经过翻转、平移后，能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形 ，而该两个三角形的三条边及三个角都对应相等。全等三角形指两个全等的三角形，它们的三条边及三个角都对应相等。全等三角形是几何中全等之一。
教材分析：
《三角形全等复习课内容》选用义务教育课程标准实验教材《数学》（华师大版）九年级上册，三角形全等是初中数学中重要的学习内容之一。本套教材把三角形全等看作是三角形相似的特殊情况，同时三角形全等的概念，三角形全等的识别方法，与命题与证明，尺规作图几部分内容相互联系紧密，尤其是尺规作图中作法的合理性和正确性的解释依赖于全等知识。本章中三角形全等的识别方法的给出都通过同学们画图、讨论、交流、比较得出，注重同学们实际操作能力，为培养同学们参与意识和创新意识提供了机会。
设计理念：
针对教材内容和初三同学们的实际情况，组织同学们通过摆拼全等三角形和探求全等三角形的活动，让同学们感悟到图形全等与平移、旋转、对称之间的关系，并通过同学们动手操作，让同学们掌握全等三角形的一些基本形式，在探求全等三角形的过程中，做到有的放矢。然后利用角平分线为对称轴来画全等三角形的方法来解决实际问题，从而达到会辨、会找、会用全等三角形知识的目的。
教学目标：
1、通过全等三角形的概念和识别方法的复习，让同学们体会辨别、探寻、运用全等三角形的一般方法，体会主动实验，探究新知的方法。
2、培养同学们观察和理解能力，几何语言的叙述能力及运用全等知识解决实际问题的能力。
3、在同学们操作过程中，激发同学们学习的兴趣，培养同学们主动探索，敢于实践的精神，培养同学们之间合作交流的习惯。
教学的重点和难点：
重点：运用全等三角形的识别方法来探寻三角形以及运用全等三角形的知识解决实际问题。
难点：运用全等三角形知识来解决实际问题。
教学过程设计：
一、创设问题情境：
某同学把一块三角形的玻璃打碎成三片，现在他要到玻璃店去配一块形状完全相同的玻璃，那么�
今天我们这节课来复习全等三角形。（引出课题）。
师：识别三角形及等的方法有哪些？
生：SAS 、 SSS、 ASA、 AAS 、 HL。
复习回顾：练习1、将两根钢条AA/、BB/中点O连在一起，使AA/、BB/绕着点O自由转动，做成一个测量工具，则A/B/的长等于内槽宽AB，判定△OAB≌△OA/B/现由（ ）
练习2、已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，
你添加的条件是
（2）添加条件后，证明△ABC≌△DEF？
[根据不同的添加条件，要求同学们能够叙述三角形全等的条件和全等的现由，鼓励同学们大胆的表述意见]
二、探求新知：
师：请同学们将两张纸叠起来，剪下两个全等三角形，然后将叠合的两个三角形纸片放在桌面上，从平移、旋转、对称几个方面进行摆放，看看两个三角形有一些怎样的特殊位置关系？
请同组合作，交流，并把有代表性的摆放进行投影。
熟记全等三角形的基本形式，为探求全等三角形打下基础，提醒同学们注意两个全等三角形的对应边和对应角。同学们的摆放形式很多，包括那些平时数学成绩不好的同学们也跃跃欲试，教师给予肯定和鼓励激发他们学习的积极性和主动性。
例1、如图一张矩形纸片沿着对角线剪开，得到两张三角形纸片ABC、DEF，再将这两张三角形纸片摆成右图的形式，使点B、F、C、D处在同一条直线上，P、M、N为其他直线的交点。
（1）求证：AB⊥ED
（2）若PB=BC，请找出右图中全等三角形，并给予证明。
用多媒体演示图形的变化过程。
师：图3中AB与ED有怎样的位置关系？同同学们猜想一下结果。
生甲：AB垂直ED
师：为什么？可以从几方面来考虑？
生乙：可以从图形运动变化的过程来考虑
生丙：可以考虑全等在已知条件下，显然有△ABC≌△DEF，故∠A=∠D，又∠ANP=∠DNC，所以，∠APN=∠Dcom=900，即AB⊥ED。
（根据同学们的回答，教师板演）
师：若PB=BC，找出右图中全等三角形，看看谁能找得最快？
生丁：△PBD≌△CBA（ASA）
师：板演，由AB⊥ED，可得到∠BPD=900，∠BPD=∠CBA，∠A=∠D，PB=BC，故有△PBD≌△CBA（ASA）。
师：还有其他三角形全等吗？
生：有，我连接BN，由勾股定理得PN=com，就不难得到△APN≌△Dcom。
（在错综复杂的图形中寻找全等三角形是一件不容易的事，要鼓励同学们大胆的猜想，努力探求，在同学们的叙述过程中，教师及时纠正同学们叙述中的错误，训练同学们严谨的学习态度和学习习惯。）
例2、（动手画）（1）已知OP为∠AOB平分线，请你利用该图画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
教师在黑板上画好∠AOB和直线OP，同学们独立思考，然后请几个同学们在黑板上演示。
师生总结：想要画出符合条件的三角形，只要在射线OA、OB上找到一对关于OP对称的点就可以了。
（2）利用上图作全等三角形方法，在△ABC中，∠B=600，∠ABC是直角，AD、CE是∠BAC，∠DCA的平分线，AD、CE相交于F，请判断FE与FD间数量关系。
师：请同学们用三角尺和量角器准确画出此图，然后量出EF、FD的长度，看看EF与FD长度
关系如何？
生：基本相等。
生：长度相等。
师：如何来证明他们相等？注意审题。
同学们先独立思考后，组内交流，等到有同学举手发言。
生：在AC上取点H，使AH=AE，则△AEF≌△AHF则EF=FH
师：为什么要这么做？你是怎么想到的？
生：因为要证明线段相等要考虑三角形全等，而EF、FD所在两个三角形显然不全等，又AD是平分线，在AC上找出E关于AD有对称点H得到△AEF≌△AHF。
师：这样只能得到EF=FH。
生：再证明△FHC≌△FDC。
生：先求出AD、CE是角平分线∠APC=1200，则∠DPC=∠EPA=∠APH=600，所以∠HPC=
∠DPC=600，PC=PC，∠3=∠4，因为△HCP≌△DCP（ASA）所以PD=PH。
（看清题意，猜想结果是解决探究题的重要环节，教师要留给同学们一定思考时间，同时鼓励同学们尝试和交流，鼓励同学们勇于探索以及同学之间的合作。）
师生共同小结：
1、熟记全等三角形的基本形态，会找全等三角形的对应边和对应角。
2、在错综复杂的几何图形中能够寻找全等三角形。
3、利用角平分线的对称性构造三角形全等，并利用三角形的全等性质解决线段之间的等量关系。
4、运用全等三角形的'识别法可以解决很多生活实际问题。
作业：
1、在例2中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，请问：你在（1）中所得结论能成立吗？若成立，请证明，若不成立，请说明理由。
