最新高二数学寒假作业试卷练习题5篇

高二数学寒假作业练习题及答案 篇1

1.B【解析】是偶函数的是选项B、C、D中的函数,但在(0,+∞)上单调递增的函数只有选项B中的函数。

2.A【解析】根据意得log(2x+1)>0,即0<2x+1<1,解得x.故选A.

3.B【解析】由f(-x)=f(x)可知函数为偶函数,其图象关于y轴对称,可以结合选项排除A、C,再利用f(x+2)=f(x),可知函数为周期函数,且T=2,必满足f(4)=f(2),排除D,故只能选B.

4.B【解析】由知00,故函数f(x)在[1,+∞)上单调递增。又f=f=f,f=f=f,<<,故f1时,结合10时,根据lnx>1,解得x>e;当x<0时,根据x+2>1,解得-10时,y=lnx,当x<0时,y=-ln(-x),因为函数y=是奇函数,图象关于坐标原点对称。故只有选项B中的图象是可能的。

2.C【解析】f(x-2)=f(x+2)f(x)=f(x+4),41,故f(a)=|lga|=-lga,f(b)=|lgb|=lgb,由f(a)=f(b),得-lga=lgb,即lg(ab)=0,故ab=1,所以2a+b≥2=2,当且仅当2a=b,即a=,b=时取等号。

5.A【解析】方法1:作出函数f(x)的示意图如图,则log4x>或log4x<-,解得x>2或02等价于不等式f(|log4x|)>2=f,即|log4x|>,即log4x>或log4x<-,解得x>2或00,所以a的取值范围是。

7、【解析】由于函数y=f(cosx)的定义域是(kZ),所以u=cosx的值域是,所以函数y=f(x)的定义域是。

8、(1)(2)(3)【解析】由f(x)=f(x+3)f(x)为周期函数;又y=f为奇函数,所以y=f图象关于(0,0)对称;y=f向左平移个单位得y=f(x)的图象,原来的原点(0,0)变为,所以f(x)的图象关于点对称。又y=f为奇函数,所以f=-f,故f=-f=-f(-x)f(-x)=f(x),所以f(x)为偶函数;又f(x)为R上的偶函数,不可能为R上的单调函数。

高二数学寒假作业及答案 篇2

1、在5的二项展开式中,x的系数为()

A.10B.-10C.40D.-40

解析:选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r,

令10-3r=1,得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.

2、在(1+)2-(1+)4的展开式中,x的系数等于()

A.3B.-3C.4D.-4

解析:选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1,(1+)4的展开式中x的系数为C=4,所以在(1+)2-(1+)4的展开式中,x的系数等于-3.

3、(2013·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()

A.56B.84C.112D.168

解析:选D(1+x)8展开式中x2的系数是C,(1+y)4的展开式中y2的系数是C,根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.

4.5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()

A.-40B.-20C.20D.40

解析:选D由题意,令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2,a=1.

二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r,

5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.

5、在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,若2a2+an-3=0,则自然数n的值是()

A.7B.8C.9D.10

解析:选B易知a2=C,an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C,又2a2+an-3=0,所以2C+(-1)n-3C=0,将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式。

6、设aZ,且0≤a<13,若512012+a能被13整除,则a=()

A.0B.1C.11D.12

解析:选D512012+a=(13×4-1)2012+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512012+a能被13整除。

7、(2015·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.

解析:由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80,注意第四项即r=3.

答案:-808.(2013·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是________(用数字作答)。

解析:由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3,即x2y3的系数为10.

答案:10

。设二项式5的展开式中常数项为A,则A=________.

解析:因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCx-x-=(-1)rCx.令15-5r=0,得r=3,所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.

答案:-10

10、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求:

(1)a1+a2+…+a7;

(2)a1+a3+a5+a7;

(3)a0+a2+a4+a6;

(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|。

解:令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.

令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.

(1)∵a0=C=1,a1+a2+a3+…+a7=-2.

(2)(-)÷2,得a1+a3+a5+a7==-1094.

(3)(+)÷2,得a0+a2+a4+a6==1093.

(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零,而a1、a3、a5、a7小于零,

|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|

=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)

=1093-(-1094)=2187.

