在平时的学习、工作中,我们最不陌生的就是练习题了,只有认真完成作业,积极地发挥每一道习题特殊的功能和作用,才能有效地提高我们的思维能力,深化我们对知识的理解。你知道什么样的习题才算得上好习题吗?这次帅气的小编为您整理了等差数列基础练习题3篇,如果对您有一些参考与帮助,请分享给最好的朋友。
1、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,第28项比第 53项________(多或少)______个公差。
2、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,第53 项比第28 项________(多或少)______个公差。
3、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,第55 项比第37 项________(多或少)______个公差。
4、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,第55 项比第83 项________(多或少)______个公差。
5、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,第28项比第73项________(多或少)______个公差。
6、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,第90项比第73项________(多或少)______个公差。
7、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,首项比第73 项________(多或少)______个公差。
8、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,第87 项比首项________(多或少)______个公差。
9、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,第18项比第 32 项________(多或少)______个公差。
10、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,第32项比第 18 项________(多或少)______个公差。
11、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,第74项比第26项________(多或少)______个公差。
12、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,第74项比第91 项________(多或少)______个公差。
13、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,第29项比第 86 项________(多或少)______个公差。
14、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,第123 项比第86项________(多或少)______个公差。
15、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,首项比第76 项________(多或少)______个公差。
16、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,第76项比首项________(多或少)______个公差。
17、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,第________项比第75项多19 个公差。
18、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,第________项比第75项少19 个公差。
19、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,第________项比首项多19个公差。
20、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,比第92 项少 19 个公差是第________项。
21、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,比第92 项多 19 个公差是第________项。
22、 一个递增(后项比前项大)的等差数列,比首项多19个公差是第________项。
23、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,第________项比第58项多17个公差。
24、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,第________项比第58项少17个公差。
25、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,第________项比首项少 17 个公差。
26、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,比第67 项少28 个公差是第________项。
27、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,比第67 项多28 个公差是第________项。
28、 一个递减(后项比前项小)的等差数列,比首项少28个公差是第________项。
29、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是3,第 28 项比第53项________(多或少)______。
30、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4,第 53项比第28项________(多或少)______。
31、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5,第55项比第37项________(多或少)______。
32、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是6,第55项比第83项________(多或少)______。
33、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是7,第28 项比第73项________(多或少)______。
34、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是8,第90 项比第73项________(多或少)______。