2、书本课后复习题
教学反思：
本教学设计从以下三方面考虑：
1、根据同学们的学习情况，改进同学们的学习方式，强调合作交流，探索学习，教师在教学过程中，努力为同学们创设自主探索的氛围，让同学们真正成为课堂主体。
2、重视对同学们能力的培养，除常规的鼓励就大胆思考，积极发言，重视培养同学们观察、操作、测试、思考的能力，同学们的活跃，他们思考问题的方式是多种多样，教师从对完全更改，尊重他们的学习方式，这样有助于创新
3、重视对同学们学习习惯的培养，全等三角形是几何部分内容说明书，有较强逻辑性，教师板演，以及在同学们叙述中纠正同学们的错误，是培养同学们养成良好的习惯之一，同时同学们学习习惯多方面的，在合作交流中，培养同学们合作意识和合作习惯培养显得尤为重要。
教学目标：
1了解全等形及全等三角形的的概念；
2 理解全等三角形的性质
3 在图形变换以及实际操作的过程中发展学生的空间观念，培养学生的几何直觉，
重点：探究全等三角形的性质
难点：准确的找出两个全等三角形的`对应边，对应角
教学过程：观察图案，指出这些图案中中形状与大小相同的图形。
获取概念：全等形、全等三角形、对应边、对应角、对应顶点 。
全等形：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的
两个图形叫做全等形。
一个图形经过平移、翻折、旋转后，位置变化了，但形状、大小都没有改变，即平移、翻折、旋转前后的图形全等。
全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
“全等”用？表示，读作“全等于”
注意：两个三角形全等时，通常把表示对应顶点的字母写在对应的位置上，如△ abc ≌ △def全等时，点a和点d，点b和点e，点c和点f是对应顶点，记作△ abc ≌ △def
把两个全等的三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边，重合的角叫做对应角。通过练习得出对应边，对应角间的关系。
即全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。
练习1.2.3.4
小结：形状、大小相同的图形放在一起能够完全重合，能够完全重合的两个图
形叫做全等形。能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
全等三角形性质：全等三角形的对应边相等；
全等三角形的对应角相等。
表示三角形全等时应注意什么？
全等三角形教案
1、只给定一个角时：
2．给出的两个条件可能是：一边一内角、两内角、两边．
可以发现按这些条件画出的三角形都不能保证一定全等．
五、课堂小结
我们有五种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义
2．判定定理：边边边（SSS） 边角边（SAS） 角边角（ASA） 角角边（AAS）
六、布置作业
必做题：课本P44页习题12.2中的第6，选做题：第11题
七、板书设计
课 题 ：12.2.4三角形全等的判定《4》
【教学目标】：
知识与技能：直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．
过程与方法：经历探究直角三角形全等条件的过程，体会一般与特殊的辩证关系．掌握直角三角形全等的条件：“斜边、直角边”．能运用全等三角形的条件，解决简单的推理证明问题．
情感态度与价值观：通过画图、探究、归纳、交流使学生获得一些研究问题的经验和方法．发展实践能力和创新精神
教学重点:运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学难点：熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。
教学方法:采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边．边角边．角边角边后的一节课、根据直角三角形的特点、探讨出 “HL”．学生一定能理解。
课前准备 全等三角形纸片、三角板、
【教学过程】：
一、提出问题，复习旧知
1、判定两个三角形全等的方法： 、 、 、
2、如图，Rt△ABC中，直角边是 、 ，斜边是
3、如图，AB⊥BE于C，DE⊥BE于E，
（1）若∠A=∠D，AB=DE，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（2）若∠A=∠D，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（3）若AB=DE，BC=EF，
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
（4）若AB=DE，BC=EF，AC=DF
则△ABC与△DEF （填“全等”或“不全等” ）
根据 （用简写法）
二 、创设情境，导入新课
如图，舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但两个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量．（播放）
（1）你能帮他想个办法吗？
（2）如果他只带了一个卷尺，能完成这个任务吗？
（1）[生]能有两种方法．
第一种方法：用直尺量出斜边的长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“AAS”可以证明两直角三角形是全等的．
第二种方法：用直尺量出不被遮住的直角边长度，再用量角器量出其中一个锐角的大小，若它们对应相等，根据“ASA”或“AAS”，可以证明这两个直角三角形全等．
可是，没有量角器，只有卷尺，那么他只能量出斜边长度和不被遮住的直角边边长，可是它们又不是“两边夹一角的关系”，所以我没法判定它们全等．
[师]这位师傅量了斜边长和没遮住的直角边边长，发现它们对应相等，于是他判断这两个三角形全等．你相信吗？
三、探究
做一做：
已知线段AB=5c，BC=4c和一个直角，利用尺规做一个直角三角形，使∠C=90°，AB作为斜边．做好后，将△ABC剪下与同伴比较，看能发现什么规律？
（学生自主完成后，与同伴交流作图心得，然后由一名同学口述作图方法．老师做多媒体演示，激发学习兴趣）．
作法：
第一步：作∠Mcom=90°．
第二步：在射线CM上截取CB=4c．
