新的学期即将来临，在剩下的美好的寒假时光，我们要认真完成自己的寒假作业，完成后核对一下答案。为大家精心整理了2023高一数学寒假作业答案（精选6篇），在大家参照的同时，也可以分享一下给您最好的朋友。
一、选择题（每小题4分，共16分）
1、（2014•济南高一检测）若圆（x-3)2+(y+5)2=r2上有且仅有两个点到直线4x-3y-2=0的距离为1，则半径长r的取值范围是(）
A.(4，6)B.[4，6)
C.(4，6]D.[4，6]
【解析】选A.圆心(3，-5)到直线的距离为d==5，
由图形知4
2、（2013•广东高考）垂直于直线y=x+1且与圆x2+y2=1相切于第一象限的直线方程是()
A.x+y-=0B.x+y+1=0
C.x+y-1=0D.x+y+=0
【解析】选A.由题意知直线方程可设为x+y-c=0(c>0)，则圆心到直线的距离等于半径1，即=1，c=，故所求方程为x+y-=0.
3、若曲线x2+y2+2x-6y+1=0上相异两点P，Q关于直线kx+2y-4=0对称，则k的值为()
A.1B.-1C.D.2
【解析】选D.由条件知直线kx+2y-4=0是线段PQ的中垂线，所以直线过圆心(-1，3)，所以k=2.
4、（2014•天津高一检测）由直线y=x+1上的一点向（x-3)2+y2=1引切线，则切线长的最小值为(）
A.1B.2C.D.3
【解题指南】切线长的平方等于直线上的点到圆心的距离的平方减去半径的平方，所以当直线上的点到圆心的距离最小时，切线长最小。
【解析】选C.设P(x0，y0)为直线y=x+1上一点，圆心C(3，0)到P点的距离为d，切线长为l，则l=，当d最小时，l最小，当PC垂直于直线y=x+1时，d最小，此时d=2，
所以lmin==。
二、填空题（每小题5分，共10分）
5、（2014•山东高考）圆心在直线x-2y=0上的圆C与y轴的正半轴相切，圆C截x轴所得的弦的长为2，则圆C的标准方程为________.
【解题指南】本题考查了直线与圆的位置关系，可利用圆心到直线的距离、弦长一半、半径构成直角三角形求解。
【解析】设圆心，半径为a.
由勾股定理得+=a2，解得a=2.
所以圆心为，半径为2，
所以圆C的标准方程为+=4.
答案：+=4.
6、已知圆C：x2+y2=1，点A(-2，0)及点B(2，a)，从A点观察B点，要使视线不被圆C挡住，则a的取值范围是____________.
【解析】由题意可得∠TAC=30°，
BH=AHtan30°=。
所以，a的取值范围是∪。
答案：∪
三、解答题（每小题12分，共24分）
7、（2013•江苏高考）如图，在平面直角坐标系xOy中，点A(0，3)，直线l：y=2x-4.设圆C的半径为1，圆心在l上。
（1）若圆心C也在直线y=x-1上，过点A作圆C的切线，求切线的方程。
（2）若圆C上存在点M，使MA=2MO，求圆心C的横坐标a的取值范围。
【解题指南】(1)先利用题设中的条件确定圆心坐标，再利用直线与圆相切的几何条件找出等量关系，求出直线的斜率。(2)利用MA=2MO确定点M的轨迹方程，再利用题设中条件分析出两圆的位置关系，求出a的取值范围。
【解析】(1)由题设知，圆心C是直线y=2x-4和y=x-1的交点，解得点C(3，2)，于是切线的斜率必存在。设过A(0，3)的圆C的切线方程为y=kx+3，
由题意得，=1，解得k=0或-，
故所求切线方程为y=3或3x+4y-12=0.
（2）因为圆心C在直线y=2x-4上，设C点坐标为(a，2a-4)，所以圆C的方程为
(x-a)2+[y-2(a-2)]2=1.
设点M(x，y)，因为MA=2MO，
所以=2，
化简得x2+y2+2y-3=0，即x2+(y+1)2=4，
所以点M在以D(0，-1)为圆心，2为半径的圆上。
由题意知，点M(x，y)在圆C上，所以圆C与圆D有公共点，
则2-1≤CD≤2+1，
即1≤≤3.
由5a2-12a+8≥0，得a∈R;
由5a2-12a≤0，得0≤a≤。
所以圆心C的横坐标a的取值范围为。
8、已知圆的圆心在x轴上，圆心横坐标为整数，半径为3.圆与直线4x+3y-1=0相切。
（1）求圆的方程。
（2）过点P(2，3)的直线l交圆于A，B两点，且|AB|=2.求直线l的方程。
【解析】(1)设圆心为M(m，0)，m∈Z，
因为圆与直线4x+3y-1=0相切，
所以=3，即|4m-1|=15，
又因为m∈Z，所以m=4.
