在疑问：
1.只能用ABC表示吗？（任意）
2.字母只能代表分数吗(分数，小数，整数)
师：计算分数除法注意什么？
生：除以一个数要变成乘这个数的倒数。
师：总结：变-不-变（除号变乘号除数不变不除数变倒数变）
这有一道题，说思路
总结：小数，分数在一起，解决策略是什么？
生：小数变分数
三、课堂总结：不管计算加减乘除，先同意数的形式，再计算。
你们不仅凭自己收获数学知识，还掌握数学方法思想解决策略。同学们你们太棒了！
教学内容：
教科书第56~57页例2、例3及 “练一练”，练习十一第5~8题。
教学目标：
1、使学生能够经历探索整数除以分数计算的方法的过程，理解并掌握整数除以分数的计算的方法，能正确计算整数除以分数。
2、使学生在探索整数除以分数计算方法的过程中，进一步理解分数除法的意义，体会数学知识之间的内在关系。
重点：理解并掌握整数除以分数的计算的方法，能正确计算整数除以分数。
难点：在计算的过程中，理解分数除法的意义。
教学过程：
一、教学例题2
1、出示例题2
提问：为什么用4÷2来计算？明确：要求可以分给几人，就是把4个橙子按2个一分平均分，看能分成几份？
追问：如果每人吃1个，可以分给几个人？学生各自列式计算，指名说说列式的依据。
2、出示第（2）题
指名：解答这个问题，为什么可以用除法算式
明确：要求可以分给几人，就是把4个橙子按1/2分一分，看能分成几份。
根据学生的回答，揭示课题：整数除以分数
提问：你能看懂这副图的意思？根据图意想一想，可以怎么样计算
提问：从大家的思考、交流中我们可以看出：4÷1/2＝4×2。启发思考：这个等式中的2与1/2有什么关系、从这个等式你还能想到什么？
3、出示第（3）题
学生读题，列式
启发：你能先在图中分一分，再想一想计算结果吗？学生操作后明确：4÷1/3＝12
出示：4÷1/3＝4×（ ） 4÷1/4=4×( )
提问：你能根据刚才的计算结果，想一想，括号里可以填什么数？
学生填写后，提问：你是怎么样想到的？能从不同的角度解释这样填的合理性吗？
二、教学例题3
1、出示例题3
学生读题
提出要求：请你根据每2/3米剪一段，在课本第57页的直条图上分一分，再写出结果
提问：先算一算4×3/2的积，再联系刚才所画的结果想一想，这个等式成立吗？
2、归纳总结
引导：我们刚才一起探索了整数除以分数的计算方法。请大家比较两题所得到的等式，想想整数除以分数可以怎样计算？
先让学生分组讨论，再交流。
引导归纳：整数除以分数，就等于整数乘这个分数的倒数。
三、巩固练习
1、做练一练的第1题
先让学生各自在课本上填写，再指名口答。
2、做练一练的第2题
指名板演，其他的学生各自独立的计算。并进行集体讲解。
3、做练习十五的第5题
先让学生看图想商是几，再计算。比较看图得出的结果与计算得出的结果是否一致。
4、做练习十一的第6题
学生独立的做，选择几道题让学生说说计算时需要注意什么？
5、练习十一的第7、8题
让学生说说为什么这样列式。
四、小结
本课我们学习了什么内容？
第二课时
分数除分数的计算方法如果教师直接告诉学生，只需花2分钟讲解一个计算题，我想90%以上的学生都能掌握。但为什么可以这样算？怎么想到这样算呢？教学中，我们不仅仅满足于学生会做题，更要让学生明白这样做的理由与原因，弄清来龙去脉。
例题2我准备这样教学：学生课前做好准备，每人准备2套操作学具（每套4个同样大小的纸圆片）。课堂教学时，结合具体情境，让学生将纸圆片代替橙子分一分，在分的过程中，自己发现计算结果，再借助操作过程理解体会到4÷1/2的计算结果与4×2相同，再通过进一步的操作（每人分1/3个；每人分1/4个）从而找到分数除分数的计算方法。这样通过直观的动手操作，加深学生印象，体会算理。
课后反思：
教学例2时，学生从各自的数学实际出发，用不同的学习经验和知识基础，对“4÷1/2”的探讨出现了多种不同的思维方式：有的学生将题目中的分数化成小数后再相除；有的学生利用商不变的性质将题目转化成整数除以整数后再计算；有的学生想到把分数除法转化成分数乘法进行思考等等。当学生出现这些方法时，我要求学生把这些方法放在“整数除以分数”的背景下分析，学生确实具备了这样的本领，能够对每一种方法进行评析。在学生们的互相评价中，引发了对所学知识的更深思考，学生所反映出的这些方法都是运用旧知识解决的，这时我抓住这一时机及时地告诉学生这是一种很重要的数学思考方法。在这个过程中，学生也体验和感悟到了学习数学的科学方法，这对学生今后的学习和发展非常重要。
从作业的反馈情况来看，还有2个学生出现了把被除数转化成倒数来做，订正时我加以了辅导。
课前思考：
