我们的生活离不开数学，每天的日常生活中处处都有数学的影子，这是数学最基础的运用。数学课程也具有基础性、普及性和发展性，能通过对数学课程的学习，掌握适应现代生活及进一步学习必备的知识和技能。
数学是一切自然科学的基础。比如计算飞船“摆脱”地球引力的速度，是数学；生产精密仪器的时候不断调整数据更精准，是数学；物理坐标需要数字记录，物体运动轨迹需要建立数学模型，是数学；化学反应的进行速度、反应程度，以及反应过程的吸热放热、化学方程式的表达，也需要数学。上至天文，下至地理，所有涉及到计算的自然科学，全都与数学有关，而这些自然学科又相互融合，不断发展，衍生出各行各业。足可见数学之用的广泛性。
2021年4月21日，教育部印发义务教育课程标准（2022年版），现就《义务教育数学课程标准（2022年版）》谈谈数学组老师的研读心得。
一、数学何以重要
数学，是每一个学生必学的一门学科，数学知识我们每天也在用。对大多数人来说，小学学到的数学知识亦足够，随着年级的升高，我们会发现所学的数学知识越来越抽象，似乎离我们的生活越来越远，而数学的尽头是“哲学”。这也正体现了数学“化繁为简”这一学科特点。数学通过对现实世界的抽象化，以符号式就能高度概括出事物之间的关系，以及必然联系，在形成人的理性思维、科学精神和促进个人智力发展中发挥着不可替代的作用。
对于“数学是什么”，课标在一开始就给出了概括性的定义：数学是研究数量关系和空间形式的科学，是培养孩子理性思维的重要学科。数学不仅是运算和推理的工具，还是表达和交流的语言。数学承载着思想和文化，是人类文明的重要组成部分。数学素养是现代社会每一个公民应当具备的基本素养。而在小学阶段，数学教育承载着落实立德树人的根本任务，实施素质教育的功能。通过数学课程学习激发学习数学的兴趣，养成独立思考的习惯和合作交流的意愿；发展实践能力和创新精神，增强社会责任感，梳理正确的世界观、人生观、价值观。
二、课标哪里有“变”
（一）确立核心素养在课程目标中的导向作用
新课标一个最引人注目的变化就是确立核心素养在课程目标中的导向作用，把培养学科核心素养提到一个前所未有的高度。
首先，我们需要明晰“核心素养”是什么。数学课程要培养的学生核心素养，主要包括三个方面，见图1；小学阶段数学核心素养的表现，见图2。
图1核心素养的内涵
若用隐喻的方式来形容数学核心素养的“三会”，可以这样理解：“会用数学的眼光观察现实世界”，即用数与量，图与形来观察现实世界。如一瓶水，用语文的眼光观察是“水”字的结构和笔顺这些语文元素，用数学的眼光观察是瓶子的容积和水的体积这些数学元素。
“会用数学的思维思考现实世界”，即将问题简化、抽象化，使得方法和思维可迁移运用到其他学科乃至生活中。如我们日常整理房间，就蕴含着数学中的归纳与分类的方法与思想。“会用数学的语言表达现实世界”，数学语言是连接着数学思维与现实世界的媒介，数学语言的特点是简洁、清晰、符号化。如我们学习的数，＋-x÷＞＜=，字母表示数，解决问题的算式等，就是教孩子用数学语言表达现实世界及其与事物的关系。
图2核心素养的主要表现
新课标中的课程目标以学生发展为本，以核心素养为导向，进一步强调使学生获得数学基础知识、基本技能、基本思想和基本活动经验（简称“四基”），发展运用数学知识与方法去发现、提出、分析和解决问题的能力（简称“四能”），形成正确的情感、态度和价值观。课程目标的素养导向，有利于转变将知识、技能的获得等同于学生发展的目标取向，引领教学实践及教学评价从核心素养视角来促进和观察学生的全面发展。用核心素养来表述课程目标，让课标“目中有人”。此举以“立”带“破”，让教师在教授“有用”之知识中贯穿“大用”之学识。
（二）设计体现结构化特征的课程内容
在新课标的课程内容板块，首先映入眼帘的是小学由原来的两个学段调整为三个学段（见图3），且每个学段都有学业目标和评价标准。
此外，各学段的主题变化较大。课程内容的结构化体现了学习内容的整体性，反映了学科本质的一致性、表现学生学习的阶段性。课程内容结构化，必然要求要以结构化的方式来组织教学内容，如以主题、项目、任务来组织结构化的课程内容，这也是我校目前各学科对于新课改的落地举措。
