精选平方根练习题
精选平方根练习题
1.判断题
(1)-0.01是0.1的平方根。( )
(2)-52的平方根为-5.( )
(3)0和负数没有平方根。( )
(4)因为 的平方根是 ,所以 = .( )
(5)正数的平方根有两个,它们是互为相反数。( )
(6)(-2)-3的立方根是- .
(7) 一定是a的三次算术根。
(8)若一个数的立方根是这个数本身,那么这个数一定是零。
(9) .
2.选择题
(1)下列各数中没有平方根的数是( )
A.-(-2)3 B.3-3 C.a0 D.-(a2+1)
(2) 等于( )
A.a B.-a C.a D.以上答案都不对
(3)如果a(a0)的平方根是m,那么( )
A.a2=m B.a=m2 C. =m D. =m
(4)若正方形的。边长是a,面积为S,那么( )
A.S的平方根是a B.a是S的算术平方根
C.a= D.S=
3.填空题
(1)若9x2-49=0,则x=________.
(2)若 有意义,则x范围是________.
(3)已知|x-4|+ =0,那么x=________,y=________.
(4)如果a0,那么 =________,( )2=________.
(5)若a0,则( )-3=_________.
(6)若a2=1,则 =_________.
(7)的5次方根是_________.
(8)若 ,则a_________.
(9)-0.008的立方根的平方等于_________.
4. 求下列各式中的x.
(1)8x3+27=0;
(2)x4-5= ;
(3)(x+2)3+1= ;
(4)(x-1)3=- .
5.已知一个正方形ABCD的面积是4a2 cm2,点E、F、G、H分别为正方形ABCD各边的中点,依次连结E、F、G、H得一个正方形。
(1)求这个正方形的边长。
(2)求当a=2 cm时,正方形EFGH的边长大约是多少厘米?(精确到0.1cm)
(一)概念 (四)表示方法 例1
(二)性质
(三)开平方
探究活动
求平方根近似值的一种方法
求一个正数的平方根的近似值,通常是查表.这里研究一种笔算求法.
例1.求 的值。
解 ∵92<97<102,
两边平方并整理得
∵x1为纯小数.
18x1≈16,解得x1≈0.9,
便可依次得到精确度
为0.01,0.001,……的近似值,如:
两边平方,舍去x2得19.8x2≈-1.01,
一、教学目标
1.理解一个数平方根和算术平方根的意义;
2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的平方根和算术平方根;
3.通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣。
二、教学重点和难点
教学重点:平方根和算术平方根的概念及求法.
教学难点 :平方根与算术平方根联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?
2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?
这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的`值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:填空
1.( )2=9; 2.( )2 =0.25;
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.
由练习引出平方根的概念.
(二)平方根概念
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的平方根(二次方根).
用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的平方根.
由练习知:±3是9的平方根;
一、教学目标
1.理解一个数和算术的意义;
2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的和算术;
3.通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣。
二、教学重点和难点
教学重点:和算术的概念及求法.
教学难点:与算术联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?
2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?
这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:填空
1.( )2=9; 2.( )2 =0.25;
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.
由练习引出的概念.
(二)概念
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的(二次方根).
用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的.
由练习知:±3是9的;
±0.5是0.25的;
0的是0;
±0.09是0.0081的.
由此我们看到+3与-3均为9的,0的是0,下面看这样一道题,填空:
( )2=-4
学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结,教师整理).
(三)性质
1.一个正数有两个,它们互为相反数.
2.0有一个,它是0本身.
3.负数没有.
(四)开平方
求一个数a的的运算,叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9,9的是+3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。
(五)的表示方法
一个正数a的正的,用符号“ ”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的用符号“- ”表示,a的合起来记作 ,其中 读作“二次根号”, 读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”。
练习:1.用正确的符号表示下列各数的:
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解:①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由学生说出上式的读法。
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一、教学目标
1.理解一个数和算术的意义;
2.理解根号的意义,会用根号表示一个数的和算术;
3.通过本节的训练,提高学生的逻辑思维能力;
4.通过学习乘方和开方运算是互为逆运算,体验各事物间的对立统一的辩证关系,激发学生探索数学奥秘的兴趣。
二、教学重点和难点
教学重点:和算术的概念及求法.