正如高教导在“课前思考”中谈到的那样，如果我们教师将本课时要学习的整数除以分数的计算方法直接灌输给学生的话，几分钟的时间就足够了。但这样就等于每个学生都真正掌握和理解了吗？所以和以往的教材相比，现在使用的国标本教材上充分体现了要让学生经历探索计算方法的过程，要让学生在理解算理的基础上掌握计算方法，然后才有可能灵活、正确、熟练地进行计算。
作为教师的我们又该为学生做些什么呢？教师对问题的思考不能代替学生们对问题的思考，所以本课中要在采用何种方法使学生理解算理上多动脑筋。教材中例2创设了分橙子的问题情境，要组织学生通过操作来感受整数除以分数的计算方法。所以我也采用了高教导提出的让学生课前准备好几个圆，课堂上用圆来代替橙子进行操作，操作不是最终目的，要通过操作让学生理解并确认除法的计算方法。例2的第3小题和例3可以让学生画图来帮助分析，而且例3更带有让学生先尝试用整数乘这个分数的倒数来计算，然后进行验证的意图。所以在本课时例题的教学中要把握“建立等式——研究变化——领悟算法”这样的教学流程。
课后反思：
新授学习时，我重点围绕两个问题：1、怎样列式？这样列式的数量关系是什么？2、两道准备题学生已将数量关系理解透彻，当出示第三题“每人吃1/2，可以分给几人”时，学生已经能顺着思路理解数量关系，体会列式依据。于是将重点转向第二个问题：“如何计算”？我让学生借助手中的圆片，将圆片代替橙子，分一分，然后向同桌说明计算结果是多少？再解释一下你是怎样想的？由于有直观的材料，学生能很清晰地解释原因，体会到每人吃1/2个，那么每个橙子可以分给2人，4个橙子可以分给4个2人吃。初步感知4除以1/2结果和4乘2的结果相同。这样的想法是否正确呢？于是引导学生继续按要求分一分：每人吃1/4，可以分几人？每人吃1/3，可以分几人？学生在分的过程中，能清晰认识到：每人吃几分之一，那么1个橙子就可以分给几个人吃，有几个橙子就可以分给几个几人吃。再引导学生对比，让学生自己得出计算方法。
例题3的教学，我重点放在对分数意义的理解上，引导学生用画线段图的方法分析题意。并结合题目巩固计算方法，验证计算方法的合理性、正确性。
学习巩固完后，我引导学生对今天学的分数除法与昨天学的分数除法进行比较，发现两者的相同点：1、都将分数除法转化成分数乘法；2、除以几转化成乘以几的倒数；3、第一个数都没有发生变化。所以在今天的作业中，没有出现计算方法上的错误现象。
附板书设计：
分数÷整数= 分数×整数的倒数
分数除法
整数÷分数= 整数×分数的倒数
课后反思：
课前进行教学设计的思考时，我觉得让学生掌握整数出除以分数的计算方法并正确计算应该不存在太大的问题，难点是如何让学生理解整数除以分数可以转化为整数乘这个分数的倒数。所以今天的课堂上，我在教学例题2和例题3时，将解决教学难点的切入点放在引导学生观察直观图理解计算结果和从不同的角度进行思考。如：教学例题2中的第2小题时，启发学生先从直观图中看出答案，即每人吃1/2个，4个橙子可以分给8人吃；也可以想“1个橙子可以分给2人吃，4个橙子可以分给8人吃。”然后再用一开始就猜想的方法来计算，再次进行验证。教学第3小题和第4小题时，就及时放手让学生独立操作并计算，验证自己的计算结果是否正确，然后再请学生来交流。通过这样的几个层次的练习，学生们感悟到了分数除法和分数乘法之间的联系。例题3算理的理解可能更为抽象，所以我先让学生思考“2/3米”是什么意思，学生联系旧知理解为“把1米平均分成3份，取这样的2份。”然后再启发学生如何在线段图上表示，有了这样的铺垫，学生们都能正确画线段图来思考4÷2/3的结果。
反思今天的课堂教学，在知识教学这一块应该说比较扎实了，但不足之处是教学中，有些环节是要学生自己思考、体会、交流时，我没有留足时间给学生，很多时候是自己一个人在侃侃而谈，用教师的“讲”替代了学生的“学”，这是教学上的失败之处。可能还是受教学任务的影响，觉得一节课上要教学完这几个例题和让学生完成这些练习，于是就在无形中挤掉了一些原本属于学生的时间。我们的初衷不是要将学生培养成计算高手，而是有自己的思维和创新意识的独立个体，所以以后不能再犯“越俎代庖”这样的错误了。
补充
在对“整数除以分数”的教学中，我高兴地看到了学生真正成为学习的主人。
⒈使学生经历了自主探究的过程。探究是感悟的基础。没有探究就没有深刻的感悟。在尝试教学中，我先让学生独立思考，探究计算方法，在独立探究的基础上，再让学生小组合作讨论，探究不同的计算方法。使学生经历独立探究、小组探究的过程，使学生对“整数除以分数”的算理和算法有初步的感悟。
