数学课题结题报告（通用4篇）
我组申报了课题《高中数学有效课堂教学》研究，经过近一年的实验与探索我们在学生学习小组的培训、小组成员的建设、学习小组的具体运行以及评价方面取得了一定的收效。
一、背景及意义
课程改革的关键在实施，而实施的关键在课堂。受传统知识本位、考试本位的影响，当前学科教学尽管改革不断深化，课堂的人文性有所加强，但学科教学效率低下的现状没有得到根本性变革，“教什么”和“怎么教”两个问题都没有得到解决，课堂教学的同质化现象比较严重，教师问题意识偏弱，反思意识有待强化。在一种取向于功利，止步于文化的教学生态背景下，课堂教学改革的动力机制仍然缺失，学科的特色难以凸现。
陕西省秋季全面进入高中新课程实验，可高中学科课堂仍然滞留于传统学科教学的框架之内，未能摆脱服务于高考的惯性思维。在具体的学科教学实践中，对新课程背景下高中学科新课堂教学和传统课堂教学的区别，新课程标准下高中学科课堂教学的任务，高中学科课堂教学有效实施的目标、途径和方法还不太清晰。在新课程实施的具体过程中，我们的学科课堂教学面对大量的矛盾和困惑，没有达成实施课程标准的有效路径，因此我们提出“新课程标准下高中学科课堂有效教学研究”课题，开展实验研究，探讨高中学科课堂有效教学的基本形态，以期达成实施新课程标准的有效路径和方法。
二、核心概念界定
有效教学是为了提高教师的工作效益、强化过程评价和目标管理的一种现代教学理念，是指通过一段时间的教学后，教师帮助学生完成了学习任务，获得了预期的进步和发展，实现了教学目标和学生的个性发展与全面发展。主要包含三个基本要素：
⑴有效果：教学活动结果要与预期的教学总目标相一致，体现教学的目标达成性。
⑵有效率：师生双方为实现教育目标而投入的时间、精力及各种教育资源，教育目标得以实现，包括学生知识、技能得到增长，身心素质得以进步、成熟，个性成长，创造力获得培养以及教师素质和教学能力有了提高。
⑶有效益：教学目标要与特定的社会和个人的教育需求相吻合且吻合的程度较高。
三、预期研究价值
1、理论价值：
（1）积极探讨新课程实施过程中互动有效教学的新策略，包括“分层策略”、“训练策略”、“评价策略”等，丰富有效教学理论的内涵。
（2）从实践层面上研究互动有效教学的理念，为教育理论指导教育实践提供有价值的案例。
2、实践价值：
（1）转变教育观念。教学观念的更新是教学行为转变的前提。本课题研究有利于帮助教师正确认识新课程，正确认识教学，切实转变教育思想，树立以人为本的观念，适应时代发展的要求，着力培养学生的创新精神和实践能力，促进学生全面发展。
（2）改善课堂环境。通过有效教学努力创设轻松、愉快的课堂生活环境，引导学生改变学生传统学习方式，主动参与知识探究，主动合作，在知识的获得过程中造就良好积极的情感体验，使课堂学习能充分满足师生的生活需要，实现师生共同发展。
（3）改善评价方式。通过形式多样的教学评价方式，充分体现评价尊重性、激励性、参与性的原则。
（4）提高教学质量。本课题研究将学习的自主性和科学性作为激活学生学习的内在机制的因素，一方面激发学生学习的内在动力，另一方面提高教师的教学和研究水平，从而提高教学质量，提升学校整体办学水平。
四、具体内容
1、关于情境创设的有效性
作为教学的第一个环节，问题情境通常有引入课题、提出问题、生成新知、揭示数学本质、激发学生兴趣等功能，因而情境创没对一节课来说有着举足轻重的作用。
服从实际需要。情境的创设不一定都在课的开头，同时一节课中也可能不止一处需要创设情境。控制展示时间。每个情境展示的时间不宜过长，通常在5分钟之内比较适宜，否则有冲淡主题之感。尽量重复使用。为了提高使用率，应尽可能地在不同阶段使用同一个问题情境，必要时可将相关情境适当改造一下。利于教学实效。创设情境的最终目的是为了提高教学效果，便于教学的开展。如果使用某一问题情境有牵强附会之感，或者因为该情境的给出可能会削弱探究活动的思维价值，那么这个情境就不如不用。
