作为一名教学工作者,很有必要精心设计一份教案,编写教案有利于我们准确把握教材的重点与难点,进而选择恰当的教学方法。那么问题来了,教案应该怎么写?为大家精心整理了《四边形》教案最新3篇,希望大家可以喜欢并分享出去。
1、知识结构
2、重点、难点分析
重点:圆内接四边形的性质定理.它是圆中探求角相等或互补关系的常用定理,同时也是转移角的常用方法.
难点:定理的灵活运用.使用性质定理时应注意观察图形、分析图形,不要弄错四边形的
外角和它的内对角的相互对应位置.
3、教法建议
本节内容需要一个课时.
(1)教师的重点是为学生创设一个探究问题的情境(参看教学设计示例),组织学生自主观察、分析和探究;
(2)在教学中以“发现——证明——应用”为主线,以“特殊——一般”的探究方法,引导学生发现与证明的思想方法.
一、教学目标:
(一)知识目标
(1)了解圆内接多边形和多边形外接圆的概念;
(2)掌握圆内接四边形的概念及其性质定理;
(3)熟练运用圆内接四边形的性质进行计算和证明.
(二)能力目标
(1)通过圆的特殊内接四边形到圆的一般内接四边形的性质的探究,培养学生观察、分析、概括的能力;
(2)通过定理的证明探讨过程,促进学生的发散思维;
(3)通过定理的应用,进一步提高学生的应用能力和思维能力.
(三)情感目标
(1)充分发挥学生的主体作用,激发学生的探究的热情;
(2)渗透教学内容中普遍存在的相互联系、相互转化的观点.
二、教学重点和难点:
重点:圆内接四边形的性质定理.
难点:定理的灵活运用.
三、教学过程设计
(一)基本概念
如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上,这个多边形叫做圆内接多边形,这个圆叫做这个多边形的外接圆.如图中的四边形ABCD叫做⊙O的内接四边形,而⊙O叫做四边形ABCD的外接圆.
(二)创设研究情境
问题:一般的圆内接四边形具有什么性质?
研究:圆的特殊内接四边形(矩形、正方形、等腰梯形)
教师组织、引导学生研究.
1、边的性质:
(1)矩形:对边相等,对边平行.
(2)正方形:对边相等,对边平行,邻边相等.
(3)等腰梯形:两腰相等,有一组对边平行.
归纳:圆内接四边形的边之间看不出存在什么公同的性质.
2、角的关系
猜想:圆内接四边形的对角互补.
(三)证明猜想
教师引导学生证明.(参看思路)
思路1:在矩形中,外接圆心即为它的对角线的中点,∠A与∠B均为平角∠BOD的一半,在一般的圆内接四边形中,只要把圆心O与一组对顶点B、D分别相连,能得到什么结果呢?
∠A=,∠C=
∴∠A+∠C=
思路2:在正方形中,外接圆心即为它的对角线的交点.把圆心与各顶点相连,与各边所成的角均方45°的角.在一般的圆内接四边形中,把圆心与各顶点相连,能得到什么结果呢?
这时有2(α+β+γ+δ)=360°
所以α+β+γ+δ=180°
而β+γ=∠A,α+δ=∠C,
∴∠A+∠C=180°,可得,圆内接四边形的对角互补.
(四)性质及应用
(对A层学生应知,逆定理成立,4点共圆)
例已知:如图,⊙O1与⊙O2相交于A、B两点,经过A的直线与⊙O1交于点C,与⊙O2交于点D.过B的直线与⊙O1交于点E,与⊙O2交于点F.
求证:CE∥DF.
(分析与证明学生自主完成)
说明:①连结AB这是一种常见的引辅助线的方法.对于这道例题,连结AB以后,可以构造出两个圆内接四边形,然后利用圆内接四边形的关于角的性质解决.
②教师在课堂教学中,善于调动学生对例题、重点习题的剖析,多进行一点一题多变,一题多解的训练,培养学生发散思维,勇于创新.
巩固练习:教材P98中1、2.
(五)小结
知识:圆内接多边形——圆内接四边形——圆内接四边形的性质.
思想方法:①“特殊——一般”研究问题的方法;②构造圆内接四边形;③一题多解,一题多变.
(六)作业:教材P101中15、16、17题;教材P102中B组5题.
探究活动
问题:已知,点A在⊙O上,⊙A与⊙O相交于B、C两点,点D是⊙A上(不与B、C重合)一点,直线BD与⊙O相交于点E.试问:当点D在⊙A上运动时,能否判定△CED的形状?说明理由.