高二数学寒假作业检测题及答案 篇3

1、在5的二项展开式中,x的系数为()

A.10B.-10C.40D.-40

解析:选DTr+1=C(2x2)5-rr=(-1)r·25-r·C·x10-3r,

令10-3r=1,得r=3.所以x的系数为(-1)3·25-3·C=-40.

2、在(1+)2-(1+)4的展开式中,x的系数等于()

A.3B.-3C.4D.-4

解析:选B因为(1+)2的展开式中x的系数为1,(1+)4的展开式中x的系数为C=4,所以在(1+)2-(1+)4的展开式中,x的系数等于-3.

3、(2013·全国高考)(1+x)8(1+y)4的展开式中x2y2的系数是()

A.56B.84C.112D.168

解析:选D(1+x)8展开式中x2的系数是C,(1+y)4的展开式中y2的系数是C,根据多项式乘法法则可得(1+x)8(1+y)4展开式中x2y2的系数为CC=28×6=168.

4.5的展开式中各项系数的和为2,则该展开式中常数项为()

A.-40B.-20C.20D.40

解析:选D由题意,令x=1得展开式各项系数的和为(1+a)·(2-1)5=2,a=1.

二项式5的通项公式为Tr+1=C(-1)r·25-r·x5-2r,

5展开式中的常数项为x·C(-1)322·x-1+·C·(-1)2·23·x=-40+80=40.

5、在(1-x)n=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+anxn中,若2a2+an-3=0,则自然数n的值是()

A.7B.8C.9D.10

解析:选B易知a2=C,an-3=(-1)n-3·C=(-1)n-3C,又2a2+an-3=0,所以2C+(-1)n-3C=0,将各选项逐一代入检验可知n=8满足上式。

6、设aZ,且0≤a<13,若512012+a能被13整除,则a=()

A.0B.1C.11D.12

解析:选D512012+a=(13×4-1)2012+a,被13整除余1+a,结合选项可得a=12时,512012+a能被13整除。

7、(2015·杭州模拟)二项式5的展开式中第四项的系数为________.

解析:由已知可得第四项的系数为C(-2)3=-80,注意第四项即r=3.

答案:-808.(2013·四川高考)二项式(x+y)5的展开式中,含x2y3的项的系数是________(用数字作答)。

解析:由二项式定理得(x+y)5的展开式中x2y3项为Cx5-3y3=10x2y3,即x2y3的系数为10.

答案:10

。(2013·浙江高考)设二项式5的展开式中常数项为A,则A=________.

解析:因为5的通项Tr+1=C()5-r·r=(-1)rCx-x-=(-1)rCx.令15-5r=0,得r=3,所以常数项为(-1)3Cx0=-10.即A=-10.

答案:-10

10、已知(1-2x)7=a0+a1x+a2x2+…+a7x7,求:

(1)a1+a2+…+a7;

(2)a1+a3+a5+a7;

(3)a0+a2+a4+a6;

(4)|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|。

解:令x=1,则a0+a1+a2+a3+a4+a5+a6+a7=-1.

令x=-1,则a0-a1+a2-a3+a4-a5+a6-a7=37.

(1)∵a0=C=1,a1+a2+a3+…+a7=-2.

(2)(-)÷2,得a1+a3+a5+a7==-1094.

(3)(+)÷2,得a0+a2+a4+a6==1093.

(4)(1-2x)7展开式中a0、a2、a4、a6大于零,而a1、a3、a5、a7小于零,

|a0|+|a1|+|a2|+…+|a7|

=(a0+a2+a4+a6)-(a1+a3+a5+a7)

=1093-(-1094)=2187.

11、若某一等差数列的首项为C-A,公差为m的展开式中的常数项,其中m是7777-15除以19的余数,则此数列前多少项的和?并求出这个值。

解:设该等差数列为{an},公差为d,前n项和为Sn.

由已知得又nN.,n=2,

C-A=C-A=C-A=-5×4=100,a1=100.