⒉以探索为主线，鼓励学生算法多样化。学生是课堂教学中的主体，将更多的时间、空间留给学生，是调动和发挥学生主体意识的重要途径之一。从问题的提出，就让学生主动参与到探索和交流的数学活动中来。在探索的过程中，尊重每一个学生的个性特征，允许不同的学生尽可能地从不同角度认识问题，采用不同的方式表达自己的想法，用不同的知识与方法解决问题。让学生充分评价和反思。在教学过程中要引导学生加以评价，加强反思。当学生探索出多种算法后，学生给予恰到好处的评价，学生就会随时深入思考，同时也能反思每一种算法是否更具有一般性，普遍性。
教学目标：
1、使学生结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果；能列式解决求一个数是另一个数的几分之几的简单实际问题。
2．使学生在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。
教学重点：理解分数与除法的关系。
教学难点：理解分数表示整数除法的商。
课前准备：课件。
教学过程：
一、激活旧知，引发思考
1、把8块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？如果有4块饼呢？
学生口答列式，教师板书。
提问：这样的问题为什么用除法算？
指出：把一些物体平均分，求每份是多少，用除法计算。
2、引入新课
二、主动思考，认识新知
1、教学例2
（1）把刚才呈现的题目改为：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得多少块？
怎样列式？
把1块饼平均分给4个小朋友，平均每人能分到1块吗？你是怎样想的？
每人分得的不满1块，结果可以用分数表示。
那么，可以用怎样的分数表示1÷4的商呢？请大家拿出1张圆形纸片，把它们看作1块饼，按照题目分一分，看结果是多少？
（2）学生操作，了解学生是怎样分和怎样想的。组织交流，你是怎么分的？
（3）小结：把1块饼平均分给4个小朋友，每人分得14块。完成板书。
2、教学例3：
把3块饼平均分给4个小朋友，每人能分得多少块？
可以怎样列式？3÷4得数是多少？
大家拿出3张圆形纸片，把它们看作3块饼，按照题目分一分，看结果是多少？
3、独立完成
把3块饼平均分给5个小朋友，每人能分得多少块？
3除以5，商是多少？怎样用分数表示？小组交流。
4、总结归纳
请大家观察上面两个等式，你发现分数与除法有什么关系？
被除数÷除数=被除数/除数
如果用a表示被除数，用b表示除数，这个关系式可以怎样写？a÷b=a/b
讨论：b可以是0吗？（在除法中，0不能作除数；分数中的分母，相当于除法中的除数，所以分母不能是0。）
5、教学试一试。学生尝试填空。你是怎样想的`？
把7分米改写成用米做单位的数，可以列怎样的除法算式？7÷10的商用分数怎样表示？23分改写成用时作单位的数，可以列怎样的除法算式？23÷60的商用分数怎样表示？（指出：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。）
6、做练一练第1、3题
学生独立填写，要求说说填写时是怎样想的。
7、做练一练的第2题
学生填写后，引导比较：上下两行题目有什么不同？
三、练习巩固，加深认识
1，做练习八第6题
让学生看图填空。
交流：结果各是多少米？怎样从图上看出结果？
追问：如果列式计算，应该怎样列式，得数是多少
2、做练习八第7题。
让学生独立完成，交流结果。
3、做练习八第8题。
让学生独立解答，交流方法板书。
四、反思总结
今天这节课，学习了什么内容？通过学习，有什么收获？还有哪些疑问？
教学目标：
能力目标：
培养学生动手动脑能力，以及解决实际问题的能力。
知识目标：
提高分数除法的计算速度和正确率，并能正确的计算，解决实际问题。
情感目标：
培养学生愿意交流合作，喜欢数学的情操，感受数学来源于生活，体验成功的欢乐。
教学重点：解决实际问题。
教学策略：在小组间交流合作的基础上，提高计算能力和计算速度。
教学准备：小黑板
教学过程：
一、导入新课。
同学们，我们数学是从生活中得出的经验和结晶，又服务于生活，那么我们的分数除法能解决什么问题呢，这节课我们就学习分数出发的应用。
二、实施目标。
1、出示题目：
跳绳的小朋友有6人，是操场上参加活动总人数的'。操场上有多少人参加活动？
2、指名学生读题，并说出题目中分率的单位“1”的量是谁？知道不知道？
3、先让学生试着做一做。
4、交流作法。（根据学生做题情况导入方程的方法）
5、教师指导学生用方程的方法解题。对用其它方法解答的同学，只要合理进行表扬。
6、渗透用算术法解答此题。
7、教师：只要单位“1”的量不知道，可以用两种方法解答题目，一种是方程；一种是算数法。
三、巩固目标
1、试一试第一题。
指名学生读题，独立解答。针对学生做题情况，进行辅导后进生。
指导学生分清两问的不同，认清乘法和除法的区别。
2、试一试第二题。