第三步：以B为圆心，5c为半径画弧交射线com于点A．
第四步：连结AB．
就可以得到所想要的Rt△ABC．（如下图所示）
将Rt△ABC剪下，同一组的同学做的三角形叠在一起，发现这些三角形全等．
可以验证，对一般的直角三角形也有这样的规律．
探究结果总结：
斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”和“HL”）．
[师]你能用几种方法说明两个直角三角形全等呢？
[生]直角三角形也是三角形，一般来说，可以用“定义、SSS、SAS、ASA、AAS”这五种方法，但它又具有特殊性，还可以用“HL”的方法判定．
[师]很好，两直角三角形中由于有直角相等的条件，所以判定两直角三角形全等只须找两个条件，但这两个条件中至少要有一个条件是一对对应边才行．
四、例题：
[例1]如图，AC⊥BC，BD⊥AD，AC=BD． 求证：BC=AD．
分析：BC和AD分别在△ABC和△ABD中，所以只须证明△ABC≌△BAD，就可以证明BC=AD了．
证明：∵AC⊥BC，BD⊥AD
∴∠D=∠C=90°
在Rt△ABC和Rt△BAD中
∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL）
∴BC=AD．
[例2]有两个长度相等的滑梯，左边滑梯的高AC与右边滑梯水平方向的长度DF相等，两滑梯倾斜角∠ABC和∠DFE有什么关系？
[师生共析]∠ABC和∠DFE分别在Rt△ABC和Rt△DEF中，已知条件中这两个三角形又有一些对应的等量关系，所以可以证明这两个三角形全等得到对应角相等，显然，可以看出这两个角不相等，它们又是直角三角形中的锐角，是不是互余呢？我们试试看．
证明：在Rt△ABC和Rt△DEF中 又∵∠DEF+∠DFE=90°
∴∠ABC+∠DFE=90° 所以Rt△ABC≌Rt△DEF（HL）
∴∠ABC=∠DEF
即两滑梯的倾斜角∠ABC与∠DFE互余．
五、课时小结
至此，我们有六种判定三角形全等的方法：
1．全等三角形的定义 2．边边边（SSS） 3．边角边（SAS）
4．角边角（ASA） 5.角角边（AAS） 6.HL（仅用在直角三角形中）
六、布置作业
必做题： 课本P44页习题12.2中的第7，8，选做题：12，13题
七、板书设计
教学目标
1。 通过实际操作理解“学习三角形全等的四种判定方法”的必要性。
2。 比较熟练地掌握应用边角边公理时寻找非已知条件的方法和证明的分析法，初步培养学生的逻辑推理能力。
3。 初步掌握“利用三角形全等来证明线段相等或角相等或直线的平行、垂直关系等”的方法。
4。 掌握证明三角形全等问题的规范书写格式。
教学重点和难点
应用三角形的边角边公理证明问题的分析方法和书写格式。
教学过程设计
一、 实例演示，发现公理
1。 教师出示几对三角形模板，让学生观察有几对全等三角形，并根据所学过的全等三角形的知识动手操作，加以验证，同时写出全等三角形的数学表达式。
2。 在此过程当中应启发学生注意以下几点：
（1） 可用移动三角形使其重合的方法验证图3-49中的三对三角形分别全等，并根据图中已知的三对对应元素分别相等的条件，可以证明结论成立。如图3-49(c)中，由AB=AC=3cm，可将△ABC绕A点转到B与C重合；由于∠BAD=∠CAE=120°，保证AD能与AE重合；由AD=AE=5cm，可得到D与E重合。因此△BAD可与△CAE重合，说明△BAD≌△CAE。
（2） 每次判断全等，若都根据定义检查是否重合是不便操作的，需要寻找更实用的判断方法——用全等三角形的性质来判定。
（3） 由以上过程可以说明，判定两个三角形全等，不必判断三条边、三个角共六对对应元素均相等，而是可以简化到特定的三个条件，引导学生归纳出：有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等。
3。画图加以巩固。
教师照课本上所叙述的过程带领学生分析画图步骤并画出图形，理解“已知两边及夹角画三角形”的方法，并加深对结论的印象。
二、 提出公理
1。板书边角边公理，指出它可简记为“边角边”或“SAS”，说明记号“SAS’的含义。
2。强调以下两点：
（1）使用条件：三角形的两边及夹角分别对应相等。
（2）使用时记号“SAS”和条件都按边、夹角、边的顺序排列，并将对应顶点的字母顺序写在对应位置上。
3。板书定理证明应使用标准图形、文字及数学表达式，正确书写证明过程。
如图3-50，在△ABC与△A’B’C’中，（指明范围）
三、应用举例、变式练习
1。充分发挥一道例题的作用，将条件、结论加以变化，进行变式练习，
例1已知：如图 3-51， AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：△ABD≌△CBD。
分析：将已知条件与边角边公理对比可以发现，只需再有一组对应边相等即可，这可由公共边相等 BD＝BD得到。
说明：（1）证明全等缺条件时，从图形本身挖掘隐含条件，如公共边相等、公共角相等、对顶角相等，等等。
（2）学习从结论出发分析证明思路的方法（分析法）。
分析：△ABD≌△CBD
因此只能在两个等角分别所在的三角形中寻找与AB，CB夹两已知角的公共边BD。
（3）可将此题做条种变式练习：
练习1（改变结论）如图 3-51，已知 AB＝CB，∠ABD＝∠CBD。求证：AD=CD，BD平分∠ADC。
分析：在证毕全等的基础上，可继续利用全等三角形的性质得出对应边相等，即AD=CD；对应角相等∠ADB=∠CDB，即BD平分∠ADC。因此，通过证明两三角形全等可证明两个三角形中的线段相等或和角相关的结论，如两直线平行、垂直、角平分线等等。
练习2(改变条件）如图 3－51，已知 BD平分∠ABC， AB＝ CB。求证: ∠A＝∠C。
分析：能直接使用的证明三角形全等的条件只有AB＝CB，所缺的其余条件分别由公共边相等、角平分线的定义得出。这样，在证明三角形全等之前需做一些准备工作。教师板书完整证明过程如下：
以上四步是证明两三角形全等的基本证明格式。
（4）将题目中的图形加以有规律地图形变换，可得到相关的一组变式练习，使刚才的解题思路得以充分地实施，并加强例题、习题之间的有机联系，熟悉常见图形，同时让学生总结常用的寻找所缺边、缺角条件的方法。
练习 3如图 3-52（c），已知 AB＝AE， AD＝AF，∠ 1=∠2。求证： DB=FE。
分析：关键由∠1＝∠2，利用等量公理证出∠BAD＝∠EAF。
练习 4如图 3-52(d)，已知 A为 BC中点， AE//BD， AE＝BD。求证： AD//CE。