到了第三章，函数的应用，尽量挖掘与其它学科的联系以及实际生活的联系，如电话费、水电费、出租车费与用时的关系，银行利息与存款时间的关系，保险、物价、抽奖、股票、债券等等。引导和组织学生以学习小组的形式，进行调查和研究，让学生经历丰富的情感体验和实践活动，在情境中展开想象的翅膀，充分发挥思维的潜能，在生活中发现数学，提炼数学，应用数学。
2、关于问题探究的有效性
明确问题。要达到探究的效果，首先要引起学生的充分注意，老师可以说“下面请大家思考这样的一个问题”或“请看问题X”；其次问题的给出要清楚醒目，表达要干脆，尽量不重复，有条件的可用投影显示出来。
充分思考。问题给出后必须留有足够的时间让学生思考，学生思考时，老师尽量不作任何提示，以免干扰和束缚学生的思维。及时评价。对于学生的回答，老师要及时作出评点。案例2：在学对数的性质时，由小组分工合作，分别在同一直角坐标系中画①与；②与；③与的图象，让小组的同学一起探究，图形特征，从而得到对数函数的性质。在探究过程中，学生在列表时不少人自变量取1，2，3，图象自然也只画了第一象限内的一小段；而有的画了一、四象限内的部分，就想当然，也就把曲线画穿过轴，由于是分工，所以学生每人就不需画出所有的图形，有时间指正（或更正）错误，欣赏别人的成功，同时加深对图形的理解，这样既省了时间，又能达到探究互助的目的。
新课程提出要赋予学生更多自主活动、实践活动、亲身体验的机会，以丰富学生的直接经验和感性认识，宗旨在引导学生通过动口、动手与动脑，在亲自体验过程中获得发展，而一节课的时间很有限，处理好探究学习的时间与自主技能训练的时间之间的关系，是提高上课效率的关键。新课程标准指出，学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异。我充分利用教材，同时也大胆地整合教材，使我的课堂教学更适合我的学生。
3、关于知识建构的有效性
依托旧知，在研究讨论中生成新知。新知识的学习离不开已掌握的知识，所以结合问题情境，通过对已学知识的再度研究与讨论来生成新知识是最常用的一种新知建构方法。
合情推理；在归纳类比中生成新知。根据已学知识，利用归纳与类比等合情推理手段来得到新的命题也能自然地建构起新的知识，这种生成新知的方法在立几、数列、解几等知识块中经常使用。
展示实例，在抽象概括中生成新知。通过多个实例的展示，引导学生从中抽象概括出有关结论，这种新知生成方法比较直观，学生易于接受。
4、关于例题教学的有效性
例题教学为学生的解题提供了示范，通过例题的讲解既可以帮助学生深悟有关概念与原理，还能进行知识的迁移与拓展。如何有效地进行例题的教学引导学生审题。审题是解题的必要前提，在平时的教学中，老师就应引导学生学会审题，即如何从题目中拎出关键词如何列出重要条件如何分析题目结构如何建立数学模型等展示学生思维。在例题教学中，要尽可能地创造机会让学生多发表自己的见解，一位学生谈完后，老师还要问其他同学有没有别的想法，尽量做到一题多解，以培养学生的发散性思维能力。
进行变式教学。适当改造题目的条件或结论，进行一题多变，做到举一反三。变式时要有明确的意图，要指出它与原题的联系，提炼出学生应从中获得的注意点与启示等。
注重解后反思。及时归纳、优化解决问题的策略，做到能解一道题就能解一类题。对于学生出现的典型错误或共性错误，要引导学生反思出错的原因，并及时进行纠错训练。
改变呈现方式。为了便于学生把握题目的实质，揭示相关题目的解题规律，有时可改变题目的呈现方法。如将结构相同或方法类似的几个题目放在一起以题组的形式出现；或者将静止的题目运动起来，以揭示其变化的规律等。