35、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是8,首项比第73 项________(多或少)______。
36、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4,首项比第26 项________(多或少)______。
37、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9,第 18 项比第32 项________(多或少)______。
38、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是4,第32 项比第18 项________(多或少)______。
39、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是3,第 74 项比第26项________(多或少)______。
40、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是7,第 74 项比第91 项________(多或少)______。
41、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是8,第 29 项比第86 项________(多或少)______。
42、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9,第123 项比第86项________(多或少)______。
43、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9,第23 项比首项________(多或少)______。
44、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6,第46 项比首项________(多或少)______。
45、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是3,有一项比第34项大57,这一项比第34项________(多或少)________个公差,这一项是第________项。
46、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是4,有一项比第78项小56,这一项比第78项________(多或少)________个公差,这一项是第________项。
47、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5,有一项比第46项大60,这一项比第46项________(多或少)________个公差,这一项是第________项。
48、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是6,有一项比第64项小72,这一项比第64项________(多或少)________个公差,这一项是第________项。
49、 一个递增(后项比前项大)的等差数列公差是5,有一项比首项大70,这一项比首项________(多或少) ________个公差,这一项是第________项。
50、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是7,有一项比第34项大91,这一项比第34项________(多或少)________个公差,这一项是第________项。
51、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是8,有一项比第74项小96,这一项比第74项________(多或少)________个公差,这一项是第________项。
52、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是9,有一项比第87项大72,这一项比第87项________(多或少)________个公差,这一项是第________项。
53、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6,有一项比第59 项小 84,这一项比第59 项________(多或少)________个公差,这一项是第________项。
54、 一个递减(后项比前项小)的等差数列公差是6,有一项比首项小 84,这一项比首项________(多或少)________个公差,这一项是第________项。
55、 一个递增的等差数列公差是3,第34 项是 123,第91项是________。
56、 一个递增的等差数列公差是6,第21 项是 192,第52项是________。
57、 一个递增的等差数列公差是3,第91 项是 336,第23项是________。
58、 一个递增的等差数列公差是4,第87项是523,第33项是________。
59、 一个递增的等差数列公差是4,首项是9,第91项是________。
60、 一个递增的等差数列公差是6,首项是3,第67项是________。
61、 一个递增的等差数列公差是4,第65 项是579,首项是________。
62、 一个递增的等差数列公差是4,第78 项是491,首项是________。
63、 一个递减的等差数列公差是3,第34 项是 923,第91项是________。
64、 一个递减的等差数列公差是6,第21 项是 492,第52项是________。
65、 一个递减的等差数列公差是3,第91 项是 336,第23项是________。
66、 一个递减的等差数列公差是4,第87项是523,第33项是________。
67、 一个递减的等差数列公差是4,首项是529,第91项是________。
68、 一个递减的等差数列公差是6,首项是431,第67项是________。
69、 一个递减的等差数列公差是4,第65 项是 312,首项是________。
70、 一个递减的等差数列公差是4,第78 项是 336,首项是________。
71、 一个递增的等差数列公差是3,第23 项是89,332是这个数列的第________项。
72、 一个递增的等差数列公差是4,第23 项是 97,341是这个数列的第________项。
73、 一个递增的等差数列公差是6,第59 项是489,63是这个数列的第________项。
74、 一个递增的等差数列公差是7,第78 项是667,282 是这个数列的第________项。
75、 一个递增的等差数列公差是3,首项是8,182 是这个数列的第________项。