7777-15=(76+1)77-15

=7677+C·7676+…+C·76+1-15

=76(7676+C·7675+…+C)-14

=76M-14(MN.),

7777-15除以19的余数是5,即m=5.

m的展开式的通项是Tr+1=C·5-rr=(-1)rC5-2rxr-5(r=0,1,2,3,4,5),

令r-5=0,得r=3,代入上式,得T4=-4,即d=-4,从而等差数列的通项公式是an=100+(n-1)×(-4)=104-4n.

设其前k项之和,则解得k=25或k=26,故此数列的前25项之和与前26项之和相等且,

S25=S26=×25=×25=1300.

12、从函数角度看,组合数C可看成是以r为自变量的函数f(r),其定义域是{r|rN,r≤n}。

(1)证明:f(r)=f(r-1);

(2)利用(1)的结论,证明:当n为偶数时,(a+b)n的展开式中最中间一项的二项式系数。

解:(1)证明:f(r)=C=,f(r-1)=C=,

f(r-1)=·=。

则f(r)=f(r-1)成立。

(2)设n=2k,f(r)=f(r-1),f(r-1)>0,=。

令f(r)≥f(r-1),则≥1,则r≤k+(等号不成立)。

当r=1,2,…,k时,f(r)>f(r-1)成立。

反之,当r=k+1,k+2,…,2k时,f(r)

高二数学寒假作业答案 篇4

1、已知i是虚数单位,则(-1+i)(2-i)=()

A.-3+iB.-1+3iC.-3+3iD.-1+i

解析:选B(-1+i)(2-i)=-1+3i.

2、在复平面内,复数i(2-i)对应的点位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

解析:选Az=i(2-i)=2i-i2=1+2i,

复数z在复平面内的对应点为(1,2),在第一象限。

3、若(x-i)i=y+2i,x,yR,则复数x+yi=()

A.-2+iB.2+iC.1-2iD.1+2i

解析:选B由(x-i)i=y+2i,得xi+1=y+2i.

x,yR,x=2,y=1,故x+yi=2+i.

4、若复数z满足(3-4i)z=|4+3i|,则z的虚部为()

A.-4B.-C.4D.

解析:选D因为|4+3i|==5,所以已知等式为(3-4i)z=5,即z=====+i,所以复数z的虚部为。

5、设z是复数,则下列命题中的假命题是()

A.若z2≥0,则z是实数B.若z2<0,则z是虚数

C.若z是虚数,则z2≥0D.若z是纯虚数,则z2<0

解析:选C设z=a+bi(a,bR),则z2=a2-b2+2abi,由z2≥0,得则b=0,故选项A为真,同理选项B为真;而选项D为真,选项C为假。故选C.

高二上册数学(文科)寒假作业 篇5

1、 已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍,则离心率等于

2、 P是双曲线上任一点,是它的左、右焦点,且则=________

3、直线y=x+1被椭圆所截得的弦的中点坐标是

4、虚轴长为12,离心率为的双曲线标准方程为

5、 点P是抛物线y=4x上一动点,则点P到点A(0,-1)的距离与P到直线x=-1的距离和的最小值是

6、椭圆的左右焦点分别为,椭圆上动点A满足,则椭圆的离心率的取值范围为

7、已知A(1,0),Q为椭圆上任一点,求AQ的中点M的轨迹方程。

8、过点Q(4,1)作抛物线y的弦AB,若AB恰被Q平分,求AB所在的直线方程。

作业(11)

1、抛物线的准线方程是 ( )

A. B. C. D.

2、已知两点、,且是与的等差中项,则动点的轨迹方程是 (    )

A. B. C. D.

3、抛物线y=x2到直线 2x-y=4距离最近的点的坐标是 (    )

A. B.(1,1)    C. D.(2,4)

4、 抛物线y=ax的准线方程为y=1,则抛物线实数a=

5、是椭圆上的点,、是椭圆的两个焦点,,则的面积等于 。

6、已知当抛物线型拱桥的顶点距水面2米时,量得水面宽8米。当水面升高1米后,水面宽度是________米。

7、 如果椭圆的弦被点(4,2)平分,则这条弦所在的直线方程是

8、双曲线的中心在原点,右焦点为,渐近线方程为。

(1)求双曲线的方程;(2)设直线:与双曲线交于、两点,问:当为何值时,以为直径的圆过原点;