正如许多专家所指出的，内容结构化并不意味着可以忽视或无视知识点，而是要在知识结构中去重新认识和定位知识点的意义与价值，要在学生的主动活动中实现知识点的教育价值。
（三）学业质量的评价方式更加丰富数学学习活动的实践性与丰富性对数学学业质量的评价方式提出了更多的需求，除了常用的的纸笔测试以外，表现性评价、增值性评价、过程性评绿色作文网价等方式的应用也更加综合和贴近学生发展实际。我校在对学生的综合评价中就加入了表现性评价的新型方式，还引入了多元主体评价，自主评价等操作方法，反馈更全面客观，导向更加明确科学，更加综合且真实地为每一位学生画像，引领学生的核心素养全面发展（见图4）。
三、我们如何应“变”
从课标文本来看，学生素养发展，贯穿课标全文本，隐含在课程内容及教学实践中，体现在课程学习结果的具体描述中。要促成素养落地，需要更多教育协同方的共同努力。
（一）数学要整体性和一致性学习在数与代数中，新课标把原来的四个主题变为了“数与运算”和“数量关系”两个主题，把负数、方程、反比例移到了初中，这是不是意味着小学数学更轻松了？这个改动，按照史宁中教授的说法，其实是“更注重数学学习的整体性和一致性”的体现。他认为，数学的学习必须要能“串起来”，也就是孩子学到的知识要能有迁移。1。要呈现有结构的概念
给孩子一个新概念，不仅要讲是什么，更要讲怎么比较，要有概念之间的区别和联系，能让孩子学会从一个知识点迁移到另一知识点，还能渐渐通过理解把这些知识点串起来。2。要能将方法学以致用教孩子的方法要让孩子觉得“有用”“好用”，在过去的小学数学中，用字母表示数的内容很少，并没有让孩子形成代数思想。课标提出加强孩子的代数思维，就是用字母一般性代表数，让孩子建立初步的“符号意识”，为以后学习方程打下基础。让孩子学会用抽象符号表示对象，会是将来数学学习的重点。中国教育学会副会长史宁中教授提出了孩子学代数的两个层次：两匹马→□□上面这个式子代表了感性具体→感性一般，叫做简约阶段。
这个式子代表了感性一般→理性具体，叫做符号阶段。
让孩子学会用抽象的符号表示对象，会是将来数学的重点。
比如，孩子需要学会用符号表示对象的性质：
当n是正整数的时候，2n是偶数。
还要学会用符号来表示对象的关系：
小明的爸爸比小明大30岁，如果小明a岁，爸爸b岁，那就可以写成：b=a+30
还可以用符号表示对象的规律：
一辆汽车以平均每小时60公里的速度行驶，t小时后行驶了s公里。可以写成：s=60t
用符号表示对象的性质、关系和规律，是每个孩子都要培养的数学思维。未来也会从低年级开始渗透，比如让孩子接触这种式子：5-□□=2←→5=2+□□
用符号表示对象的性质、关系和规律，是每个孩子都应该培养的数学思维，如何引导孩子把一个个具象的内容，转化成抽象的符号，不仅仅是老师的任务，家长也可以在生活中多举例，以帮助孩子完成思维转换。
3、更加注重跨学科的实践数学与其他学科的融合点比较多，比如语文课本里的曹冲称象，也能跨进数学课例，孩子通过重现曹冲称象的故事，能够自己探索“总量等于分量之和”这样的数学概念。通过综合与实践这个主题是希望把数学知识与日常生活联系得更紧密，让孩子们学会用数学的眼光看生活和传统文化。（二）更加重视对高阶思维的发展对比2011年课标中4-6年级的要求，能看到新课标对孩子的思维能力的要求是有所提高的。数学知识的学习量变少，但是对于数学知识的概念和性质的理解却更为重要，更关注概念+性质的理解。以往的数学题目可以靠背，考的是记忆层面。如：三角形内角和等于什么？但是未来的题目，将会更侧重考察孩子的数学思维层面，如：如果它不是直角三角形，那么它至多有几个钝角？也就是说，以后的题目将会更灵活，而不是让孩子简单地套公式，就能得出答案。所以新课标提出，要让孩子学会用推理的方式得到答案，重视推演的过程，是非常有必要的。经过小学数学学习，孩子们能探索出数与运算的一致性，形成符号意识、运算能力和推理意识，以形成更加高阶的思维方式；并能运用基本的数量关系，以及几何直观、逻辑推理和其他学科知识、方法，分析与解决问题，形成模型意识和初步的创新意识。