分析：由中点定义得出 AB＝AC；由 AE//BD及平行线性质得出∠ABD=∠CAE。
练习 5已知：如图 3-52(e）， AE//BD， AE＝DB。求证： AB//DE。
分析：由 AE//BD及平行线性质得出∠ADB=∠DAE；由公共边 AD＝DA及已知证明全等。
练习6已知：如图3－52（f），AE//BD，AE＝DB。求证：AB//DE，AB＝DE。
分析：通过添加辅助线——连结AD，构造两个三角形去证明全等。
练习 7已知：如图 3-52（g）， BA＝EF， DF=CA，∠EFD=∠CAB。求证：∠B=∠E。
分析：由DF＝CA及等量公理得出DA＝CF；由∠EFD＝∠CAB及“等角的补角相等”得出∠BAD＝∠EFC。
练习8已知：如图3－52（h），BE和CD交于A，且A为BE中点，EC⊥CD于C，BD⊥CD于 D， CE＝⊥BD。求证： AC＝AD。
分析：由于目前只有边角边公理，因此，必须将角的隐含条件——对顶角相等转化为已知两边的夹角∠B=∠E，这点利用“等角的余角相等”可以实现。
练习 9已知如图 3－52（i），点 C， F， A， D在同一直线上， AC＝FD， CE=DB， EC⊥CD，BD⊥CD，垂足分别为 C和D。求证：EF//AB。
在下一课时中，可在图中连结EA及BF，进一步统习证明两次全等。
小结：在以上例1及它的九种变式练习中，可让学生归纳概括出目前常用的证明三角形全等时寻找非已知条件的途径。
缺边时：①图中隐含公共边；②中点概念；③等量公理④其它。
缺角时：①图中隐含公共角；②图中隐含对顶角；③三角形内角和及推论④角平分线定义；
⑤平行线的性质；⑥同（等）角的补（余）角相等；⑦等量公理；⑧其它。
例2已知：如图3－53，△ABE和△ACD均为等边三角形。求证：BD=EC。
分析：先选择BD和EC所在的两个三角形△ABD与△AEC，已知没有提供任一证两个三角形全等所需的直接条件，均需由等边三角形的定义提供。
四、师生共同归纳小结
1。证明两三角形全等的条件可由定义的六条件减弱到至少几个？边角边公理是哪三个
条件？
2。在遇到证明两三角形全等或用全等证明线段、角的大小关系时，最典型的分析问题的思路是怎样的？你体会这样做有些什么优点？
3。遇到证明两个三角形全等而边、角的直接条件不够时，可从哪些角度入手寻找非已知条件？
五、练习与作业
练习：课本第28页中第1题，第30页中1，3题。
作业：课本第32页中第6，7，8，9，10题。
课堂教学设计说明
本教学设计需2课时完成。
1。课本第3。5节内容安排3课时，前两课时学习三角形全等的边角边公理，重点练习直接应用公理及证明格式，初步学习寻找证明全等所需的非已知条件的方法，以及利用性质证明边角的数量关系及直线的位置关系，第3课时加以巩固并学习解决应用题和两次全等的问题。
2。本节将“理解全等三角形的判定方法的必要性“列为教学目标之一，目的是引起教师和学生的重视，只有学生真正认识到了研究判定方法的必要性，才能从思想上接受判定方法，并发挥出他们的学习主动性。
3。本节课将“分析法和寻找证明全等三角形时非已知条件的方法”作为教学目标之一，意在给学生归纳一些常用的解题思路，以便将它作为证明全等三角形的一种技能加以强化。
4。教材中将“利用证明两个三角形全等来证明线段或角相等”的方法做为例5出现，为时过晚，达不到训练的目的，因此教师应提前到第一、二课时，就教给学生分析的方法，并从各种角度加以训练。
5。教师可将例题1和几种变式练习制成投作影片（图3-52）提高课堂教学效率。教学使用时，重点放在题目的分析上，并体现出题目之间图形的变化和内在联系。
6。本节教学内容的两课时既教会学生分析全等问题的思路——分析法和寻找非已知条件的方法，又要求他们落实证明的规范步骤——准备条件，指明范围，列齐条件和得出结论，使学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。学生学生遇到证明三角形全等的题目既会快速分析，又会正确表达。节教学
“全等三角形的条件”教案
“全等三角形的条件”教案 李春成 教学目标 知识与技能 （1）、经历探索三角形全等条件的过程，掌握三角形全等的“角边角”“角角边”判定方法 （2）、体会利用操作、归纳获得数学结论的过程。 （3）、培养学生的空间观念，推理能力，发展有条理地表达能力。 情感态度与价值观 （1）、经历和体验数学活动的过程以及数学在现实生活中的应用，树立学好数学的信心。 （2）、通过课堂学习培养学生敢于实践，勇于发现，大胆探索，合作创新的精神。 难点 三角形全等条件的探索，已知三角形两个角和一边画三角形 教学重点 经历对三角形全等条件的分析与画图验证的过程，能用“角边角”“角角边”去判定两个三角形全等。 教学方法 探索发现法、小组讨论法 教学过程 教学环节 教学内容 师生活动 设计意图及教师组织 创设问题情景，引入新知 一同学不小心打破了一块三角形的玻璃，如图：他应该拿哪一块回玻璃店做一块与原玻璃一模一样的？ 教师利用教具提出问题，由学生讨论并提出自己的看法。 创设一个问题情境，激发学生学习的欲望和要求 建立模型，探索发现 1、动手探究 先任意画一个△ABC，再画一个△A1B1C1，使A1B1=AB，∠A1=∠A，∠B1=∠B（即使两角和它们的夹边对应相等）。把画好的△A1B1C1剪下，放到△ABC上，它们全等吗？ （让学生通过画图了解，画第一边后，已经定好两个顶点，再画两个角，两个角已确定，那么三角形的第三个顶点也确定，所以这两个三角形全等） 2、探究的结果反映了什么规律？你能得出什么结论？ （板书：两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角边角”或“ASA”） 3、动手做一做 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，△ABC和△DEF全等吗？能利用角边角条件证明你的结论吗？ 4、证明的结果得出什么结论？ （板书：两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等，可以简写成“角角边”或“AAS”） 5、你能利用上面的结论解决上课开始提出的问题吗？ 1、由学生自己动手画图，并把两个三角形剪下叠和在一起，看是否能完全重合。 2、学生讨论，探究的'结果反映什么规律，学生回答后教师总结并板书。 3、先由学生猜想两个三角形是否全等，然后自己动手运用角边角条件证明，学生板书。 4、由学生叙述结论，教师强调“对应”。 5、由学生利用刚学的角边角的结论说明拿第3块回店里可以，并分别说明第1、2块为什么不可以，教师用课件演示。 