作为一名专为他人授业解惑的人民教师，通常需要用到教案来辅助教学，教案有利于教学水平的提高，有助于教研活动的开展。那么你有了解过教案吗？该页是编辑为家人们整理的初一数学教案【优秀8篇】，希望可以帮助到有需要的朋友。
七年级数学是初中数学的重要组成部分，通过本学期的教学，要使学生学会适应日常生活，参加生产和进一步学习所必须的基础知识与基本技能，进一步培养运算能力、思维能力和空间观念：能够运用所学的知识解决简单的实际问题，培养学生的数学创新意识、良好个性品质及初步的辩证唯物主义的观点。
一、学情分析：
本人执教的七(3)、(4)两个班共85人，根据分班考试的情况来分析学生的数学成绩并不理想，总体的水平一般，尖子生少、低分的学生较多，而且学习欠缺勤奋，学习的自觉性不高。七年级学生往往延用小学的学习方法，死记硬背，这样既没读懂弄透，又使其自学能力和实际应用能力得不到很好的训练，要重视对学生的读法指导。七年级学生往往对课程增多、课堂学习容量加大不适应，顾此失彼，精力分散，使听课效率下降，要重视听法的指导。学习离不开思维，善思则学得活，效率高，不善思则学得死，效果差。七年级学生常常固守小学算术中的思维定势，思路狭窄、呆滞，不利于后继学习，要重视对学生进行思法指导。学生在解题时，在书写上往往存在着条理不清、逻辑混乱的问题，要重视对学生进行写法指导。学生是否掌握良好的记忆方法与其学业成绩的好坏相关，初一学生由于正处在初级的逻辑思维阶段，识记知识时机械记忆的成份较多，理解记忆的成份较少，这就不能适应初一教学的新要求，要重视对学生进行记法指导。学生大多存在学习粗心，作业马虎，对数学学习缺乏兴趣和信心的整体弱点，学习习惯差。
在知识结构上：
学生在小学已学过的四则混合运算，相应的较为简单的应用题，对图形、图形的面积、体积，数据的收集与整理上有了初步的认识，无论是代数的知识，图形的知识都有待于进一步系统化、理论化，这就是初中的内容，本学期将要学习有关代数的初步知识，对图形的进一步认识；
在数学的思维上：
学生正处于形象思维向逻辑抽象思维的转变期，这期间，结合教学，让学生适当思考部分有利于思维的题目，无疑是对学生终身有用的；另一方面关注一题多解，多题一解，从不同的角度看问题，培养学生数学思维的活跃性和敏感性。
在学习习惯上：
部分小学的不良习惯要得到纠正，良好的习惯要得到巩固，如独立思考，认真进行总结，及时改正作业等，都应得到强化。
一般来说，大部分学生对数学是感兴趣的，但仍有部分学生对数学信心不足，因此开学初要给学生树信心；对于小学升入初中，学生有一个适应的过程，刚开始起点宜低，讲解宜慢，使学生适应初中的学习生活。
根据上述情况本期的工作重点将扭转学生的学习态度，培养学生的创新意识，激发学生学习数学的热情，抓优扶差，同时强调对数学知识的灵活运用，反对死记硬背，以推动数学教学中学生素质的培养。
二、教材情况分析：
（一）本学期教学目标
本期教材知识内容为“基本的几何图形”、“有理数”、“有理数的运算”、“数据的收集与简单统计图”、 “代数式与函数的初步认识”、“整式的加减”、“数值估算”、“一元一次方程”。
1、知识与技能目标：
学生通过经历从具体情境中抽象出符号的过程，认识有理数和代数式，掌握必要的有理数和代数式的运算（包括估算）技能，能运用有理数，代数式探索具体问题中的数量关系和变化规律，并能运用有理数的代数式来进行描述；了解开方和乘方是互为逆运算，知道实数和数轴上的点一一对应；会解一元一次方程，能利用一元一次方程解决简单的实际问题；学生在经历物体和图形的初步认识过程中，掌握基本的识图与作图技能，认识最基本的图形——点和线，进而认识角、相交线和平行线，掌握与此相关的基本推理技能；学生通过经历收集、整理、描述、分析数据，做出判断并进行交流活动的全过程，体会数据的作用，掌握基本的数据处理技能，形成对统计与概率的初步认识。
２、过程与方法目标：
①学会能对具体情境中较大的数字信息做出合理的解释和推断，能用有理数、代数式刻划事物间的相互关系。
②学生通过在探索图形（点、线、角、相交线、平行线）的性质、图形的变换以及平面图形与窨几何体的相互转换（三视图、展开图）等到活动过程中，初步建立空间观念，发展几何直觉；能在说理的推证过程中，体会证明的必要性，发展初步的演绎推理能力。
③学生能在数据的收集与表示中，学会收集、选择、处理数学信息，做出合理的推断或大胆的猜测，并能用实例进行检验，从而增加可信度或否定。
④学会能结合生活实际的具体情境发现并提出数学问题。
⑤学会从不同的角度解决问题的方法，有效地解决问题，尝试对比评价不同方法之间的差异，并学会对解决问题过程的反思，从而获得解决问题的经验。
⑥学会在解决问题的过程中与他人合作学习，养成独立思考与合作交流的习惯。
３、情感态度与价值观目标：
①学生通过初步认识数学与现实世界的密切联系，乐于接触生活环境中的数学信息，愿意参与数学话题的研讨，从中懂得数学的价值，形成用数学的意识。
②学会敢于面对数学活动中的困难，勇于运用所学数学知识克服困难并解决问题，获得成功的体验，从而树立学好数学的自信心。
③学生通过学习，体验到数学中的有理数、代数式和几何图形是有效地描述现实世界的重要手段，认识到这些数学知识是解决实际问题和进行交流的重要工具从而了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