76、 一个递减的等差数列公差是3,第23 项是 89,122是这个数列的第________项。
77、 一个递减的等差数列公差是4,第23 项是97,153是这个数列的第________项。
78、 一个递减的等差数列公差是6,第29 项是623,95是这个数列的第________项。
79、 一个递减的等差数列公差是7,第18 项是565,285 是这个数列的第________项。
80、 一个递减的等差数列公差是4,首项是565,281 是这个数列的。第________项。
81、 一个递增的等差数列,第23项是98,第61项是250,这个等差数列公差是________。
82、 一个递增的等差数列,第34项是298,第52 项是 334,这个等差数列公差是________。
83、 一个递减的等差数列,第18项是298,第51项是67,这个等差数列公差是________。
84、 一个递减的等差数列,第58项是332,第92 项是94,这个等差数列公差是________。
85、 一个等差数列的公差是3,第23项是85,末项是361,这个数列的项数是________。
86、 一个等差数列的公差是4,第18项是85,末项是 261,这个数列的项数是________。
87、 一个等差数列的公差是5,首项是3,末项是253,这个数列的项数是________。
88、 一个等差数列的公差是6,首项是4,末项是340,这个数列的项数是________。
89、 一个等差数列的公差是3,第18项是100,末项是10,这个数列的项数是________。
90、 一个等差数列的公差是4,第18项是102,末项是6,这个数列的项数是________。
91、 一个等差数列的公差是5,首项是223,末项是8,这个数列的项数是________。
92、 一个等差数列的公差是6,首项是206,末项是14,这个数列的项数是________。
93、 已知一个等差数列第13 项等于 71,第61项等于 263.(1) 这个等差数列的公差是多少?()
(2) 首项是多少?()
(3) 第 100 项是多少?()
(4) 前100 项的和是多少?()
(5) 47是这个数列的第几项 ()
(6) 303 是这个数列的第几项?()
94、 已知一个等差数列的第31项为840,第36项为 9(1) 这个等差数列的公差是多少?()
(2) 首项是多少?()
(3) 第 60 项是多少?()
(4) 前50 项的和等于多少?()
(5) 1020 是第几项 ()
95、 已知一个等差数列的第19项等于217,第82 项等(1) 这个等差数列的公差是多少?()
(2) 首项是多少?()
(3) 第 60 项是多少?()
(4) 前30 项的和等于多少?()
96、 一个等差数列的第20 项和第35 项分别是200和(1) 这个等差数列的公差是多少?()
(2) 第 5项是多少?()
(3) 第 50 项是多少?()
(4) 92是这个数列的第几项?((5) 302 是这个数列的第几项?()
(6) 前100 项的和等于多少?()
97、 有一个等差数列,4、10、16、22、…、370.(1) 第26项是多少?()
(2) 52是第几项?()
(3) 所有项的和等于多少?()
(4) 前40 项的和等于多少?()
98、 数列3,6,9,…300,303 是一个等差数列。
(1) 第43 项是多少?()
(2) 90是第几项?()
(3) 这个等差数列中所有数的和是多少?()
(4) 前40 项的和等于多少?()
99、 已知等差数列2、9、16、23、30、…、709.(1) 第 26项是多少?()
(2) 142 是第几项 ()
(3) 这个等差数列中所有数的和是多少?()
(4) 前30 项的和是多少?()
100、 等差数列可以写成:4、13、22、31、40…、364.(1) 第15 项是多少?()
(2) 184 是这个数列的第几项?()
(3) 所有项的和是多少?()
(4) 前30 项的和等于多少?()
1.找出规律后填出下面数列中括号里的数:
(1) 1, 3, 5, 7, ( ), 11, 13, ( ),…
(2) 1, 4, 7, 10, ( ), 16, 19, …
(3) 1, 3, 6, 10, 15, ( ), 28,…
(4) l, 2, 4, 5, 7, 8, ( ), ( ),…
(5) 5, 7, 11, 19, 35, ( ), 131; 259,…
2.已知等差数列5,9,13,17,…,它的第15项为_______.
3.已知等差数列2,7,12,…,122,这个等差数列共有_____项。
4.从25往后数18个连续的奇数,最后一个奇数是______.
5.被4除余1的两位数共有____个。
6.等差数列2,5,8,11,…,共有80项,其中所有奇数的和为_____.
7.一个等差数列的第2项是2.8,第3项是3.1,则这个数列的第10项是_____.
8.有10个同学聚会,见面时如果每人都和其余的每个人握一次手,那么共握手
____次。
9.在1949,1950,1951,……,1999,2000这52个自然数中,所有偶数之和比所有奇数之和多_____。
10.某市举行数学竞赛,比赛前规定,前15名可以获奖,比赛结果第一名1人,每2名并列2人,每三名并列3人,……,每十五名并列15人,用最简便的方法计算出得奖的一共有______人。
11.已知等差数列5,8,11,…,它的第21项为______。
12.自1开始,每隔三个自然数写出一个自然数来,得到一个数列,这个数列的前五项是
__________________,这个数列的前50项的和是_____________。
13.所有被7除余数是1的二位数的和是_________。
14.在13和29之间插入三个数,使这五个数成等差数插入的三个数依次是_______.
15.有一批铁管,最低下一层是10根,倒数第二层是9根,以后每往上一层,铁管少一根,那么十层铁管一共有______根。
16.从角AOB的顶点0引10条射线,问这个图形中一共可形成_______个角。
17.小玲从一月一日开始写大字。第一天写了4个,以后每天比前一天多写相同数量的大
字,结果全月一共写了589个大字,小玲每天比前一天多写______个大字。
18.九个连续偶数的和比其中最小的数多232,这九个数中最大的数是______。
19.学校进行乒乓球选拔赛,每个参赛选手都要和其他所有选手赛一场,一共进行了78场比赛,有____人参加了选拔赛。
20.编号为l~9的九个盒子中共放有351粒米,已知每个盒子都比前一号盒子多同样多粒米,如果一号盒子放11粒米,问:后面的盒子比它前一号的盒子多放____粒米;如果3号盒子内放了23粒米呢?
一、选择题
1.(2011年杭州质检)等差数列{an}的前n项和为Sn,若a2=1,a3=3,则S4=()
A.12 B.10
C.8 D.6
解析:选C.d=a3-a2=2,a1=-1,
S4=4a1+4322=8.