作业(12)

1、过抛物线的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)、B(x2,y2)两点,如果x1+x2=6,则|AB|的长是(   )

A.10 B.8 C.6 D.4

2、已知F1、F2是双曲线的两个焦点,M为双曲线上的点,若

MF1⊥MF2,∠MF2F1 = 60°,则双曲线的离心率为(   )

A. B. C. D.

3、抛物线y=-的焦点坐标为

4、 过点M(2,4)与抛物线只有一个公共点的直线有 条

5、 已知B、C 是两定点,且=6,的周长为16则顶点A的轨迹方程

6、与椭圆有共同的焦点,且过点的双曲线的方程为

7、一个动圆与已知圆Q:外切,与圆内切,试求这个动圆圆心M的轨迹方程。

8、设两点在抛物线上,是AB的垂直平分线,(1)当且仅当取何值时,直线经过抛物线的焦点F?证明你的结论;(2)当时,求直线的方程。 作业(13)

1、抛物线与直线交于、两点,其中点的坐标为,设抛物线的焦点为,则等于 (    )

A.7 B. C.6 D.5

2、直线是双曲线的右准线,以原点为圆心且过双曲线的顶点的圆,被直线分成弧长为2 : 1的两段圆弧,则该双曲线的离心率是 (   )

A.2 B. C. D.

3、已知曲线与其关于点对称的曲线有两个不同的交点和,如果过这两个交点的直线的倾斜角是,则实数的值是 (   )

A.1 B. C.2 D.3

4、方程所表示的曲线是 (   )

A. 双曲线 B. 抛物线 C. 椭圆 D.不能确定

5、对于曲线C∶=1,下面正确命题的序号为_____________.

①由线C不可能表示椭圆;②当1

6、已知椭圆的两个焦点分别为,点P在椭圆上,且满足,,则该椭圆的离心率为

7、已知双曲线与椭圆共焦点,且以为渐近线,求双曲线方程。

8、已知动圆过定点P(1,0),且与定直线l:x=-1相切,点C在l上。(1)求动圆圆心的轨迹M的方程;(2)设过点P,且斜率为-的直线与曲线M相交于A、B两点。

问:△ABC能否为正三角形?若能,求点C的坐标;若不能,说明理由。

作业(14)

1、若抛物线上一点到准线的距离等于它到顶点的距离,则点的坐标为(    )

A.    B.   C.    D.

2、若点的坐标为,是抛物线的焦点,点在抛物线上移动时,使取得最小值的的坐标为 (   )

A. B. C. D.

3、直线与双曲线的右支交于不同的两点,则的取值范围是(    )

A.()   B.()    C.()    D.()

4、抛物线上两点、关于直线对称,且,则等于( )

A.    B.   C.   D.

5、椭圆的一个焦点为F,点P在椭圆上,如果线段PF的中点M在y轴上,那么点M的纵坐标是

6、 若点O和点F分别为椭圆中心和左焦点,点P为椭圆上的任意一点,则的值为

7、已知椭圆C的中心在原点,焦点在x轴上,它的一个顶点B恰好是抛物线的焦点,离心率等于。直线与椭圆C交于两点。(1)求椭圆C的方程;(2) 椭圆C的右焦点是否可以为的垂心?若可以,求出直线的方程;若不可以,请说明理由。 作业(15)

1、一个物体的运动方程为其中的单位是米,的单位是秒,那么物体在秒末的瞬时速度是(   )

A.米/秒 B.米/秒 C.米/秒 D.米/秒

2、函数的递增区间是(    )

A. B. C. D.

3、,若,则的值等于(    )

A. B.    C.    D.

4、函数在一点的导数值为是函数在这点取极值的(    )

A.充分条件    B.必要条件   C.充 要条件    D.必要非充分条件

5、函数在区间上的最小值为_______________

6、曲线在点处的切线倾斜角为__________;

7、曲线在点处的切线的方程为_______________

8、设函数,。(1)试问函数能否在时取得极值?说明理由;(2)若,当时,与的图象恰好有两个公共点,求的取值范围。

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