④初步认识到数学活动是一个充满观察、实验、归纳、类比、推断可以获得数学猜想的探索过程，体验到数学活动充满着创造性，感受证明的必要性、证明过程的严谨性和结论的确定性。
⑤学会在独立思考的基础上，积极参与学习讨论，敢于发表自己的观点，并能虚心听取、尊重与理解他人的见解，从而学会在交流中提高自己，形成良好的思维品质。
⑥通过阅读学习，了解我国数学家在数学上的杰出贡献，从而增强民族的自豪感，增强爱国主义。
七年级第一学期数学教学计划，
上述三维目标是一个密切联系的有机整体，它们是相互联系的和相互作用的。过程与方法目标的实现，情感与态度目标的实现，离不开知识与技能的学习，否则它们的实现将是无源之水、无本之木；同时，知识与技能的学习必须以有利于过程与方法目标、情感与态度目标的实现为前提。
（二）教学重点与难点
1、有理数的概念、分类及运算。
2、代数式的概念及分类。
3、对函数的初步理解与认识。
4、整式的加减运算。
5、一元一次方程的概念及求解过程。
三、教科研课题：
课题名称：怎样学好数学？
研究步骤：
1、研讨学习数学的重要性，让学生了解数学就在我们身边。
2、老师认真分析学生的具体情况，研究怎样教的问题。
3、探讨让学生怎样学习数学及学习的方法。
4、加强师生之间的交流。
具体措施：首先是全体数学老师共同研究，然后老师与学生相互交流，同时学生与学生之间也展开讨论具体的学习方法。
四、教学进度表
周次教 学 内 容课时数量
1—2周基本的几何图形7
2—3周有理数5
3—5周有理数的运算11
5—6周数据的收集与简单统计图6
6—8代数式与函数的初步认识9
8—10整式的加减6
10—11数值估算5
12—14一元一次方程13
15—复习
教材分析
1、本节课首先从最简单的正比例函数入手、从正比例函数的定义、函数关系式、引入次函数的概念。
2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习初、高中其它函数和高中解析几何中的直线方程的基础。
学情分析
1、虽然这是一节全新的数学概念课，学生没有接触过。但是，孩子们已经具备了函数的一些知识，如正比例函数的概念及性质，这些都为学习本节内容做好了铺垫。
2、八年级数学中的一次函数是中学数学中的一种最简单、最基本的函数，是反映现实世界的数量关系和变化规律的常见数学模型之一，也是学生今后进一步学习其它函数的基础。
3、学生认知障碍点：根据问题信息写出一次函数的表达式。
教学目标
1、理解一次函数与正比例函数的概念以及它们的关系，在探索过程中，发展抽象思维及概括能力，体验特殊和一般的辩证关系。
2、能根据问题信息写出一次函数的表达式。能利用一次函数解决简单的实际问题。
3、经历利用一次函数解决实际问题的过程，逐步形成利用函数观点认识现实世界的意识和能力。
教学重点和难点
1、一次函数、正比例函数的概念及关系。
2、会根据已知信息写出一次函数的表达式。
教学目标
1、 理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、 能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系。
教学重点： 等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点： 正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系。
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
I提出问题，创设情境
出示投影片。某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树（B点）为B标，然后在这棵树的正南方（南岸A点抽一小旗作标志）沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度。
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”。
II引入新课
1、由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
2、引导学生根据图形，写出已知、求证。
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”（板书定理名称）。
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”。
4、引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据。
III例题与练习
1、如图2
其中△ABC是等腰三角形的是 [ ]
2、①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠C______（根据什么？）。
②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形（根据什么？）。
③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有______.