生活处处皆数学。我们也可以尝试在孩子提出的问题中寻找数学规律，引导他们进一步思考，为什么测核酸要10个人一组、为什么买彩票很难中奖、为什么井盖是圆形的……这些都是我们身边的数学。数学之“用”不仅仅是书本知识与应试技能，“聚焦核心，面向未来”是对数学新课标研读的总结。背公式、刷题的时代已一去不复返，知识最为重要的力量是对人身心潜能的激发和学习机制的改造，是对人性、人的精神世界的涵养，这时候，知识的内涵也从书本上的概念、原理、公式变成人在社会现实互动中的视野、立场和方法，变成了面对问题时的智慧与胆识，此时的知识才真正成为了个体力量，也就是真正的核心素养落地。数学之“大用”不仅在于启智增慧，更要能立德树人，把育人蓝图变成现实，培育一代又一代有理想、有本领、有担当的时代新人，为实现中华民族伟大复兴作出新的、更大的贡献！
这次讲座主要跟大家分享四方面内容——课程修订的重要性、课程方案主要内容、课程标准四大突破、新教学与新评价的建构。
3岁看大，7岁看老，18岁前看一辈子的素养
先来说课程方案和标准修订的重要性。
“教育是国之大计、党之大计。”党的十八大以来，习近平总书记站在为党育人、为国育才的高度，明确提出要培养担当民族复兴大任的时代新人、培养社会主义建设者和接班人，培养什么人、怎样培养人、为谁培养人，是教育工作的根本问题。
课程修订就是为落实立德树人描绘育人蓝图。俗话说，3岁看大，7岁看老，18岁前看一辈子的素养。教育目的就是想得到的美丽、课程标准是看得到的风景、教学目标就是走得到的景点。人是需要一步一步“树”起来的。
课程修订就是为落实国家意志谋划课程总纲。
落实中央新精神、适应教育发展新需要、迎接时代新挑战，这是理想课程；落实到课程方案上，需要有省级课程实施办法，进一步落实课程标准、编制教材，我们叫正式课程；学校层面，需要制订课程规划方案、基于课程标准的教学、指向课程标准的评价，这是理解与实操课程；最后，在体验课程中考核育人结果。
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培养目标共654个字，改了至少57稿
接下来讲课程方案的主要内容。
方案共分5个部分，培养目标、基本原则、课程设置、课程标准编制与教材编写、课程实施。
此次的方案完善了培养目标，从有理想、有本领、有担当三个方面，明确义务教育阶段时代新人培养的具体要求。
培养目标现在共654个字，在制订时，曾经尝试过用不同的思路（5种）来表述，改了至少57稿。充分体现党和国家对时代新人提出的新要求、新提法，代表国家层面为初中毕业生画像，也是目前最大的共识。
基本原则上，针对义务教育特点，聚焦课程育人本质，从方向、对象、目标、实施机制和育人方式五个方面，明确了课程建设的基本遵循——
坚持全面发展，育人为本
面向全体学生，因材施教
聚焦核心素养，面向未来
加强课程综合，注重关联
变革育人方式，突出实践
新的课程方案和标准从课程类别、科目设置、时间安排明确课程设置要求——
国家课程、地方课程和校本课程，突出国家课程主体地位
初中设物理、化学、生物学分科课程和科学综合课程，供地方、学校选择
艺术包括一至二年级设置唱游·音乐、造型·美术；三至七年级以音乐、美术为主，融入舞蹈、戏剧（含戏曲）、影视（含数字媒体艺术）相关内容；八至九年级包括音乐、美术、舞蹈、戏剧（含戏曲）、影视（含数字媒体艺术）等，由学生至少选择两项
首次兼顾“六三”“五四”两种学制
同时也优化了课程设置，减少了一些科目，比如整合品德与生活、品德与社会和思想品德为“道德与法治”，九年一体化设计；科学、综合实践活动起始年级提前至一年级；倡导跨学科研究性学习；劳动、信息科技独立设置；专题教育渗透，不独立设课；推进课程治理：不规定课时时长，保证课时、整合实施，打通与“330后”的关系，因地制宜、激发活力。
课程标准编制与教材编写
在课程标准编制与教材编写上，对课程标准编制建议：
坚持正确的政治方向和价值导向，加强思想性，
