编写教案要依据教学大纲和教科书。从学生实际情况出发，精心设计。下面是小编精心为大家整理的趣味数学教案最新8篇，如果能帮助到您，小编的一切努力都是值得的。
教材分析
《分数乘整数》是苏教版小学数学第十一册第三单元的内容。这节的内容是在已学整数乘法的意义和分数加法计算的基础上进行教学的'。分数乘整数的意义和整数乘法的意义相同，只是这里变成了分数。对今后求几个加数的和的简便运算用乘法来解决。注重培养学生的计算能力。
学情分析
学生已学过整数乘法的意义，约分和分数加法计算。学生可以利用分数加法来推导出分数乘整数时只需把分子和整数相乘的积做分子，分母不变。
学生在刚学习分数乘法时，可能会有时想不到先约分，在课堂教学时要注意加以强调。
教学目标
1、使学生理解分数乘整数的意义。
2、培养学生的合作探究意识和良好的逻辑思维能力。
3、让学生在学习中获得成功的体验。
教学重点和难点
重点：理解分数乘整数的意义。
难点：掌握分数乘整数的计算法则。
教学过程
1、让学生动手做绸花，加深了学生对求几个相同加数的和的简便运算用乘法来算。
2、让学生操作涂彩纸表示绸带，加强学生对分数意义的推算。
3、理解分数乘法的意义，认识分数乘法算式，加深理解两个因数相乘，交换因数的位置积不变。
4、小结。
活动目标：
1、巩固对常见平面图形的认识，初步体验平面图形之间的关系。
2、发展幼儿创造力和思维灵活性。
3、培养幼儿的尝试精神，发展幼儿思维的敏捷性、逻辑性。
4、体验数学集体游戏的快乐。
活动分析：
重点：是感受平面图形之间的联系。
难点：幼儿在感受过程中关键点是对于不同图形中共用边的感知与理解。
活动准备：
火柴棒若干根、记号笔、纸。
活动过程：
（一）变魔术，引出课题。
1、今天老师要给小朋友变魔术，大家想不想学呀？
2、出示两个三角形，提问：它是由几根火柴棒拼搭成的？
3、教师变魔术
（二）教师启发幼儿用火柴棍拼搭图形，感知图形边的共用特征。
1．请小朋友用5根火柴搭出两个三角形。
2．请小朋友用6根火柴拼搭一个正方形和一个三角形。
3．请小朋友用7根火柴拼搭一个长方形两个正方形。
（三）幼儿操作活动，发展幼儿创造力和思维灵活性。
1．出示记录表，提出拼搭的要求。
2、教师观察幼儿操作情况，进行指导。
3、活动评价。
（1）幼儿评价：拼得是什么图形？谁拼得好？为什么？
（2）教师评价：表扬会应用公用边的原理、注意用较少的火柴棍拼搭出较多图形的幼儿。
活动延伸：
请小朋友回班级进入区域继续利用我们的棒来继续变魔术，好吗？
活动反思：
1．让数学变成好玩的，有意思的。
为什么学生喜欢这节活动课，因为这节课直观形象，滚一滚，堆一堆，摸一摸，搭一搭，数一数，像玩游戏一样，有趣好玩。所以，数学教学中经常用到的数形结合，用动画片中的人物创设情境，联系生活中的数学等就是让数学变得好玩一点，学生积极性才高。数学教学应该向语文课学习，让学生能感知数的灵动，让数学教学变得丰富多彩。
2．数学要多让学生操作。
数学教学中，尽量让学生多操作，多动手。学生在操作中感受会更深。滚一滚，如果要对低年级的学生说是很难说清楚的，但学生动手滚一下，不言自明。包括数学教学中常用的剪一剪，折一折，画一画，比一比，就是让学生多操作。
3．要调动学生的各种感觉器官。
有人说感觉器官用的越多，记得就会更牢固。这节课让学生动手操作，用手去摸，动手去堆，用眼睛观察，调动了学生的多种器官。
4．了解学生，让学生学会用自己的语言表达数学。
低年级学生在用语言表达数学问题时，有时候不太准确，这时候就不要强求学生记住一些难以理解的词()语，可以等一等，现阶段只要让学生有所感知就行了。如平面，曲面等。
5．放手让学生讨论。
不要小看这些小孩子，他们思维活跃，想法多样，只要你给他们一个舞台，他们就会精彩演绎。在搭一搭这个活动中，我让学生分小组讨论，可以搭出哪些物体，学生搭出了很多新奇的造型，我都给与了肯定和表扬。
小百科：趣味，汉语词汇。意思是使人感到愉快，能引起兴趣的特性；爱好。