培养学生养成在动手操作过程中仔细观察、勤于思考、善于发现的良好习惯。通过动手操作，使学生体验到两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等。 培养学生小组合作交流的好习惯。 由学生尝试用角边角证明两个三角形全等。 利用数学知识解决生活中的实际问题，渗透了数学来源于实际，又应用于实际的思想。 应用拓展，巩固新知 1、例3：已知，如图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：AD=AE 2、例3变式：已知，如上图，D在AB上，E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE 3、如图，AB⊥BC，AD⊥DC，∠1=∠2，求证：AB=AD 4、如图，已知：AB∥CD，AB=CD，点B、E、F、D在同一直线上，∠A=∠C，求证：AE=CF 学生自学例3，教师给予提示：要证明两条线段相等，两条线段分别位于两个不同的三角形中则考虑证明两三角形全等，师生共同分析，教师把解题过程板书黑板。强调书写格式。 学生独立思考后，师生共同分析，由学生书写证明过程，教师强调书写证明格式，要求写出相应的理由 通过例题，使学生掌握运用“角边角”证明三角形全等的过程。教师板书，规范学生的书写格式，培养学生良好的学习习惯。 例题后的变式题和练习，检测学生对“角边角”和“角角边”的运用情况。 画一画，想一想 1、三角对应相等的两个三角形全等吗？ 2、你能对三角形全等的判定方法做一个小结吗？ 学生通过作图体验，教师巡视，并指导学生观察手上的三角板，大、小两个三角板的三个角都相等，但这两个三角板不全等，说明三角对应相等的两个三角形不一定全等。 学生分小组讨论，得出结论：证明两个三角形全等的条件至少有一条边，三个角对应相等的两个三角形不一定全等，三边对应相等的两个三角形一定全等，两边和它们的夹角对应相等的两个三角形一定全等，两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等。 通过动手操作，使学生对三角对应相等的两个三角形不一定全等有更深刻的印象。 通过讨论、归纳，既有助于训练学生概括归纳能力，又有助于学生在归纳概括过程中把所学的三角形的判定方法条理化、系统化。 能力提高 如图：已知△ABC≌△A1B1C1，AD、A1D1分别是∠BAC和∠B1 A1 C1的角平分线。求证：AD= A1D1 师生共同分析后由学生书写解题过程，由一个写得较好的学生上黑板板书。 这是一道较难的题目，给学有余力的同学提供机会，便于他们更好地运用全等三角形的性质和判定解决问题。 小结 本节课你学习了什么？发现了什么？有什么收获？本节课还存在什么没有解决的问题？ 在教师的引导下，回顾本节课对知识的探究过程，提炼数学思想，掌握数学知识 帮助学生梳理知识内容，回顾自己在本节课中的收获、困难和需要改进的地方。 分层作业 巩固提高 必做题：教科书104页第5、6、11题 选做题：教科书104页第12题 通过分层练习，使每一个学生在数学上都得到不同的发展 《三角形全等的条件》（第5课时） 教 学 目 标 知识技能 1．掌握“斜边、直角边”条件的内容． 2．初步运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等． 数学思考 使学生经历作图，比较证明等探究过程，提高分析、作图、归纳、表达、逻辑推理能力． 解决问题 会运用“斜边、直角边”条件证明两个直角三角形全等． 情感态度 通过探究与交流，解决一些问题，获得成功的体验，进一步激发探究的积极性． 重点 掌握判定两个直角三角形全等的方法． 难点 熟练选择判定方法，判定两个直角三角形全等． 【教学过程设计】 问题与情景 师生行为 设计意图 活动1 问题 （1）舞台背景的形状是两个直角三角形，为了美观，工作人员想知道这两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住无法测量，怎么办呢？ （2）如果他带的测量工具只是一把卷尺时呢？ (3)工作人员是这样做的，他测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边，发现它们分别对应相等，于是他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信他的结论吗？ 教师提出问题，引导学生回答． 学生分组讨论，得到不同的方法，教师引导并给予肯定，然后对工作人员提出的方法进行探究． 在本次活动中，教师应重点关注： （1）学生能否根据实际情况找出两个三角形全等的条件； （2）学生对已有知识掌握情况； （3）学生是否会观察图形，找出三角形全等的模型； （4）学生是否能积极的参与活动． 创设实际情景，激发探究欲望，明确探究方向，引入课题． 问题与情景 师生行为 设计意图 活动2 问题 任意画出一个Rt△ABC,使∠C=90°, 再画一个Rt△A?B?C?，使 ∠C?=90°，B?C?=BC，A?B?=AB(即使斜边和一条直角边对应相等) (1)你能画出满足条件的Rt△A?B?C?吗？应该怎样画？ （2）把画好的Rt△A?B?C?剪下，放到Rt△ABC上。他们全等吗？ . 教师先提问，明确探究任务，指导学生进行画图探究，获取“HL”的条件． 学生画图，再让学生发现存在的问题，最后给出正确的画法． 本次活动中，教师应重点关注： （1）学生是否在与同伴交流的基础上以小组为单位通过观察发现规律； （2）学生能否根据探究中发现的规律概括出结论“HL”； （3）在阐述结论时，学生的语言是否规范． 以学生画图为主线展开探究活动，注重“HL”条件的发生过程，和学生的亲身体验，从实践中获取“HL”条件，培养学生探索、发现、概括规律的能力．【课前准备】
1、定义：能够的两个三角形叫全等三角形。
2、全等三角形的性质，全等三角形的判定方法见下表。
【例题讲解】
一。挖掘“隐含条件”判全等
如图，△ABE≌△ACD，由此你能得到什么结论？（越多越好）
1、如图AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗？说说理由。
变式训练：AC=BD，∠CAB=∠DBA，试说明：BC=AD
2、如图点D在AB上，点E在AC上，CD与BE相交于点O，
且AD=AE，AB=AC.若∠B=20°，CD=5cm，则∠CD的度数与BE的长。
3、如图若OB=OD，∠A=∠C，若AB=3cm，求CD的长。