坚持核心素养导向，体现育人为本。凝练课程核心素养；探索用大概念、项目或任务组织课程内容；各门课程用不少于10%课时设计跨学科主题学习；设计拓展内容供选学；强化实践；建立超越知识点目标的学业质量标准等
注重学段衔接与科目分工，加强课程一体化设计
适应“六三”“五四”两种学制安排上的需求
课程方案对教材编写也提出了要求——
体现思想性、科学性、适宜性与时代性
吸收学习科学的最新成果，强化内容间的内在联系
增强吸引力，用小故事说明大道理，用生动案例阐释抽象概念
加强情境创设和问题设计，引导学习方式变革
关注学生认知发展特点，强化教材学段衔接
充分利用新技术的优势，探索数字化教材的建设
按“六三”学制、“五四”学制分别编写教材
在课程实施方面细化了实施要求，按照五个基本环节提出要求：
明确省级制定课程实施办法、学校编制课程实施方案
深化教学改革：素养导向、学科实践、综合学习、因材施教
改进考试评价：观念、方法、质量
强化专业支持：培训、教研、科研
健全实施机制：明确国家、地方、学校职责，强化监测与督导
课程标准有四大突破
此次的课程标准有四大突破——核心素养、学业质量、内容结构化、育人方式。
突破之一：课程核心素养
课程核心素养是该课程育人价值的集中体现，指该课程在落实立德树人根本任务中的独特贡献，是学生通过该课程学习之后而逐步养成的关键能力、必备品格与价值观念核心素养具有整体性、情境性、反思性。
突破之二：学业质量
学业质量是学生完成课程阶段性学习后的学业成就综合表现；学业质量标准则是以核心素养为主要维度，结合课程内容，对学生学业成就表现的总体刻画；是所有过程评价、结果评价与考试命题的依据。
突破之三：课程内容结构化
对课程内容的传统理解两种：学科知识和活动经验，都在倡导结构化，结果都不理想。现在需要寻找第三条路——作为课程内容的学习经验及其结构化。
泰勒说，学习经验既不是一门课程所要传授的内容，也不是教师展开的活动，而是“学习者与使他起反应的环境中的外部条件之间的相互作用”。
学习经验结构化有两条路径三种策略。两条路径是指横向结构化与纵向结构化。
三种策略包括横向结构化，组织者是真实活动，如跨学科主题学习、科学课程中的“水火箭”的制作等；纵向结构化-自下而上，组织者是已有的知识与技能，（多空格）如小学数学，从先整数后学小数、分数；纵向结构化-自上而下，组织者是已学过的学科基本概念与原理，如先学“能的形式”再学什么（再学什么？）。
具体拿初中地理来说，2011年版的地理课程结构，将地球与地图部分分为世界地理、中国地理，下面再细分，基本上属于学科知识的结构；2022年新的地理课程内容结构，不仅涉及学什么内容，还涉及怎样学、为什么学，这就是学习经验结构化的范例。
突破之四：学科实践
2001年版课标提出的“自主合作探究”攻破了“一言堂”，但暴露出两大问题：虚探究（快闪探究）与假探究（程式探究）。
此次提出的学科实践，就是学习“像”学科专家一样思考与行动，即在教学情境中，运用某学科的概念、思想与工具，整合心理过程与操控技能，解决真实情境中的问题的一套典型做法，如语文实践、数学实践、创意实践等。
从育人的高度看，学科的知识需要用学科的方法去学习，才能发现学科的观念、思维与价值。
学科核心素养，即用学科方法学习学科知识，试想，我们可否用语文的方式培育“运动能力”？可否用体育的方式培育“人地协调观”？
学科实践也是育人方式变革的新进展——
语文：从语文综合学习、语文探究到语文实践
科学：从科学探究到科学实践
历史：从历史探究到史料实证
地理：从地理探究到地理实践
技术：项目学习、工程实践
艺术：创意实践
思想政治：辨析/议题教学、社会参与
新教学与新评价的建构
新课程需要“新”的教学与评价。
教案是关键环节，教案不改，课堂不变；课堂未变，课程难新，也倒逼新教学模型必须是素养本位的“大”单元教学。
如何理解大单元中的“大”？
首先是目标阶位高，如，解决真实情境问题，以产品/作品为导向；教学单位大，需要教师将多个课时合在一起来思考、操作；课程建设显，将目标、情境、知识点、课时、学习活动、教师指导、作业、展示、评估整合成一个相对独立的微课程；单元组织者，每个单元都有一个组织者作为“骨架”统摄所有学习活动。