④若已知 AD=4cm，则BC______cm.
3、以问题形式引出推论l______.
4、以问题形式引出推论2______.
例： 如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形。
分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明。
练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？
练习：P53练习1、2、3。
IV课堂小结
1、判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？
2、判定一个三角形是等边三角形有几种方法？
3、等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？
4、现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？
V布置作业：P56页习题12.3第5、6题
学习目标：
1、从实际生活中感受有序数对的意义，并会确定平面内物体的位置。
2、通过有序数对确定位置，让学生感受二维空间观，发展符号感及抽象思维能力，让学生体会具体-抽象-具体的数学学习过程。
3、培养学生的合作交流意识和探索精神，创造性思维意识。体验数学来源于生活及应用于生活的意识，更好的激发学习兴趣。
学习重点：理解有序数对的概念，用有序数对来表示位置。
学习难点：理解有序数对是有序的并用它解决实际问题，
学习过程：
一、 学前准备
预习疑难： 。
二、 探索与思考
1、 观察思考：观察下图，什么时候气温最低？什么时候气温最高？你是如何发现的？
2、想一想：你看过电影吗？在电影院内，确定一个座位一般需要几个数据，为什么？
(1)如何找到6排3号这个座位呢？
(2)在电影票上6排3号与3排6号有什么不同？
(3)如果将6排3号简记作(6，3)，那么3排6号如何表示？
(4)(5，6)表示什么含义？(6，5)呢？
3、结论：①可用排数和列数两个不同的数来确定位置；
②排数和列数的先后顺序对位置有影响。
4、概念：
有序数对：用含有 的词表示一个 位置，其中各个数表示不同的含义，我们把这种 两个数a与b组成的数对，叫做有序数对，记作(a,b)。
三、 理解与运用
(一)用有序数对来表示位置的情况是很常见的。如人们常用经纬度来表示地球上的地点。你有没有见过用其他的方式来表示位置的？
(二)应用
例1 如图，点A表示3街与5大道的十字路口，点B表示5街与3大道的十字路口，如果用(3，5)(4，5)(5，5)(5，4)(5，3)表示由A到B的一条路径，那么你能用同样的方法写出由A到B的其他几条路径吗？
分析：图中确定点用前一个数表示大街，后一个数表示大道。
解：其他的路径可以是：
(3，5)(4，5)(4，4)(5，4)(5，3);
(3，5)( ，5)(4，4)( ， )(5，3);
(3，5)( ， )( ， )( \\， )(5，3);
四、学习体会：
1、 本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、 预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测
1、小游戏：
怪兽吃豆豆是一种计算机游戏，图中的标志表示怪兽先后经过的几个位置。 如果用(1,2)表示怪兽按图中箭头所指路线经过的第3个位置。 那么你能用同样的方表示出图中怪兽经过的其他几个位置吗？
2、如图，马所处的位置为(2，3).