每天我都上两个班的课，上完一个班，马上反思，如果发现有不合理的（包括教学目标的达到度、教学策略是否得当、学生主体地位是否得到足够的尊重、课程资源是否整合、对未预见言行是否处理得当、问题设置是否有意义、情境创设是否到位等教学内容、教学过程、教学效果等进行思考），如果时间允许，第二个教学班就马上调整自己的教学，如果当天不能调整，记录下来。通过与学生的互动，共同开发、创造课程资源活动的小结、思考，使自己的教学更加完善，感觉自己也在进步，也在收获。
5、关于课堂小结的有效性
⑴充分认识小结的作用。俗话说：“编筐编篓，重在收口；描龙描凤，神在点睛，”的确，一个恰到好处的课堂小结能起到画龙点睛、承上启下、提炼升华、乃至发人深思的作用，它可以给学生留下难忘的记忆，激起学生对后继学习的渴望。
⑵力争做到形式多样。长时间使用同一种形式的小结方式，学生容易产生审美疲劳，进而失去了小结应有的作用，所以应尽量避免形式单一的小结方式。“概括总结式、交流心得式、发散引申式、串联归纳式、设置悬念式、表扬激励式、幽默风趣式”等小结方式对新课程的教学仍然适用。
五、方法设计
1、调查研究法：通过问卷调查、座谈等形式了解教师、学生对课堂教学的评价并总结课堂教学的效果。
2、行动研究法：通过对课题的研究和反思，发现、分析在研究过程中存在的问题，采取改进措施，拟定改进计划。
3、观察法：在本课题研究中运用科学的观察方法对教学中出现的普遍性问题进行研究。
4、文献资料法：查找高中有效课堂教学课的理论支撑，查阅历年学生成长资料，寻找本课题实施的理论依据以及可供借鉴的优秀经验，启迪课题组成员的思想，开阔研究思路。
5、经验总结法：对高中课堂教学研究进行回溯性的研究，将感性认识上升为理性认识，由“局部”经验发掘其普遍意义，探索有效课堂教学的规律。
六、存在问题及反思
1、部分教师的观念还跟不上，课堂教学还存在着“穿新鞋，走老路”的现象。
2、大班制的现象比较严重，给课堂上学生开展活动、探究、交流和评价改革造成影响。
3、配套的教具少，教辅资料很少，给老师们的教学造成一定的困难。
自从20__年底该微型课题申报以来，本人进行了大量的收集和学习有关文献资料，前后多次进行实践研究，对本研究课题作了较为广泛和深入的实践和探索，取得了初步成果，强化了个人的科研意识，提高了本人的科研素质。学生在学习过程中，他们的自主、合作、探究的学习能力已逐步加强，学生的自学习惯已经在逐步养成，学生已由学会逐步转向会学，他们的各种能力得到培养，个性得到张扬。通过实践研究，教学质量在持续提高，学生素质得到了显著的增强。
一、研究背景
小学数学课堂如果能够从课的一开始就抓住学生的注意力，调动学生学习的积极性，不但能起到画龙点睛，启迪思维的作用，更重要的是能激发学生强烈的学习兴趣和求知欲，充分发挥他们的主观能动作用，使其全身心地投入探索新知识之中。在平时的数学教学和听课活动中，我感觉一堂数学课的成功与否在很大程度上取决于新课的导入，凡是上课成功的教师无不把新课导入这个环节设计得非常精彩。于是，我开始思考如何“优化数学新课导入，提高课堂教学效率”这个问题，并于20__年12月立项研究。
二、研究思路
本课题研究的初衷是想通过收集一些新课导入的精典案例，进行理论分析，总结出一些规律性的东西，以新课导入理论为指导，借鉴他人精彩的新课导入案例，使自己的新课导入更优化，并以新课导入为起点，提高自己的教学艺术水平。在研究中运用比较研究法，收集一些优秀教师的新课导入案例，进行比较研究，从而撰写研究方面的心得、体会及论文。
三、研究过程
1、课题开题
自课题申报以来，本人无论是在平时的随堂听课中，出去学习培训中还是在自己的课堂教学中，都努力收集或运用一些较好的形式导入新课，并借助一些理论学习，不断的提升自身的理论水平，加强科研能力的培养。