独立解答，全班订正。
四、课堂，教师和学生自评。
解：设操场上有x人参加活动。
X×=6
X×÷=6÷
X=6×
X=27
教学目标：
1.通过具体的问题情境，探索并理解分数除法的计算方法。
２.确地进行分数除法的计算。
3.培养学生分析、推理能力。
教学过程：
一、复习引入
1.列式，说说数量关系。
小明2小时走了6km，平均每小时走多少千米？
速度=路程÷时间
2.填空。
2/3小时有（）个1/3小时，1小时有（）个1/3小时。
3.口算，说说分数除以整数的计算方法。
(1/6)÷3(4/5)÷2(3/8)÷6(6/7)÷2
（分数除以整数等于用分数乘这个整数的倒数，或者除以几等于乘几分之一）
4.引入课题。
我们已经学习了分数除以整数的分数除法，想一想，接下去应该学习什么？
今天这节课我们就来学习研究“一个数除以分数”的计算方法，看谁最先学会。
板书课题：一个数除以分数。
二、解决问题，发现算法
1.理解题意，列出算式。
（1）出示例3。
（2）学生读题，理解题意。
（3）列出算式，说出列式根据什么数量关系。
板书：2÷(2/3)(5/6)÷(5/12)
2.探索整数除以分数的计算方法。
（1）2÷(2/3)如何计算呢？让我们画出线段图看看。
（2）先画一条线段表示1小时走的路程（边说边板书），怎样表示2/3小时走了2km这个条件？
（将线段平均分成3份，其中2份表示的就是2/3小时走的路程。）
（3）指着图启发：已知2/3小时走了2km，要求1小时走了多少千米？可以先算什么，再算什么？把你的想法与小组成员交流讨论一下。
（4）根据学生的`回答把线段图补充完整，板书计算思路。
先求1/3小时走了多少千米，也就是求2的1/2，算式：2×1/2
再求3个1/3小时走了多少千米，算式：2×(1/2)×3
（5）找出计算方法。
板书：（乘法结合律）
现在会算了吗？说说2×1/2是图上的哪一段，表示什么？（1/3小时走了1km）再乘3，得到的结果是图上的哪一段，表示什么？（1小时走了3km）
启发：刚才我们用2÷2/3求1小时走的路程，现在我们又发现，2×3/2也可以求1小时走的路程，所以
观察：除法转化成了什么运算？什么没有变？什么变了？是怎样变的？
强调：被除数没有变，除号变乘号，除数变成了它的倒数。
（6）小结：从上面这个推算过程中我们找到了整数除以分数的计算方法是：整数除以分数等于用整数乘这个分数的倒数。
板书，学生齐读。
3.探索分数除以分数的计算方法。
（1）让学生尝试计算5/6÷5/12。
我们已经通过2÷2/3找到了整数除以分数的计算方法，分数除以分数的计算请你们自己试试看。
（2）学生汇报，教师板书：
（3）为什么写成×(12/5)？
（4）怎样验证这种计算结果是正确的？
学生可能回答：
①先求1/12小时走了多少千米，也就是求5/6的1/5，算式是5/6×1/5
再求12个1/12小时走了多少千米，算式是5/6×1/5×12
②用乘法验算。
（5）回答“谁走得快些”。
（6）小结：现在我们发现，无论是整数除以分数，还是分数除以分数，都是转化为什么运算，怎样用一句话来叙述这个计算方法？
让同桌学生相互议一议，再指名回答。
（7）看书质疑：看看书上是怎样总结的，和你们的叙述有什么不同？
强调：除以一个不等于0的数。
齐读法则。
三、巩固练习
1.口算。（采用口算对折卡片）
（1）不能约分的2÷3/5=1/3÷2/5=
（2）能约分的3÷3/4=2/7÷6/7=
2.完成课本第31页“做一做”第1题，填在书上。
第2题，写在课堂练习本上，写出过程。
3.直接写出得数。
1/3÷1/3=1÷1/3=5/6÷3=3/7÷6/7=3/7×7/9=
四、师生共同小结
1.这节课我们学习了哪些知识？
2.一个数除以分数的计算方法是什么？
五、布置作业
作者：南京 王凌 一、复习
1、同学们，你能口算95930÷362等于多少吗？为什么？（学生回答数据太大，不好口算）
如果已知265×362=95930，你能说出答案吗？为什么？
（引导学生说出整数除法的意义：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算）
二、教学分数除法的意义
1、2/7 ×（ ）=1，括号内填几分之几？为什么？
2、根据这道乘法算式，你能说两道除法算式吗？根据是什么？
（引导说出分数除法的意义）
3、完成p25做一做
三、分数除以整数的计算法则
1、这节课我们学习分数除法
2、同学们已经了解分数除法的意义，你还想学习关于分数除法的什么知识？
3、事实上，有一些分数除法同学们是会计算的。下面口算几题：
3/8÷3/8 0÷4/9 1÷2/5 3/4÷1
你是根据什么知识口算这几道题的？
