数学和语文这一学科其实也差不多，数学也有很多知识点是要背的。下面是小编辛苦为大家带来的初一数学下册基本知识点总结（优秀5篇），希望能够给予您一些参考与帮助。
代数初步知识
1、 代数式：用运算符号“+ - × ÷ …… ”连接数及表示数的字母的式子称为代数式。注意：用字母表示数有一定的限制，首先字母所取得数应保证它所在的式子有意义，其次字母所取得数还应使实际生活或生产有意义；单独一个数或一个字母也是代数式。
2、 几个重要的代数式：（m、n表示整数）
(1)a与b的平方差是： a2-b2 ； a与b差的平方是：(a-b)2 ；
（2）若a、b、c是正整数，则两位整数是： 10a+b ，则三位整数是：100a+10b+c;
（3）若m、n是整数，则被5除商m余n的数是： 5m+n ；偶数是：2n ，奇数是：2n+1;三个连续整数是： n-1、n、n+1 ；
（4）若b>0，则正数是:a2+b ，负数是： -a2-b ，非负数是： a2 ，非正数是：-a2 。
有理数
凡能写成q/p(p,q为整数且p≠0)形式的数，都是有理数。正整数、0、负整数统称整数；正分数、负分数统称分数；整数和分数统称有理数。注意：0既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数；p不是有理数；
有理数加法法则：
（1）同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加；
（2）异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；
（3）一个数与0相加，仍得这个数。
有理数加法的运算律：
（1）加法的交换律：a+b=b+a ；(2)加法的结合律：(a+b)+c=a+(b+c)。
有理数减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数；即a-b=a+(-b)。
有理数乘法法则：
（1）两数相乘，同号为正，异号为负，并把绝对值相乘；
（2）任何数同零相乘都得零；
（3）几个数相乘，有一个因式为零，积为零；各个因式都不为零，积的符号由负因式的个数决定。
有理数乘法的运算律：
（1）乘法的交换律：ab=ba;(2)乘法的结合律：(ab)c=a(bc)；
（3）乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac 。
有理数除法法则：除以一个数等于乘以这个数的倒数；注意：零不能做除数。
一、同底数幂的乘法
（m，n都是整数）是幂的运算中最基本的法则，在应用法则运算时，要注意以下几点：
a)法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时，底数a可以是一个具体的数字式字母，也可以是一个单项或多项式；
b)指数是1时，不要误以为没有指数；
c)不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆，对乘法，只要底数相同指数就可以相加；而对于加法，不仅底数相同，还要求指数相同才能相加；
二、幂的乘方与积的乘方
三、同底数幂的除法
（1）运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能用此法则
（2）底数可以是具体的数，也可以是单项式或多项式
（3）指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数，要求差不为负
四、整式的乘法
1、单项式的概念：由数与字母的乘积构成的代数式叫做单项式。单独的一个数或一个字母也是单项式。单项式的数字因数叫做单项式的系数，所有字母指数和叫单项式的次数。
如：bca22-的系数为2-，次数为4，单独的一个非零数的次数是0。
2、多项式：几个单项式的和叫做多项式。多项式中每个单项式叫多项式的项，次数项的次数叫多项式的次数。
概念知识
1、单项式：数字与字母的积，叫做单项式。
2、多项式：几个单项式的和，叫做多项式。
3、整式：单项式和多项式统称整式。
4、单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数。
5、多项式的次数：多项式中次数的项的次数，就是这个多项式的次数。
6、余角：两个角的和为90度，这两个角叫做互为余角。
7、补角：两个角的和为180度，这两个角叫做互为补角。
8、对顶角：两个角有一个公共顶点，其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线。这两个角就是对顶角。
9、同位角：在“三线八角”中，位置相同的角，就是同位角。