变式训练2，如图AC=BD，∠C=∠D试说明：(1)AO=BO(2)CO=DO(3)BC=AD
二。添条件判全等
1、如图，已知AD平分∠BAC，要使△ABD≌△ACD，
根据“SAS”需要添加条件；
根据“ASA”需要添加条件；
根据“AAS”需要添加条件。
2、已知AB//DE，且AB=DE，
（1）请你只添加一个条件，使△ABC≌△DEF，
你添加的条件是。
三。熟练转化“间接条件”判全等
1、如图，AE=CF，∠AFD=∠CEB，DF=BE，△AFD与△CEB全等吗？
为什么？
2、如图，∠CAE=∠BAD，∠B=∠D，AC=AE，△ABC与△ADE全等吗？为什么？
3、“三月三，放风筝”，如图是小明同学制作的风筝，他根据AB=AD，CB=CD，不用度量，他就知道∠ABC=∠ADC，请你用学过的知识给予说明。
巩固练习：如图，在中，，沿过点B的一条直线BE
折叠，使点C恰好落在AB变的中点D处，则∠A的度数。
4、如图，点E，F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C.说明：∠A=∠D
【当堂反馈】
1、（2006攀枝花市）如图，点E在AB上，AC=AD，请你添加一个条件，使图中存在全等三角形，并给予证明。所添条件为全等三角形是△≌△
2、如图，已知AB=AD，∠B=∠D，∠1=∠2，说明：BC=DE
3、如图，已知AB=DE，∠D=∠B，∠EFD=∠BCA，说明：AF=DC
4、等腰直角△ABC，其中AB=AC，∠BAC=90°，过B、C作经过A点直线L的垂线，垂足分别为M、N
（1）你能找到一对三角形的全等吗？并说明。
(2)BM，com，MN之间有何关系？
若将直线l旋转到如下图的位置，其他条件不变，那么上题的结论是否依旧成立？
【课后作业】
1、如图，要用“SAS”说明ΔABC≌ΔADC，若AB=AD，则需要添加的条件是。
要用“ASA”说明ΔABC≌ΔADC，若∠ACB=∠ACD，则需要添加的条件是。
2、。如图，在ΔABC中，AD⊥BC，CE⊥AB.垂足分别为D.E，交于点H，请你添加一个适当的条件：，使ΔAEH≌ΔCEB.
（第3题）
（第4题）（第5题）（第6题）
3、如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC，则此图中全等三角形有()
A.。2对B.3对C.4对D.5对
4、如图，ΔABC中，AB=AC，BE=EC，则由“SSS”可判定()
A.ΔABD≌ΔACDB.ΔABE≌ΔACEC.ΔBED≌ΔCEDD.以上答案都不对
5、如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠CAB=30°，用圆规和直尺作图，用两种方法把它分成两个三角形，且其中一个是等腰三角形。（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）。
6、如图，一个六边形钢架ABCDEF，由6条钢管连接而成，为使这一钢架稳固，请你用3条钢管使它不能活动，你能设计两种不同的方案吗？
7：如图11-9在△ABC中。⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG.
试说明：①CE=BG;②CE⊥BG;
⑵如图11-10分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE.
试说明：①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数。
【拓展延伸】
如图①，E、F分别为线段AC上的两个动点，且DE⊥AC于E，BF⊥AC于F，若AB=CD，AF=CE，BD交AC于点M.(1)求证：MB=MD，ME=MF
（2）当E、F两点移动到如图②的位置时，其余条件不变，上述结论能否成立？若成立请给予证明；若不成立请说明理由。
【教学目标】
知识与技能：理解三角形全等的“边角边”的条件。掌握三角形全等的“SAS”条件，了解三角形的稳定性。能运用“SAS”证明简单的三角形全等问题。
过程与方法：经历探究全等三角形条件的过程，体会利用操作、归纳获得数学规律的过程。掌握三角形全等的“边角边”条件。在探索全等三角形条件及其运用过程中，培养有条理分析、推理，并进行简单的证明。
情感态度与价值观：通过画图、思考、探究来激发学生学习的积极性和主动性，并使学生了解一些研究问题的经验和方法，开拓实践能力与创新精神。
教学重点：三角形全等的条件。
教学难点：寻求三角形全等的条件。
教学方法：采用启发诱导，实例探究，讲练结合，小组合作等方法。
学情分析：这节课是学了全等三角形的边边边后的一节课、将中间的边变为角探讨、学生一定能理解，根据之前的学情、学好这一节课有把握。
课前准备：全等三角形纸片、三角板、
【教学过程】：
一、创设情境，导入新课
[师]在上节课的讨论中，我们发现三角形中只给一个条件或两个条件时，都不能保证所画出的三角形一定全等。给出三个条件时，有四种可能，能说出是哪四种吗？
[生]三内角、三条边、两边一内角、两内角一边。
[师]很好，这四种情况中我们已经研究了两种，三内角对应相等不能保证两三角形一定全等；三条边对应相等的两三角形全等。今天我们接着研究第三种情况：“两边一内角”。
（一）问题：如果已知一个三角形的两边及一内角，那么它有几种可能情况？
[生]两种。
1、两边及其夹角。
2、两边及一边的对角。
[师]按照上节方法，我们有两个问题需要探究。
（二)探究1：先画一个任意△ABC，再画出一个△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠A=∠A/(即保证两边和它们的夹角对应相等）。把画好的三角形A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
探究2：先画一个任意△ABC，再画出△A/B/C/，使AB=A/B/、AC=A/C/、∠B=∠B/（即保证两边和其中一边的对角对应相等）。把画好的△A/B/C/剪下，放到△ABC上，它们全等吗？
学生活动：
1、学生自己动手，利用直尺、三角尺、量角器等工具画出△ABC与△A/B/C/，将△A/B/C/剪下，与△ABC重叠，比较结果。
2、作好图后，与同伴交流作图心得，讨论发现什么样的规律。
教师活动：
教师可学生作完图后，由一个学生口述作图方法，教师进行多媒体播放画图过程，再次体会探究全等三角形条件的过程。
二、探究
操作结果展示：
对于探究1：
画一个△A/B/C/，使A/B/=AB，A/C/=AC，∠A/=∠A.