2.在等差数列{an}中,a2+a5=19,S5=40,则a10=()
A.24 B.27
C.29 D.48
解析:选C.由已知2a1+5d=19,5a1+10d=40.
解得a1=2,d=3.a10=2+93=29. X k b 1 . c o m
3.在等差数列{an}中,S10=120,则a2+a9=()
A.12 B.24
C.36 D.48
解析:选B.S10=10a1+a102=5(a2+a9)=120.a2+a9=24.
4.已知等差数列{an}的公差为1,且a1+a2+…+a98+a99=99,则a3+a6+a9+…+a96+a99=()
A.99 B.66
C.33 D.0
解析:选B.由a1+a2+…+a98+a99=99,
得99a1+99982=99.
a1=-48,a3=a1+2d=-46.
又∵{a3n}是以a3为首项,以 3为公差的等差数列.
a3+a6+a9+…+a99=33a3+333223
=33(48-46)=66.
5.若一个等差数列的前3项的和为34,最后3项的和为146,且所有项的和为390,则这个数列有()
A.13项 B.12项
C.11项 D.10项
解析:选A.∵a1+a2+a3=34,①
an+an-1+an-2=146,②
又∵a1+an=a2+an-1=a3+an-2,
①+②得3(a1+an)=180,a1+an=60.③
Sn=a1+ann2=390.④
将③代入④中得n=13.
6.在项数为2n+1的等差数列中,所有奇数项的和为165,所有偶数项的和为150,则n等于()
A.9 B.10
C.11 D.12
解析:选B.由等差数列前n项和的性质知S偶S奇=nn+1,即150165=nn+1,n=10.
二、填空题
7.设数列{an}的首项a1=-7,且满足an+1=an+2(nN*),则a1+a2+…+a17=________.
解析:由题意得an+1-an=2,
{an}是一个首项a1=-7,公差d=2的等差数列.
a1+a2+…+a17=S17=17(-7)+171622=153.
答案:153
8.已知{an}是等差数列,a4+a6=6,其前5项和S5=10,则其公差为d=__________.
解析:a4+a6=a1+3d+a1+5d=6.①
S5=5a1+125(5-1)d=10.②w
由①②得a1=1,d=12.
答案:12
9.设Sn是等差数列{an}的前n项和,a12=-8,S9=-9,则S16=________.
解析:由等差数列的性质知S9=9a5=-9,a5=-1.
又∵a5+a12=a1+a16=-9,
S16=16a1+a162=8(a1+a16)=-72.
答案:-72
三、解答题
10.已知数列{an}的前n项和公式为Sn=n2-23n-2(nN*).
(1)写出该数列的第3项;
(2)判断74是否在该数列中.
解:(1)a3=S3-S2=-18.
(2)n=1时,a1=S1=-24,
n2时,an=Sn-Sn-1=2n-24,
即an=-24,n=1,2n-24,n2,
由题设得2n-24=74(n2),解得n=49.
74在该数列中.
11.(2010年高考课标全国卷)设等差数列{an}满足a3=5,a10=-9.
(1)求{an}的通项公式;
(2)求{an}的前n项和Sn及使得Sn最大的序号n的值.
解:(1)由an=a1+(n-1)d及a3=5,a10=-9得
a1+2d=5,a1+9d=-9,可解得a1=9,d=-2,
所以数列{an}的通项公式为an=11-2n.
(2)由(1)知,Sn=na1+nn-12d=10n-n2.
因为Sn=-(n-5)2+25,
所以当n=5时,Sn取得最大值.
12.已知数列{an}是等差数列.
(1)前四项和为21,末四项和为67,且各项和为286,求项数;
(2)Sn=20,S2n=38,求S3n.
解:(1)由题意知a1+a2+a3+a4=21,an-3+an-2+an-1+an=67,
所以a1+a2+a3+a4+an-3+an-2+an-1+an=88.
所以a1+an=884=22.
因为Sn=na1+an2=286,所以n=26.
(2)因为Sn,S2n-Sn,S3n-S2n成等差数列,
所以S3n=3(S2n-Sn)=54.