2、课堂导入形式
我在课堂导入教学上进行一些尝试，根据教材体现的教学任务与内容、学生的年龄特征与心理需求，收集并设计出如下一些导入新课的方式。
（1）从游戏玩乐导入新课
（2）从生活情境导入新课
（3）从数学故事导入新课
（4）从实物直观导入新课
（5）从演示操作导入新课
（6）从设置悬念导入新课
（7）从数学竞赛导入新课
（8）从纠正错误导入新课
（9）从出示目标导入新课
四、研究成果
通过一年多的研究和调查，取得了一些成果。
1、课改展示。
近一年来，由于本人的研究，先后多次在校、镇上过示范课。
2、相关研究在如东微型课题网站发表。
（1）微型课题《优化数学课堂导入，提高课堂教学效率》申报表
（2）优化数学新课导入，提高课堂教学效率
（3）优化新课导入，提高教学效率
（4）优化新课导入，提高教学效率——参加“之路”有感
（5）优化数学新课导入，提高课堂教学效率
（6）浅谈数学新课的导入
（7）小学数学新课导入优劣对比
（8）小学数学新课导入存在的问题例谈
（9）一节家常课的开头和结尾
（10）《统计》一课的新课导入教学设计
（11）新课导入技巧
（12）新课导入系列研究资料
（13）实践活动导入设计
（14）导入新技巧
（15）新课导入技巧例谈
（16）新课导入误区
（17）导入新技巧
（18）新课导入技巧例谈
（19）新课导入误区
（20）如何上好数学复习课的导入
3、有相关获奖论文3篇。
五、存在的问题
1、由于本人能力有限，虽然在课题上有较大的精力投入，但收效不大。
2、对课题的认识还不够到位，缺乏科学系统的研究方法，以至课题研究不够深入。
3、课题在研究过程中没有专业人士的指点，课题的开展只是自己的一些个人见解。
在今后的教科研活动中，我将进一步加强理论学习和交流，不断提高自身的理论水平和实践能力，主动联系有关的教育专家，虚心向他们请教，如果有可能的话，尽可能争取邀请专家来我校面对面进行交流。另外，我将本着教科研服务于教学这一原则，实践上更加注重教科研工作的实效性，努力让教育科研活动尽快见到成效。今后我将继续努力开展课堂教学研究，克服目前遇到的因难，使课堂教学真正有效甚至是高效得到落实。
1.研究的问题
本课题以中学数学课程教材开发的理论问题和实践问题为主要研究对象，以初、高中数学“课标”教材的编写和实验为载体，以新中学数学教材的理论创新和实践模式为切入点展开。课题研究分为四个部分：
1.1相关问题的理论研究。
通过研究，认清国际数学教育改革的大趋势，认清我国数学教育的优势与问题所在，提出新教材编写过程中应当把握好的基本关系。研究成果是一组有新意的、能指导教材编写的论文。
1.2新初中数学课程教材的创新设计、编写和实验。
通过研究，探索新初中数学课程教材的创新点，如探索创新的开放的数学课程教材结构体系，探索有利于学生形成积极主动自主学习方式的数学课程教材设计机制，数学课程教材设计中积极的教学策略与方法的设计等。研究成果是《九年义务教育课程标准实验教科书·数学（七~九年级）》、相应的教师教学用书、教学资源等以及一组相关论文。
1.3普通高中新数学课程教材设计、编写和实验。
通过研究，寻找具有基础性、多样性和选择性的高中数学课程教材设计模式，探索有利于学生形成积极主动的、接受式与活动式有机结合的学习方式的数学课程教材的设计与编写途径，数学课程教材设计中积极的教学策略与方法的设计等。研究成果是《普通高中课程标准实验教科书·数学（A版）》、相应的教师教学用书、教学资源以及论文。
1.4普通高中数学课程教材与信息技术整合研究。
通过研究，探索信息技术在帮助学生探索数学规律、理解数学本质、改进学生学习方式和教师教学方式、提高学生数学能力特别是数学探究能力上的作用和途径。研究成果是《普通高中实验教科书·数学（信息技术整合本）》、信息技术支持系统和论文。