4、上面这四道题是一些特殊的分数除法，我们继续学习其他的分数除法。
出示例题：一张纸的 平均分成3份，每份是这张纸的几分之几？（图略）
怎样列式？ 你能根据图说出算式的结果吗？怎样证明这个结果是正确的呢？（引导学生从多个角度证明结果的正确性 ）
根据学生的回答板书：
3/4÷3 = 3÷34 = 1/4
你能归纳这种分数除以整数的计算方法吗？
5、用这种方法口算：
3/4÷3 4/9÷4 10/9÷5 6/7÷2
6、质疑
你认为这种计算方法适用于所有的分数除以整数吗？能举例说明吗？
7、小组讨论，自主学习分数除以整数
用学生所举的例子作为教学例题（例如 1/5÷3），在数学学习过程中，我们经常遇到新问题，这时需要考虑如何将新问题转化为已学过的旧知。现在看一看，我们已经掌握了哪些分数除法的知识：
（1）分数除以整数，用分子除以整数的商作分子，分母不变。
（2） 1除以一个分数，结果是该分数的倒数。
（3）一个分数除以1，结果是原分数。
你能将1/5 ÷3转化成已经掌握的分数除法吗？小组讨论并将讨论结果记录下来。
8、小组汇报
（1）1/5 ÷3=3/15 ÷3=1/15
（2）1/5 ÷3=（1/5 ×5）÷（3×5）=1÷15=
（3）1/5 ÷3=(1/5 ×1/3 )÷(3×1/3 )= 1/5×1/3 ÷1=1/15
（4） ……
你能归纳自己小组讨论的分数除以整数的计算方法吗？
（1）先将分子和分母同时扩大相同的倍数，使除数能整除分子，再用前面的方法计算。
（2）利用商不变性质，将分数除以整数转化成1除以一个数，再计算。
（3）利用商不变性质，将分数除以整数转化成一个分数除以1，再计算。
（4）……
9、观察第三种方法：
1/5 ÷3=(1/5 ×1/3 )÷(3×1/3 )= 1/5×1/3 ÷1=1/15
这个计算过程还可以更简洁些，你能看出来吗？
化简得： 1/5 ÷3=( 1/5×1/3 )÷(3×1/3 )= 1/5×1/3 =1/15
观察 1/5÷3== 1/5×1/3 ，你能说一说吗？
（引导学生说出分数除以整数，等于分数乘整数的倒数）
10、计算方法的优化
刚才小组讨论时，每组用一种方法计算了 1/5÷3，现在你能用其他的方法计算一下吗？
学生计算后提问：你喜欢那种方法？为什么？
总结分数除以整数的计算法则：
分数除以整数（零除外），等于分数乘整数的倒数。
11、对其他的方法，你又有什么要说的吗？
（引导说出当分子能被整数整除时，可以直接用分子除以整数的商作分子，分母不变的方法。培养学生从不同角度观察、分析问题）
四、课堂练习
1、计算下列各题
2/3÷3 2/11÷2 3/8÷6 5/4÷2
2、练习七第1题
3、讨论题
1/3÷a和 1/a÷3（a≠0），那道题的结果大？为什么？
教学目标
（1）使学生理解分数与除法的关系，掌握两个自然数相除，可用分数表示。
（2）运用分数与除法的关系，学会把低级单位的名数聚成高级单位的名数。
教学重点、难点
重点、难点：理解分数与除法的关系。
教具、学具准备
教 学过程
备 注
一、复习铺垫
1、口述下列分数的意义：
1/44/57/9
2、口答列式计算。
（1）植树节有120名少先队员栽树，平均分成12个小组。每个小组有多少名少先队员？
120÷12=10（人）
（2）把12米长的钢管平均截成6段，每段长多少米？
12÷6=2（米）
归纳：这两题都是将一个数平均分成若干份，求每一份是多少的应用题。用除法计算。
如果把（2）题的12米改成1米，如何列式？
1÷6
它的商不能用整数表示，怎么办？这就是我们这节课要学习解决的问题。
出示课题“分数与除法的关系”。
二、教学新知
1、教学例2。
把1米长的钢管，平均截成6段，每段长多少米？
（1）边作图边讲解。
“1÷6”是把1平均分成6份，求其中1份是多少，根据题意也就是把1米长的钢管看作单位“1”，平均分成6份，表示这样1份的数是1/6，就是每段钢管的长。所以
1÷6=1/6（米）
（2）如果把1米长的钢管平均分成4段、5段、7段，每段各是多少米？（口答）
2、教学例3。
把3只月饼平均分成4份，每份是多少？
教学过程
备 注
（1）读题后指名学生列式：
3÷4
（2）边讲解边出示图式
（3）引导学生说出第一种方法是把3只饼平均分成4份，先把每只饼都平均分成4份，取出其中的1份是1/4只，3块饼有3个1/4就是3/4只。
第二种方法是把3只月饼看作单位“1”，把它平均分成4份，表示这样的'1份就是3/4只。
得出3÷4=3/4（只）
：从上面两例说明，当两个自然数相除，它们的商可以用分数来表示。
3、归纳分数与除法的关系。
（1）观察例2、例3的算式。
1÷6=1/6（米）
3÷4=3/4（只）