一、教材分析
（一）教材地位和作用
圆是常见的几何图形之一，不仅在日常生活中被广泛应用，在几何中也占有重要的地位，而且是进一步学习数学以及其他学科的重要基础。本节讲的是圆与圆的五种位置关系，
（二）教学目标
知识与技能
（1）了解圆与圆的五种位置关系，掌握运用圆心的距离的数量关系或用圆与圆交点个数来确定圆与圆的五种位置关系的方法。
（2）了解切线、割线的概念。
过程与方法
通过生活中的实际事例，探索圆与圆的五种位置关系
情感态度与价值观
学生通过操作，实验，发现，确认等数学活动，从探索圆与圆的位置关系中，体会运动变化的观点，量变到质变的辨证唯物主义的观点，感受数学中的美感
（三）重点、难点
重点：利用数量关系揭示圆与圆的位置关系
难点：利用圆与圆位置关系解决实际问题
二、教法学法
教法的'设计情境创设设疑启发引导交流探索创新
学法的设计观察猜想自主探究合作交流归纳创新
三、教与学互动设计
1、情境引入
2、合作探究
3、得出结论
4、巩固新知
5综合拓展
6布置作业
1、情境引入
本节课我是这样导入的，首先出示四幅图片。【同学们你们观察这些图片，找一找其中的圆有哪些位置关系，请用自己的语言表达出来。】
同学们会各抒己见，老师不要过早的下结论，而是让同学们在下一环节继续探究。
2、合作探究
在这一环节我让同学们拿出事先做好的圆，让他们小组合作探究圆和圆之间到底有几种位置关系。
老师巡回指导
3、得出结论
【为了让同学们更深刻的理解掌握圆与圆的五种位置关系，教师演示课件。学生观看并总结结论。圆与圆之间有五种位置关系：相离外切相交内切内含】
为了让同学们更加深刻的理解圆与圆的五种位置关系，在这里我又引导同学们从焦点个数对两圆位置关系进行分类。
为了让同学们理解圆心之间的距离在五中位置关系中和两圆半径之间有怎样的数量关系我在这里设计了五种动画课件，教师演示让同学们进行归纳。
4巩固新知
为了巩固以上知识，我在这里设计了三个简单的练习题，只是简单的应用五种位置关系中圆心和半径之间的数量关系。
为了提高同学的能力，只是简单应用还不够，于是我又设计了例题。因为例题有难度所以需要师生共同完成。
5综合拓展
为了巩固以上学习的内容我在这里设计一个练习题，希望同学们能够独立完成。
为了提高同学们学习数学的兴趣我在这里设计了一个环节，争当小小设计师。这一环节既能提高同学们学习数学的兴趣又能提高同学们的能力。同时还能活跃课堂气氛，让同学们体会到生活中处处有数学，数学就来源于生活，同时课堂变的丰富多彩让同学们能够学着乐乐着学。
6布置作业
最后一个环节是布置作业，我的说课到此就结束了
教学目的
理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念，会熟练应用公式法解一元二次方程。
复习具体数字的一元二次方程配方法的解题过程，引入ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式的推导，并应用公式法解一元二次方程。
重点
求根公式的推导和公式法的应用。
难点
一元二次方程求根公式的推导。
教学过程
一、复习引入
1、前面我们学习过解一元二次方程的“直接开平方法”，比如，方程
(1)2x=4
（2）(x-2)2=7
提问1 这种解法的（理论）依据是什么？
提问2 这种解法的局限性是什么？（只对那种“平方式等于非负数”的特殊二次方程有效，不能实施于一般形式的二次方程。）
2、面对这种局限性，怎么办？（使用配方法，把一般形式的二次方程配方成能够“直接开平方”的形式。）
（学生活动）用配方法解方程 2x2+3=7x
（老师点评）略
总结用配方法解一元二次方程的步骤（学生总结，老师点评）。
（1）先将已知方程化为一般形式；
（2）化二次项系数为1;
（3）常数项移到右边；
（4）方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；
