《解直角三角形》教案
【探究目标】 1．目的与要求能综合运用直角三角形的勾股定理与边角关系解决简单的实际问题． 2．知识与技能能根据直角三角形中的角角关系、边边关系、边角关系解直角三角形，能运用解直角三角形的.知识解决有关的实际问题． 3．情感、态度与价值观通过解直角三角形的应用，培养学生学数学、用数学的意识和能力，激励学生多接触社会、了解生活并熟悉一些生产和生活中的实际事物． 【探究指导】 教学宫殿 在直角三角形中，由已知元素求出未知元素的过程，叫做解直角三角形． 解直角三角形的依据是直角三角形中各元素之间的一些相等关系，如图19—46： 角角关系：两锐角互余，即∠A+∠B＝90°； 边边关系：勾股定理，即�； 边角关系：锐角三角函数，即 解直角三角形，可能出现的情况归纳起来只有下列两种情形：(1)已知两条边(一直角边和一斜边；两直角边)；(2)已知一条边和一个锐角(一直角边和一锐角；斜边和一锐角)．这两种情形的共同之处：有一条边．因此，直角三角形可解的条件是：至少已知一条边． 用解直角三角形的知识解决实际问题的基本方法是： 把实际问题抽象成数学问题(解直角三角形)，就是要舍去实际事物的具体内容，把事物及它们的联系转化为图形(点、线、角等)以及图形之间的大小或位置关系． 借助生活常识以及课本中一些概念(如俯角、仰角、倾斜角、坡度、坡角等)的意义，也有助于把实际问题抽象为数学问题． 当需要求解的三角形不是直角三角形时，应恰当地作高，化斜三角形为直角三角形再求解． 在解直角三角形的过程中，常会遇到近似计算，如没有特殊要求外，边长保留四个有效数字，角度精确到1′．