再来说评价。
新评价有三条变革路径：纸笔考试仍是选拔性考试的主要方式，表现评价是素养导向评价改革着力点，过程数据是评价与技术融合新方向。
在此过程中，我们要改进结果评价、强化过程评价、探索增值评价、健全综合评价。
纸笔考试要重建试题属性，教师应明确在什么情境下，运用哪一类知识，解决什么问题，双向细目表已完成使命，将退出历史舞台。
我们也可以参考2021的PISA数学素养测评实践模型——
表现评价有三种类型：构答反应、作品、行为表现，考验学生真实情境的问题解决，解决高分低能问题。
过程数据即e-评价，借助新技术，5G、云储存、AI等，变数据为证据，解决有分无德、有习无惯等品格问题的评价。
这就是我今天的分享，谢谢大家！
4月21日，教育部举行新闻发布会，介绍新修订的义务教育课程方案和语文等16门学科的课程标准。当天就算没有成为热搜第一，也刷爆了朋友圈，新修订的数学义务课程标准让我们感受到与2001、2011版明显不同，聆听史宁中教授解读，引发对后续教师如何在教学实践中有效落实修订后课标精神诸多思考。其中史教授提到了教学不仅要有结果性目标，还要关注过程性目标，需要学生参与其中。对此非常认同，学生是学习的主体，是活生生的人，面对每一个学生，教师需要思考教学实施中每个环节学习目标是什么，让学生经历怎样的学习活动，如何激发学生主动参与学习过程，给予学生提出问题、思考问题、解决问题的机会，帮助学生在学习过程中积累数学的活动经验，因为有了丰富的数学活动经验，可以更利于学生直觉的培养，学好数学。
在讲座中，我们还需要关注史教授提出的新的话题或者说是之前被我们忽略的数学思想，如代数推理、抽象结构、加法模型、尺规作图、数的表达、几何直观等。讲座的时间毕竟是有限的，这些核心概念、核心词史教授也只是概要性的描述和解读，课标修订再具化、专家讲解再细致，能否真正落地实现，还在于每一位一线教师的理解与认同，平日常态教学开展。所以，今天的讲座为一线教师进一步阐释了课标修订的意义与价值，课标的变化之处和教学建议，明确指出教师教学要遵循学生身心发展规律，加强一体化设置，促进学段衔接，提升课程科学性和系统性。课标的学习为教师今后教学指明方向，但因为修订后的课标有较大的变化和要求，对教师教学提出更高的要求，也绝非一、两次讲座就能实现教学的改变。修订后的课标必然会带来新一轮课堂教学改革，身为教师，不可能置之度外，而是需要顺势而为，积极投入其中，有所为。义务教育课程标准必须与时俱进，我们，师者，更需要与时俱进，紧跟时代步伐，为学生未来的发展助力。
今天我通过李勤工作室发送的视频，学习了史宁中教授为大家解读的《义务教育数学课程标准（2022年版）》。具体内容包括三个方面：一、课标修订背景与要点；二、核心素养理解与表达；三、内容变化与教学建议。
时代在发展，科技在进步，我们的生活不断改变，教育步伐也从未停滞。从2001年颁布的《义务教育课程设置实验方案》，到2011年颁布的义务教育各课程标准，再到2022年的新课程标准，坚持了正确的改革方向，体现了先进的教育理念，为基础教育质量提高作出了积极贡献。随着义务教育的全面普及，我们教育更应该要明确培养什么人？怎样培养人？为谁培养人？优化学校育人蓝图，在教育过程中坚持与时俱进的思想，聚焦核心素养，反映时代特征，培养学生适应未来发展的正确价值观、必备品格和关键能力，培养全面发展的新时代接班人。
通过学习，我更加明确了要坚持育人导向。数学教育承载着落实立德树人根本任务，实施素质教育功能，数学作为基础类学科作用重要，它的应用可渗透到现代社会的各个方面，对于社会生产力的发展意义重大。而数学素养在其中极为重要，在基础教育阶段我们应该特别要注意素养的形成，即在潜移默化中会用数学的眼光观察现实世界，会用数学的思维思考现实世界，会用数学的语言表达现实世界。针对小学阶段孩子的特点，我们小学阶段更应该在教学实际中侧重于与经验的感悟等。
本次学习，让我充分认识在以后教育教学工作中，更应该吃透课标，提高专业素养，为培养国家所需的新时代人才贡献自己的力量。