（5）变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±q;如果q<0，方程无实根。
二、探索新知
用配方法解方程：
(1)ax2-7x+3=0 (2)ax2+bx+3=0
如果这个一元二次方程是一般形式ax2+bx+c=0(a≠0)，你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根，请同学独立完成下面这个问题。
问题：已知ax2+bx+c=0(a≠0)，试推导它的两个根x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a（这个方程一定有解吗？什么情况下有解？）
分析：因为前面具体数字已做得很多，我们现在不妨把a，b，c也当成一个具体数字，根据上面的解题步骤就可以一直推下去。
解：移项，得：ax2+bx=-c
二次项系数化为1，得x2+bax=-ca
配方，得：x2+bax+(b2a)2=-ca+(b2a)2
即(x+b2a)2=b2-4ac4a2
∵4a2>0，当b2-4ac≥0时，b2-4ac4a2≥0
∴(x+b2a)2=(b2-4ac2a)2
直接开平方，得：x+b2a=±b2-4ac2a
即x=-b±b2-4ac2a
∴x1=-b+b2-4ac2a，x2=-b-b2-4ac2a
由上可知，一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根由方程的系数a，b，c而定，因此：
（1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax2+bx+c=0，当b2-4ac≥0时，将a，b，c代入式子x=-b±b2-4ac2a就得到方程的根。
（2）这个式子叫做一元二次方程的求根公式。
（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法。
公式的理解
（4）由求根公式可知，一元二次方程最多有两个实数根。
例1 用公式法解下列方程：
(1)2x2-x-1=0 (2)x2+1.5=-3x
(3)x2-2x+12=0 (4)4x2-3x+2=0
分析：用公式法解一元二次方程，首先应把它化为一般形式，然后代入公式即可。
补：(5)(x-2)(3x-5)=0
三、巩固练习
教材第12页 练习1.(1)(3)(5)或(2)(4)(6)。
四、课堂小结
本节课应掌握：
（1）求根公式的概念及其推导过程；
（2）公式法的概念；
（3）应用公式法解一元二次方程的步骤：1)将所给的方程变成一般形式，注意移项要变号，尽量让a>0;2)找出系数a，b，c，注意各项的系数包括符号；3)计算b2-4ac，若结果为负数，方程无解；4)若结果为非负数，代入求根公式，算出结果。
（4）初步了解一元二次方程根的情况。
五、作业布置
教材第17页 习题4
【活动目标】
1、学习用自然物测量物体，掌握测量的方法。
2、尝试用数字记录测量的结果。
3、能积极参加测量活动，独立完成操作任务。
【活动准备】筷子，铅笔，吸管，粉笔，记录纸
【活动过程】
一、创设问题情景
小朋友看，我们这里有台电脑，可是在不用的时候，它会有很多的灰尘，我们应该怎么办呢？
做套子要知道它的长度，那我们应该怎么样知道它有多长呢？
今天我们一起来做个小小测量员吧。
二、幼儿尝试进行测量活动。
请你取出我给你们准备的东西，来试着量一量你坐的小椅子的边有多长，想一想应该怎么样量才是最正确的呢？（幼儿尝试用铅笔进行测量活动）
提问：你是怎么样进行测量的？你量出它有多长？
三、讨论测量的方法。
刚才小朋友说了很多种测量的方法，那到底什么方法是正确的呢，我们一起来看一看吧，教师示范测量黑板：找准起点，沿边线测量，测好一段就用粉笔做一个记号，首尾相连。最后数一数就知道我们测的东西到底有多长了。