（2）思考分数与除法有什么关系？
（3）结论：
被除数÷除数=被除数/除数
（4）练一练：
课本P75第1题。
把分数改写成除法算式。
4/7=（）÷（）21/25=（）÷（）
14/27=（）÷（）7÷（）=7/（）
讨论7÷（）=7/（）在括号里能填什么数？能否填任何数？为什么？
结论：在除法中，除数不能为零。
在分数中，分母不能为零。
三、练习反馈
1、7分米是几分之几米？
23分钟是几分之几小时？
学生独立练习后集中反馈，说一说思考过程。
：“7分米是几分之几米”实际上是求7分米是1米（即10分米）的几分之几？同理，23分钟是几分之几小时也就是求23分钟是1小时（即60分钟0的几分之几，用除法计算。
把低级单位的名数聚成高级单位的名数，用进率去除低级单位名数的数值，结果可以用分数表示。
2、练一练：
课本P76第5题填在书上。
四、课堂练习
课本P76第2、3、4题。
五、课后作业《作业本》
学生能理解分数与除法的关系，掌握两个自然数相除，可用分数表示。大部分学生能运用分数与除法的关系，把低级单位的名数聚成高级单位的名数。
我们知道，分数除法的意义作为分数除法这个单元的起始内容，学生理解了分数除法的意义对于后面用分数除法解决实际问题有着重要的作用。最近在网络教研活动中，老师们针对“分数除法的意义是否可以探究”展开了热烈的讨论。一种观点认为，分数除法的意义不值得探究，直接告诉学生就行；还有一种观点认为，可以探究，但探究的价值不大，所以还是不探究的好。我认为，分数除法的意义是可以探究的，并且具有探究的价值。问题的关键在于怎样组织好这个探究活动。
我们不妨先看两个不同的教学片断：
片断一：湖北省武昌水果湖二小 易玲老师执教
……
师：我还知道秭归有个美誉，它被称为中国脐橙之乡，秭归的脐橙个个果大味甜，每个脐橙的重量可达200g左右。老师想问问大家了，每个脐橙约重200g，3个有多重？
生：200×3＝600（g）
师：每个脐橙约重200g，3个约重600g。小精灵也想问问大家了，根据这个问题的数量关系，怎样将它改编成用除法计算的问题呢？
生：3个脐橙有600g，每个约重200g，请问一个有多重？
师：（板书问题）怎样解决这个问题呢？
生：用总重量600g除以脐橙的总数3个，等于200g。
师：你直接说算式可以吗？
生：600÷3＝200（g）
师：还可以怎样改编用除法计算的问题呢？
生：有一些脐橙，它的总重量有600g，知道每个脐橙约200g，问有多少个脐橙？
师：老师把她的问题稍稍提炼了一下，每个脐橙约200g，几个约重600g？（板书问题）怎样算呢？
生：600÷200＝3（个）
师：非常好！在咱们刚才的这几个问题里，脐橙的重量我们用克来作单位，如果用千克来作单位，200g又可以看作是多少呢？请你说！
生：200g等于0.2kg。
师：用分数表示又是多少呢？
生：0.2千克等于1/5 kg。
师：好的，那每个脐橙的重量约是1/5 kg（板书），那刚才的乘法算式又可以怎样写呢？
生：1/5 ×3＝3/5 （kg）
师：那下面两个除法算式又可以怎样改写呢？
生：3/5 ÷3=1/5 （kg） 3/5 ÷1/5 =3（个）
师：看一看咱们改写的这三个算式，上面一个是我们已经学过的分数乘法算式，下面两个是……
生：（齐）分数除法。
师：那今天这节课我们就一起来研究分数除法问题。（板书课题）
师：仔细观察黑板上的这两组算式，你发现了什么？
生：已知3个脐橙的总重量和其中一个因数，求另一个因数的运算。
生：下面除法算式的600g是上面乘法算式的积，3和200是上面的两个因数，已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数用除法计算。
师：她说到了咱们学过的整数除法的意义，那整数除法是这样的，分数除法又是怎样的呢？生：整数除法的意义同分数除法意义相同。
师：是这样的吗？还有谁想说说？
生：整数除法的意义同分数除法意义相同。
师：非常好，同学们观察得非常仔细，也很会动脑筋，其实分数除法的意义同整数除法意义相同，都是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
（分析：在这段分数除法的教学中，教师通过整数乘除法问题转化为分数乘除法问题，引导学生发现分数除法的意义与整数除法的意义相同，这个观察、比较、推理的过程就是探究。其价值在于不仅探究出分数除法的意义，而且让学生明确了分数、小数、整数除法之间的内在联系，学生认知领域得以拓展，认知结构得以完善，这比分数除法意义本身价值更大。）
片断二：黄冈市实验小学 余振兴老师执教
师：中秋节刚过，你们吃月饼了吗？（吃过）中秋那天老师也买回了一些月饼，如果每人吃半块月饼，刚好可分给4个人吃。老师买了多少块月饼？