(1) 你能表示出象的位置吗？
(2) 写出马的下一步可以到达的位置。
3、右图是国际象棋的棋盘，E2在什么位置？又如何描述A、B、C的位置？
4、有趣玩一玩：
中国象棋中的马颇有骑士风度，自古有马踏八方之说，如图六(1)，按中国象棋中马的行棋规则，图中的马下一步有A、B、C、D、E、F、G、H八种不同选择，它的走法就象一步从日字形长方形的对角线的一个端点到另一个端点，不能多也不能少。
要将图六(2)中的马走到指定的位置P处，即从(四，6)走到(六，4)，现提供一种走法：(四，6)(六，5)(四，4)(五，2)(六，4)
(1) 下面提供另一走法，请填上所缺的一步：(四，6)(五，8)(七，7)___(六，4)
(2)请你再给出另一种走法(要与前面的两种走法不完全相同即可，步数不限)，你的走法是：
六、方法归类
常见的确定平面上的点位置常用的方法
(1)以某一点为原点(0，0)将平面分成若干个小正方形的方格，利用点所在的行和列的位置来确定点的位置。
(2)以某一点为观察点，用方位角、目标到这个点的距离这两个数来确定目标所在的位置。
如图，以灯塔A为观测点，小岛B在灯塔A北偏东45，距灯塔3km 处。
1、如图是某次海战中敌我双方舰艇对峙示意图，对我方舰艇来说：
(1)北偏东方向上有哪些目标？要想确定敌舰B的位置，还需要什么
数据？
(2)距我方潜艇图上距离为1cm处的敌舰有哪几艘？
(3)要确定每艘敌舰的位置，各需要几个数据？
2、如图是某城市市区的一部分示意图，对市政府来说：
(1) 北偏东60的方向有哪些单位？要想确定单位的位置。还需要哪些数据？
(2) 火车站与学校分别位于市政府的什么方向，怎样确定他们的位置？
课题：6.1.2平面直角坐标系(第一课时) 课型：新授
学习目标：1.理解平面直角坐标系，以及横轴、纵轴、原点、坐标等的概念。
2.认识并能画出平面直角坐标系。
3.能在给定直角坐标系中，由点的位置确定点的坐标，由点的坐标确定点的位置
学习重点：根据点的坐标在直角坐标系中描出点的位置。
学习难点：探索特殊的点与坐标之间的关系。
学具准备：坐标纸，三角板
学习过程：
一、学前准备
1、预习疑难： 。
2、填空：①规定了 、 、 的直线叫做数轴。
②数轴上原点及原点右边的点表示的数是 ;原点左边的点表示的数是 。
③画数轴时，一般规定向 (或向 )为正方向。
二、探索与思考
(一)平面直角坐标系
1、观察：在数轴上，点A的坐标为 ，点B的坐标为 。
即：数轴上的点可以用一个 来表示，这个数叫做这个点的 。
反过来，知道数轴上的一个点的坐标，这个点在数轴上的位置也就确定了。
2、思考：能不能有一种办法来确定平面内的点的位置呢？
3、平面直角坐标系概念：
平面内画两条互相 、原点 的数轴，组成平面直角坐标系。
水平的数轴称为 或 ，习惯上取向 为正方向；
竖直的数轴为 或 ，取向 为正方向；
两个坐标轴的交点为平面直角坐标系的 。
4、点的坐标：
我们用一对 表示平面上的点，这对数叫 。表示方法为(a,b).a是点对应 上的数值，b是点在 上对应的数值。
(二)如何在平面直角坐标系中表示一个点
1、以A(2，3)为例，表示方法为：
A点在x轴上的坐标为 ，A点在y轴上的坐标为 ，
A点在平面直角坐标系中的坐标为(2,3)，记作：A(2，3)
2、方法归纳：由点A分别向X轴和 作垂线。
3、强调：X轴上的坐标写在前面。
4、活动：你能说出点B、C、D的坐标吗？
注意：横坐标和纵坐标不要写反。
5、思考归纳：原点O的坐标是( ， ),
x轴上的点纵坐标都是 , y轴上的横坐标都是 。
横轴上的点坐标为(x,0) ，纵轴上的点坐标为(0，y)
(三)象限：
1、 建立平面直角坐标系后，平面被坐标轴分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限和第四象限。
第二象限(，+) 第一象限(+，+)
第三象限(，) 第四象限(+，)
2、注意：坐标轴上的点不属于任何一个象限
3、你能说出上面例子中各点在第几象限吗？
三、理解与运用
1、在游戏中学数学：以某同学为原点，以他所在的横排为x轴，以这一组为y轴，相邻两个同学之间的距离为单位长度建立坐标系。
(1)下面大家一起找一找自己在坐标系中的坐标分别是什么？
(2)下面这些坐标分别表示谁的位置？ A(2,1);B(2,-1);C(-1,1);D(0,3);E(0,-1)
2、例 写出图中的多边形ABCDEF各个顶点的坐标。
(1)点B与点C的纵坐标相同，线段BC的位置有什么特点？