四、幼儿自主进行测量并记录测量的结果。
1、提出测量的要求：选择一种工具，量时找准起点，用粉笔画个记号，沿边线测量，首位相连。
2、幼儿操作并将测量结果进行记录。
3、讨论与总结：
（1）你用什么工具测量的？结果是多少？
（2）谁也是用这个工具的？结果一样吗？
（3）你还测了什么？结果怎样？有人测的和他一样吗？你的结果呢？
五、延伸活动
1、讨论：除了刚才我为小朋友准备的东西？还有什么也可以当测量的工具？
2、我们身体的那些部位也可以当测量工具？
3、幼儿游戏：跨步
现在我们一起来用脚大跨步的走，测一测从我们坐的地方到门口有多少距离吧。
【活动目标】
1、能观察指令，发现事物在大小、数量、形状等方面的变化规律。
2、能按照指令要求，做相应的操作。
【活动准备】
1、神奇的魔法机器PPT课件。
2、幼儿操作材料：记录表人手三份。
【活动过程】
一、生活导入。
出示叮当猫。这个叮当猫你认识吗？它会干什么？（变魔术）
二、研究魔法机器，认识会变大小的指令牌。
1、魔法机器导入
师：叮当猫给老师送来一台神奇的魔法机器，任何东西放入机器，说出魔法咒语：“叮当法术变变变，按我的指令变”。都会按照上面的'指令发生变化。现在先不让你看这个指令，我们来看看把东西放进机器会有什么变化。
2、大小变化
看，这是什么？那我要把这个小圆形放入魔法机器中，看看这个小圆形经过魔法机器会发生什么变化呢？一个小圆形变成了一个大圆形（引导幼儿发现两个图形在大小上的变化）
师：那如果在这个魔法机器中放进一个小球，会变出什么呢？（大球）
那你们现在认为这是一台具有什么魔法的机器？
哦原来这是一台会变大小的机器。（教师出示相应的指令牌）
三、认识其他指令牌
1、认识数量变化指令牌
那刚刚那个是大小指令牌，那现在这个会是什么指令牌呢？（2个蘑菇变成3个，3个萝卜变成4个）为什么说这是个会变多的指令牌呢？多几个？（幼儿数一数，比较发现每样物品比原来多1的规律。）那如果我放进去一个苹果会出来几个苹果呢？
2、认识形状指令牌
那这个是什么指令牌？东西放进去会发生什么变化？
四、魔法机器变变变
1、认识记录表
老师在桌上为小朋友们提供了不同的记录表，我们一起来看看，记录表上有些什么？中间是不同的指令，左边是放进去的物品，右边是出来的物品。请小朋友看清楚指令是什么，然后把右边的物品画出来。
记录表用、标记了难度，小朋友可以自己选择。
2、幼儿操作，记录。
3、互相评价。
请幼儿来说一说自己是怎么进行变化的？
五、延伸：幼儿设计魔法机器
1、你能不能也设计这样的魔法机器呢？
2、请幼儿在空白记录表上设计魔法机器的指令，让其他小朋友画出出现的东西。
一、活动目标
1.初步掌握早餐的分类，知道科学营养早餐有利于健康，养成良好的饮食规律。
2.培养学生调查、收集、整理资料的能力，会进行简单的数据处理，并对结果做出一定的解释。
3.学会配置一些科学、合理、有营养的早餐菜谱，做一名“小营养师”。
二、活动准备
1.调查一下自己家或学校附近哪里有早餐车
2.跟家长买一次早餐
3.教师收集一些早餐材料。
三、活动设计
第一课时：选题与确立主题
（一）制定活动方案
一、创设问题情境，确定研究课题。
1、师生交流。
同学们好。早上吃饭了吗？（交流）前两天，我在网上看到一张统计图，是小关我们小学生早餐情况的，想看吗？
2、分析柱形统计图（早餐内容）。
课件出示统计图。
师生观察，师可以相机指导学生看图。
师：从这张图中，我们可以看出些什么？
预设：（生1）都是我们平常早上会吃的东西。
（生2）早上吃鸡蛋的人最多。
（生3）吃鸡蛋饼和包子的人也挺多的。
（生4）早上大家几乎都喝牛奶或者豆浆，喝粥的人比较少。
（生5）好像大家早上吃的东西都差不多哦，除了喝豆浆吃鸡蛋饼就是喝牛奶吃鸡蛋加面包，像麦片粥啊、面条啊、蛋炒饭、糕点什么的，都很少人吃。
（生6）我还发现一个问题，早上几乎没有人吃炒菜。
关于这个发现，师应相机鼓励，并适当引出“炒菜一般来说会是什么？”也就是说，早上一般没有人会吃蔬菜和肉。