分析要判定△CED的形状,当运动到BD经过⊙A的圆心A时,此时点E与点A重合,可以发现△CED是等腰三角形,从而猜想对一般情况是否也能成立,进一步观察可发现在运动过程中∠D及∠CED的大小保持不变,△CED的形状保持不变.
提示:分两种情况
(1)当点D在⊙O外时.证明△CDE∽△CAD’即可
(2)当点D在⊙O内时.利用圆内接四边形外角等于内对角可证明△CDE∽△CAD’即可
说明:(1)本题应用同弧所对的圆周角相等,及圆内接四边形外角等于内对角,改变圆周角顶点位置,进行角的转换;
(2)本题为图形形状判定型的探索题,结论的探索同样运用图形运动思想,证明结论将一般位置转化成特殊位置,同时获得添辅助线的方法,这也是添辅助线的常用的思想方法;
(3)一般地,有时对几种不同位置图形探索得到相同结论,但不同位置的证明方法不同时,也要进行分类讨论.本题中,如果将直线BD运动到使点E在BD的反向延长线上时,
△CDE仍然是等腰三角形.
教学建议
1.教材分析
(1)知识结构:
(2)重点和难点分析:
重点:的有关概念及内角和定理。因为的有关概念及内角和定理是本章的基础知识,对后继知识的学习起着重要的作用。
难点:的概念及不稳定性的理解和应用。在前面讲解三角形的概念时,因为三角形的三个顶点确定一个平面,所以三个顶点总是共面的,也就是说,三角形肯定是平面图形,而就不是这样,它的四个顶点有不共面的情况,又限于我们现在研究的是平面图形,所以在的定义中加上“在同一平面内”这个条件,这几个字的意思学生不好理解,所以是难点。
2.教法建议
(1)本节的引入最好使用我们提供的多媒体课件,通过这个课件,使学生认识到这些都是常见图形,研究它们具有实际应用意义,从而激发学生学习数学的兴趣。
(2)本节的教学,要以三角形为基础,可以仿照三角形,通过类比的方法建立的有关概念,如的边、顶点、内角、外角、内角和、外角和、周长等都可同三角形类比,要结合三角形、的图形,对比着指给学生看,让学生明确这些概念。
(3)因为在三角形中没有对角线,所以的对角线是一个新概念,它是解决问题时常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形问题来解决。结合图形,让学生自己动手作的一条对角线,并观察的一条对角线把它分成几个三角形?两条对角线呢?使学生加深对对角线的作用的认识。
(4)本节用到的数学思想方法是化归转化的思想和类比的思想,教师在讲解本节知识时要渗透这两种思想方法,并且在本节小结中对这两种数学思想方法进行总结,使学生明白碰到复杂的、未知的问题要转化为简单的、已知的问题。
一、素质教育目标
(一)知识教学点
1.使学生掌握的有关概念及的内角和外角和定理.
2.了解的不稳定性及它在实际生产,生活中的应用.
(二)能力训练点
1.通过引导学生观察气象站的实例,培养学生从具体事物中抽象出几何图形的能力.
2.通过推导内角和定理,对学生渗透化归思想.
3.会根据比较简单的条件画出指定的.
4.讲解外角概念和外角定理时,联系三角形的有关概念对学生渗透类比思想.
(三)德育渗透点
使学生认识到这些都是常见的,研究他们都有实际应用意义,从而激发学生学习新知识的兴趣.
(四)美育渗透点
通过内角和定理数学,渗透统一美,应用美.
二、学法引导
类比、观察、引导、讲解
三、重点·难点·疑点及解决办法
1.教学重点:及其有关概念;熟练推导外角和这一结论,并用此结论解决与内外角有关计算问题.
2.教学难点:理解的有关概念中的一些细节问题;不稳定性的理解和应用.
3.疑点及解决办法:的定义中为什么要有“在平面内”,而三角形的定义中就没有呢?根据指定条件画,关键是要分析好作图的顺序,一般先作一个角.
四、课时安排
2课时
五、教具学具准备
投影仪、胶片、模型、常用画图工具
六、师生互动活动设计
教师引入新课,学生观察图形,类比三角形知识导出有关概念;师生共同推导内角和的定理,学生巩固内角和定理和应用;共同分析探索外角和定理,学生阅读相关材料.
第一课时
七、教学步骤
【复习引入】
在小学里已经对、长方形、平形的有关知识有所了解,但还很肤浅,这一
章我们将比较系统地学习各种的性质和判定分析它们之间的关系,并运用有关的知识解决一些新问题.