所以圆的方程为(x-4)2+y2=9.
（2)①当斜率k不存在时，直线为x=2，此时A(2，），B(2，-)，|AB|=2，满足条件。
②当斜率k存在时，设直线为y-3=k(x-2)即kx-y+3-2k=0，
设圆心(4，0)到直线l的距离为d，
所以d==2.
所以d==2，解得k=-，
所以直线方程为5x+12y-46=0.
综上，直线方程为x=2或5x+12y-46=0.
【变式训练】（2014•大连高一检测）设半径为5的圆C满足条件：①截y轴所得弦长为6.②圆心在第一象限，并且到直线l：x+2y=0的距离为。
（1）求这个圆的方程。
（2）求经过P(-1，0)与圆C相切的直线方程。
【解析】(1)由题设圆心C(a，b)(a>0，b>0)，半径r=5，
因为截y轴弦长为6，
所以a2+9=25，因为a>0，所以a=4.
由圆心C到直线l：x+2y=0的距离为，
所以d==，
因为b>0，
所以b=1，
所以圆的方程为(x-4)2+(y-1)2=25.
（2）①斜率存在时，设切线方程y=k(x+1)，
由圆心C到直线y=k(x+1)的距离=5.
所以k=-，
所以切线方程：12x+5y+12=0.
②斜率不存在时，方程x=-1，也满足题意，
由①②可知切线方程为12x+5y+12=0或x=-1.
对数函数及其性质一
1、（设a=log54，b=(log53）2，c=log45，则（ ）
A.a
C.a
解析：选D.a=log54<1，log531，故b
2、已知f（x)=loga|x-1|在(0,1)上递减，那么f(x)在(1，+∞）上（ ）
A.递增无值 B.递减无最小值
C.递增有值 D.递减有最小值
解析：选A.设y=logau，u=|x-1|。
x∈(0,1)时，u=|x-1|为减函数，∴a>1.
∴x∈（1，+∞）时，u=x-1为增函数，无值。
∴f(x)=loga(x-1)为增函数，无值。
3、已知函数f(x)=ax+logax(a>0且a≠1)在[1,2]上的值与最小值之和为loga2+6，则a的值为（ ）
A.12 B.14
C.2 D.4
解析：选C.由题可知函数f(x)=ax+logax在[1,2]上是单调函数，所以其值与最小值之和为f(1)+f(2)=a+loga1+a2+loga2=loga2+6，整理可得a2+a-6=0，解得a=2或a=-3（舍去），故a=2.
4、函数y=log13(-x2+4x+12)的单调递减区间是________.
解析：y=log13u，u=-x2+4x+12.
令u=-x2+4x+12>0，得-2
∴x∈(-2,2]时，u=-x2+4x+12为增函数，
∴y=log13(-x2+4x+12)为减函数。
答案：(-2,2]
对数函数及其性质二
1、若loga2<1，则实数a的取值范围是（ ）
A.（1,2) B.(0,1)∪(2，+∞）
C.(0,1)∪(1,2) D.(0，12)
解析：选B.当a>1时，loga22;当0
2、若loga2
A.0
C.a>b>1 D.b>a>1
解析：选B.∵loga2
∴0
3、已知函数f(x)=2log12x的值域为[-1,1]，则函数f(x)的定义域是（ ）
A.[22，2] B.[-1,1]
C.[12，2] D.（-∞，22]∪[2，+∞）
解析：选A.函数f（x)=2log12x在(0，+∞）上为减函数，则-1≤2log12x≤1，可得-12≤log12x≤12，X k b 1 。 c o m
解得22≤x≤2.
4、若函数f(x)=ax+loga(x+1)在[0,1]上的值和最小值之和为a，则a的值为（ ）
A.14 B.12
C.2 D.4
解析：选B.当a>1时，a+loga2+1=a，loga2=-1，a=12，与a>1矛盾；
当0
loga2=-1，a=12.
5、函数f(x)=loga[(a-1)x+1]在定义域上（ ）
A.是增函数 B.是减函数
C.先增后减 D.先减后增
解析：选A.当a>1时，y=logat为增函数，t=(a-1)x+1为增函数，∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数；当0
∴f(x)=loga[(a-1)x+1]为增函数。
对数函数及其性质三
1、（2009年高考全国卷Ⅱ）设a=lge，b=(lg e)2，c=lg e，则（ ）
A.a>b>c B.a>c>b
C.c>a>b D.c>b>a
解析：选B.∵1
∴0
∵0
又c-b=12lg e-(lg e)2=12lg e(1-2lg e)
=12lg e•lg10e2>0，∴c>b，故选B.
