阿基米德的成就有很多，包括很多方面，有物理方面的，有数学方面，也有军事方面的。
阿基米德的成就中包含发现了浮力定理，浮力定理的发现是阿基米德在一次意外中发现的。徐古拉的国王打造了一定纯金王冠，但是他怕工匠私藏了金子，就让阿基米德验证一下王冠是不是纯金的。阿基米德在一次洗澡中悟出了浮力定理，帮国王验证了金冠的纯度。
阿基米德在物理方面的成就还包括发现了杠杆定理，杠杆定理使得人们在干重活时节省了很多力气。阿基米德发现杠杆原理与船舶进海有关，由于制造的战舰太多笨重，工匠们无法将战舰拖入海中。这个问题落到了阿基米德的身上。阿基米德苦思冥想，悟出了杠杆定理，使得笨重的战舰很轻易地就进了大海。
阿基米德能有如此多的成就与阿基米德的勤奋有很大的关系。阿基米德平时非常勤奋，平时特别注重思考。阿基米德经常去城市和乡村中走一走，看一看人们的活动，经常能从中得到一些灵感。
阿基米德在数学方面也有很大的成就。阿基米德的墓碑上刻着一个圆球内切面的图形，这是纪念阿基米德在几何学方面的成就。阿基米德还对微积分有所阐述。阿基米德被称为是最伟大的数学家之一。
公元前212年，古罗马军队入侵叙拉古，阿基米德被罗马士兵杀死，终年七十五岁。阿基米德的遗体葬在西西里岛，墓碑上刻着一个圆柱内切球的图形，以纪念他在几何学上的卓越贡献。
版本一：罗马士兵闯入阿基米德的住宅，看见一位老人在地上埋头作几何图形，阿基米德对士兵说你们等一等再杀我，我不能给世人留下不完整的公式！还没等他说完，士兵就杀了他。他是带着遗憾死去的。
版本二：一个罗马士兵突然出现在他面前，命令他到马塞拉斯那里去，遭到阿基米德的严词拒绝，于是阿基米德不幸死在了这个士兵的刀剑之下。
版本三：阿基米德坐在残缺的石墙旁边，正在沙地上画着一个几何图形。一个罗马 https://m./ 士兵命令阿基米德离开，他傲慢地做了个手势说：“别把我的圆弄坏了！”罗马士兵勃然大怒，马上用刀一刺，就杀死了这位古代科学家阿基米德。
版本四：罗马士兵闯入了阿基米德的住宅，看见一位老人正在自家宅前的地上画图研究几何问题，阿基米德说：“走开，别动我的图！”战士一听十分生气，于是拔出刀来，朝阿基米德身上刺下去。
无论阿基米德是怎么死的，最为惋惜的就是那位罗马军队的统帅马塞拉斯，马塞拉斯将杀死阿基米德的士兵当作杀人犯予以处决，他为阿基米德举行了隆重的葬礼，并为阿基米德修建了一座陵墓，在墓碑上根据阿基米德生前的遗愿，刻上了"圆柱内切球"这一几何图形。
公元前245年，希腊西西里岛叙拉古城的赫农王(King Hieron)，叫一个工匠替他打造一顶纯金皇冠。
国王给了工匠他所需要的数量的黄金，工匠的手艺非常高明，制做的皇冠精巧别致，而且重量跟当初国王所给的黄金一样重。
可是，有人向国王报告说：“工匠制造皇冠时，私下吞没了一部分黄金，把同样重的银子掺了进去。”国王听后，也怀疑起来，就把阿基米德找来，要他想法测定金皇冠里掺没掺银子，工匠是否私吞黄金了？但是条件却是：不许弄坏王冠！
这可把阿基米德难住了！他回到家里苦思冥想了好久，也没有想出办法。每天饭吃不下，觉睡不好，也不洗澡，象着了魔一样。
有一天，国王派人来催他进宫汇报。他妻子看他太脏了，就逼他去洗澡。他在澡堂洗澡的时候，脑子里还想着称量皇冠的难题。
突然，他注意到，当他的身体在装满水的浴盆里沉下去的时候，就有一部分水从浴盆边溢出来。同时，他觉得入水愈深，则他的体量愈轻。于是他忽然想到：相同重量的物体，由于体积的不同，排出的水量也不同。
于是，他立刻跳出浴盆，忘了穿衣服，一丝不挂地就跑到大街上，顺着大街往皇宫跑。一边跑，一边叫：“我想出来了！我想出来了！解决皇冠的办法找到啦！”