生： ×4=2（块）
师：把这两块月饼，平均分给4个人，每人分得多少月饼？
生：2÷4= （块）
师：把这两块月饼，分给每人半块，可分给几个人？
生：2÷ =4（个）
师：下面来研究一下这三道算式，第一道中的“1/2”、“4”和“2”分别叫什么名称？请再观察后两道算式，结合第一道算式，你能说一说它们都是已知什么和什么，求什么的运算吗？
生1：已知两个因数的积和其中一个因数求另一个因数的运算。
师：很好！那你们能说说分数除法的意义是怎样的吗？
生2：分数除法的意义就是已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
（课件出示）：已知两个因数的积和其中一个因数，求另一个因数的运算。
师：这就是分数除法的意义。你们想的是这样的吗？它和整数除法的意义一样吗？（一样）
（分析：这个教学片断比片断一要简练一些，教师采用的策略是让学生从实际情境中列出分数乘除法算式，并观察得出结果；接着引导学生观察三道算式的各个部分，并发现他们之间的联系，借助整数除法的意义，推理得出分数除法的意义，这个过程也是探究。其价值在于把新的问题纳入到已有的认知结构之中，建立牢固的知识链，便于学生透彻理解分数除法的意义。）
从以上描述和分析，我们不难看出，对于某一个事件（知识）采用什么学习方式，关键在于能否取得更好的学习效果，教学不仅关注知识的本身，还应当关注学习方法、解决问题的策略。
从小学生的年龄特点看，探究学习不是纯粹的课题研究，它应当是在一定的学习情境中独立的思考，自主地发现问题，通过实验、操作，调查、分析、推理，交流与表达等探索活动。国外有学者提出探究学习有实验性探究、逻辑推理任务、基于测量的研究、工程性设计、技术性设计和开放性研究等基本类型。按照这种分类，分数除法意义的探究就是逻辑推理任务型的探究。之所以说分数除法有必要组织学生探究，其教育价值在于让学生经历探索过程以获得理智和情感体验，掌握解决问题的方法。当然，并不是所有的教学内容都要组织探究的，对于一些概念性的定义，用接受式学习也能取得好的教学效果。
以上所述，请大家指正。
教学内容：
教科书第55~56页例1及“试一试”“练一练”，练习十一第1~4题。
教学目标：
1、通过本课的学习使学生理解分数除以整数的计算的方法。
2、用两种不同的方法来理解分数除以整数的计算的思路。
3、通过观察发现并总结出分数除以整数的计算的方法。
教学重点：分数除以整数的计算的方法
教学难点：分数除以整数的计算方法的总结。
教学对策：让学生在观察，然后用自己的语言来总结出分数除以整数的计算的方法。
教学过程：
一、引入
1、通过上一单元的学习我们已经学会了如何来计算分数乘法，从今天这节课开始我们将开始学习新的内容。
2、说出下面数的倒数是多少？
3 5 9
二、新课
出示挂图让学生进行观察
例题1：量杯里有4/5升果汁，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
2、请学生先在左边的图中分一分再列出算式
分析：学生可能会出现以下的两种情况
情况1：把4/5平均分成2份，就是把4个1/5平均分成2份，可以用4/5的分子除以2，而分母不变，就得到结果是2/5。
情况2：把4/5平均分成2份，求每份是多少？也就是求4/5的1/2是多少？可以用乘法来计算。
3、并请学生把这两种不同的思路进行按照思路进行计算。这里要注意学生所想的要和他的思路所对应。
4、两种方法让学生进行充分的讨论。
通过这两种交流，使学生知道分数除以整数的方法是多样的，又能初步理解分数除以整数等于分数乘以这个整数的倒数的思路。
5、让学生做试一试的题
通过本题的计算使学生先用刚才的方法来计算。
分析：用刚才的方法来进行计算肯定会发现问题。因为在这的分子4不能被3进行整除，所以迫使学生使用刚才所讨论的第2个方法来进行计算。
计算好了以后，再请学生说说你的思路是怎么样的
使学生进一步明确，分数除以整数，可以转化为分数乘这个数的倒数。
6、再请学生进行交流
我们该如何计算分数除以整数？
交流好以后请学生进行回答。
小结：通过刚才我们的学习我们知道分数除以整数的计算的方法是多样的，但用分子平均分成几份的这种方法有局限性，我们一般选择的方法是除以一个数等于乘以这个数的倒数。
三、课本56页的练一练
1、第1题
做此题的目的使学生明确当遇到分子能整除时比较简便。
可以选用这样的方法。
2、第2题
注重样让学生用乘法来计算
做好以后进行集体讲解和订正。
3、第3题
学生独立做，能根据题目灵活选择计算方法。
4、练习十一第2题
本题的题目关键要让学生进行比较，分数乘法和除法的区别。
四、小结
今天学习了什么内容？我们怎么来计算分数除以整数？