……
师小结：大家的观察能力真强。我们平时的早餐内容是怎么样的？（交流）有这张图里没有出现的吗？（交流：没有或很少）这说明，我们的早餐内容，丰盛吗？（不）对，很单一。（课件强调：单一）
3、信息分享。
师：这儿还有一则官方消息：（课件出示）中山医科大学营养系曾对两所小学10岁左右的学生做了早餐的一个对比试验。第一组每天吃的'早餐和大家差不多。第二组吃的早餐则是中国营养家协会推荐的营养早餐。一周之后对两组进行测试，结果如下。大家会看到，在数学运算、创造力和耐力的对比，第二组明显好于第一组。
4、现场统计饥饿时间。
师：说到现在吃的，你饿吗？（交流）这么早就饿了呀？现在是第三节课，已经有这么多同学感觉到饿了，还有相当一部分同学说他第二节课就已经饿了。
5、引导学生发现早餐的重要性。
这则消息，对比那张统计图，再加上我们刚刚交流的内容，有没有什么发现？师生交流：（预设）
（生1）早上吃不好早饭，很快就会饿。
（生2）我们的早餐几乎总是那几样，内容很单一。
（生3）吃有营养的早餐很重要，对我们头脑的发育有好处。
师相机评价：大家不仅观察能力强，发现问题的能力也很棒哦。还有什么发现？
（生4）我们不仅要吃饱早餐，还要吃好早餐。
（生5）我平时一直以为，早上时间特别紧张，随便吃点儿什么，只要吃饱就行了，没想到，吃个小小的早饭，还挺有学问的呢。
师抓住时机引导：嗯，说得好，看似不起眼的、经常被大家忽略的一顿早饭，居然也大有学问在里面。既然早餐很重要，又暗藏那么多学问，那么，我们就来研究一下早餐的学问，好不好？（好）都同意了？（同意）
6、确立主题：早餐的学问。
师：那好！我们就以“早餐的学问”为主题进行本期的综合实践活动。
第二课时：确定研究内容，组建活动小组，制定活动计划。
1、交流研究内容。
师：关于早餐的学问，你们想要研究些什么？把你想要研究的内容展示到“小问号收集站”上来吧。
（事先让学生准备卡纸，在卡纸背面贴双面胶，用大大的字写下来，便于粘贴）
预设：早餐吃什么、几点吃、吃多长时间、怎么样等等。
2、确立研究小课题，组建活动小组。
师：同学们的思维可真开阔，一下子，我们的小问号收集站就收集了这么多的问题。如果我们把这些问题全部作为我们的研究对象，好像太繁杂和琐碎了，我们能不能把它们归纳一下呢？（能）关于归纳问题的方法，上节课我们已经实践过了，只需要？（生：把类似的问题圈在一起，再简炼结合一下。）
学生归纳问题，教师巡视指导。
（交流）：归纳出了几个问题？
（１）不吃早餐的危害
（２）早餐吃什么最好
（３）各国吃早餐的讲究
（４）早餐的起源
师：为了更好的完成我们的活动，我们可以选择一个最想要研究的问题进行研究，选择同一个问题的同学，可以组合成一个小组合作研究。
学生自由组合，确定子课题。
（拟写活动计划）师：确定好了研究课题，我们可以制定一份活动计划。
你们看老师这里有一个共享栏，一个是一份现成写好的方案可参照，一个是白纸可自己设计，一个是表格式方案，一填就可以了，但是在开展活动时也可以进行方案的修改。
（学生自由选择设计方案。）
（预设情况一）师：由于时间的关系我们同学可能没写完，但是大家可能都有了自己的想法，在结合我们刚才说研究问题的初步打算，你们还有什么问题需要我的帮助吗？
学生针对自己的想法提问，教师给予回答，补充学生可能出现的问题。简单指导学生解决问题的途径与方法：网络，书籍，报纸，电视，广播以及询问专业人士等。
学生在指导后继续完成自己的活动方案。
（预设情况二）师：设计完成，交流一下所设计好的活动计划。
学生评价：你认为他们小组这个活动计划，好的地方在哪里？不适合于实施的地方在哪里？
三、小结
教师总结，研究的问题要小一点，要多方面获得问题的答案，比较总结得出正确结论。
第三课时：调查整理
1、各小组根据各自的研究课题，在一星期内在社区、家庭、学校进行调查访问。
2、分组整理调查结果。
学生根据自己一星期对早餐用餐情况的调查，进行整理、统计，制成统计表或统计图。