(2)线段CE的位置有什么特点？
(3)坐标轴上点的坐标有什么特点？
3、归纳：点的位置及其坐标特征：
①.各象限内的点；
②.各坐标轴上的点；
③.各象限角平分线上的点；
④.对称于坐标轴的两点；
⑤.对称于原点的两点。
4、对应练习：教材43页1、2题(在书上完成)。
四、学习体会：
1、本节课你有哪些收获？你还有哪些疑惑？
2、预习时的疑难解决了吗？
五、自我检测：
(一)选择题：
1、若点M(x，y)满足x+y=0，则点M位于( )。
(A)第一、三象限两坐标轴夹角的平分线上； (B)x轴上；
(C) x轴上； (D)第二、四象限两坐标轴夹角的平分线上。
2、第四象限中的点P(a，b)到x轴的距离是( )
(A)a (B)-a (C)-b (D)b
3、点A(-m，1-2m)关于原点对称的点在第一象限，那么m的取值范围是( )。
(A)m(B)m (C)m (D)m0 。
(二)填空题：
1、点P(3，-4)关于原点的对称点的坐标为___________;关于x轴的对称点的坐标为___________;关于y轴的对称点的坐标为____________
2、已知A(a，6)，B(2，b)两点。
①当A、B关于x轴对称时，a=_____;b=_____。
②当A、B关于y轴对称时，a=_____;b=_____。
③当A、B关于原点对称时，a=_____;b=_____。
六、解答题
1.在下图中，分别写出八边形各个顶点的坐标。
2.下图是画在方格纸上的某岛简图。
(1)分别写出地点A，L，O，P，E的坐标；
(2)(4，7)(5，5)(2，5)所代表的地点分别是什么？
教学目标：
(1)透彻理解、掌握一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的内在联系，会解一元二次不等式；
(2)培养学生数学的数形结合思想和转化能力，学会主动探求问题和寻找解决问题的方法。
教学重点：一元二次不等式的解法(图象法)
教学难点：
(1)一元二次方程、一元二次不等式与二次函数的关系；
(2)数形结合思想的渗透
教学方法与教学手段：
尝试探索教学法、归纳概括。
教学过程：
一、复习引入
1.复习一元一次方程、一元一次不等式与一次函数的关系
[师]前面我们已经学习了绝对值不等式的解法，今天开始研究一元二次不等式的解法。(板书课题)记得在初中我们已学习了一元一次不等式的解法，还记得是用什么方法解的吗？
学生可能回答是代数方法，也可能说是利用直线图象。
[师]初中学习了一次函数的图象，使得我们对一元一次不等式的解法有了更深入的了解。首先请同学们画出 y=2x-7
[师]请同学们画出图象，并回答问题。
一次函数y=2x-7的图象如下：
填表：
当x 时，y = 0,即 2x-7 0;
当x 时，y < 0,即 2x-7 0;
当x 时，y > 0,即 2x-7 0;
注：(1)引导学生由图象得出结论(数形结合)
(2)由学生填空(一边演示y<0,y>0部分图象)
从上例的特殊情形，你能得出什么结论？
注：教师引导下学生发现其结论，并由学生尝试叙述：一元一次方程ax+b=0的根实质上就是直线y=ax+b与x轴交点的横坐标；一元一次不等式ax+b>0(或ax+b<0)的解集实质上就是使得函数的图象在x轴上方还是下方时x的取值范围。
2.新课导入
[师]我们可以利用一次函数的图象快速准确地求出一元一次不等式的解集，那能否也可以借助二次函数的图象来解一元二次不等式呢？
二、讲解新课
1、一元二次不等式解法的探索
[师] 你知道二次函数的草图是怎样画出的吗？(用"特殊点法"而非课本上的"列表描点法")你能回答以下问题吗？二次函数 y=x2-4x+3的图象如下：
填表：方程x2-4x+3=0(即y=0)的解是
不等式x2-4x+3>0(即y>0)的解集是
不等式x2-4x+3<0(即y<0)的解集是
注：学生类比前面的知识，能根据二次函数的图象确定与x轴的交点，确定对应的一元二次方程的根，从而确定一元二次不等式的解集。(边说边画y>0,y<0部分图象)
[师]现在如果我变动这条抛物线，请大家观察抛物线与x轴的交点有何变化？
注：引导学生发现一元二次方程的根有三种情况，其对应的二次函数图象与x轴的位置关系也有三种情况，是由 >0, =0,<0来确定的。
2、讲解例题
[师]接下来请同学们再来分析几个具体例子
(板书)例：解下列各不等式
(1)2x2-3x-2>0;
(2) -3x2+6x>2;
(3)4x2-4x+1>0;
(4)-x2+2x-3>0.