黄校长从新课标的指导思想、修订原则、主要变化、主要内容、学业质量和课程实施等方面为我们进行了详细的解读，为我们今后的数学教学如何落实新课标的精神指引了方向。作为数学教师，我们必须深入思考：数学学科的本质是什么？数学课程到底应该教给学生什么？数学学科的育人价值究竟在哪里？如何把“以知识为导向的教学”转变为“以核心素养为导向的教学”？
课程标准是教学的纲，一系列的变化必然会带来教学理念的更新和教学行为的改变，这一切让我倍感压力。我将以此次活动为契机，进一步细致地去研读课程标准、解读课程标准，用新课标理念来指导教学，从而落实学科核心素养。
史教授对新课标的解读让我醍醐灌顶，让我更加认识到数学的思想方法的渗透，数学核心素养的培养在小学阶段是这么的重要。新增加的尺规作图作为教师觉得教学难度增大，然而听了解读方觉得放在小学，让学生充分发挥想象，联系实际，培养几何意识是这么必要。在教学代数计算时，我们原来往往重视竖式的表达，觉得竖式中的算理非常重要，殊不知横式比竖式更重要，横式才体现算理，竖式是算法，让我猛然惊醒。像这样启迪在整个讲座中非常多，特别感谢教育局为我们提供这次培训的机会，让我进一步提高了自己的业务能力，在今后的培训和教学实践中，我会悉心研读新课标，对照新课标，整改自己的教学实践，让自己提升，让学生受益。
《义务教育数学课程标准（2022版）》调整了学段划分，小学阶段将以往的1-3年级为第一学段、4-6年级为第二学段改为一二年级划为一段、三四年级划为一段、五六年级划为一段。
学段目标在知识技能方面难度有所下降，把一些知识的学习转移到了初中，但是在问题解决方面的难度大幅度提升，并且鼓励探索与发现，用数学的语言分析和思考生活中现实问题，运用数学知识解决生活中的问题。
一、在感悟探索中理解知识
在2022年的新课标里，非常强调的一点是“理解”和“感悟”，这个和传统课堂教育的“记套路”、“题海战术”都是格格不入的，需要学生根据自己所学的知识，灵活地提出问题、解决问题。
下面例子里讲解了教授一位数乘以两位数的乘法是如何通过一位数的乘法和乘法分配律或者对应为直观的面积是如何推导出来的。
例8感悟从未知到已知的转化
学校图书馆为学生购买图书，其中数学绘本毎本14元。如果买12本，需要付多少元？
[说明]在知道两位数乘一位数的基础上，引导学生探索两位数乘两位数的方法，感悟从未知到已知的转化。
重点是理解从一位数乘法到两位数乘法算理和算法的迁移。学生已知14X10的计算方法和14X2的计算方法，探索14X12的计算方法。可以引导学生将12分解成（10+2)，然后利用横式体现算理，14X12=14X(10+2)=14X10+14X2，就可以把未知转化为已知；在分析的基础上建立乘法运算竖式，从算理过渡到算法。在这样的过程中，发展学生的运算能力和推理意识。此外，可以引导学生借助面积表述运算的道理，培养几何直观。
同样的结果是可以根据不同的推理路径得到的。我们既可以把14x12看成是14x(10+2)，去括号后展开获得，也可以看成是一个长、宽分别是14和12的长方形面积被分割为14x10的长方形和14x2的长方形。把代数抽象和几何表示相结合可以帮助更好地理解原理。这个过程就是感悟探索的过程，正是这种过程加强了学生理解使用数学知识的能力。
例9感悟分数单位
比较1/2和1/3的大小。
[说明]把两个同样大小的圆分别平均分成2份和3份，通过比较各自1份面积大小的方法，引导学生直观理解分数的大小。然后，进一步把这两个圆都平均分成6份，通过“1/2=3/6，1/3=2/6，3/6>2/6，所以1/2>1/3”，帮助学生理解分数单位之间的关系，知道只有在相同单位下才能比较分数的大小。这个法则与整数比较大小的法则是一致的。
这里面有一个基础的法则：同单位的数量才能相加，否则不能相加。而理解为了找到1/2与1/3同单位的量，才进行“通分”。将单位都统一到1/6这个相同单位的基础上才能进行加法运算。展示这个过程也可以通过图形化的把圆分成6个等分的扇形来帮助理解。这些法则的理解能帮助孩子在今后的实际运用中知道一些分析问题的基础。
二、在实际运用中提升能力
