循环小数教学设计

教学内容:循环小数

教学要求:

1、使学生理解循环小数、有限小数、无限小数的意义,通过求商,使学生感受到循环小数的特点,掌握循环小数的两种表示方法,会判断循环小数、有限小数、无限小数。

2、培养学生发现问题、提出问题、解决问题的能力。提高学生的观察、比较、分析、判断、抽象概括能力及自学能力。

3、感受数学的美与乐趣,渗透集合思想,进行“对立统一”观点和爱国教育。

教学重点:理解循环小数的意义

教学难点:怎样判断除得的商是循环小数

教学过程:

一、创设情境导入新课

师:同学们,我们做个拍手游戏好吗?

(1) 先听老师拍手:“啪啪啪”,你们会按照这个节奏“依次不断的重复”拍下去吗?

提问:拍下去能拍完吗

(2) 再听老师拍手:“啪,啪啪”,你们能接着拍吗?

提问;这样依次不断的拍下去,能拍完吗?再拍下去,还是出现什么节奏?

教师边板书便叙述:“依次不断的重复出现”也就是“循环”出现、

(3) 举例说出日常生活中遇到的“循环”现象、

生1:;体育课上老师喊的:“一二一、一二一、一二一 ……”的口令

生2:太阳的东升西落

生3:每个星期,星期日为每个星期的第一天,然后循环着日、一、二、三、四、五、六。

生4:一年之季在于春,每年都循环着春、夏、秋、冬

生5:火车滚动的声音,“咔嚓,咔嚓……

生6;人的血液流动

师叙:看来生活中这种循环现象还是很多的。其实,数学中也存在这种有趣的循环现象,你们想知道吗?好,这节课咱们就一起来探索发现数学中的循环现象。

二、探究新知

(一)认识循环小数

1、示例7、例8

例7 1÷3 例8 58.6÷11

师:请左边两排同学完成例7,右边两排同学完成例8,看哪排同学完成的快又好。

学生完成后教师提问

(1) 从计算中你发现了什么?

生1:计算1÷3时,商的小数部分重复出现“3”,余数重复出现“1”

师追问:商为什么会重复出现”3”呢?(因为余数重复出现“1”,所以商就重复出现“3”)

生2:计算58.6÷11时,商的小数部分重复出现“27”,余数重复出现3和8

教师追问:商又为什么重复出现“27”呢?(因为余数重复出现3和8,所以商就重复出现“27”)

(2) 这两个算式能除尽吗?再继续除下去会怎样?(商还是不断地 重复出现“3”或“27”)

(3) 1÷3的商重复出现“3”,表示商中有多少个“3”?(无数个)

那么1÷3的商应该怎样表示呢?(用省略号)

板书:1÷3=0.33……

(4)58.6÷11的商重复出现“27”,说明什么?(商中有无数个“27”)

那么,58.6÷11的商应该怎样表示呢?

板书:58.6÷11=5.32727……

2、归纳概括循环小数的概念

提问:

(1)谁能照样子说一个类似的小数

如:0.61555…… 2.558558……

(2)看上面的几个小数,,不断重复出现的数字在小数的那一部分了?

板书:小数部分

(4) 请同学们认真的观察以上几个小数的小数部分,看看它们重复出现的数字是从小数部分的第几位起的?重复出现的数字是什么?重复出现的数字各有几个?

学生边回答,教师边板书:

0.33…… 从十分位起 1个数字 3

5.32727…… 从百分位起 2个数字 27

0.6155…… 从千分位起 1个数字 5

2.558558…… 从十分位起 3个数字 558

师:同学们想一想,有没有可能从小数部分的第四位起、第五位起依次不断地重复一个或者几个数字呢?(有)

(5) 那么,“依次不断地重复出现的数字”到底是从小数部分的哪一位起呢?谁能用三个字概括?(某一位)

板书:从小数部分的某一位起

(6) 重复出现的数字有一个的,两个的,三个的,还有多个的,那么我们就概括成“一个数字或者几个数字”(板书)

(7) 从以上例子中,我们可以看出数学中的循环现象了,那么,数学中的这种循环现象发生在什么数中呢?

板书:小数

(8) 谁能根据以上小数的特征,给这些小数取个合适的名字呢?

板书:循环小数

(9) 谁能把教师的板书连起来读一下?(教师边板书边补写“这样的小数叫做循环小数”)

定义:一个小数,从小数部分的某一位起,一个数字或者几个数字依次不断地重复出现,这样的小数叫做循环小数。

师:这就是我们今天要学习的“循环小数”

板书课题:循环小数

像0.333…… 5.32727……等都是循环小数

3、理解概念

提问:

(!)你怎样理解“依次不断的重复出现”?

(2)你能再说一个循环小数吗?

(3)判断:下面哪个数是循环小数?那个不是循环小数?为什么?

①10.9797 10.9797……

② 8.567567…… 3.1415926……

③0.19292 1.5353……

④ 3.087 8.4666…… 2.142857142857……

4、循环小数的简写

(1) 师:如果每个循环小数都这样写,你觉得怎么样?你有什么想法吗?(想简写)

(2)介绍“循环节”

师:一个循环小数的小数部分,依次不断的重复出现的数字,叫做这个循环小数的循环节。

(3)问:0.333……重复出现的数字是几?(3)

5.32727……重复出现的数字是几?(27)

它们的循环节各是多少?(3或27)

(4) 请同学们说出翻板上几个循环小数的循环节

(5) 介绍简写方法

写循环小数的时候,为了简便,整数部分和小数部分中不循环的部分照写下来,循环的部分只写出第一个循环节,并在这个循环节的首位和末尾的数字上面各记一个小圆点。

如;0.333……写作               5.32727……写作

6.416416……写作

(6)练习,用简便形式写出下面的循环小数

1.746746…… 0.105353…… 312.222……

四、综合练习

1、判断对错

(1)一个小数,从某一位起,一个数字或者几个数字依次不断的重复出现,这样的小数叫做循环小数。 ( )

(2)9.4747是循环小数 ( )

(3)     是循环小数 ( )

(4)2.07=      ( )

(5)3.2456456……=      ( )

(6)循环小数13.243243……可写作     ( )

(7)     >1.333 ( )

五、全课小结

这节课我们通过分析、发现,原来数学王国中也有循环现象,那就是循环小数(齐读循环小数概念)。通过这节课的学习,你有什么收获?

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