2、已知0
解析：∵00.
又∵0
答案：3
3.f(x)=log21+xa-x的图象关于原点对称，则实数a的值为________.
解析：由图象关于原点对称可知函数为奇函数，
所以f(-x)+f(x)=0，即
log21-xa+x+log21+xa-x=0⇒log21-x2a2-x2=0=log21，
所以1-x2a2-x2=1⇒a=1（负根舍去）。
答案：1
4、函数y=logax在[2，+∞)上恒有|y|>1，则a取值范围是________.
解析：若a>1，x∈[2，+∞)，|y|=logax≥loga2，即loga2>1，∴11，∴a>12，∴12
答案：12
5、已知f(x)=(6-a)x-4a(x<1)logax (x≥1)是R上的增函数，求a的取值范围。
解：f(x)是R上的增函数，
则当x≥1时，y=logax是增函数，
∴a>1.
又当x<1时，函数y=(6-a)x-4a是增函数。
∴6-a>0，∴a<6.
又(6-a)×1-4a≤loga1，得a≥65.
∴65≤a<6.
综上所述，65≤a<6.
6、解下列不等式。
(1)log2(2x+3)>log2(5x-6)；
(2)logx12>1.
解：(1)原不等式等价于2x+3>05x-6>02x+3>5x-6，
解得65
所以原不等式的解集为(65，3)。
（2）∵logx12>1⇔log212log2x>1⇔1+1log2x<0
⇔log2x+1log2x<0⇔-1
⇔2-10⇔12
∴原不等式的解集为(12，1)。
1.早上合理安排30分钟读英语。你要知道外语是初一的基础。
2.用三节课完成三个寒假作业，记住，独立做，千万不能疏忽。
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7.读一篇好的短文，写一篇不少于300字的日记。
8.如果可能的话，一天读两遍三国演义，看完写自己的想法。字数可以多可以少，但是忍不住要写。
一、选择题
1、如下图所示的。图形中，不可能是函数y=f(x)的图象的是（ ）
2、已知函数f(x-1)=x2-3，则f(2)的值为（ ） A.-2 B.6
C.1 D.0
【解析】 方法一：令x-1=t，则x=t+1，
∴f(t)=(t+1)2-3，
∴f(2)=(2+1)2-3=6.
方法二：f(x-1)=(x-1)2+2(x-1)-2，
∴f(x)=x2+2x-2，∴f(2)=22+2×2-2=6.
方法三：令x-1=2，
∴x=3，∴f(2)=32-3=6.故选B.
【答案】 B
3、函数y=x2-2x的定义域为{0,1,2,3}，那么其值域为（ ）
A.{-1,0,3} B.{0,1,2,3}
C.{y|-1≤y≤3} D.{y|0≤y≤3}
【解析】 当x=0时，y=0;
当x=1时，y=12-2×1=-1;
当x=2时，y=22-2×2=0;
当x=3时，y=32-2×3=3.【答案】 A
4、已知f(x)是一次函数，2f(2)-3f(1)=5,2f (0)-f(-1)=1，则f(x)=（ ）
A.3x+2 B.3x-2
C.2x+3 D.2x-3
【解析】 设f(x)=kx+b(k≠0)，
∵2f(2)-3f(1)=5,2f(0)-f(-1)=1，
∴，∴，
∴f(x)=3x-2.故选B.
【答案】 B
二、填空题（每小题5分，共10分）
5、函数f(x)=x2-4x+2，x∈[-4,4]的最小值是________，最大值是________.
【解析】 f(x)=(x-2)2-2，作出其在[-4,4]上的图象知
f(x)max=f(-4)=34.
【答案】 -2,34
6、已知f(x)与g(x)分别由下表给出
x1234 f(x)4321
x1234 g（x)3142 那么f(g(3)）=________.
【解析】 由表知g（3)=4，f(g(3)）=f(4)=1.
【答案】 1
三、解答题（每小题10分，共20分）
7、已知函数f(x)的图象是两条线段（如图，不含端点），求f.
【解析】 由图象知
f(x)=，
∴f=-1=-，
∴f=f=-+1=
8、已知函数f(x)=x2+2x+a，f(bx)=9x2-6x+2，其中x∈R，a，b为常数，求方程
f(ax+b)=0的解集。
【解析】 ∵f(x)=x2+2x+a，
∴f(bx)=(bx)2+2(bx)+a=b2x2+2bx+a.
又∵f(bx)=9x2-6x+2，
∴b2x2+2bx+a=9x2-6x+2
即(b2-9)x2+2(b+3)x+a-2=0.