10、内错角：在“三线八角”中，夹在两直线内，位置错开的角，就是内错角。
11、同旁内角：在“三线八角”中，夹在两直线内，在第三条直线同旁的角，就是同旁内角。
12、有效数字：一个近似数，从左边第一个不为0的数开始，到精确的那位止，所有的数字都是有效数字。
13、概率：一个事件发生的可能性的大小，就是这个事件发生的概率。
14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
15、三角形的角平分线：在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段，叫做这个三角形的中线。
17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）。
18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形。
19、变量：变化的数量，就叫变量。
20、自变量：在变化的量中主动发生变化的，变叫自变量。
21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量，叫因变量。
22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形
叫做轴对称图形。
相交线与平行线
1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。性质是对顶角相等。
2、三线八角：对顶角（相等），邻补角（互补），同位角，内错角，同旁内角。
3、两条直线被第三条直线所截：
同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）
内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）
同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）
4、两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直。其中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。
5、垂直三要素：垂直关系，垂直记号，垂足
6、垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
7、垂线段最短。
8、点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。
9、平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。
推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。如果b//a，c//a，那么b//c
10、平行线的判定：
①同位角相等，两直线平行。②内错角相等，两直线平行。③同旁内角互补，两直线平行。
11、推论：在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
12、平行线的性质：
①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。
13、平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为_______或________
14、平移：①平移前后的两个图形形状大小不变，位置改变。②对应点的线段平行且相等。
平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移平移变换，简称平移。
对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。
15、命题：判断一件事情的语句叫命题。
命题分为题设和结论两部分；题设是如果后面的，结论是那么后面的。
命题分为真命题和假命题两种；定理是经过推理证实的真命题。
实数
一、实数的概念及分类
1、实数的分类正有理数有理数零有限小数和无限循环小数
负有理数
正无理数
无理数无限不循环小数
负无理数
整数包括正整数、零、负整数。
正整数又叫自然数。
正整数、零、负整数、正分数、负分数统称为有理数。
2、无理数
在理解无理数时，要抓住“无限不循环”这一时之，归纳起来有四类：
（1）开方开不尽的数，如7，2等；π。
（2）有特定意义的数，如圆周率π，或化简后含有π的数，如+8等； 3。
（3）有特定结构的数，如0。1010010001…等；
二、实数的倒数、相反数和绝对值
1、相反数