【引入新课】
用投影仪打出课前画好的教材中P119的图.
师问:在上图中你能把知道的长方形、正方形、平行、梯形找出来吗?(启发学生找上述图形,最后教师用彩色笔勾出几个图形).
【讲解新课】
1.的有关概念
结合图形讲解,的边、顶点、角,凸,的对角线(同时学生在书上画出上述概念),讲解这些概念时:
(1)要结合图形.
(2)要与三角形类比.
(3)讲清定义中的关键词语.如定义中要说明为什么加上“同一平面内”而三角形的定义中为什么不加“同一平面内”(三角形的三个顶点一定在同一平面内,而四个点有可能不在同一平面内,如图4—2中的点.我们现在只研究平面图形,故在定义中加上“在同一平面内”的限制).
(4)强调对角线的作用,作为的一种常用的辅助线,通过它可以把问题转化为三角形来解(渗透化归思想),并观察图4-3用对角线分成的这些三角形与原的关系.
(5)强调的表示方法,一定要按顶点顺序书写如图4—1.
(6)在判断一个是不是凸时,一定要按照定义的要求把每一边都延长后再下结论如图4-4,图4-5.
2.内角和定理
教师问:
(1)在图4-3中对角线AC把ABCD分成几个三角形?
(2)在图4-6中两条对角线AC和BD把分成几个三角形?
(3)若在ABCD如图4-7内任取一点O,从O向四个顶点作连线,把分成几个三角形.
我们知道,三角形内角和等于180°,那么的内角和就等于:
①2×180°=360°如图4—6;
②4×180°-360°=360°如图4-7.
例1已知:如图4—8,直线于B、于C.
求证:(1);(2)。
本例题是内角和定理的应用,实际上它证明了两边相互垂直的两个角相等或互补的关系,何时用相等,何时用互补,如果需要应用,作两三步推理就可以证出.
【总结、扩展】
1.的有关概念.
2.对角线的作用.
3.内角和定理.
八、布置作业
教材P128中1(1)、2、 3.
九、板书设计
十、随堂练习
教材P122中1、2、3。
【教学内容】
教科书第70页例1、例2、练习十九1,3,4。
【教学目标】
1、联系生活实际,通过观察、操作等活动,认识平行四边形及其特征。
2、经历自主探索平行四边形特征的过程,培养学生动手操作、合作交流的能力,进一步发展空间观念。
3、在观察、操作、交流等数学活动中,让学生进一步体会几何图形的学习方法,积累认识图形的学习经验,感受数学思考的条理性。
4、应用平行四边形的特征解决简单实际问题,体会平面图形的学习价值,提高学生的学习兴趣。
5、了解平行四边形在生活中的应用。
【教学重、难点】
教学重点:认识平行四边形及其特征。
教学难点:自己探索、发现、描述、应用平行四边形的特征。
【教学准备】
教具:课件,长方形、三角形活动框,磁性小棒。
学具:三角板,量角器,直尺,平行四边形
纸片(4人小组相同),小棒4根(两两等长)。
【教学过程】
1、 目标导学。
(1) 什么是平行四边形?
(2) 平行四边形有什么特征?
(3) 长方形、正方形是平行四边形吗?
(4) 你能用平行四边形的特征解决简单的数学问题吗?
(5) 平行四边形在生活中有哪些应用?
2、 活动引入,发挥想象。摆小棒游。
学生在桌子上任意摆1根、2根、3根、4根小棒,想一想,你会摆出哪些我们学过的形状?同桌交流,说一说自己摆的是什么形状。
[同一平面内,学生用小棒可能会摆出线段、角、相交(垂直)、平行、三角形、任意四边形、长方形、正方形或平行四边形等。
3、揭示课题,激发兴趣。]
在同一个平面内,用两根小棒可以摆角、平行线和垂线,用3根小棒可以围成三角形,那么用4根小棒就可以围成四边形。
长方形、正方形、平行四边形都有4条边,所以称为四边形。长方形和正方形同学们非常熟悉,而对于平行四边形却比较陌生,今天我们就一起来研究平行四边形的特征。
[学生已认识了平行和垂直,掌握了长方形、正方形、三角形的特征。通过富有挑战性的摆小棒活动,既能激发学生的想象力和求知欲,又能唤起对旧知识的回忆,使学生在研究图形特征时,自觉将视角引入边、角及平行和垂直等问题中。]