新课标更注重于数学在实际生活中的运用，例如估算和测量。长度单位不再是作业里做单位互化题才能遇到的，而是可以在身边意识到的。
例51身体上的尺子
引导学生发现自己身体上的长度单位，经历用身体上的长度单位测量物体的过程，直观理解度量的意义。
附录
还应了解非标准测量单位，能根据实际需求选择或创造合适的单位，能进行合理估测，应从长度测量的学习开始，通过主题活动帮助学生逐步在具体测量活动中加深对度量思想的体会。
此主题活动可作如下设计。
（1）发现身体上的“长度”
带领学生，探索发现藏在自己身体上的“长度”，如拳头一周的长度、手腕一周的长度、手掌长、脚掌长、头长、一作长、一步长、一废长、身高等。
指导小组分工合作，先估一估身体上这些“长度”有多长，然后选择米、厘米等合适的单位，动手测量并记录数据。通过比较估计与测量得到的数据，加深对米、厘米等长度单位的感受，丰富测量的经验；通过比较自己身体上这些“长度”之间的关系，发现身体上“长度”的奥秘，如自己的一度长大约等于身高。
（2）用身体上的尺子测量
用身体上的尺子作为测量工具，开展实际的测量活动。如用自己的步长作单位，测量教室、走廊的长度，甚至可以测量从家到学校的距离。
杭州采荷三小的黄校在一次讲座中曾与我们分享采三垃圾分类中的数学——“杭州市每天大约产生多少生活垃圾”。学生在课前通过小调研明确了研究方案，清楚了自己家中一天的垃圾量情况。在课堂上，通过班级家庭垃圾统计图、年级垃圾统计图计算出平均每人每天产生的生活垃圾数量。接着通过小区-行政区-杭州市一步步推理计算得出杭州市一天的生活垃圾约13000吨。
还有一题比较有意思的开放性题目，要求测量或估算一幢大楼的高度。这个时候不同的方案就体现了学生对知识运用的能力。你可以测量一层楼的高度，再做乘法乘以楼层数。也可以用气压计测量楼顶的气压，根据楼顶楼底的气压差来估算楼顶的高度。或者可以利用太阳光照射大楼留下的影子长，同时测量自己的高度和自己的影子的长度，根据相似比算出大楼的高度。或者借助水平仪和角度测量器，在两个距离大楼不同距离的位置测量楼顶的仰角，再借助三角几何去计算。在设计和操作这些测量和估算的同时，我们的知识得到了拓展，在这些过程中，我们感性认识得到了提高，而且会衍生出许多需要改进提高的问题，这时候又可以挑战自己解决问题的能力。
这些运用已知知识的能力，会对学生将来的工作和生活带来帮助。回到这些日常的小学数学教学，这些能力都是通过这样的思考和动手培养起来的。
今天学习了史宁中教授对于《义务教育数学课程标准（2022年版）》的解读，在2011年版的课标实施了10年后，随着教育的不断发展，必然存在一些与新形势新要求不适应的地方，需要不断完善，2022版的新课标应运而生，和2011年版的课标相比，此版课标完善了培养目标，优化了课程设置，并且细化了实施要求，印象比较深的就是之前的课标中学段纵向有机衔接不够，课程标准缺乏对“学到什么程度”的具体规定，教师把握教学的深度和广度缺少科学依据，新版课标中都做了比较详细的解读，让广大一线教师“有标可循，有标可依”。在新课标的引领下，作为一线教师需要积极转变观念，不固守旧经验，积极主动应对新时代的新挑战！
随着《义务教育数学课程标准（2022年版）》的正式颁布，工作室的小伙伴们在李庆海老师的带领下开始了新课标研读活动。
我在认真学习了“课程理念”板块，感悟最深的是“设计体现结构化特征的课程内容”。课标提出“重点是对内容进行结构化整合，探索发展学生核心素养的路径。”“课程内容的结构化”是课程修订的重要理念，新课标提出结构化的课程内容主要体现在三个方面：课程内容选择；课程内容组织；课程内容呈现。
在如今的“双减”背景下，我们更应该注重课程教学内容的结构化，用课程内容的结构化来引领、推动教学改革。在课堂教学中，我们应当在有限的时间里讲清楚最关键、最核心的概念、原理、基本方法，将知识结构转变为学生头脑中的认知结构，让学生能够闻一知十，学会举一反三。下面我以最近与任教班级的孩子们一起学习的人教版三年级下册“面积”单元为例，谈谈自己在进行单元整体备课，结构化组织教学时的感悟。