实数与它的相反数时一对数（只有符号不同的两个数叫做互为相反数，零的相反数是零），从数轴上看，互为相反数的两个数所对应的点关于原点对称，如果a与b互为相反数，则有a+b=0，a=—b，反之亦成立。
2、绝对值
一个数的绝对值就是表示这个数的点与原点的距离，|a|≥0。零的绝对值时它本身，也可看成它的相反数，若|a|=a，则a≥0；若|a|=—a，则a≤0。正数大于零，负数小于
零，正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小。
3、倒数
如果a与b互为倒数，则有ab=1，反之亦成立。倒数等于本身的数是1和—1。零没有倒数。
4、实数与数轴上点的关系：
每一个无理数都可以用数轴上的一个点表示出来，
数轴上的点有些表示有理数，有些表示无理数，
实数与数轴上的点就是一一对应的，即每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来，数轴上的每一个点都是表示一个实数。
三、平方根、算数平方根和立方根
1、平方根
（1）平方根的定义：如果一个数x的平方等于a，那么这个数x就叫做a的平方根。即：如果
a，那么x叫做a的平方根。？x2
（2）开平方的定义：求一个数的平方根的运算，叫做开平方。开平方运算的被开方数必须是非负数才有意义。
3？3的平方等于9，9的平方根是？（3）平方与开平方互为逆运算：
（4）一个正数有两个平方根，即正数进行开平方运算有两个结果；
一个负数没有平方根，即负数不能进行开平方运算
（5）符号：正数a的正的平方根可用表示，也是a的算术平方根；
正数a的负的平方根可用—表示。
a？2（6）x<—>？？x
a是x的平方x的平方是a
x是a的平方根a的平方根是x
2、算术平方根
a，那么这个正数？（1）算术平方根的定义：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2
x叫做a的算术平方根。a的算术平方根记为，读作“根号a”，a叫做被开方数。
规定：0的算术平方根是0。
a（x≥0）中，规定x？也就是，在等式x2
（2）的结果有两种情况：当a是完全平方数时，是一个有限数；
当a不是一个完全平方数时，是一个无限不循环小数。
（3）当被开方数扩大时，它的算术平方根也扩大；
当被开方数缩小时与它的算术平方根也缩小。
（4）夹值法及估计一个（无理）数的大小
a（x≥0）？（5）x2<—>？x
a是x的平方x的平方是a
x是a的算术平方根a的算术平方根是x
1、注重预习培养自学能力
在预习的时候，应当把定理、定律、公式、常数、特定符号这些内容单独汇集在一起，每抄录一遍，则加深一次印象。上课的时候，老师讲到这些地方时，应把自己预习时的理解和老师讲的相对照，看自己有没有理解错的地方。预习可以用“一划、二批、三试、四分”的预习方法。
一划：就是圈划知识要点，基本概念。
二批：就是把预习时的体会、见解以及自己暂时不能理解的内容，批注在书的空白地方。
三试：就是尝试性地做一些简单的练习，检验自己预习的效果。
四分：就是把自己预习的这节知识要点列出来，分出哪些是通过预习已掌握了的，哪些知识是自己预习不能理解掌握了的，需要在课堂学习中进一步学习。
数学概念
正确地理解和形成一个数学概念，必须明确这个数学概念的内涵——对象的“质”的特征，及其外延——对象的“量”的范围。一般来说，数学概念是运用定义的形式来揭露其本质特征的。但在这之前，有一个通过实例、练习及口头描述来理解的阶段。
比如，儿童对自然数，对运算结果——和、差、积、商的理解，就是如此。到小学高年级，开始出现以文字表达一个数学概念，即定义的方式，如分数、比例等。有些数学概念要经过长期的酝酿，最后才以定义的形式表达，如函数、极限等。定义是准确地表达数学概念的方式。
许多数学概念需要用数学符号来表示。如dy表示函数y的微分。数学符号是表达数学概念的一种独特方式，对学生理解和形成数学概念起着极大的作用，它把学生掌握数学概念的思维过程简约化、明确化了。许多数学概念的定义就是用数学符号来表达，从而增强了科学性。
许多数学概念还需要用图形来表示。有些数学概念本身就是图形，如平行四边形、棱锥、双曲线等。有些数学概念可以用图像来表示，比如函数y=x+1的图像。有些数学概念具有几何意义，如函数的微分。数形结合是表达数学概念的又一独特方式，它把数学概念形象化、数量化了。
总之，数学概念是在人类历史发展过程中，逐步形成和发展的。
平行线与相交线
一、互余、互补、对顶角
1、相加等于90°的两个角称这两个角互余。 性质：同角（或等角）的余角相等。
2、相加等于180°的两个角称这两个角互补。 性质：同角（或等角）的补角相等。
3、两条直线相交，有公共顶点但没有公共边的两个角叫做对顶角；或者一个角的反相延长线与这个角是对顶角。 对顶角的性质：对顶角相等。