课前思考：
例题1结合具体的情境，帮助学生掌握分数除以整数的计算方法，书上介绍了两种方法，其中第一种方法有一定的局限性，即分子必须是整数的倍数，而第二种方法具有普遍意义。
我准备这样处理：复习导入部分的第一、二两个环节同潘老师处理方法，第三个环节改为例题1的准备题：（1）饮料瓶中有2升饮料，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？（2）饮料瓶中有1.2升饮料，平均分给2个小朋友喝，每人可以喝多少升？
再引出例题1，让学生体会到要求“每人可以喝多少升？”这个问题，只要用总共饮料的升数÷喝饮料的人数=每人喝多少升。从而得出算式4/5÷2，在教学分数除以整数的计算方法时，我准备给学生开放的思维空间，让学生自己计算，因为数据小，部分学生可以结合生活经验得出结果，然后让学生说明计算结果的合理性，说说是怎样想的？从而得出两种不同的计算方法，对这两种方法都应给予同样的肯定。然后再出示试一试，让学生用自己喜欢的方法进行计算，在这题的计算中，学生会发现第一种计算方法的局限性，从而比较出两种计算方法的优劣。
由于本课教学内容比较简单，潘老师补充一些拓展练习，增加思维难度，让学有余力的学生也有探究的兴趣。
课前思考：
因为周一时潘老师执教了《分数除以整数》这一课时，听完课后，我就想其实这一课的难点是如何让学生在理解的基础上掌握分数除以整数可以转化为分数乘这个整数的倒数。要突破这一难点要借助学生已有的知识基础，即分数意义和分数乘法的意义。所以，我想在复习铺垫部分增加一个练习，让学生说说“4/5升、3/7米、8/9千克”等分数的意义，然后再让学生练习这样的题目：把3米的绳子平均分成4份，每份是多少米？一根3米的绳子，用去了1/4，用去了多少米？等等类似的题目。新授部分要让学生尝试用不同方法计算，然后充分体验有些方法的局限性，自然而然地接受本课时所要学习的新方法。巩固练习中要关注不同层次的学生的学习情况，及时根据学生中出现的问题调整教学行为。分数乘法和分数除以整数计算的比较也很重要，要利用好教材提供的对比练习，帮助学生进一步掌握本课时的计算方法，提高计算正确率。
课后反思：
计算课上如何让学生经历算法的推导过程，体验探索的过程是非常重要的。反思今天的数学课上，我按照课前设计的教学思路，先组织学生复习了分数的意义，然后又出示了两道实际问题进行对比，有了这样的铺垫后，学生在学习例题时自然而然地想到了分数除以整数可以转化为分数乘整数的倒数，当然有仍然有少数学生想到了其他方法。这样的情形不由得让我反省自己是否铺垫得过多，变学生自由探索为教师领路了，缺少了学生的独立思考和探索。不过，令我感到欣慰的是由于课前复习中突出了分数除法和分数乘法意义，所以在理解分数除以整数为什么可以转化为分数乘这个整数的倒数时，学生基本都能解释得头头是道，而且在巩固练习部分也是很自然地选择了转化为乘法来计算。
以后再次执教本课的话，我想在组织学生探索时，教师不能包办得太多，这样会让学生失去了探索的乐趣。认知冲突是一个人已建立的认知结构与当前面临的学习情境之间暂时的矛盾与冲突，是已有的知识经验与新知识之间存在某种差距而导致的心理失衡。认知冲突的形成能促进学生解决这一冲突的需要，从而激发学生的求知欲和探索心向。而认知冲突的形成，离不开教师的引导与激发。本课中，出示例题后学生往往会把算式和得数一下就说出来，这时就需要教师及时抓住这一制造认知冲突的良好契机。教师可以顺势问学生：“4/5÷2真的等于2/5吗？你有哪些办法说明这个结果是对的？从这些办法中，你能找到分数除以整数的一般算法吗？”开放而有挑战性的问题能激励学生主动探索。所以在设计教学预案和执行教学预案时，作为学生学习活动组织者和引导者、促进者的教师，要不断提高组织学生主动探索的有效性，这样才能切实提高课堂学习的有效性。
课后反思：
学习这节课时，我增加了两题准备题，帮助学生理解这样列式的原因。然后将教学重点定位在“如何计算？你是怎样想的？你有什么办法让别人听懂你的计算方法是正确的？请想办法来解释清楚。”于是，学生投入到积极的思考中，有学生结合生活实际，体会到“平均分给两个人喝，那么每人就喝到这些饮料的一半（1/2）”，所以求每人喝多少，就是求4/5的1/2是多少，从而想到了分数乘法。也有学生从分数的意义来解释，当我提醒学生可以画图分析时，学生的解释更加清楚了。此时选择两种方法的学生各占一半。两种方法在解决例题1时，看不出方法的优劣。当让学生选择自己喜欢的方法解决试一试时，所有的学生都选择了方法一，追问原因，让学生更加深刻体会到方法二的局限性。
从作业情况看，计算方法掌握不错，但还有部分学生在约分时没有约成最简分数，看来约分的技能有部分学生不过关。