2.研究思路
本研究按照“文献研究——建构理论——教材编写实践——教材实验——归纳、反思——修正教材”的路线进行，从对数学教育改革的历史分析开始，在分析我国中学数学教育的现状、存在的问题及其原因的基础上，以当代数学课程理论、数学教育心理学理论等为依据，构建数学教育改革中应当把握的基本关系、数学课堂教学设计以及数学课程教材的创新等理论；在文献和理论研究的基础上，进行新初、高中数学教材的编写，将理论付诸于教材编写的实践，并通过教材实验以检验理论构想的科学性、合理性和有效性；再通过多种方法收集教材实验数据和实验区师生对教材的反馈意见，经过认真分析、归纳，作为教材修订的依据，落实在教材修订过程中。
3.研究方法
以中学数学教材的编写与实验为载体进行数学课程教材创新的理论与实践研究，是本课题研究的最重要特点。因此，在研究方法上，本课题研究主要采用质与量相结合的形式，重视资料的采集、整理和分析过程，借鉴国外课程行动研究的手段，理性思考和实践行动相结合，重视案例收集和分析工作，研究工作及其成果的运用力求能够运用于课程教材改革的实践，使研究工作在理论和实践的交叉点进行，在实践基础上进行理论概括。
综合运用访谈法、问卷法、作品分析法以及内省法等收集实验数据和实验师生意见。由于研究对象的个体性较强，我们采用了自编的《初中课程标准实验教科书·数学（人教版）实验调查表》和《高中课程标准实验教科书·数学（人教版）实验调查表》收集数据。调查表的制作过程中进行了一定的标准化处理。采用随机发放的方法选择被试。数据管理和分析采用统计分析中最常用的SAS软件。
一、课题研究的现实背景
我们学校处在经济欠发达的边远山区，学生的家长大多都外出打工，“留守儿童”非常多。父母为了工作，没时间监督和管理孩子；贪玩是孩子的天性，他们缺乏自觉性；如此的种种原因，导致学生的学习成绩落后。面对这样的社会现实，作为老师，我认为最重要的是培养孩子的自学能力，让学生学会自学。只有提高了孩子的自学能力，引导孩子主动学习，才能限度地提高学校教学质量。
当今科学技术突飞猛进，知识不断增长，知识陈旧率不断提高。培养学生的自学能力，让学生自己掌握开启知识宝库的“金钥匙”，是现阶段各学校教学中的一个十分重要的问题。学生在学校学到的知识，根本满足不了未来的需要。联合国教科文组织埃德加﹒富尔说：“未来的文盲不再是不识字的人，而是没有学会怎样学习的人。”因此，要努力培养学生的自学能力。而培养课前自学习惯，是提高学生数学自学能力的最重要、最有效的途径之一。
当前，有很多教师不注意数学课的课前自学，还没有体会到课前自学的真正意义，根本没有有安排学生去自学的概念。这样势必影响课堂教学效率的提高，影响学生自我素质的不断完善，影响学生自学习惯的养成及自学能力的提高。
《数学课程标准》指出，让学生学习有价值的数学，让学生带着问题、带着自己的思想自己的思维进入数学课堂，对于学生的数学学习有着重要的作用。可能有许多老师认为小学生课前自学并不重要，等上了初中再去自学也不晚。其实不然，任何良好习惯的养成都要从小开始抓起，因为“良好的开端就是成功的一半”。翻读一下科学文化界的名人传略，大家就会明白，他们所建造的科学文化大厦的根基都无一例外地坐落在小学时养成的自学习惯上，良好的课前自学习惯，可使学生终生受益。
为此，我确定了以“农村小学中年级学生数学课前自学能力培养的研究”作为实验课题。
二、理论依据
1、生活教育理论
教育家卢梭认为：教学应让学生从生活中，从各种活动中进行学习，反对让儿童被动地接受成人的说教或单纯地从书本上进行学习，他认为教师的职责不在于教给儿童各种知识和灌输各种观念，而在于引导学生直接从外界事物和周围环境中学习，同学生的生活实际相结合，从而使他们获得有用的数学。