他进皇宫后，对国王说：“请允许我先做一个实验，才能把结果报告给你！”国王同意了。
阿基米德将与皇冠一样重的金子、和一块一样重的银子和皇冠，分别放入水盆里，观察发现：金块排出的水量比银块排出的水量少，而皇冠排出的水量比金块排出的水量多。
于是阿基米德对国王说：“皇冠掺了银子！”
国王看了实验，没有弄明白，让阿基米德给解释一下。阿基米德说：
“一公斤的木头和一公斤的铁比较，木头的体积大。如果分别把它们放入水中，体积大的木头排出的水量，比体积小的铁排出的水量多。”
“我把这个道理也用在金子、银子和皇冠上。因为金子的密度大，而银子的密度小，因此同样重的金子和银子，必然是银子的体积大于金子的体积。所以同样重的金块和银块放入水中，那么金块排出的水量就比银块的水量少。”
“刚才的实验表明，皇冠排出的水量比金块多，说明皇冠的密度比金块的密度小。这就证明皇冠不是用纯金制造的！”
阿基米德有条理的讲述，使国王信服了。实验结果证明：那个工匠私吞了黄金！
阿基米德是一位科学家，生活于距今两千多年的古希腊时期。阿基米德一生都在研究科学，在多方面都有建树。阿基米德的贡献在于为人类开启了科学之门。在阿基米德那个年代，科学是个稀有物品，而阿基米德将科学的益处带给了普通人。
阿基米德的贡献中，对数学的研究是阿基米德对后人最大的贡献。阿基米德被称为是最伟大的数学家之一，阿基米德在数学上有很多的成就。阿基米德研究了微积分，虽然和现代的微积分比起来很浅薄，但在当时来说已经很超前了。
阿基米德在物理学上也有很多贡献。浮力定理与杠杆定理都是阿基米德发明的。浮力定理与杠杆定理都是阿基米德在完成国王任务时悟出的。浮力定理是阿基米德帮助国王验证金冠的纯度时领悟的，杠杆原理是阿基米德在帮助国王将战舰拖入海中时领悟的。
阿基米德的贡献都是在科学方面。在古希腊时期，科学方面虽然是一片空白，但是也有着零星的几个科学家。阿基米德在埃及跟随一位老师学习了几何学。后来，阿基米德回到自己的祖国，开始投身科学的研究。
阿基米德一生只活了五十七岁，但是阿基米德却为人类做出了很多的贡献。在阿基米德的墓碑上，刻着一副圆球内切面的图形，这是当时的人们为了纪念阿基米德在几何学方面的成就，就在他的墓碑上刻上了这幅几何图形。
浮力原理
浮力原理简述：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量，即：F=G（式中F为物体所受浮力，G为物体排开液体所受重力）。该式变形可得
阿基米德发现浮力相传叙拉古赫农王让工匠替他做了一顶纯金的王冠。但是在做好后，国王疑心工匠做的金冠并非纯金，工匠私吞了黄金，但又不能破坏王冠，而这顶金冠确又与当初交给金匠的纯金一样重。这个问题难倒了国王和诸位大臣。经一大臣建议，国王请来阿基米德来检验皇冠。
最初阿基米德对这个问题无计可施。有一天，他在家洗澡，当他坐进澡盆里时，看到水往外溢，突然想到可以用测定固体在水中排水量的办法，来确定金冠的体积。他兴奋地跳出澡盆，连衣服都顾不得穿上就跑了出去，大声喊着“尤里卡！尤里卡！”（ερηκα，意思是“找到了”。）
他经过了进一步的实验以后，便来到了王宫，他把王冠和同等重量的纯金放在盛满水的两个盆里，比较两盆溢出来的水，发现放王冠的盆里溢出来的水比另一盆多。这就说明王冠的体积比相同重量的纯金的体积大，密度不相同，所以证明了王冠里掺进了其他金属。
这次试验的意义远远大过查出金匠欺骗国王，阿基米德从中发现了浮力定律（阿基米德原理）：物体在液体中所获得的浮力，等于它所排出液体的重量。（即广为人知的排水法）
杠杆原理