4、两条直线相交，有公共顶点且有一条公共边的两个角互为邻补角。 （相邻且互补）
二、三线八角： 两直线被第三条直线所截
①在两直线的相同位置上，在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同位角。
②在两直线之间（内部），在第三条直线的两侧(旁)的两个角叫做内错角。
③在两直线之间（内部），在第三条直线的同侧(旁)的两个角叫做同旁内角。
三、平行线的判定
①同位角相等
②内错角相等 两直线平行
③同旁内角互补
四、平行线的性质
①两直线平行，同位角相等。 ②两直线平行，内错角相等。 ③两直线平行，同旁内角互补。
五、尺规作图（用圆规和直尺作图）
①作一条线段等于已知线段。 ②作一个角等于已知角。
生活中的轴对称
一、轴对称图形与轴对称
①一个图形沿某一条直线对折，直线两旁的部分能完成重合的图形叫做轴对称图形。这条直线叫做对称轴。
②两个图形沿某一条直线折叠，这两个图形能完全重合，就说这两个图形关于这条直线成轴对称。这条直线叫做对称轴。
③常见的轴对称图形：线段（两条对称轴），角，长方形，正方形，等腰三角形，等边三角形，等腰梯形，圆，扇形
二、角平分线的性质：角平分线上的点到角两边的距离相等。
∵ ∠1=∠2 PB⊥OB PA⊥OA
∴ PB=PA
三、线段垂直平分线：
①概念：垂直且平分线段的直线叫做这条线段的垂直平分线。
②性质：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。
∵ OA=OB CD⊥AB
∴ PA=PB
四、等腰三角形性质： （有两条边相等的三角形叫做等腰三角形）
①等腰三角形是轴对称图形； （一条对称轴）
②等腰三角形底边上中线，底边上的高，顶角的平分线重合； （三线合一）
③等腰三角形的两个底角相等。 （简称：等边对等角）
五、在一个三角形中，如果有两个角相等，那么它所对的两条边也相等。（简称：等角对等边）
六、等边三角形的性质：等边三角形是特殊的等腰三角形，它具有等腰三角形的所有性质。
① 等边三角形的三条边相等，三个角都等于60; ②等边三角形有三条对称轴。
七、轴对称的性质：
① 关于某条直线对称的两个图形是全等形； ②对应线段、对应角相等；
www.bai huawen.com② 对应点的连线被对称轴垂直且平分； ④对应线段如果相交，那么交点在对称轴上。
八、镜子改变了什么：
1、物与像关于镜面成轴对称；（分清左右对称与上下对称）
2、常见的问题：①物体成像问题；②数字与字母成像问题；③时钟成像问题
三角形
一、认识三角形
1、三角形:由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形。
2、三角形三边的关系：两边之和大于第三边；两边之差小于第三边。
（已知三条线段确定能否组成三角形，已知两边求第三边的取值范围）
3、三角形的内角和是180°；直角三角形的两锐角互余。
锐角三角形 （三个角都是锐角）
4、三角形按角分类直角三角形 （有一个角是直角）
钝角三角形 （有一个角是钝角）
5、三角形的特殊线段：
a) 三角形的中线：连结顶点与对边中点的线段。 （分成的两个三角形面积相等）
b) 三角形的角平分线：内角平分线与对边的交点到内角所在的顶点的线段。
c) 三角形的高：顶点到对边的垂线段。 （每一种三角形的作图）
二、全等三角形：
1、全等三角形：能够重合的两个三角形。
2、全等三角形的性质：全等三角形的对应边、对应角相等。
3、全等三角形的判定：
判定方法
内 容
简称
边边边
三边对应相等的两个三角形全等
SSS
边角边
两边与这两边的夹角对应相等的两个三角形全等
SAS
角边角
两角与这两角的夹边对应相等的两个三角形全等
ASA
角角边
两角与其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等
AAS
斜边直角边
斜边与一条直角边对应相等的两个直角三角形全等
HL
注意：三个角对应相等的两个三角形不能判定两个三角形形全等；AAA
两条边与其中一条边的对角对应相等的两个三角形不能判定两个三角三角形全等。SSA
4、全等三角形的证明思路：
条 件
下一步的思路
运用的判定方法
已经两边对应相等
找它们的夹角
SAS
找第三边
SSS
已经两角对应相等
找它们的夹边
ASA
找其中一个角的对边
AAS
已经一角一边
找另一个角
ASA或AAS
找另一边
SAS
5、三角形具有稳定性，
三、作三角形
1、已经三边作三角形
2、已经两边与它们的夹角作三角形
3、已经两角与它们的夹边作三角形（已经两角与其中一角的对边转化成这种情况）
4、已经斜边与一条直角边作直角三角形