我国教育家陶行知先生指出：“生活既教育”、“教学做合一”、“为生活而教育”。他认为生活是教育的中心。
2、建构主义理论
皮亚杰的知识建构理论指出，学生是在自己的生活经验基础上，在主动的活动中建构自己的知识。也就是说，学习不是简单知识由外到内的转移和传递，而是学习者主动地建构自己的知识经验的过程，即通过新经验与原有生活知识经验的相互作用，来充实、丰富和改造自己的知识经验。
3、情境主义的学习理论
在教育心理学的历史中，有关学习的理论经历了三个转变，即从行为主义到认知主义到情境主义的转变。情境主义主张按照社会情境、生活情境、科学研究探索活动改造学校教育，使学生在真实或逼真的活动中发展解决实际问题的能力。在情境主义学习理论指导下的教学活动，不仅能促进有意义学习，而且有助于知识向真实生活情景的迁移。
三、课题的界定
农村：学生家长素质普遍较低，培养学生的意识不够强，家庭经济条件较差；学生学习氛围不够浓厚，学习欲 望不够强烈。
中年级学生：包括三、四年级的学生，他们正处于生长发育的萌芽阶段，生理、心理都在不断的酝酿而走向成熟，有了自己的想法和理想，一个人一旦有理想和想法他就又会产生叛逆心理。
数学课前自学：顾名思义就是学生在数学课前的自学。数学课前自学能力，是以数学思维能力为核心的多方面、多因素的一种综合能力，它主要包括学生独立获取知识的能力，系统掌握数学知识的能力，科学地应用所学的数学知识解决实际问题的能力。
四、课题研究的目标
1、本课题研究的目标旨在“让学生养成数学课前自学的习惯，培养数学课前自学能力，主动参与知识建立起来的过程”，努力挖掘学生的潜能，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，养成自主探索、自我评价、合作交流的学习习惯，增强应用数学的意识，体会学习数学的价值，使不同的学生在数学上得到不同的发展。达到锻炼人、完善人的目的，为推进数学教学实施素质教育，为培养创新人才奠定基础。达到无师也能自通的境界，培养一批会学习的人才。
2、通过探索与研究，使本校教师能以学生的发展为本组织教学，真正把学生放在学习主人的地位，依据教育教学规律进行教学活动。
五、研究方法
本实验采取行动研究与实验研究相结合的教育科研方法，注重各种方法的相互协调与对比，采用问卷法，访问法，经验总结法，个案法，反馈法等各种实验法，开展形式多样的训练实践活动。
六、课题研究的内容
（一）数学课前自学的意义
课前自学是指教师在上课之前就针对不同学习材料或课型提出不同的课前预习要求，使学生为课堂学习做好准备。课前自学可帮助激发学生的学习兴趣，提高学生的学习效果。在课前自学时学生对上课内容提前进行思考，甚至收集相关信息，将有利于提高他们的自主学习能力，扩大他们的知识面，提高他们收集信息以及处理信息的能力。
（二）课前自学对小学生学习数学的意义
课前自学是学习过程中的一个重要的环节，是课堂学习的基础，是提高学习效率的前提之一。数学课前自学是指在老师讲课之前，学生自学新课内容，做到初步理解，并做好上课的知识准备的过程。有效的课前自学，能提高学生学习新知的目的性和针对性，也能提高课上听讲的效率，改变被动学习的局面；同时也是培养自学习惯，提高学生自学能力，让学生学会学习的一个重要途径。因为数学知识是连续的、不间断的，新旧数学知识之间有着密切的联系，这些联系能帮助学生沟通数学与生活常识的联系，使他们能用数学的眼光和思维方法去观察、理解、解答生活中的数学问题，提高解决问题的能力，沟通数学与生活的联系。这些特点决定了数学学习是要建立在学生已有知识和经验的基础上进行的，可见课前自学是必不可少的。
（三）培养学生数学课前自学能力的方法