例如：
a.调查早餐价格定位问题。
《学生早餐价格统计表》
班级第小组编制统计时间：20xx年xx月xx日
b.调查早餐营养问题。
《学生早餐营养统计表》
班级第小组编制统计时间：20xx年xx月xx日
c.调查早餐用餐时间问题。
《学生早餐用餐时间统计表》
班级第小组编制统计时间：20xx年xx月xx日
d.调查附近“放心早餐”的销售情况。
《“放心早餐”销售统计表》
班级第小组编制统计时间：20xx年xx月xx日
（有可能可制成条形或扇形统计图）
（三）讨论思考
1、分组讨论统计结果。
学生对他们各自统计的结果（百分比）进行讨论，思考为什么会有的所占比例大，有的所占比例小。是否科学合理？
例如：早餐时间一般起床后半小时吃比较科学，起床后就吃不利于健康，在路上、校门口吃不卫生。
早餐营养方面D类蔬菜或水果吃的人较少，营养搭配上不合理科学，不利于学生的身体发展。
2、分组提出科学合理意见。
各小组根据讨论结果，提出科学合理的建议。可参阅有关的资料，写成一份富有建设意见的报告。
（四）交流报告
1、汇报成果。（可选）
每组根据自己的一份富有建设意见的报告，在班上进行汇报。
2、学生答辩。
每组汇报后，全班学生对每组的研究课题，可进行提问，小组派代表进行答辩。
（五）做一名“小小营养师”
根据前面的学习活动，使学生对早餐的重要性有一定认识，经常不吃早餐对生长发育、学习工作、营养摄入、身体耐力有一定影响。另外还知道理想早餐的条件依次为营养均衡、口味口感好、卫生和方便。
一位来自阿肯色州的年轻太太格罗丽亚，正在加利福尼亚州旅行。她想在旅馆租用一个房间，租期一周。办事员此时正心绪不佳。办事员：房费每天20元，要付现钱。格罗丽亚：很抱歉，先生，我没带现钱。但是我有一根金链，共7节，每节都值20元以上。办事员：好吧，把金链给我。格罗丽亚：现在不能给你。我得请珠宝匠把金链割断，每天给你一节，等到周末我有了现钱再把金链赎回。办事员终于同意了，但格罗丽亚必须决定如何断开金链的方法。格罗丽亚：我该三思而行，因为珠宝匠是按照他所切割和以后重新连接的节数来索价的。格罗丽亚想了一下，悟到她不必把每一节都割断，因为她可以把一段段金链换进换出，以这种方式来付房费。当她算出需要请珠宝匠割断的节数时，她几乎不能自信。你想一想需要割开多少节？
只需要割开一节。这一节应是从一端数起的第三节。把金链断开成1节，2节，4节这样三段后就能以换进换出的方式每天付给办事员一节作为房费。
啊哈！领悟到下列两点才能解题。第一，至少需要有1节，2节，4节这样三段(即其节数成二重级数的一些段)，这样才能以各种不同的组合方式组成1节，2节，3节，4节，5节，6节和7节。我们在药品混乱问题中已经知道，这就是作为二进制记数法基础的幂级数。
第二，只需要割开一节就可以把金链分成符合要求的三段。关于这个问题，若把金链的长度增加，则可以想出一些新的问题。例如，假设格罗丽亚有一根63节的金链，她想把金链割开，以上面那种方式来付63天的房费(价格不变).要达到此种目的只需要割开三节。你想出来了吗？你能否根据金链的不同长度设计一个通用的解题程序，要求分割开的节数为最少？
有一个有趣的变相问题：若所经手的n节首尾相连的闭合回路，例如说格罗丽亚有一串金项链，由79节相连而成，若每天房费为一节，试问最少需要分割开几节才能支付79天房费？
所有这些问题都跟二进制记数法有密切的关系。比如格罗丽亚的63节金项链如何分割？只要将63化成二进制表示：等于111111即63=1+2+4+8+16+32只要将从第二节开始的两节割开，再将从第八节开始的八节割下来，和从第32节开始的32节割下来即可，这样就有了从1，2，3，4，5，6，直到63的所有节数。一般地，若有n节金链，n是形如2k-1类型的数，将n化成二进制表示，再将所有1的位置所代表的2的幂的数相间隔地割开即可达到目的。但是对于其他任意类型的数，却不能奏效，比如对于格罗丽亚的79节金项链，79的二进制记数法表示为1001111.