教学难点:与算术联系与区别.
三、教学方法
讲练结合.
四、教学手段
幻灯片.
五、教学过程
(一)提问
1.已知一正方形面积为50平方米,那么它的边长应为多少?
2.已知一个数的平方等于1000,那么这个数是多少?
3.一只容积为0.125立方米的正方体容器,它的棱长应为多少?
这些问题的共同特点是:已知乘方的结果,求底数的值,如何解决这些问题呢?这就是本节内容所要学习的.下面作一个小练习:填空
1.( )2=9; 2.( )2 =0.25;
3.
5.( )2=0.0081.
学生在完成此练习时,最容易出现的错误是丢掉负数解,在教学时应注意纠正.
由练习引出的概念.
(二)概念
如果一个数的平方等于a,那么这个数就叫做a的(二次方根).
用数学语言表达即为:若x2=a,则x叫做a的.
由练习知:±3是9的;
±0.5是0.25的;
0的是0;
±0.09是0.0081的.
由此我们看到+3与-3均为9的,0的是0,下面看这样一道题,填空:
( )2=-4
学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有的.下面总结一下的性质(可由学生总结,教师整理).
(三)性质
1.一个正数有两个,它们互为相反数.
2.0有一个,它是0本身.
3.负数没有.
(四)开平方
求一个数a的的运算,叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9,9的是+3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。
(五)的表示方法
一个正数a的正的,用符号“ ”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的用符号“- ”表示,a的合起来记作 ,其中 读作“二次根号”, 读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的也可记作“ ”读作“正、负根号a”。
练习:1.用正确的符号表示下列各数的:
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解:①26 的是
②247的是
③0.2的是
④3的是
⑤ 的是
由学生说出上式的读法。
例1.下列各数的:
(1)81; (2) ; (3) ; (4)0.49
解:(1)∵(±9)2=81,
∴81的为±9.即:
(2)
的是 ,即
(3)
的是 ,即
(4)∵(±0.7)2=0.49,
∴0.49的为±0.7.
。
小结:让学生熟悉的概念,掌握一个正数的有两个。
六.总结
本节课主要学习了的概念、性质,以及表示方法,回去后要仔细阅读教科书,巩固所学知识.
七、作业
教材P.127练习1、2、3、4.
八、板书设计
(一)概念 (四)表示方法 例1
(二)性质
(三)开平方探究活动求近似值的一种方法
求一个正数的的近似值,通常是查表.这里研究一种笔算求法.
例1.求 的值。
解 ∵92<97<102,
两边平方并整理得
∵x1为纯小数.
18x1≈16,解得x1≈0.9,
便可依次得到精确度
为0.01,0.001,……的近似值,如:
两边平方,舍去x2得19.8x2≈-1.01,
±0.09是0.0081的平方根.
由此我们看到+3与-3均为9的平方根,0的平方根是0,下面看这样一道题,填空:
( )2=-4
学生思考后,得到结论此题无答案.反问学生为什么?因为正数、0、负数的平方为非负数.由此我们可以得到结论,负数是没有平方根的.下面总结一下平方根的性质(可由学生总结,教师整理).
(三)平方根性质
1.一个正数有两个平方根,它们互为相反数.
2.0有一个平方根,它是0本身.
3.负数没有平方根.
(四)开平方
求一个数a的平方根的运算,叫做开平方的运算.
由练习我们看到+3与-3的平方是9,9的平方根是+3和-3,可见平方运算与开平方运算互为逆运算.根据这种关系,我们可以通过平方运算来求一个数的平方根.与其他运算法则不同之处在于只能对非负数进行运算,而且正数的运算结果是两个。
(五)平方根的表示方法
一个正数a的正的平方根,用符号“ ”表示,a叫做被开方数,2叫做根指数,正数a的负的平方根用符号“- ”表示,a的平方根合起来记作 ,其中 读作“二次根号”, 读作“二次根号下a”.根指数为2时,通常将这个2省略不写,所以正数a的平方根也可记作“ ”读作“正、负根号a”。
练习:1.用正确的符号表示下列各数的平方根:
①26 ②247 ③0.2 ④3 ⑤
解:①26 的平方根是