培养小学生的数学课前自学能力不能急于求成，要遵循循序渐进的原则。特别是在农村小学数学教学中，在初始阶段以指导学生课前自学方法和培养学生课前自学习惯为主要切入点，逐步培养学生良好的习惯。
1、通读数学内容，动手画、圈知识要点，了解主要内容。
对于概念性的知识，他们把自己认为重要的概念、结论划一划、圈一圈，使得新课中的主要内容显现出来，为理解和掌握知识做准备。例如预习《圆的初步认识》时，学生就把关键词划起来、把重点词圈起来：先在纸上确定一点作为圆心（打上×），把圆规的两只脚分开，使两脚之间的长度为r，再把有针尖的一只脚固定在圆心上，把另一只装有铅笔的脚绕圆心旋转一周，就画出了一个圆。通过预习，学生已经基本了解了画圆的过程。
2、巧用课前自学方式，理解主要数学知识。
这是课前自学的主要环节。学生在对数学知识有了一定的了解后，就要指导学生怎样“消化”这些知识。
（1）列举身边熟悉的事例来理解概念。数学概念并不是无中生有，而是从具体的例子中抽象出来的。让学生举一些具体的例子来说明概念，可以帮助学生形象理解概念。例如对“约数和倍数”的理解，课本上只有一句话：“如果整数a能被整数b整除，就a叫做b的倍数，就b叫做a的约数。”学生就可以举出这样的例子：6能被2整除，6就是2的倍数，2就是6的约数；15能被5整除，10就是5的倍数，5就是10的约数等。表面上看，是把抽象的概念具体化。实际上学生是在用具体的例子理解概念。当量达到了一定的标准就会有质的飞跃。
（2）动手实践来感受数学。《课标》指出：“要让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型的过程”，“动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”。学生在课前自学时，也应该指导学生动手实践来理解数学知识。例如《圆的初步认识》中对“圆心”、“半径”的预习，我带领学生到操场，给他们绳子和细木棒等，让他们自己想办法画圆，让他们感知什么是圆心、确定圆心的意义，以及绳子的长短与所画成的圆之间有什么关系，通过画一画、做一做，让他们在活动的过程中，不仅很自然的理解和掌握了数学知识，而且对数学学习产生了浓厚的兴趣，激发了求知欲。
（3）大胆尝试解答例题来思考问题。在小学数学课本中有相当一部分内容的设计是以解答数学问题的形式出现的。如果不指导学生怎样自学这样的内容，就很有可能造成学生读完题后看答案的想象。学生在似懂非懂的情况下不劳而获，不利于学生学习能力和习惯的发展。教师可以指导学生碰到这样的内容，先将课本上的解答方法用纸盖住，自己尝试审题、解答。解答后与课本上的方法对照，不会解答再看课本上的。这样学生通过了自己独立思考和自主探索的过程，就会加深对数学知识的理解。
（4）巧用对比来分析关系。在数学的学习中“对比”是很重要又经常用到的学习方法，在预习时也是如此。如预习《同分子分数比较大小》时，可以指导学生将它与同分母分数比较大小进行对比。再如预习《分数基本性质》时，可以指导学生将《商不变的性质》与它进行对比。使用对比不仅可以揭示两个新知识之间的关系，利于学生理解知识的外延和内涵及新知；还能揭示新旧知识之间的关系，有利于学生形成知识网络。
3、精读难点内容，思考、标注疑点，这是数学课前自学的重要一环。
对课前自学中遇到的疑难之处，要鼓励学生通过自己的思考和分析，努力去理解知识，发现问题才是课前自学的关键所在。“学起于思，思起于疑”。例如：在教“商不变的性质”时，有一位同学是这样进行标注的：在除法中，被除数和除数同时乘以或除以相同的数（零除外），商不变。他的疑惑是为什么要“零除外”，如果不要这三个字，可以吗？在课堂里，针对自己的疑惑，他听课越发仔细了，因为有了问题，学生对新课的学习才有目标，也因为是有了目标的学习，才会达到事半功倍的效果。