即79=1+2+4+8+0+0+64，这样从1到15都能表示，可是从16到63都没法表示，我把这个问题做到这里，也一时糊涂起来，但这个问题毕竟不是很复杂，咱们也学一学闵科夫斯基在课堂上口出狂言要解决四色问题的劲头，摸索着来解决一把。咱们可以这样：你不是要求节数最少吗？假设n=a+b其中a是已经找到的最大的那一节数，b是比n小的已经解决了的金链问题，由于b已经解决，因此b的拆分能够表示从1，2，3，...b-1，b的所有金链节数，而再大一些的数就不能够表示了，比如b+1，所以必须要a参加进来，如果n是奇数，可令a=b+1，这样n=2b+1，所以b=(n-1)/2，a=(n+1)/2，这样就找到了最大的一节的节数a，然后对b=(n-1)/2继续应用如上的办法，即可解决问题。如果n是偶数，可令a=b，这样虽然a本身不能表示出b+1，但是可以从b的拆分中拿出一个1来(这个1是必须存在的，因为要表示从1，2，3，...b-1，b的所有数)与a组成a+1也就是b+1.所以n=a+b=2a=2b，a=b=n/2.这样也找到了n为偶数时最大的一节金链的节数。对于b继续如上的过程，就可以找到全部应该断开的金链节数，我算出了从1到15的所有拆分如下：
1=1
2=1+1
3=1+2
4=1+1+2
5=1+1+3
6=1+2+3
7=1+2+4
8=1+1+2+4
9=1+1+2+5
10=1+1+3+5
11=1+1+3+6
12=1+2+3+6
13=1+2+3+7
14=1+2+4+7
15=1+2+4+8
对于上面的格罗丽亚太太的79节金项链，79+1=80，80/2=40，所以最大的一节就是40节，79-40=39，39+1=40，40/2=20，所以第二大的一节就是20节，39-20=19，19+1=20，20/2=10，第三大的一节是10节，19-10=9，9+1=10，10/2=5，又找到了一节是5，9-5=4，4的表示法如上已经列出来了：4=1+1+2.最后得到79节的金项链的分割法：1，1，2，5，10，20，40.过去我也碰到过一道类似的题，是23节金项链，也能够很容易地解决：23+1=24，24/2=12;23-12=11，11=1+1+3+6;所以23的分割法为：1，1，3，6，12.显然，对于2k-1类型的数，用这里的办法与用二进制记数法得出的`结果是一致的。
从上面所列出的拆分法可以看出，如果2k=2k+1，那么n一定要用k+1个数来表示，即：n=a0+a1+a2+...+ak.
可以用数学归纳法很容易地证明这是正确的。那么还有没有比这更少的分割法呢？可以证明没有了。从我们的分析方法中可以看出，这是一个构造性的推理过程，假如还有比这更少的分割法，那么相当于在表达式n=a0+a1+a2+...+ak.中进行了某些组合，比如将a1+a2合并成新的a1，那么原来的有些组合就表示不出来了，例如a0+a2，就没有办法组合了。当然，一个数的拆分不是唯一的，前面的23节金链还可以分成1，2，3，6，11.你可以试试，这种分割法照样能满足要求。前面的分析中也可以把(n-1)/2留下来作为最大的节数，但是这样分出来的节数就不一定都是最少的了，例如把15这样分割，会得到：1，1，2，4，7.虽然能够满足付房费的要求，但是就不是最优解了。最后总结一下，把前面的算法过程公式化可以得到：
k-1r-1k-1
n=(n+c0)/2+{[n-cs2s+cr2r]/2r+1}+[n-cr2r]/2k
r=1s=0r=0
其中c0，c1，...ck-1等等是1或是0取决于每一步得出的数的奇偶性。其实最后一项等于1，这样可以得出：
k-1
n-2k=cr2r
r=0
a0=(n+c0)/2
i-1
ai=[n-cs2s+ci2i]/2i+11(i=1，2，3，...k-1)
s=0
ak=1
当然，编成计算机程序还是用递归程序比较简单。这里列出这些公式是为了保留存照。