1、画∠DA/E=∠A;
2、在射线A/D上截取A/B/=AB.在射线A/E上截取A/C/=AC;
3、连结B/C/。
将△A/B/C/剪下，发现△ABC与△A/B/C/全等。这就是说：两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（可以简写为“边角边”或“SAS”）。
小结：两边和它们的夹角对应角相等的两个三角形全等。简称“边角边”和“SAS”。
如图，在△ABC和△DEF中，
对于探究2：
学生画出的图形各式各样，有的说全等，有的说不全等。教师在此可引导学生总结画图方法：
1、画∠DB/E=∠B;
2、在射线B/D上截取B/A/=BA;
3、以A/为圆心，以AC长为半径画弧，此时只要∠C≠90°，弧线一定和射线B/E交于两点C/、F，也就是说可以得到两个三角形满足条件，而两个三角形是不可能同时和△ABC全等的
也就是说：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等。所以它不能作为判定两三角形全等的条件。
归纳总结：
“两边及一内角”中的两种情况只有一种情况能判定三角形全等。即：
两边及其夹角对应相等的两个三角形全等。（简记为“边角边”或“SAS”）
三、应用举例
[例]如图，有一池塘，要测池塘两端A、B的距离，可先在平地上取一个可以直接到达A和B的点C，连结AC并延长到D，使CD=CA.连结BC并延长到E，使CE=CB.连结DE，那么量出DE的长就是A、B的距离。为什么？
[师生共析]如果能证明△ABC≌△DEC，就可以得出AB=DE.
在△ABC和△DEC中，AC=DC、BC=EC.要是再有∠1=∠2，那么△ABC与△DEC就全等了。而∠1和∠2是对顶角，所以它们相等。
证明：在△ABC和△DEC中
所以△ABC≌△DEC(SAS)
所以AB=DE.
1、填空：
（1）如图3，已知AD‖BC，AD=CB，要用边角边公理证明△ABC≌△CDA，需要三个条件，这三个条件中，已具有两个条件，一是AD=CB（已知），二是___________;还需要一个条件_____________（这个条件可以证得吗？）。
（2）如图4，已知AB=AC，AD=AE，∠1=∠2，要用边角边公理证明△ABD≌ACE，需要满足的三个条件中，已具有两个条件：_________________________（这个条件可以证得吗？）。
四、练习
1、已知：AD‖BC，AD=CB（图3）。
求证：△ADC≌△CBA.
2、已知：AB=AC、AD=AE、∠1=∠2（图4）。
求证：△ABD≌△ACE.
五、课堂小结
1、根据边角边公理判定两个三角形全等，要找出两边及夹角对应相等的三个条件。
2、找使结论成立所需条件，要充分利用已知条件（包括给出图形中的隐含条件，如公共边、公共角等），并要善于运用学过的定义、公理、定理。
六、布置作业
必做题：课本P43——44页习题12.2中的第3，选做题：第4题题
七、板书设计
教学反思
本节课的教学过程是：首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式在练习中指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。
此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。
尊敬的各位评委老师：
大家好！今天我说课的题目是人教版数学八年级上册第十一章第1节《全等三角形》。下面，我将从教材分析、教学方法、教学过程等几个方面对本课的设计进行说明。
一、说教材
全等三角形是八年级上册人教版数学教材第十一章第一节的教学内容。本节课是“全等三角形”的开篇，是全等三角形全等的条件的基础，也是进一步学习其它图形的基础之一。本章是在学过了线段、角、相交线、平行线以及三角形的有关知识以及在七年级教材中的一些简单的说理内容之后来学 通过本章的学习，可以丰富和加深学生对已学图形的认识，同时为学习其它图形知识打好基础。
二、说学情
学生在小学阶段已经学习了三角形的性质和类型，已经知道三角形可以分为锐角三角形、钝角三角形和直角三角形，但是对于全等三角形这一特殊的三角形却还是一个新的知识点。三角形是最基本的几何图形之一，它不仅是研究其他图形的基础，在解决实际问题中也有着广泛的应用。学生对于研究它的全等的判定有着足够的感知经验，但是也存在着以下困难：全等三角形的判定对于学生的识图能力和逻辑思维能力是一个挑战，特别是学生的逻辑思维能力，在此之前，学生所接触的逻辑判断中直观多余抽象，用自己的语言表述多于用数学语言表述。所以，怎样引导学生发挥认知和操作方面的经验，为掌握规范和有效的数学思维方式服务将是学习本节内容的关键。
三、说教学目标
本节教材在编排上意在通过全等图案引入新课教学，在新课教学中又由直观演示图形的平移、翻折、旋转过渡，学生容易接受。根据课程标准，确定本节课的教学目标如下：
1.知识目标：
(1)理解全等三角形的概念。
(2)知道全等三角形的性质，能用符号正确地表示两个三角形全等。
(3)能熟练找出两个全等三角形的对应角、对应边。
2.能力目标：
(1)通过全等三角形有关概念的学习，提高学生数学概念的辨析能力。
(2)通过找出全等三角形的对应元素，培养学生的识图能力。
3.情感目标：
(1)通过感受全等三角形的对应美激发热爱科学勇于探索的精神。
(2)通过自主学习的发展体验获取数学知识的感受，培养勇于创新，多方位审视问题的创造技巧。
四、说教学重、难点
教学重点：探究全等三角形的性质
教学难点：正确判断两个全等三角形的对应边，对应角
五、说教法
教学生观察、归纳的方法
为了适应学生的认识思维发展水平，有序的引导学生观察、分析，得出结论，让学生通过观察——认识——实践——再认识，完成认识上的飞跃。
六、说学法
学生在学习过程中可能难于理解全等三角形的对应顶点、对应边、对应角。教师要做到教法与学法的有机统一：一是看听结合，形成表象。看教师演示，听教师讲解，形成表象。二是手脑结合，自主探究，学生为主体，充分使用学具，动手操作体会全等三角形。