注：跟学生共同详细分析(1),强调解题规范性，其余(2)(3)(4)由学生完成，并小组讨论。
解：(1)方程2x2-3x-2=0的两根为x1=- 或 x2=2,(画草图，结合图象)
所以原不等式的解集是{x| x<- x="">2 }
四、课后作业：书P21/习题1.5/1.3.5.6
五、教学设计说明：
1、本节课教学设计力图体现以学生发展为本，遵循学生的认知规律，体现循序渐进的教学原则，通过对原有知识的复习，引导学生类比探索新的知识，激发学生的求知欲望，调动学生的积极性。
2、本节课采用在教师引导下启发学生探索发现，体会解题过程中形结合思想方法，使之获得内心感受。
3、本节课的重点是利用图象解一元二次不等式，让学生明确一元二次方程、一元二次不等式与二次函数之间的联系。在思维训练方面，注重从特殊到一般，从具体到抽象思维的培养。归纳总结可以训练学生的收敛思维，有助于完善学生的思维结构。
4、本节课的例题及课堂练习是课本上的习题，其目的在于落实基础，提高运算能力。
教学目标
1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论
2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系、
教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用
教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系、
教学过程：
一、复习等腰三角形的性质
二、新授：
I提出问题，创设情境
出示投影片、某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树（B点）为B标，然后在这棵树的正南方（南岸A点抽一小旗作标志）沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度、
学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么？带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”
II引入新课
1、由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗？
作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系？
2、引导学生根据图形，写出已知、求证
2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”（板书定理名称）
强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”
4、引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据、
III例题与练习
1、如图2
其中△ABC是等腰三角形的是[ ]
2、①如图3，已知△ABC中，AB=AC、∠A=36°，则∠CXXXXXX（根据什么？）
②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是XXXXXX三角形（根据什么？）
③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有XXXXXX
④若已知AD=4cm，则BCXXXXXXcm
3、以问题形式引出推论lXXXXXX
4、以问题形式引出推论2XXXXXX
例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形
分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明
练习：5、(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E、问图中哪些三角形是等腰三角形？
（2）上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗？
练习：P53练习1、2、3。
IV课堂小结
1、判定一个三角形是等腰三角形有几种方法？
2、判定一个三角形是等边三角形有几种方法？
3、等腰三角形的性质定理与判定定理有何关系？
4、现在证明线段相等问题，一般应从几方面考虑？
V布置作业：P56页习题12、3第5、6题
教学目标
（一）教学知识点
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体会方程与函数之间的联系。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系，理解何时方程有两个不等的实根、两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
（二）能力训练要求
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，培养学生的探索能力和创新精神。
2、通过观察二次函数图象与x轴的交点个数，讨论一元二次方程的根的情况，进一步培养学生的数形结合思想。
3、通过学生共同观察和讨论，培养大家的合作交流意识。
（三）情感与价值观要求