对于“面积”这以单元，我主要将思考点放在以下三点：第一，关于“面积”含义的理解；第二，关于“面积单位”的理解；第三，理解长方形和正方形面积公式的由来。
1、关于对“面积”含义的理解。
在与学生课前交流与上课中，我发现对于“面的大小”，学生在生活中已经积累了大量的感知经验。课堂上具体体现为很多学生能通过举例的方式用手势表示出“面”的含义，能直观判断物体表面及平面图形的“大”与“小”。但我也发现，如果让学生试图用语言描述“面”这样一个抽象的数学概念是非常困难的。同时，“面积”和“周长”两个概念学生很难区分，容易混淆，在实际应用时经常混淆，导致出错。
2、关于“面积单位”的认识。
学生在日常生活中已经认识了一些常用的面积单位，其中最熟悉的是“平方米”（学生举得最多的例子就是家里住房面积有多大），但对这些面积单位的具体含义和实际大小还是比较模糊的。此外，教学中，我看到学生在认识了常用的面积单位（平方厘米、平方分米、平方米）后，对这三个单位进行结构化对比有利于学生直观感悟三者之间的关系，进一步理解相互之间的进率也不存在认知上的困难。
3、关于长方形和正方形的面积计算。
对于长方形和正方形的面积计算，学生并不陌生。与学生课外的交流中，我发现约三分之二的学生知道长方形的面积公式，并能熟练运用公式计算面积。但对“为什么长方形面积=长x宽”这个问题，知道的寥寥无几。课堂教学中也印证了这一点，对于“为什么测量的是长度，算出来的却是面积？”学生无法做出合理的解释。也就是说在“长方形、正方形的面积计算”教学中，学生的“困感点”不在于“怎么算”，而在于“为什么这样算”。
一、整体把握学习内容
课程内容的结构化，通过主题整合的方式出现，体现了学习内容的整体性。“面积”单元主要核心点就是理解“面积”——面是累加而来的。因此在第一节课接触面积时，就应当把“认识面积”这一节课当作一节“种子课”来组织教学，通过铺、摆等操作活动，感受“面”的累加。而当起始课上学生建立了面积的概念之后，就能更加清晰地认识到面积单位其实就是第一节课上，“铺”的一个个“小面积”；认识到长方形和正方形的计算公式其实就来源于“小正方形”的铺摆。
二、着重抓住学科本质
内容结构化通过学习主题的重组实现，四个领域下的主题不仅体现了内容的整体性，还反映了主题内学科本质的一致性。学科本质一致性以主题的核心概念为统领，以一个或几个核心概念贯穿整个主题，在不同学段表现的水平不同，但本质特征具有一致性，指向的核心素养也具有一致性。“面积”单元的教学应当考虑面积这一核心概念的学科本质——即面的累加。在教学组织上，思考以下几个方面：第一，通过“面积”与“周长”的结构性对比，充分借助直观操作理解“面积”的含义，通过身边具体的事物感受“面积”，构建“面积”的知识结构，淡化语言表述。二是淡化面积单位形状上的比较，把讨论焦点从“为什么选择正方形”转化为“为什么要构建标准”。积极引导学生体验度量的标准是可以多样化的，在标准多样化的基础上进一步感悟统一标准的必要性。因此，在探究选用“面积单位”时，我为学生提供了一些生活化的素材，例如：正方形的餐巾纸、大小一致的五子棋棋子、田字格等，让学生感受统一单位的必要性及在测量不同物体的表面面积时，要根据实际情况选择合适的面积单位。
三、重视知识本质衔接
数学知识有着其内在的逻辑结构，同一知识体系内的知识有着“螺旋上升”这一特点，在教学时应当重视知识本质间的衔接。
长方形、正方形面积的公式推导本质上是对于“铺满”的优化。因此，在教学第一课时“认识面积”时，利用面积单位进行“度量”面积大小时，要有意识地引导学生思考不铺满的情况——即只铺一行和一列，为后续长方形、正方形的面积推导做铺垫。
而在教学“长方形、正方形的面积”一课时，可以尝试从学生对于“长方形、正方形面积计算”的认知起点出发，积极引导学生沟通面积度量的一般方法（数格子）与公式计算之间的联系，回到思维原点并逐步从“计数”过渡到“计算”，实现方法的优化，从而深入理解公式的内涵。
将知识结构转变为学生头脑中的认知结构，我们任重而道远。因此，我们应当从基础的课程教学开始，引导学生像数学家们一样去感知知识间的迁移性与一致性，从而建构不同单元甚至是不同阶段知识本身的内在结构。