∵x∈R，∴，即，
∴f(ax+b)=f(2x-3)=(2x-3)2+2(2x-3)+2
=4x2-8x+5=0.
∵Δ=(-8)2-4×4×5=-16<0，
∴f(ax+b)=0的解集是？。
【答案】 ？
9、（10分）某市出租车的计价标准是：4 km以内10元，超过4 km且不超过18 km的部分1.2元/km，超过18 km的部分1.8元/km.
（1）如果不计等待时间的费用，建立车费与行车里程的函数关系式；
（2）如果某人乘车行驶了20 km，他要付多少车费？
【解析】 (1)设车费为y元，行车里程为x km，则根据题意得
y=
（2）当x=20时，
y=1.8×20-5.6=30.4，
即当乘车20 km时，要付30.4 元车费。
一、1~5 CABCB
6~10 CBBCC
11~12 BB
二、13 ,
14 (1) ;(2){1，2，3} N; (3){1} ;(4)0 ;
15 -1
16.略。
三、17 .{0.-1,1};
18.略；
19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3
20.略。
p2
一。1~5 C D B B D
6~10 C C C C A
11~12 B B
二。 13. (1，+∞) 14.13 15 16,
三。17.略
18、略。
19.解：⑴ 略。
⑵略。
20.略。
p3
一、选择题：
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
二、填空题：
13. 14. 12 15. ; 16.4-a，
三、解答题：
17.略
18.略
19.解：(1)开口向下；对称轴为 ;顶点坐标为 ;
(2)函数的值为1;无最小值；
(3)函数在 上是增加的，在 上是减少的。
20.Ⅰ、 Ⅱ、
p4
一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
二、13、[— ，1] 14、 15、 16、x>2或0
三、17、(1)如图所示：
(2)单调区间为 ， .
(3)由图象可知：当 时，函数取到最小值
18.(1)函数的定义域为(—1，1)
(2)当a>1时，x (0,1) 当0
19. 略。
p5
一、1～8 C D B D A D B B
9～12 B B C D
13. 19/6 14. 15. 16.
17.略。
20. 解：
p7
一、选择题：
1.D 2. C 3.D 4.C 5.A 6.C 7.D 8. A 9.C 10.A 11.D 1.B
二、填空题
13.(-2，8)，(4，1) 14.[-1,1] 15.(0，2/3)∪(1，+∞) 16.[0.5,1)
17.略 18.略
19.略。
p8
一、选择题：
1. B 2. B 3. D 4. D 5.B 6.A 7.B 8.A 9.D 10. B 11.D 12.D
二、填空题
13. 14
15. 16
三、解答题：17.略
18 解：(1)
(2)
19.–2tanα
20略。
高一数学寒假作业1参考答案：
一、1~5 CABCB 6~10 CBBCC 11~12 BB
二、13 ，
14 (1) ；(2){1，2，3} N; (3){1} ；(4)0 ； 15 -1 16 或 ； ；
或 。
三、17 。{0.-1,1}； 18. ； 19. (1) a2-4b=0 (2) a=-4, b=3 20. 。
高一数学寒假作业2参考答案：
一。1~5 C D B B D 6~10 C C C C A 11~12 B B
二。 13. （1，+∞） 14.13 15 16,
三。17.略 18、用定义证明即可。f(x)的值为： ，最小值为：
19、解：⑴ 设任取 且
即 在 上为增函数。
⑵
20、解： 在 上为偶函数，在 上单调递减
在 上为增函数 又
，
由 得
解集为 。
高一数学寒假作业3参考答案
一、选择题：
1.B 2.C 3.C 4.A 5.C 6.A 7.A 8.D 9.A 10.B 11.B 12.C
二、填空题：
13、 14. 12 15. ； 16.4-a，
三、解答题：
17、略
18、略
19、解：(1)开口向下；对称轴为 ；顶点坐标为 ；
（2）函数的值为1;无最小值；
（3）函数在 上是增加的，在 上是减少的。
20、Ⅰ、 Ⅱ、
高一数学寒假作业4参考答案
一、1～8 C B C D A A C C 9-12 B B C D
二、13、[— ，1] 14、 15、 16、x>2或0
三、17、(1)如图所示：
（2）单调区间为 ， 。
（3）由图象可知：当 时，函数取到最小值
18、(1)函数的定义域为（—1，1）
（2）当a>1时，x (0,1) 当0
19、 解：若a>1，则 在区间[1，7]上的值为 ，
最小值为 ，依题意，有 ，解得a = 16;
若0
，值为 ，依题意，有 ，解得a = 。
综上，得a = 16或a = 。
20、解：(1) 在 是单调增函数
，
（2）令 ， ， 原式变为： ，
， ， 当 时，此时 ， ，
当 时，此时 ， 。