七、说教学过程
本节课的教学过程是：
首先，展示教材上的图案以及制作的一些图案，引导学生读图，激发学生兴趣，从图中去发现有形状与大小完全相同的图形。然后教师安排学生自己动手随意去做两个形状与大小相同的图形，通过动手实践，合作交流，直观感知全等形和全等三角形的概念。
其次，通过阅读法让学生找出全等形和全等三角形的概念。然后，教师随即演示一个三角形经平移，翻折，旋转后构成的两个三角形全等。通过教具演示让学生体会对应顶点、对应边、对应角的概念，并以找朋友的形式练指出对应顶点、对应边、对应角，加强对对应元素的熟练程度。此时给出全等三角形的表示方法，提示对应顶点，写在对应的位置，然后再给出用全等符号表示全等三角形练习，加强对知识的巩固，再给出练习判断哪一种表示全等三角形的方法正确，通过对图形及文字语言的综合阅读，由此去理解“对应顶点写在对应的位置上”的含义。
再次，通过学生对全等三角形纸板的观察，小组讨论，合作交流，观察对应边、对应角有何关系，从而得出全等三角形的性质。并通过练习来理解全等三角形的性质并渗透符号语言推理。
最后教师小结，这节课我们知道了什么是全等形、全等三角形，学会了用全等符号表示全等三角形，会用全等三角形的性质解决一些简单的实际问题。
八、说板书设计
我以条理清楚为原则，既体现了学习目标，又突出了学习的重点，能够帮助学生更明了地理解这节课的知识点。特设计如下：
全等三角形
1.全等三角形的性质
2.找对应元素的方法
运动法：翻折、旋转、平移
位置法：对应角→对应边，对应边→对应角
经验：大边→大边，大角→大角。公共边是对应边，公共角是对应角
一、教学目标
1、使学生知道什么是最简二次根式，遇到实际式子能够判断是不是最简二次根式、
2、使学生掌握化简一个二次根式成最简二次根式的方法、
3、使学生了解把二次根式化简成最简二次根式在实际问题中的应用、
二、教学重点和难点
1、重点：能够把所给的二次根式，化成最简二次根式、
2、难点：正确运用化一个二次根式成为最简二次根式的方法、
三、教学方法
通过实际运算的例子，引出最简二次根式的概念，再通过解题实践，总结归纳化简二次根式的方法、
四、教学手段
利用投影仪、
五、教学过程
(一)引入新课
提出问题：如果一个正方形的面积是0.5m 2，那么它的边长是多少？能不能求出它的近似值？
了、这样会给解决实际问题带来方便、
(二)新课
由以上例子可以看出，遇到一个二次根式将它化简，为解决问题创
这两个二次根式化简前后有什么不同，这里要引导学生从两个方面考虑，一方面是被开方数的因数化简后是否是整数了，另一方面被开方数中还有没有开得尽方的因数、
总结满足什么样的条件是最简二次根式、即：满足下列两个条件的二次根式，叫做最简二次根式：
1、被开方数的因数是整数，因式是整式、
2、被开方数中不含能开得尽方的'因数或因式、
例1?指出下列根式中的最简二次根式，并说明为什么、
分析：
说明：这里可以向学生说明，前面两小节化简二次根式，就是要求化成最简二次根式、前面二次根式的运算结果也都是最简二次根式、
例2?把下列各式化成最简二次根式：
说明：引导学生观察例2题中二次根式的特点，即被开方数是整式或整数，再启发学生总结这类题化简的方法，先将被开方数或被开方式分解因数或分解因式，然后把开得尽方的因数或因式开出来，从而将式子化简、
例3?把下列各式化简成最简二次根式：
说明：
1.引导学生观察例题3中二次根式的特点，即被开方数是分数或分式，再启发学生总结这类题化简的方法，先利用商的算术平方根的性质把它写成分式的形式，然后利用分母有理化化简、
2.要提问学生
问题，通过这个小题使学生明确如何使用化简中的条件、
通过例2、例3总结把一个二次根式化成最简二次根式的两种情况，并引导学生小结应该注意的问题、
注意：
①化简时，一般需要把被开方数分解因数或分解因式、
②当一个式子的分母中含有二次根式时，一般应该把它化简成分母中不含二次根式的式子，也就是把它的分母进行有理化、
(三)小结
1、满足什么条件的根式是最简二次根式、
2、把一个二次根式化成最简二次根式的主要方法、
(四)练习
1、指出下列各式中的最简二次根式：
2、把下列各式化成最简二次根式：
六、作业
教材P、187习题11、4；A组1；B组1、
七、板书设计
〖教学目标〗
◆1、探索两个直角三角形全等的条件。
◆2、掌握两个直角三角形全等的条件（hl）．
◆3、了解角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在角平分线上，及其简单应用．
〖教学重点与难点〗
◆教学重点：直角三角形全等的判定的方法“hl”。
◆教学难点：直角三角形判定方法的说理过程。
〖教学过程〗
一、创设情境，引入新课：
教师演示一等腰三角形，沿底边上高裁剪，让同学们观察两个三角形是否全等？
二、合作学习：
1、回顾：判定两个直角三角形全等已经有哪些方法？
2、有斜边和一条直角边对应相等的两个三角形全等吗？如何会全等，教师可启发引导学生一起利用画图，叠合方法探索说明两个直角三角形全等的判定方法，可充分让学生想象。不限定方法。
“斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（hl）。”
教师归纳出方法后，要学生注意两点：
“hl”是仅适用于rt△的特殊方法。
三、应用新知，巩固概念
例：已知：p是∠aob内一点，pd⊥oa，pe ⊥ob，d，e分别是垂足，且pd=pe，则点p在∠aob的平分线上，请说明理由。
分析：引导猜想可能存在的rt△；构造两个全等的rt△；要说明p在∠aob的平分线上，只要说明∠dop=∠eop
小结：角平分线的又一个性质：（判定一个点是否在一个角的平分线上的方法）
角的内部，到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。
四、学生练习，巩固提高
练一练：课本p82课内练习
五、小结回顾，反思提高
（1）� 公共边是对应边，公共角是对应角