杠杆原理：满足下列三个点的系统，基本上就是杠杆：支点、施力点、受力点。杠杆原理亦称“杠杆平衡条件”：要使杠杆平衡，作用在杠杆上的两个力矩（力与力臂的乘积）大小必须相等。即：动力�动力臂=阻力�阻力臂，用公式可表达为：（F1表示动力，l1表示动力臂，F2表示阻力，l2表示阻力臂）
海维隆王又遇到了一个棘手的问题：国王替埃及托勒密王造了一艘船，因为太大太重，船无法放进海里，国王就对阿基米德说：“你连地球都举得起来，把一艘船放进海里应该没问题吧？阿基米德叫工匠在船的前后左右安装了一套设计精巧的滑车和杠杆。阿基米德叫100多人在大船前面，抓住一根绳子，他让国王牵动一根绳，大船居然慢慢地滑到海中。国王异常高兴，当众宣布：“从现在起，我要求大家，无论阿基米德说什么，都要相信他！”
机械应用
阿基米德螺旋水动机阿基米德对于机械的研究源自于他在亚历山大城求学时期，有一天阿基米德在久旱的尼罗河边散步，看到农民提水浇地相当费力，经过思考之后他发明了一种利用螺旋作用在水管里旋转而把水吸上来的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”。埃及一直到二千年后的现代，还有人使用这种器械。这个工具成了后来螺旋推进器的先祖。
阿基米德非常重视试验，一生设计、制造了许多仪器和机械，值得一提的有举重滑轮、灌地机、扬水机以及军事上用的抛石机等。
当时的欧洲，在工程和日常生活中，经常使用一些简单机械，譬如：螺丝、滑车、杠杆、齿轮等，阿基米德花了许多时间去研究，发现了“杠杆原理”和“力矩”的观念，对于经常使用工具制作机械的阿基米德而言，将理论运用到实际的生活上是轻而易举的。阿基米德极可能是当时全世界对于机械的原理与运用了解最透彻的人。
阿基米德和雅典时期的科学家有着明显的不同，就是他既重视科学的严密性、准确性，要求对每一个问题都进行精确的、合乎逻辑的证明；又非常重视科学知识的实际应用。
数学大师
阿基米德在数学上也有着极为光辉灿烂的成就，特别是在几何学方面。
阿基米德的数学思想中蕴涵微积分，阿基米德的《方法论》中已经“十分接近现代微积分”，这里有对数学上“无穷”的超前研究，贯穿全篇的则是如何将数学模型进行物理上的应用。
他所缺的是没有极限概念，但其思想实质却伸展到17世纪趋于成熟的无穷小分析领域里去，预告了微积分的诞生。
阿基米德将欧几里德提出的趋近观念作了有效的运用。他利用“逼近法”算出球面积、球体积、抛物线、椭圆面积，后世的数学家依据这样的“逼近法”加以发展成近代的“微积分”。阿基米德还利用割圆法求得π的值介于3.14163和3.14286之间。
另外他算出球的表面积是其内接最大圆面积的四倍，又导出圆柱内切球体的体积是圆柱体积的三分之二，这个定理就刻在他的墓碑上。
阿基米德研究出螺旋形曲线的性质，现今的“阿基米德螺线”曲线，就是因为纪念他而命名。另外他在《数沙者》一书中，他创造了一套记大数的方法，简化了记数的方式。
阿基米德的几何著作是希腊数学的顶峰。他把欧几里得严格的推理方法与柏拉图鲜艳的丰富想象和谐地结合在一起，达到了至善至美的境界，从而“使得往后由开普勒、卡瓦列利、费马、牛顿、莱布尼茨等人继续培育起来的微积分日趋完美”。
天文研究
阿基米德发展了天文学测量用的十字测角器，并制成了一架测算太阳对向地球角度的仪器。
阿基米德还曾经运用水力制作一座天象仪，球面上有日、月、星辰、五大行星。根据记载，这个天象仪不但运行精确，连何时会发生月蚀、日蚀都能加以预测。
阿基米德还认为地球可能是圆的。晚年阿基米德开始怀疑地球中心学说，并猜想地球有可能绕太阳转动，这个猜想一直到哥白尼时代才被人们提出来讨论。