1、经历探索二次函数与一元二次方程的关系的过程，体验数学活动充满着探索与创造，感受数学的严谨性以及数学结论的确定性。
2、具有初步的创新精神和实践能力。
教学重点
1、体会方程与函数之间的联系。
2、理解何时方程有两个不等的实根，两个相等的实数和没有实根。
3、理解一元二次方程的根就是二次函数与y=h（h是实数）交点的横坐标。
教学难点
1、探索方程与函数之间的联系的过程。
2、理解二次函数与x轴交点的个数与一元二次方程的根的个数之间的关系。
教学方法
讨论探索法。
教具准备
投影片二张
第一张：（记作§2.8.1A）
第二张：（记作§2.8.1B）
教学过程
Ⅰ。创设问题情境，引入新课
[师]我们学习了一元一次方程kx+b=0(k≠0)和一次函数y=kx+b(k≠0)后，讨论了它们之间的关系。当一次函数中的函数值y=0时，一次函数y=kx+b就转化成了一元一次方程kx+b=0，且一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与x轴交点的横坐标即为一元一次方程kx+b=0的解。
现在我们学习了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)和二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，它们之间是否也存在一定的关系呢？本节课我们将探索有关问题。
通过学生的讨论，使学生更清楚以下事实：
（1）分解因式与整式的乘法是一种互逆关系；
（2）分解因式的结果要以积的形式表示；
（3）每个因式必须是整式，且每个因式的次数都必须低于原来的多项式的次数；
（4）必须分解到每个多项式不能再分解为止。
活动5：应用新知
例题学习：
P166例1、例2(略)
在教师的引导下，学生应用提公因式法共同完成例题。
让学生进一步理解提公因式法进行因式分解。
活动6：课堂练习
1.P167练习；
2、看谁连得准
x2-y2 (x+1)2
9-25 x 2 y(x -y)
x 2+2x+1 (3-5 x)(3+5 x)
xy-y2 (x+y)(x-y)
3、下列哪些变形是因式分解，为什么？
（1）(a+3)(a -3)= a 2-9
(2)a 2-4=（ a +2）（ a -2）
(3)a 2-b2+1=（ a +b）（ a -b）+1
(4)2πR+2πr=2π(R+r)
学生自主完成练习。
通过学生的反馈练习，使教师能全面了解学生对因式分解意义的理解是否到位，以便教师能及时地进行查缺补漏。
活动7：课堂小结
从今天的课程中，你学到了哪些知识？掌握了哪些方法？明白了哪些道理？
学生发言。
通过学生的回顾与反思，强化学生对因式分解意义的理解，进一步清楚地了解分解因式与整式的乘法的互逆关系，加深对类比的数学思想的理解。
活动8：课后作业
课本P170习题的第1、4大题。
学生自主完成
通过作业的巩固对因式分解，特别是提公因式法理解并学会应用。
板书设计（需要一直留在黑板上主板书）
15.4.1提公因式法例题
1、因式分解的定义
2、提公因式法
一、教学目标
1、了解二次根式的意义；
2、掌握用简单的一元一次不等式解决二次根式中字母的取值问题；
3、掌握二次根式的性质和，并能灵活应用；
4、通过二次根式的计算培养学生的逻辑思维能力；
5、通过二次根式性质和的介绍渗透对称性、规律性的数学美、
二、教学重点和难点
重点：(1)二次根的意义；
（2）二次根式中字母的取值范围。
难点：确定二次根式中字母的取值范围。
三、教学方法
启发式、讲练结合。
四、教学过程
（一）复习提问
1、什么叫平方根、算术平方根？
2、说出下列各式的意义，并计算。
（二）引入新课
新课：二次根式
定义：式子叫做二次根式、
对于请同学们讨论论应注意的问题，引导学生总结：
（1）式子只有在条件a≥0时才叫二次根式，是二次根式吗？
若根式中含有字母必须保证根号下式子大于等于零，因此字母范围的限制也是根式的一部分。
（2）是二次根式，而，提问学生：2是二次根式吗？显然不是，因此二次
根式指的是某种式子的“外在形态”、请学生举出几个二次根式的例子，并说明为什么是二次根式、下面例题根据二次根式定义，由学生分析、回答。
例1当a为实数时，下列各式中哪些是二次根式？
例2 x是怎样的实数时，式子在实数范围有意义？
解：略。
说明：这个问题实质上是在x是什么数时，x-3是非负数，式子有意义。
例3当字母取何值时，下列各式为二次根式：
分析：由二次根式的定义，被开方数必须是非负数，把问题转化为解不等式。
解：(1)∵a、b为任意实数时，都有a2+b2≥0，∴当a、b为任意实数时，是二次根式。
(2)-3x≥0，x≤0，即x≤0时，是二次根式、
（3），且x≠0，∴x>0，当x>0时，是二次根式、
（4），即，故x-2≥0且x-2≠0, ∴x>2、当x>2时，是二次根式、
例4下列各式是二次根式，求式子中的字母所满足的条件：
分析：这个例题根据二次根式定义，让学生分析式子中字母应满足的条件，进一步巩固二次根式的定义，、即：只有在条件a≥0时才叫二次根式，本题已知各式都为二次根式，故要求各式中的被开方数都大于等于零、
解：(1)由2a+3≥0，得。
（2）由，得3a-1>0，解得。
（3）由于x取任何实数时都有|x|≥0，因此，|x|+0、1>0，于是，式子是二次根式、所以所求字母x的取值范围是全体实数。
（4）由-b2≥0得b2≤0，只有当b=0时，才有b2=0，因此，字母b所满足的条件是：b=0。